广东揭阳市普宁市勤建学校2025-2026学年高一下学期第一次调研考试数学试题

**基本信息** 高一年级下学期数学调研卷，覆盖向量共线、复数象限、解三角形、立体几何（球、圆锥）等核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查数学眼光（几何直观）、思维（运算推理）与语言（符号表达）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|向量共线、复数几何意义、斜二测画法|基础题为主，如第1题向量共线考查运算能力| |多选题|3/18|圆柱定义、向量基底、圆锥动态问题|第11题结合圆锥体积最值与取值范围，体现探究性| |填空题|3/15|三角形重心坐标、向量夹角、解三角形|第12题重心坐标计算，强化符号意识| |解答题|5/77|复数分类、向量运算、解三角形综合|第18题平行四边形中向量表示与坐标运算，综合几何直观与数学语言|

勤建学校高一年级下学期第一次调研考试 数学试卷 2026.4 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，若与共线，则（    ） A． B．1 C．2 D． 2．已知复数，则z在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． 已知分别为三个内角所对的边，若，则（    ） A． B． C．或 D． 4. 在用斜二测画法画水平放置的时，若的两边分别平行于轴、轴，则在直观图中等于（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知四边形 中， ，则四边形 的面积为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 10 6. 一个球的表面积是，那么这个球的体积为 A. B. C. D. 7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则此三角形的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 8．在中，内角所对的边分别为是的外心，，则的面积为（    ） A． B．6 C． D． 2、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法不正确的是（    ） A．圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体 B．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 C．过球上任意两点有且仅有一个大圆 D．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 10. 已知平面向量，，则（ ） A. B. 与可作为一组基底向量 C. 与夹角的余弦值为 D. 在方向上的投影向量的坐标为 11. 如图，为圆锥的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为8 C. 的取值范围是 D. 若，E为线段上的动点，则的最小值为 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 若三个顶点的坐标分别为，，，且点满足，则点的坐标为__________． 13．已知向量，若与的夹角的余弦值为，则 . 14．在中，若，，则 . 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知复数，根据下列条件求实数的值． (1)是实数； (2)是纯虚数； (3)在复平面内对应的点在第二象限． 16．（15分）已知向量，，． (1)求的坐标，的值； (2)若，求实数k的值； (3)若，求实数k的值． 17．（15分）记的内角，，的对边分别为，，，已知，且. (1)求； (2)若，求. 18．（17分）如图，在平行四边形中，为的中点，、分别为、的一个三等分点，点靠近点，点靠近点，记，．    (1)把放到平面直角坐标系中，若、，求点的坐标； (2)用、表示、； (3)若，，求． 19．（17分）中，角所对的边分别为. (1)若，求； (2)若，求的面积. 高一年级调研考试数学试卷 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一月考答案 一单选 1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 二多选 9.ACD 10.BC 11.AD 三填空 12. 13 -1 14. 四主观题 15．（13分） 【解析】（1）由题意 ， 若是实数，则，解得或（4分） （2）若是纯虚数，则，解得；（8分） （3）若在复平面内对应的点在第二象限， 则，解得.（13分） 16．（15分） 【答案】(1)，； (2)； (3). 【解题思路】（1）由向量线性关系和模长的坐标运算求坐标和； （2）由向量平行的坐标表示列方程求参数； （3）由向量垂直的坐标表示列方程求参数. 【解答过程】（1）由题设，； （2）由题设，又， 所以，则，可得； （3） 由（2）及，则，可得. 17.【解答过程】（1）因为，由正弦定理得，即， 再由及基本关系式得，得或， 因为，所以（舍去），即. 故. （2）由（1）知，所以， 再由余弦定理，且，， 得，，解得或. 当时，，此时，为直角三角形，符合题意； 当时，，此时，为钝角三角形，符合题意； 故或. 18．（17分）（2025·河南·模拟预测）如图，在平行四边形中，为的中点，、分别为、的一个三等分点，点靠近点，点靠近点，记，．    (1)把放到平面直角坐标系中，若、，求点的坐标； (2)用、表示、； (3)若，，求． 【答案】(1)； (2)，； (3) 【解题思路】（1）设点，由题意得出，结合平面向量的坐标运算可得出、的值，即可得出点的坐标； （2）利用平面向量的线性运算可得出、关于、的表达式； （3）利用平面向量数量积的运算性质可求得的值. 【解答过程】（1）设点，由得， 即，解得，，即点. （2），. （3）由已知，，所以， 所以. 19.【解答过程】（1）因为，，所以， 所以，由正弦定理得，解得. （2）因为，所以，即， 因为，所以，所以， 由正弦定理可得， 由余弦定理得，即，解得， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $