精品解析：2024-2025学年甘肃省张掖市甘州区北师大版六年级下册期中阶段学情自测数学试卷

2024－2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 时间：90分钟 总分：100分 一、填空。（20分） 1. 在括号里填上合适的数。 （ ） 4850mL＝（ ）L＝（ ） （ ） （ ）＝（ ）L 【答案】 ①. 420 ②. 4.85 ③. 4.85 ④. 1250 ⑤. 4.2 ⑥. 4.2 【解析】 【分析】根据1m2＝100dm2，1L＝1000mL，1L＝1dm3，1dm3＝1000cm3，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】（1）4.2×100＝420（dm2） 4.2m2＝420dm2 （2）4850÷1000＝4.85（L） 4850mL＝4.85L＝4.85dm3 （3）1.25×1000＝1250（cm3） 1.25dm3＝1250cm3 （4）4200÷1000＝4.2（dm3） 4200cm3＝4.2dm3＝4.2L 2. 如图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的侧面积是______平方厘米，表面积是______平方厘米。 【答案】 ①. 184.4 ②. 244.92 【解析】 【分析】（1）由图可知，圆柱体的底面周长是18.84厘米，高是10厘米，圆柱的侧面积是18.84×10； （2）表面积＝侧面积＋底面面积×2。侧面积已经求出，主要求底面积。根据底面周长求出底面半径，然后求底面积。 【详解】（1）圆柱的侧面积是： 18.84×10＝184.4（平方厘米）； （2）圆柱的表面积是： 3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2＋188.4 ＝3.14×32×2＋188.4 ＝3.14×9×2＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（平方厘米） 故答案为：184.4；244.92。 【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图。把圆柱的侧面展开，就会得到一个长方形或者正方形，而长方形或者正方形的面积公式就是长×宽，或边长×边长，而圆柱的底面周长和高就等于长方形或者正方形的两个边，所以要求圆柱侧面积就是底面周长×高；表面积＝侧面积＋底面面积×2。 3. 图中以a边为轴旋转一周，将形成一个（ ），a是它的（ ），b是它的（ ），它的底面周长是（ ）。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 高 ③. 底面半径 ④. 2πb##6.28b 【解析】 【分析】这是一个直角三角形，以直角边a为轴旋转一周，另一条直角边b会绕轴旋转出一个圆形底面，形成的立体图形是圆锥。 旋转轴a是圆锥的高，它的长度是从圆锥顶点到底面圆心的垂直距离。 直角边b在旋转中扫过形成圆锥的圆形底面，它的长度就是底面圆的半径。 根据圆的周长公式C＝2πr，底面半径r＝b，所以底面周长为C＝2πb。 【详解】一个直角三角形，以a边为轴旋转一周，另一条直角边b绕着a轴旋转出一个圆形的底面，形成一个圆锥。在这个圆锥中，旋转轴a就是圆锥的高，它的长度是从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离；直角边b在旋转过程中扫出了圆锥的圆形底面，因此b的长度是圆锥的底面半径。 根据圆的周长公式，底面周长 C＝2πr r＝b C＝2πb或C＝2×3.14×b＝6.28b 4. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等。如果圆锥的体积是，那么圆柱的体积是（ ）；如果圆柱的体积是，那么圆锥的体积是（ ）。 【答案】 ①. 18 ②. 2 【解析】 【分析】已知圆柱和圆锥等底等高，根据体积公式可知，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的。 【详解】圆柱的体积：6×3＝18（dm3） 圆锥的体积：6÷3＝2（dm3） 5. 一个蛐蛐罐形状如下图，将它看成一个圆柱，高是7.5厘米，底面周长是37.68厘米，如果在蛐蛐罐的表面上釉绘画（含底面），需要上釉绘画的面积是（ ）平方厘米。 【答案】395.64 【解析】 【分析】需要上釉绘画的面积就是这个圆柱的侧面积再加一个底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝，其中底面半径底面周长÷3.14÷2，据此代入数据计算。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） ＝395.64（平方厘米） 需要上釉绘画的面积是395.64平方厘米、 6. 如图，把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方分米；再将圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去（ ）立方分米。 【答案】 ①. 169.56 ②. 113.04 【解析】 【分析】根据题意，正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱体的底面直径和高等于正方体的棱长；最大的圆锥体的底面直径等圆柱的底面直径；高等于圆柱的高；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆柱的体积和圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积，即可解答。 【详解】圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 圆锥的体积：3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（立方分米） 169.56－56.52＝113.04（立方分米） 【点睛】利用圆柱的体积公式以及圆锥的体积公式进行解答，关键明确正方体内削最大的圆柱，圆柱的底面直径与高等于这个正方体的棱长。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（15分） 7. 下面的图形（ ）能组成圆柱。（单位：厘米） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于圆柱的底面周长，根据圆的周长：C＝πd（π取3.14），求出底面圆的周长，然后与长方形的长进行对比即可。 【详解】A．3.14×2＝6.28（厘米），长方形的长是6.28厘米，符合题意； B．两个圆的大小不一样，不能组成圆柱，不符合题意； C．3.14×3＝9.42（厘米），长方形的长是3厘米，不符合题意； D．3.14×4＝12.56（厘米），长方形的长是15厘米，不符合题意。 所以能组成圆柱。 8. 下面（ ）与圆锥的体积相等。（单位：cm） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h和圆锥的体积V＝πr2h分别计算出所有的图形的体积，再比较即可。 【详解】圆锥体积：×π×（6÷2）2×9 ＝×π×32×9 ＝×π×9×9 ＝π×9×（9×） ＝π×9×3 ＝27π（cm3） A．π×（6÷2）2×9 ＝π×32×9 ＝π×9×9 ＝81π（cm3） B．π×（2÷2）2×9 ＝π×12×9 ＝π×1×9 ＝9π（cm3） C．π×（6÷2）2×3 ＝π×32×3 ＝π×9×3 ＝27π（cm3） D．π×（2÷2）2×3 ＝π×12×3 ＝π×1×3 ＝3π（cm3） 所以与圆锥的体积相等。 9. 一个长方体包装盒从里面量长是20厘米，宽是4厘米，高是1厘米。一个圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多能放（ ）个这样的零件。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】已知圆柱形零件的底面直径是2厘米，也就是当底面边长是2厘米的正方形时可以放一个这样的零件；长方体的高度和圆柱零件的高度相等，只能放一层。根据正方形的面积公式：S＝a2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式分别求出包装盒的底面积和边长是2厘米的正方形的面积，然后用包装盒的底面积除以边长是2厘米的正方形的面积即可。 【详解】20×4÷（2×2） ＝80÷4 ＝20（个） 这个包装盒内最多能放20个这样的零件。 10. 一张长方形纸片，以虚线为轴旋转一周，（ ）形成的圆柱体积最大。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】假设这个长方形纸片的长为a，宽为b（a＞b），根据圆柱的体积＝，逐项求出各选项形成圆柱体积，再比较大小即可。 【详解】A．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为b，高为a，那么圆柱体积为：； B．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为a，高为b，那么圆柱体积为：； C．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为，高为a，那么圆柱体积为：＝； D．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为，高为b，那么圆柱体积为：＝； ＞＞＞ 即以虚线为轴旋转一周，形成的圆柱体积最大。 故答案为：B 11. 小明用转笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状，铅笔的圆柱部分长度是圆锥部分的9倍，那么圆锥部分体积是这支铅笔体积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于铅笔的圆锥的底面和圆柱的底面大小是一样的，即可知它们的底面积是相同的，由于圆柱的长度是圆锥的9倍，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：×底面积×高，由此即可知道当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，由于圆柱的长度是圆锥的9倍，则体积是圆锥的：9×3＝27倍，由此即可知道圆柱的体积相当于27个圆锥的体积，则圆锥的体积是总体积的：1÷（27＋1）＝，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 3×9＝27 1÷（27＋1） ＝1÷28 ＝ 所以圆锥部分体积是这支铅笔体积的。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式以及它们之间的关系是解题的关键。 三、计算。（20分） 12. 计算下面圆柱的表面积和体积。 【答案】表面积828.96cm2；体积1808.64cm3 【解析】 【分析】先用直径除以2求出半径，再根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh，圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】半径：12÷2＝6（cm） 表面积：2×3.14×62＋2×3.14×6×16 ＝2×3.14×36＋2×3.14×6×16 ＝226.08＋602.88 ＝828.96（cm2） 体积：3.14×62×16 ＝3.14×36×16 ＝1808.64（cm3） 13. 计算下面圆锥的体积。 【答案】25.12 【解析】 【分析】圆锥的体积，由图可知，圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，代入公式计算。 【详解】 图中圆锥的体积是25.12。 14. 计算下面立体图形的体积。 【答案】98.91dm3 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，算出圆柱和圆锥的体积，最后把圆柱的体积和圆锥的体积加起来，就是这个立体图形的总体积。 【详解】（dm） （dm3） （dm） （dm3） （dm3） 立体图形的体积是98.91dm3。 15. 下图是一个圆柱从上面和前面观察到的形状，求这个圆柱的体积。 【答案】49.0625立方厘米 【解析】 【分析】从上面观察到的圆形是圆柱的底面，圆形的直径对应圆柱的底面直径；从前面观察到的长方形，一组邻边分别对应圆柱的底面直径和圆柱的高。先根据底面直径求出底面半径，再依据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，其中底面积＝π×半径2，代入对应数值即可求出圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径：5÷2＝2.5（厘米） 圆柱的底面积：3.14×2.52＝3.14×6.25＝19.625（平方厘米） 圆柱的体积：19.625×2.5＝49.0625（立方厘米） 四、操作题。（13分） 16. 在方格纸上画出圆柱的侧面展开图。（每个小方格的边长都表示1厘米） 【答案】 【解析】 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。先根据圆的周长：C＝2πr（π取3.14），求出底面圆的周长；再结合圆柱的高确定长方形的宽，据此画图。 【详解】长方形的长（底面周长）：2×3.14×2＝12.56（厘米） 长方形的宽（圆柱的高）：1厘米 画图略 17. 一个直角三角形，绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成了一个底面周长是8π厘米、高是3厘米的圆锥。（每个小方格的边长都表示1厘米） （1）画出直角三角形并标出是绕哪条直角边所在直线旋转的。 （2）这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1） （2）50.24立方厘米 【解析】 【分析】（1）先根据圆的周长公式C＝2πr求出圆锥的底面半径r；因为直角三角形绕一条直角边旋转成圆锥，所以圆锥的高就是被绕的直角边的长度（3厘米），另一条直角边的长度就是圆锥的底面半径r，据此在方格中画出两条直角边分别为3厘米和r厘米的直角三角形，再标出绕长3厘米的直角边所在直线旋转即可。 （2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出圆锥的体积。 【小问1详解】 半径：8π÷2π＝4（厘米） 在方格中画一个直角边分别为3厘米和4厘米的直角三角形，用箭头标出绕长3厘米的直角边所在直线旋转。 图略。 【小问2详解】 ×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝3.14×16×（3×） ＝3.14×16×1 ＝50.24（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是50.24立方厘米。 五、解决问题。（32分） 18. 妈妈用右面的滚筒清理器清理卫生间地面，滚筒的横截面的半径是0.4分米。如果妈妈推动滚筒清理器每分钟转20周，那么妈妈1分钟可以清理多少平方分米的地面？ 【答案】125.6平方分米 【解析】 【分析】先把滚筒的长度单位换算成分米，再根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出滚筒的底面周长，接着用底面周长乘滚筒的长度求出滚筒转一周清理的面积，最后用转一周清理的面积乘每分钟转的周数，即可求出1分钟清理的总面积。 【详解】25厘米＝2.5分米 2×3.14×0.4×2.5×20 ＝6.28×（0.4×2.5）×20 ＝6.28×1×20 ＝125.6（平方分米） 答：妈妈1分钟可以清理125.6平方分米的地面。 19. “母亲节”是每年五月的第二个星期日。小涵准备亲手给妈妈缝制一个杯套。她量好了妈妈的杯子尺寸（如图），请你算一算，小涵至少需要用多少平方厘米的布料？（杯套包含杯身的和下底） 【答案】351.68平方厘米 【解析】 【分析】先用杯子底面直径除以2求出底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）求出下底面积，接着用圆柱侧面积公式S侧＝πdh求出完整侧面积，并乘求出杯身的侧面积，最后把下底面积和杯身部分侧面积相加，即可求出所需布料的面积。 【详解】半径：8÷2＝4（厘米） 下底面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 杯身侧面积：3.14×8×16× ＝25.12×16× ＝401.92× ＝301.44（平方厘米） 总面积：50.24＋301.44＝351.68（平方厘米） 答：小涵至少需要用351.68平方厘米的布料。 20. 打谷场上堆着一个近似圆锥形的谷堆，小聪测得其底面周长是18.84米，高是1.5米。爸爸说每立方米稻谷约重700千克，小聪告诉爸爸这堆稻谷有9吨多，小聪计算得对吗？ 【答案】对 【解析】 【分析】先根据这个圆锥的底面周长是18.84米，计算出这个圆锥的半径（），再计算出这个圆锥的底面积，最后根据圆锥的体积＝×底面积×高，计算出圆锥的体积。因为每立方米稻谷约重700千克，所以用圆锥的体积×700千克＝谷堆的重量，最后根据1吨＝1000千克换算单位，进而判断小聪的说法。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） （千克） 9891千克＝9.891吨 答：小聪的说法是对的。 （生活运用） 21. 冬天，在农村大都采用炉具取暖。为了方便，人们将煤炭和泥土混合起来制成蜂窝煤（如图）。王大爷家要准备1000块这样的蜂窝煤过冬，你知道大约需要煤炭和泥土共多少立方分米吗？ 【答案】602.88（立方分米） 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式先计算蜂窝煤（大圆柱）体积；再计算小孔（小圆柱）体积，因为一块大蜂窝煤一共有12个小孔。 所以一块蜂窝煤的材料体积：一块蜂窝煤的体积－12个小孔体积。 再计算1000块的蜂窝煤的材料总体积，转换单位成立方分米即可。 【详解】蜂窝煤半径：12÷2＝6（厘米） 蜂窝煤体积：62×3.14×8＝904.32（立方厘米） 小孔半径：2÷2＝1（厘米） 12个小孔体积：12×3.14×8×12＝301.44（立方厘米） 一块蜂窝煤的材料体积：904.32－301.44＝602.88（立方厘米） 1000块的蜂窝煤的材料总体积：602.88×1000＝602880（立方厘米）＝602.88（立方分米） 22. 一根长1米、横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小红发现露出水面的部分正好是一半（如图）。 （1）这根木头的体积是多少立方厘米？ （2）这根木头与水接触部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）31400立方厘米 （2）3454平方厘米 【解析】 【分析】（1）先统一单位，把木头的长1米换算成100厘米，再用横截面直径除以2求出半径，最后根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），代入半径和木头的长（高），求出木头的体积。 （2）因为木头一半浸在水中，所以先根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh求出整个侧面积，再除以2得到半个侧面积；接着根据圆的面积公式S底＝πr2求出木头的底面积；最后把半个侧面积和底面积相加，就是木头与水接触部分的面积。 【小问1详解】 1米＝100厘米 20÷2＝10（厘米） 3.14×102×100 ＝3.14×100×100 ＝314×100 ＝31400（立方厘米） 答：这根木头的体积是31400立方厘米。 【小问2详解】 3.14×20×100÷2＋3.14×102 ＝3.14×20×100÷2＋3.14×100 ＝6280÷2＋314 ＝3140＋314 ＝3454（平方厘米） 答：这根木头与水接触部分的面积是3454平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 时间：90分钟 总分：100分 一、填空。（20分） 1. 在括号里填上合适的数。 （ ） 4850mL＝（ ）L＝（ ） （ ） （ ）＝（ ）L 2. 如图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的侧面积是______平方厘米，表面积是______平方厘米。 3. 图中以a边为轴旋转一周，将形成一个（ ），a是它的（ ），b是它的（ ），它的底面周长是（ ）。 4. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等。如果圆锥的体积是，那么圆柱的体积是（ ）；如果圆柱的体积是，那么圆锥的体积是（ ）。 5. 一个蛐蛐罐形状如下图，将它看成一个圆柱，高是7.5厘米，底面周长是37.68厘米，如果在蛐蛐罐的表面上釉绘画（含底面），需要上釉绘画的面积是（ ）平方厘米。 6. 如图，把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方分米；再将圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去（ ）立方分米。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（15分） 7. 下面的图形（ ）能组成圆柱。（单位：厘米） A. B. C. D. 8. 下面（ ）与圆锥的体积相等。（单位：cm） A. B. C. D. 9. 一个长方体包装盒从里面量长是20厘米，宽是4厘米，高是1厘米。一个圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多能放（ ）个这样的零件。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 10. 一张长方形纸片，以虚线为轴旋转一周，（ ）形成的圆柱体积最大。 A. B. C. D. 11. 小明用转笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状，铅笔的圆柱部分长度是圆锥部分的9倍，那么圆锥部分体积是这支铅笔体积的（ ）。 A. B. C. D. 三、计算。（20分） 12. 计算下面圆柱的表面积和体积。 13. 计算下面圆锥的体积。 14. 计算下面立体图形的体积。 15. 下图是一个圆柱从上面和前面观察到的形状，求这个圆柱的体积。 四、操作题。（13分） 16. 在方格纸上画出圆柱的侧面展开图。（每个小方格的边长都表示1厘米） 17. 一个直角三角形，绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成了一个底面周长是8π厘米、高是3厘米的圆锥。（每个小方格的边长都表示1厘米） （1）画出直角三角形并标出是绕哪条直角边所在直线旋转的。 （2）这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 五、解决问题。（32分） 18. 妈妈用右面的滚筒清理器清理卫生间地面，滚筒的横截面的半径是0.4分米。如果妈妈推动滚筒清理器每分钟转20周，那么妈妈1分钟可以清理多少平方分米的地面？ 19. “母亲节”是每年五月的第二个星期日。小涵准备亲手给妈妈缝制一个杯套。她量好了妈妈的杯子尺寸（如图），请你算一算，小涵至少需要用多少平方厘米的布料？（杯套包含杯身的和下底） 20. 打谷场上堆着一个近似圆锥形的谷堆，小聪测得其底面周长是18.84米，高是1.5米。爸爸说每立方米稻谷约重700千克，小聪告诉爸爸这堆稻谷有9吨多，小聪计算得对吗？ （生活运用） 21. 冬天，在农村大都采用炉具取暖。为了方便，人们将煤炭和泥土混合起来制成蜂窝煤（如图）。王大爷家要准备1000块这样的蜂窝煤过冬，你知道大约需要煤炭和泥土共多少立方分米吗？ 22. 一根长1米、横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小红发现露出水面的部分正好是一半（如图）。 （1）这根木头的体积是多少立方厘米？ （2）这根木头与水接触部分的面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $