5.3 第2课时 分式方程的解法 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦分式方程的解法，通过回顾一元一次方程的去分母、去括号等步骤导入，引导学生思考如何将分式方程转化为整式方程，构建从已有知识到新知识的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究增根概念，结合“议一议”中小亮解法的讨论，培养学生的数学思维和推理意识。通过典例精析与练习题，强化运算能力，总结“一化二解三检验”步骤，帮助学生理解转化思想，教师可借助清晰流程提升教学效率。

5.3 分式方程 第五章 分 式 第2课时 分式方程的解法 问题：解一元一次方程一般需经过哪些步骤？ 移项 合并同类项 未知数系数化为1 去分母 去括号 1 分式方程的解法 思考：你能求出上一节课列出的分式方程 (1) 如何把它转化为熟知的整式方程呢？ “去分母” 的解吗？ 6x 解：方程两边同乘 2x，得 检验：将x = 104.4代入原分式方程中，左边 = = 右边，因此 x = 104.4 是原分式方程的解. 174×6 - 174×3 = 5x 解得 x = 104.4 (2) 方程各分母最简公分母是： x = 104.4 是原分式方程的解吗？ 例1 解方程： 解：方程两边都乘最简公分母 x(x - 2)，得 解这个方程，得 x = -3. 检验：把 x = -3 代入原方程的左边和右边，得 所以 x = -3 是原方程的解． 典例精析 在解方程 时，小亮的解法如下： 议一议 方程两边同乘 (x - 2)，得 1 - x + 5 = -1 - 2(x - 2)， 解得 x = 2. x = 2 是原分式方程的解吗？ 想一想： 为什么 去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解呢？ x = 2 使得原分式方程的分母为 0 . 使得原分式方程的分母为 0 的根，我们称为原方程的增根. 方法总结 注意：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。 将所得的根代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的根是原方程的根；否则，这个根不是原方程的根。 检验方法： 检验过程可以简单地写成：“经检验，x=a是原方程的根。” 例2 解方程： . 解：方程两边都乘最简公分母 2x，得 解这个一元一次方程，得 x = 4. 经检验：x = 4 是原方程的根. 且不存在增根． 分式 方程的解法 步骤 基本思路 将分式方程化为整式方程 . 具体做法：去分母 (即方程两边同乘最简公分母.) 一化 (分式方程转化为整式方程)； 二解 (整式方程)； 三检验 (把解代入到最简公分母，看是否为零) 1. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是 ( ) A. 2(x - 8) + 5x = 16(x - 7) B. 2(x - 8) + 5x = 8 C. 2(x - 8) - 5x = 16(x - 7) D. 2(x - 8) - 5x = 8 A 2. 若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为 ( ) A．－1，5 B．1 C．－1.5 或 2 D．－0.5 或－1.5 D 3. 解方程： 解： 方程两边乘 (x - 1)(x + 2)，得 x(x + 2) - (x - 1)(x + 2) = 3 解得 x = 1. 检验：当 x = 1时， (x - 1)(x + 2) = 0， 因此 x = 1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 4. 若关于x的方程 有增根，求 m 的值. 解：方程两边同乘 (x - 2)， ∴ m = 0. ∴ x = 2. ∵ 该分式方程有增根， ∴ m = 3x - 6. 合并同类项，得 3x = 6 + m， 得 2 - x + m = 2x - 4. $