四川省宜宾市叙州区第二中学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

叙州区二中2025-2026学年下期高2024级阶段一考试 数学试题 满分150分 考试时间：120分钟 第I卷 一､单选题：本大题共有8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 计算的值是（    ） A. 41 B. 61 C. 62 D. 82 2. 5名运动员进行3项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为（ ） A. B. C. D. 3. 用0，1，2，3组成没有重复数字的四位偶数有（ ）个 A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 4. 如图是函数的导函数的图象，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数的图象在处切线的斜率小于零 B. 在时，函数取得极值 C. 在时，函数取得极大值 D. 函数在区间上单调递增 5. 把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有（ ） A. 4种 B. 6种 C. 21种 D. 35种 6. 甲、乙等6位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排2位同学，每位同学只去一个社区，则甲、乙到同一社区的不同安排方案共有（ ） A. 6种 B. 18种 C. 36种 D. 72种 7. 若，则（ ） A. 256 B. 127 C. 128 D. 129 8. 已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 判断下列命题正确的是（ ） A. 函数的极大值一定比极小值大 B. 对于可导函数，若，则为函数的一个极值点 C. 若在内恒成立，则函数在内一定没有极值 D. 一元三次函数在上可能不存在极值 10. 3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是（ ） A. 共有60种不同的坐法 B. 空位不相邻的坐法有32种 C. 空位相邻的坐法有24种 D. 两端不是空位的坐法有12种 11. 对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的极大值为 B. 有且仅有2个零点 C. 点是的对称中心 D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 的二项展开式中项的系数为________． 13. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答） 14. 若函数存在唯一极值点，则实数的取值范围是_______________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知公比为2的等比数列满足成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 已知函数，. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）试判断函数的单调性. 17. 如图，已知正三棱柱中，，点为的中点. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 18. 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左､右顶点，为椭圆的上顶点，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线交椭圆于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，求的值. 19. 已知函数的一个极值点是． （1）求a与b的关系式； （2）求出的单调区间； （3）设，，若存在，使得成立，求实数a的取值范围． 叙州区二中2025-2026学年下期高2024级阶段一考试 数学试题 满分150分 考试时间：120分钟 第I卷 一､单选题：本大题共有8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】90 【13题答案】 【答案】72 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 当时，的减区间为，无增区间； 当时，的减区间为，增区间为. 【17题答案】 【答案】（1） 方法一： 取的中点，根据正三棱柱性质可得互相垂直，建立如图所示空间直角坐标系， 则，，，，，， ，，， 设平面的法向量为，则有，即， 令，则，，即， 因为，又平面， 所以平面； 方法二： 如图，连接交于点，连接， 易知为的中点，又点为的中点，故， 而平面，平面， 所以平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和； 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $