精品解析：山西忻州市五寨县2025-2026学年第二学期七年级期中评估数学试卷

七年级期中评估 数学 下册第七～九章 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 如图，小明同学在平面直角坐标系中模拟无人机飞行路线，则该无人机飞行过程中没有经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】由图知，该无人机飞行过程中经过了第一、二、三象限，没有经过第四象限． 2. 如图，这是一把剪刀的示意图，当剪刀口增加时，则（ ） A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， 又∵增加， ∴增加． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的化简，立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：，故A计算错误； 选项B：∵算术平方根为非负数，，故B计算错误； 选项C：，故C计算正确； 选项D：，，故D计算错误． 4. 如图，为直线上一点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直的定义得，再根据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，． 5. 山西省因地处太行山以西而得名，如图所示的“山”字中，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 6. 一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设正方形的边长等于a， ∵正方形的面积是20，∴a==2， ∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5， ∴它的边长大小在4与5之间． 故选C． 考点：估算无理数的大小． 7. 已知球的体积公式为（为球的半径），若某小球的体积为，则该小球的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将已知体积代入球的体积公式，解关于的方程即可得到结果． 【详解】解：∵小球体积 ，代入公式， ∴， 两边约去，整理得 ， ∴． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 内错角相等 C. 等角的补角相等 D. 若直线，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据相关数学定义，性质逐一判断各选项即可. 【详解】解：∵时，可得或，例如满足但， ∴A是假命题，不符合题意； ∵只有两条平行直线被第三条直线所截，得到的内错角才相等，命题缺少“两直线平行”的前提条件， ∴B是假命题，不符合题意； 设两个相等的角为，它们的补角分别为和， ∵， ∴ ，即等角的补角相等， ∴C是真命题，符合题意； ∵命题未说明在同一平面内，不在同一平面时，直线得不到， ∴D是假命题，不符合题意． 9. 若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用乘方法比较正数大小，带根号的正数同时乘相同次数的方去掉根号后，结果越大则原数越大，据此依次比较得到三者的大小关系． 【详解】解：∵，，均为正数，正数乘方后大小关系与原数一致， 先比较与，将两数同时平方得： ， ， ∵ ， ∴ ， 再比较与，将两数同时立方得： ， ， ∵ ， ∴ ， 综上可得 ． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，平移后点的坐标为，点的坐标为，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中线段平移的坐标变化规律：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减；平移前后对应点的坐标变化规律一致，即横坐标、纵坐标的变化量分别相等；先通过点A与点的纵坐标变化，求出平移的纵坐标变化量；再通过点B与点的横坐标变化，求出平移的横坐标变化量；利用该变化量，分别求出，的值，进而计算． 【详解】点的坐标为， 线段向下平移了一个单位长度， 点的坐标为， 线段向左平移了3个单位长度， ，， ． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知直线，若，则___________． 【答案】##度 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 12. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为___________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据平方根的定义，正数的两个不同平方根互为相反数，据此列出方程求解即可得到的值． 【详解】解：一个正数的两个不同的平方根分别是和， 解得． 13. 如图，以1个单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，与负半轴的交点为，已知交点表示的数为，则交点表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据交点表示的数为，即可得出交点表示的数． 【详解】解：以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，与负半轴的交点为，且交点表示的数为， 交点表示的数为． 14. 如图，雷达探测器在一次探测中发现了三艘舰艇．若舰艇的位置记为，舰艇的位置记为，则舰艇的位置记为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：舰艇的位置记为． 15. 如图，，点在线段上，，平分，平分，若，则___________． 【答案】45 【解析】 【分析】由平分，可得，再由，得，，可得，再由平分，可得，根据即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算、在数轴上表示数并比较大小： （1）． （2）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． ． 【答案】（1） （2）数轴见解析， 【解析】 【分析】（1）根据平方根、立方根的计算法则化简各项，再计算减法，即可解题； （2）先化简各个数，再在数轴上表示各数，最后利用数轴比较大小即可． 解题关键在于正确掌握实数运算的基本法则． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：实数在数轴上表示如下： 它们的大小关系为． 17. 如图，，． （1）求证：． （2）若，直接写出与的位置关系． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质结合等量代换即可证出结论； （2）由同旁内角的关系，可求出的度数，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为（a，b），且的平方根是它本身，的立方根是． （1）求的算术平方根． （2）若将点进行平移，使点恰好落在轴，则平移的方式是___________．（填序号） ①向左平移1个单位长度 ②向右平移1个单位长度 ③向上平移3个单位长度 ④向下平移3个单位长度 【答案】（1）2 （2）③ 【解析】 【分析】（1）根据题干信息，得出，的值，即可得出的算术平方根； （2）得出点的坐标，根据点的平移性质，即可得解． 【小问1详解】 解：∵的平方根是它本身， ∴，得， ∵的立方根是， ∴，得， ∴， ∴的算术平方根为． 【小问2详解】 解：点，若落在轴， 即平移后点的纵坐标为， 根据点的平移性质，得向上平移个单位长度后能落在轴， 故选③． 19. 超速驾驶是造成交通事故的重要原因之一．交警部门一般会根据刹车后滑行的距离判断车辆的行驶速度，公式为，其中表示车速（单位：），表示刹车后滑行的距离（单位：m），表示摩擦因数．若交警在处理某次交通事故时，测得，已知该路段限速，那么该汽车超速了吗？请说明理由．（温馨提醒：在计算过程中不需要进行单位换算） 【答案】该汽车没有超速，理由见解析 【解析】 【详解】解：该汽车没有超速． 理由：将代入中，得 ， ， 该汽车没有超速． 20. 如图，这是某校的平面示意图，以正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为．已知教学楼的坐标为，宿舍的坐标为． （1）在图中画出平面直角坐标系． （2）操场的坐标为___________． （3）若小明从操场出发，向北走了，再向东走了到达食堂，请在图中标出食堂的位置，并直接写出食堂的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析；食堂的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据教学楼的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中坐标系写出操场的坐标即可； （3）根据行走路线，在图中标出食堂的位置，并写出食堂的坐标即可． 正确建立坐标系是解题的关键． 【小问1详解】 解：画出平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：由上图可知，操场的坐标为； 【小问3详解】 解：食堂的位置如图所示： 食堂的坐标为． 21. 阅读与思考某兴趣小组阅读教材中“为什么不是有理数”的内容后产生了很大的兴趣，在课后进行了衍生探究，形成如下研究性学习报告．请认真阅读并完成任务． 关于“无理数的衍生探究”的研究报告 教材部分内容：事实上，不是有理数是可以证明的，下面给出一种证明方法． 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是， 两边平方，得， 由是偶数，得是偶数，所以也是偶数． 因此可设（是正整数），代入上式，得，即， 所以也是偶数，这样都是偶数，与假设互质矛盾， 即不是有理数． 方法拓展：根据上述的证明方法，进一步对是否为有理数展开了以下论证． 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得于是， 两边立方，得 任务： （1）是___________．（填“无理数”或“有理数”） （2）根据前面的证明思路，补全剩余的证明过程． （3）若是无理数，且与互为相反数，直接写出的值． 【答案】（1）无理数 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据无理数的意义进行判断； （2）仿照阅读材料中的证明过程进行解答即可； （3）根据相反数的意义得，再根据立方根的意义求解即可． 【小问1详解】 解：是无理数； 【小问2详解】 证明：假设是有理数， 那么存在两个互质的正整数，，使得， ∴， 两边立方，得：， ∵是偶数， ∴是偶数， ∴是偶数， 设（是正整数）， ∴，即， ∵是偶数， ∴是偶数， ∴是偶数， ∴，都是偶数，与假设矛盾， 即不是有理数； 【小问3详解】 解：∵是无理数，且与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 综合与实践 问题情境：李老师和同学们利用平面镜和光屏探究光的线路． 实验简述：如图，光源点位于点，光线照射到平面镜上后反射，反射光线照射到光屏上，第一次入射光线为，反射光线为，第二次入射光线为，反射光线为，第三次入射光线为，反射光线为，按上述光线移动规律进行多次试验． 数学建模：以为原点，所在直线为轴，以垂直的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，点都是整点（横、纵坐标均为整数）． 问题解决： （1）点的坐标为___________． （2）求的面积． （3）直接写出点和点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据图形直接写出点的坐标即可； （2）结合图形，分别表示出的坐标，找出其变化规律，进而得到坐标，再结合三角形面积公式求解，即可解题； （3）结合图形，分别表示出的坐标，找出其变化规律，即可推出点的坐标，由（2）可知的变化规律，即可推出点的坐标． 解题的关键在于找出，的变化规律． 【小问1详解】 解：由图知，点的坐标为； 【小问2详解】 解：， 依此类推，有，即， ， 则的面积为． 【小问3详解】 解：， 依此类推，有， ，即点的坐标为， 由（2）可知， 点的坐标为． 23. 综合与探究 问题情境：如图，，和的延长线交于点，点在上，，点在的延长线上，连接． （1）独立思考：如图1，若，求的度数． （2）问题解决：如图2，若平分平分，点在上，平分． ①求证：； ②若，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质，数形结合求角度即可； （2）①由平行线的判定与性质求证即可；②由平行线的性质，结合角平分线定义，数形结合求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①证明：， ， 平分平分， ， ， ； ②过点作，如图所示： 则， ， ， ， ， 平分， ， ， 又， ， 平分， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中评估 数学 下册第七～九章 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 如图，小明同学在平面直角坐标系中模拟无人机飞行路线，则该无人机飞行过程中没有经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，这是一把剪刀的示意图，当剪刀口增加时，则（ ） A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为直线上一点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 山西省因地处太行山以西而得名，如图所示的“山”字中，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 7. 已知球的体积公式为（为球的半径），若某小球的体积为，则该小球的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 内错角相等 C. 等角的补角相等 D. 若直线，则 9. 若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，平移后点的坐标为，点的坐标为，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知直线，若，则___________． 12. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为___________． 13. 如图，以1个单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，与负半轴的交点为，已知交点表示的数为，则交点表示的数为___________． 14. 如图，雷达探测器在一次探测中发现了三艘舰艇．若舰艇的位置记为，舰艇的位置记为，则舰艇的位置记为___________． 15. 如图，，点在线段上，，平分，平分，若，则___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算、在数轴上表示数并比较大小： （1）． （2）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． ． 17. 如图，，． （1）求证：． （2）若，直接写出与的位置关系． 18. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为（a，b），且的平方根是它本身，的立方根是． （1）求的算术平方根． （2）若将点进行平移，使点恰好落在轴，则平移的方式是___________．（填序号） ①向左平移1个单位长度 ②向右平移1个单位长度 ③向上平移3个单位长度 ④向下平移3个单位长度 19. 超速驾驶是造成交通事故的重要原因之一．交警部门一般会根据刹车后滑行的距离判断车辆的行驶速度，公式为，其中表示车速（单位：），表示刹车后滑行的距离（单位：m），表示摩擦因数．若交警在处理某次交通事故时，测得，已知该路段限速，那么该汽车超速了吗？请说明理由．（温馨提醒：在计算过程中不需要进行单位换算） 20. 如图，这是某校的平面示意图，以正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为．已知教学楼的坐标为，宿舍的坐标为． （1）在图中画出平面直角坐标系． （2）操场的坐标为___________． （3）若小明从操场出发，向北走了，再向东走了到达食堂，请在图中标出食堂的位置，并直接写出食堂的坐标． 21. 阅读与思考某兴趣小组阅读教材中“为什么不是有理数”的内容后产生了很大的兴趣，在课后进行了衍生探究，形成如下研究性学习报告．请认真阅读并完成任务． 关于“无理数的衍生探究”的研究报告 教材部分内容：事实上，不是有理数是可以证明的，下面给出一种证明方法． 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是， 两边平方，得， 由是偶数，得是偶数，所以也是偶数． 因此可设（是正整数），代入上式，得，即， 所以也是偶数，这样都是偶数，与假设互质矛盾， 即不是有理数． 方法拓展：根据上述的证明方法，进一步对是否为有理数展开了以下论证． 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得于是， 两边立方，得 任务： （1）是___________．（填“无理数”或“有理数”） （2）根据前面的证明思路，补全剩余的证明过程． （3）若是无理数，且与互为相反数，直接写出的值． 22. 综合与实践 问题情境：李老师和同学们利用平面镜和光屏探究光的线路． 实验简述：如图，光源点位于点，光线照射到平面镜上后反射，反射光线照射到光屏上，第一次入射光线为，反射光线为，第二次入射光线为，反射光线为，第三次入射光线为，反射光线为，按上述光线移动规律进行多次试验． 数学建模：以为原点，所在直线为轴，以垂直的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，点都是整点（横、纵坐标均为整数）． 问题解决： （1）点的坐标为___________． （2）求的面积． （3）直接写出点和点的坐标． 23. 综合与探究 问题情境：如图，，和的延长线交于点，点在上，，点在的延长线上，连接． （1）独立思考：如图1，若，求的度数． （2）问题解决：如图2，若平分平分，点在上，平分． ①求证：； ②若，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $