江苏省扬州市树人集团2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第二学期期中考试 高一 数学 2026.04 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2.答题前，请将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填涂在答题卡指定的位置。 3.选择题答案用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑 色签字笔在每题对应的答题区域内做答，在其他位置作答一律无效。 一.选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1.化简sin107°c0s13°+0s107°sin13°，得（) A克 C.sin94° D.c0s94° 2.已知向量a=(,sina,方=(sina,名)， 若d/,则锐角a为() A.30° B.60° C.45° D.75° 3.如果直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，那么a与b的位置关系 是（) A.相交 B.异面 C.平行 D.相交或异面 4已知cos(a+D)=子 sinasinB=立 则tanatanB= A.4 B.3 c.是 D 5.已知A正=(2,3)，AC=(3,t),BC1=1,则A丽BC=() A.-3 B.-2 C.2 D.3 6.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后 到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔， 其方向是北偏东65°，那么B,C两点间的距离是() A.80V2海里 B.80V3海里 C.40V2海里 D.40V3海里 7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且△ABC的面积S△ABc=√Z, SAABC=(a2+c2-b),则A正，BC=-() A.-2V3 B.23 C.-2W2 D.22 2025-2026学年度第二学期期中考试第1页/共4页 8.已知点A,点B,点P都在单位圆上，且AB引=√3，则PA·PB的取值范围是() A【引 B.[-1,3] C.[-2,3] D.[-1,2] 二、多选题（本大题共3小题，共18分） 9.在△ABC中，AB=(2,3),AC兰(1，k),若△ABC是直角三角形，则k的值可能为 A-号 B号 C.3+V13 2 D. 10.在△ABc中，sin号=，BG=1,AC=5,则( A.AB=2V5 B.△ABG的面积为号 C.△ABC外接圆直径是5V5 2 D.△ABC内切圆半径是3-5 2 11.已知a=(cosa,sina),B=(V2cosp,V2sinB),若a+b=(1,V5),则 A.反+=2 B.a-=2 cme--号 D.a-乃在a上的投影向量为a 三.填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分) 12.函数f()=cos2x-6sin(侣-x)+1的值域是 13.如图，在矩形ABCD中，AB=√2，BC=2,点E是BC的中点，点F在边CD上，若AB,AF= √2，则A尼.BF的值是 2025-2026学年度第二学期期中考试第2页/共4页 14.在斜三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若sinA=cosB,则cosA+cosB+ cosC的最大值为 四.解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出证明过程或演算步骤) 15(本小题13分) (1)已知sima-cosB=-子cosm+sinB=3,求sin(a-B)的值： (2)已知a∈(O,),B(受，m,cosB=-子，sin(c+?求sina的值。 16.(本小题15分)如图，在菱形ABCD中，C乎=c⑦，C正=2E死. (1)若EF=xAB+yAD,求2x+3y的值； (2)若AB=6,∠BAD=60°，求AC.EF 17.(本小题15分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=3,c=V2,B=45°. A (1)求sinC的值； ()②在边BC上取一点D,使得c0 SLADC=-吾，求cos-DACE的值. 2025-2026学年度第二学期期中考试第3页/共4页 18.(17分)己知a=V2,bl=1,a与b的夹角为45°. (1)若2a+3b与ta-b共线，求实数t的值； (2)求a+2b的值： (3)若向量(2-λ)与(a-3b)的夹角为锐角，求实数2的取值范围. 19.(本小题17分)已知向量元=(si如2x,c0s2x,元=（号），函数f)=元元。 (1)求函数f(x)的解析式和单调递增区间； (②)若a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，f(A)=1,b=2,aE吃， 试判断这个三角形解的个数，并说明理由； (3)若x∈[-石，琴]时，关于x的方程f(x+君)+(a+1)sinx=∈R)恰有三个不同的 实根x1,x2,xX3,求实数2的取值范围及x1+x2+x3的值. 2025-2026学年度第二学期期中考试第4页/共4页