湖南长沙市明德中学等校2025-2026学年度高一年级期中考试数学试卷

2025-2026学年度明达集团高一年级期中考试卷 数 学 考试时间：120分钟：满分：150分 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.已知z=普则2=（) A.-i B.i C.-1 D.1 2.在平行四边形ABCD中，M为AC与BD交点，且AB=a,AD=,则M丽=() A.+B B.d-B c.a-6 D.a+6 3.已知命题p:x≤3，q:-x2+3x-2≥0，则p是9的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列命题错误的个数是( (1)有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 (2)正棱锥的侧面是全等的等腰三角形. (3)一个棱柱至少有6个面 (4)平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知复数z=1+2i,则2-2=（) E A.√5 B.25 C.5 D.6 6.如图：正方形OABC的边长为1，点D,E分别为AB,BC的中点， D 则cos∠DOE=() A青 B. 1-2 c. D.3 高一数学试题第1页（共4页) 7、如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱A4,=10若 侧面AA1B1B水平放置时，水面恰好过AC,BC,A,C1,B1G1 的中点那么当底面ABC水平放置时，水面高为() A.6 B.7 C.7.5 D.8 8。小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一 座建筑物AB,高为15(V3-1)m,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处 测得楼顶A,教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小 明估算索菲亚教堂的高度为( 30° 冒 60 15° B A.20m B.30m C.20v3m D.30v3m 二、多选题 9.己知向量ā=(2，-1)，b=(-3,-1),下列选项正确的是( A.(a-)1a B.d.b=-5 C.2a+=10 D.与向量方向相同的向量是(1，-) 10.下列命题中，正确的是() A.命题“x∈R,x>1”的否定是“x∈R,x≤1” B.“至少有一个x,使x2+2x+1=0成立”是全称量词命题 C.“x≥0，x-2>√”是假命题 D.“a+1>b-2”是“a>b”的必要不充分条件 11.在量子计算的理论研究中，量子比特的相位演化可以用复指数形式描述.瑞士数学家 欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：e“=cosx+isinx,为量子态的叠加与演化提供了 重要的数学基础.其中是自然对数的底数，i是虚数单位，该公式将指数函数的定义 域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联.依据欧拉公式，则下列结论正确 的是() 高一数学试题第2页（共4页） A.的虚部为 B.在复平面内对应的点位于第二象限 C.isinx= 2 D.若云1=，22=在复平面内分别对应点乙，乙，则△02，Z2面积的最大值为5 三、填空题 12.写出虚部为√2的纯虚数为 13.已知=(1,2)，方=(2,2)，则向量a与的夹角余弦值为 14.已知在圆锥S0中，底面圆O的直径AB=2,圆锥S0的体积为 2,点M在每线58上且亚=西，一只蚂数若从4点出 发，沿圆锥侧面爬行到达M点，则它爬行的最短距离为 四、解答题 15.已知函数f()=sm2x-胃到 (1)用“五点法”画函数f(x)在某一个周期内的图象 (2)求f(x)的单调递减区间； 3)当xe[时， 求函数f(x)的最值及取得最值时x的值 高一数学试题第3页（共4页） 16.已知同=2,6=4,6+=2W5 (1)若(2a-k)1(a+2万)，求实数k的值： (2)求a与3a+6b的夹角的余弦值. 17.(本小题17分)已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A+acos B=c. (1)求A: (2)若c=2V2,a=2W5,点D为BC的中点，求AD. 18.湖南某地区上年度电价为0.8元/kWh),年用电量为akWh,本年度计划将电价下降 到0.55元/kWh)至0.75元/kWh)之间，而用户期望电价为0.4元/kWh).经测算，下 调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k)该地区 的电力成本价为0.3元/kWh). (1)写出本年度电价下调后电力部门的收益y(单位：元)关于实际电价x(单位：元/kWh) 的函数解析式；（收益=实际电量×（实际电价一成本价）) (2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20%? 19.如图，E,F分别是菱形ABCD的边CD和BC上的动点，且AB=2,∠DAB=60°. D >C G B (1)若E,F分别是CD,BC的中点，求EF.AC; (2)若E,F分别是CD,BC的中点，G是线段EF上的任意一点，求AG.GB的最大值； (3)若E,F分别为线段DC和BC上的动点，且DE=CF,求2AF+AE的取值范围. 高一数学试题第4页（共4页）