5.3 分式方程（第2课时 分式方程的解法）（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

3.分式方程 第2课时 分式方程的解法 第五章 分式与分式方程 学 习 目 标 1 2 知道解分式方程的一般步骤，能熟练解分式方程。 理解分式方程产生增根的原因，知道分式方程检验的必要性。 情景引入 1.还记得什么是方程的解吗？ 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解. 2.还记得求解一元一次方程的基本步骤吗？ 二元一次方程组 转化 一元一次方程 3.二元一次方程组呢？ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1. 加减消元法、代入消元法 新知探究 移项 解一元一次方程 解：3x - 2(x + 1) = 6， 3x - 2x = 6 + 2， x = 8. 合并同类项 未知数系数化为1 去分母 3x - 2x - 2 = 6， 去括号 新知探究 你能求出方程 的解吗？你是怎样思考的？ 化成一元一次方程求解。 （1）如何把它转化为整式方程？ 去分母 （2）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ 各个分母的最简公分母 新知探究 解：方程两边同乘各分母的最简公分母：6x，得 174×6－174×3=5x 解得 x=104.4 检验：将x=104.4代入原分式方程中，左边==右边， 因此x=104.4是原分式方程的根。 x=104.4是原方程的根吗？ 典例分析 方法技巧 例1：解方程 解：因为分式中分母不能为零，所以x≠2，且x≠0。 方程两边都乘 x（x-2），得 x = 3（x-2）. 解这个方程，得x=3. 检验：将x=3代入原方程，得 左边=1，右边=1，左边=右边. 所以，x=3是原方程的根. 解分式方程的基本思路： 整式方程 去分母 分式方程 (方程两边同乘 最简公分母) 新知探究 尝试交流 你会解 吗？ 小亮的解法如下。 方程两边都乘 (x-2)，得 1-x = -1-2(x -2)。 解这个方程，得 x = 2。 x = 2 是原分式方程的解吗？ 新知探究 想一想： 为什么 去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解呢？ x = 2 使得原分式方程的分母为 0 . 使得原分式方程的分母为 0 的根，我们称为原方程的增根. 新知探究 归纳总结 用图框的方式总结为： 当 x = m 时 最简公分母是 否为零 x = m 检验 x = m 是分式 方程的解 否 x = m 不是 分式方程的解 是 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 0，所以分式方程的解必须检验. 新知探究 思考交流 你是怎样解分式方程的？解分式方程应注意什么？与同伴进行交流。 解分式方程的一般步骤： 分式方程 整式方程 x=a 去分母(方程两边乘最简公分母) 解整式方程 检验 x=a是分式方程的根 原方程分母不为0 原方程分母为0 x=a是增根，原方程无解 典例分析 方法技巧 ①将分式方程转化为整式方程； ②求整式方程的解； ③把解代入到最简公分母中，看是否为零。 例2.解方程： 解： 方程两边同乘 x(x - 3)，得 2x = 3x - 9. 解得 x = 9. 所以，原分式方程的解为 x = 9. 检验：当 x = 9 时，x(x-3)≠0， 课堂小结 分式方程的解法 基本思路 步骤 将分式方程化为整式方程 具体做法：去分母 (即方程两边同乘最简公分母) 一化 (分式方程转化为整式方程)； 二解 (解整式方程)； 三检验(把解代入到最简公分母，看是否为零) 变式训练 A. 2＋(x＋2)＝3(x－1) B. 2－x＋2＝3(x－1) C. 2－(x＋2)＝3 D. 2－(x＋2)＝3(x－1) D 变式训练 2.若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为 ( ) A．－1，5 B．1 C．－1.5 或 2 D．－0.5 或－1.5 D 变式训练 3.若关于x的方程 有增根，求 m 的值. 解：方程两边同乘 (x - 2)， ∴ m = 0. ∴ x = 2. ∵ 该分式方程有增根， ∴ m = 3x - 6. 合并同类项，得 3x = 6 + m， 得 2 - x + m = 2x - 4. 感谢聆听! $