2025-2026学年人教版八年级上册数学期末测评卷

数学 八年级上册 八年级上册数学期末综合测评 （时间：100分钟　分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知a，b，c是三角形的三边长，则︱a＋b－c︱－︱c－a－b︱的化简结果为（　　）． A．0 B．2a＋2b C．2c D．2a＋2b－2c 2．如图，已知在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（　　）． A．2 B．3 C．4 D．5 3．在一个三角形中，三个内角的度数之比为1∶2∶6，则这个三角形的形状是（　　）． A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 4．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝13 cm，CF＝6 cm，则BD的长为（　　）． A．6 cm B．7 cm C．12 cm D．13 cm 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为（　　）． A．15 B．30 C．45 D．60 6．如图，点D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB＝10，AC＝4，BC＝9，则△BDE的周长是（　　）． A．13 B．15 C．17 D．不能确定 7．如图，MP，NQ分别是AB，AC的垂直平分线，若△AMN的周长为10，则BC的长为（　　）． A．8 B．10 C．12 D．20 8．已知点A（a，99）与点B（100，b）关于x轴对称，则a＋b的值为（　　）． A．1 B．－1 C．2 D．－2 9．已知x＋y＝6，x2－y2＝－18，则x－y的值为（　　）． A．3 B．－3 C．6 D．－9 10．若关于x的分式方程＝1－的解为正数，则m的取值范围为（　　）． A．m＞－3 B．m＞－3，且m≠－2 C．m＜3 D．m＜3，且m≠－2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一个三角形的最长边是8，最短边是3，第三边的长是整数，则第三边的长是_______． 12．要测量池塘两侧A，B两点之间的距离．如图，测量员在地面上找一点C，沿着BC向前走到点D处，使得CD＝AC，沿着AC向前走到点E处，使得CE＝BC，测出D，E两点之间的距离是52.5 m，则AB＝_______m． 13．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACP的平分线交于点D，过点D，作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，则线段EF，BE和CF的数量关系为_______． 14．已知am＝3，an＝9，则am＋2n的值为_______． 15．若关于x的分式方程－＝1无解，则k的值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）计算： （1）2x2y·xy－2x（xy3＋x2y2）； （2）（x－1）（2x－1）－（x＋1）2＋1． 17．（6分）先化简，再求值：÷，其中x，y满足︱x－2︱＋y2－ 2y＝－1． 18．（8分）已知关于x的分式方程＝． （1）若该分式方程无解，则m的值是_______． （2）若该分式方程的解大于1，求m的取值范围． 19．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上． （1）如图①，∠ADE＝∠B，求证：△ADE是直角三角形； （2）如图②，连接BD，BD平分∠ABC，∠A＝40°，求∠ADB的度数． 20．（10分）如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于点E，CF⊥EF于点F，AE＝CF，连接BD．求证：Rt△ADE≌Rt△CDF． 21．（10分）如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于某条直线对称，请作出它们的对称轴． 22．（12分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD＝2，求DF的长． 23．（13分）端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知八（3）班甲组同学平均每小时比乙组同学多包20个粽子，甲组同学包150个粽子所用的时间与乙组同学包120个粽子所用的时间相同．求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子． 参考答案 1．【答案】A 【解析】因为a，b，c是三角形的三边长， 所以a＋b－c＞0，c－a－b＜0， 所以原式＝a＋b－c＋c－a－b＝0．故选A． 2．【答案】A 【解析】因为点D是BC的中点，△ABC的面积等于8， 所以S△ABD＝S△ABC＝4． 因为点E是AB的中点， 所以S△BDE＝S△ABD＝×4＝2．故选A． 3．【答案】A 【解析】解析：设最小内角的度数为x， 则另两个角的度数为2x，6x， 所以x＋2x＋6x＝180°， 解得x＝20°， 所以6x＝120°， 所以这个三角形是钝角三角形．故选A． 4．【答案】B 【解析】因为AB∥CF，E为DF的中点， 所以∠ADE＝∠CFE，DE＝FE． 在△ADE和△CFE中， 所以△ADE≌△CFE（ASA）． 所以AD＝CF＝6 cm． 因为AB＝13 cm， 所以BD＝13－6＝7（cm）． 5．【答案】B 【解析】由作法，知AD平分∠BAC， 故点D到AB的距离等于CD的长， 所以△ABD的面积为×15×4＝30． 6．【答案】B 【解析】因为点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，AB＝10，AC＝4，BC＝9， 所以AD＝DE，CE＝AC＝4， 所以BE＝BC－CE＝9－4＝5， 所以△BDE的周长为BD＋DE＋BE＝BD＋AD＋BE＝AB＋BE＝10＋5＝15． 故选B． 7．【答案】B 【解析】因为MP，NQ分别是AB，AC的垂直平分线， 所以AM＝BM，AN＝CN． 因为△AMN的周长为10， 所以AM＋MN＋AN＝10， 所以BM＋MN＋CN＝10， 即BC＝10．故选B． 8．【答案】A 【解析】由题意可知a＝100，b＝－99， 所以a＋b＝100＋（－99）＝1． 故选A． 9．【答案】B 【解析】因为x2－y2＝－18， 所以（x＋y）（x－y）＝－18． 因为x＋y＝6， 所以6（x－y）＝－18， 所以（x－y）＝－3． 10．【答案】B 【解析】方程去分母，得2＝x－1－m，解得x＝m＋3． 由关于x的分式方程的解为正数，得m＋3＞0，且m＋3－1≠0， 所以m的取值范围为m＞－3，且m≠－2． 11．【答案】6或7或8 【解析】设第三边的长是c，则8－3＜c＜8＋3，即5＜c＜11． 因为第三边的长是整数，三角形的最长边是8，最短边是3， 所以c的值为6或7或8． 12．【答案】52.5 【解析】由题意，知∠ACB与∠DCE是对顶角， 所以∠ACB＝∠DCE． 在△ACB和△DCE中， 所以△ACB≌DCE（SAS）， 所以AB＝DE． 又因为DE＝52.5 m， 所以AB＝52.5 m． 13．【答案】EF＝BE－CF 【解析】因为BD平分∠ABC， 所以∠ABD＝∠DBC． 又因为ED∥BC， 所以∠EDB＝∠DBC， 所以∠ABD＝∠EDB， 所以BE＝ED． 同理，CF＝FD． 因为EF＝ED－FD， 所以EF＝BE－CF． 14．【答案】243 【解析】因为am＝3，an＝9， 所以am＋2n＝am·a2n＝am·（an）2＝3×92＝243． 15．【答案】2或－1 【解析】方程去分母，得3－（kx－1）＝x－2， 解得x＝． ①当x＝2时，分母为0，方程无解， 即＝2，解得k＝2． 所以k＝2时方程无解； ②当k＋1＝0即k＝－1时，方程无解． 综上所述，k的值为2或－1． 16．【答案】解：（1）2x2y·xy－2x（xy3＋x2y2） ＝2x3y2－2x2y3－2x3y2 ＝－2x2y3． （2）（x－1）（2x－1）－（x＋1）2＋1 ＝（2x2－3x＋1）－（x2＋2x＋1）＋1 ＝2x2－3x＋1－x2－2x－1＋1 ＝x2－5x＋1． 17．【答案】解：÷ ＝· ＝． 因为︱x－2︱＋y2－2y＝－1， 所以︱x－2︱＋（y－1）2＝0， 所以x－2＝0，y－1＝0， 所以x＝2，y＝1， 所以原式＝＝2． 18．【答案】解：（1）方程去分母，得3（m－2x）＝x－2， 解得x＝． 因为关于x的分式方程＝无解， 所以x－2＝0，即x＝2， 　　所以＝2，解得m＝4． 　　故答案为4． （2）由（1），知x＝， 　　根据题意，得＞1，且≠2， 　　解得m＞，且m≠4． 　　所以m的取值范围是m＞，且m≠4． 19．【答案】解：（1）证明：因为在Rt△ABC中，∠C＝90°， 所以∠A＋∠B＝90°． 因为∠ADE＝∠B， 所以∠A＋∠ADE＝90°， 所以△ADE是直角三角形． （2）解：因为∠A＋∠ABC＝90°，∠A＝40°， 所以∠ABC＝50°． 因为BD平分∠ABC， 所以∠DBC＝25°， 所以∠ADB＝∠DBC＋∠C＝25°＋90°＝115°． 20．【答案】证明：因为∠BAD＝∠BCD＝90°， 在Rt△ABD和Rt△CBD中， 所以Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)． 所以AD＝CD． 因为AE⊥EF于点E，CF⊥EF于点F， 所以∠E＝∠F＝90°． 在Rt△ADE和Rt△CDF中， 所以Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）． 21．【答案】解：（作法不唯一）如图．（1）连接AE． （2）分别以点A和点E为圆心，以大于AE的长为半径作弧，两弧相交于点M，点N． （3）作直线MN，直线MN就是所求作的对称轴． 22．【答案】解：（1）因为△ABC为等边三角形， 所以∠B＝60°． 因为DE//AB， 所以∠EDC＝∠B＝60°． 因为EF⊥DE， 所以∠DEF＝90°， 所以∠F＝90°－∠EDC＝30°． （2）因为∠ACB＝60°，∠EDC＝60°， 所以△EDC为等边三角形． 所以DE＝CD＝2． 因为∠DEF＝90°，∠F＝30°， 所以DF＝2DE＝4． 23．【答案】解：设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包（x＋20）个粽子． 根据题意得＝， 解得x＝80． 经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意． 所以x＋20＝100． 答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子． 学科网（北京）股份有限公司 $