湖北省宜昌市当阳市2026年中考4月模拟考试数学试题

2026年中考4月模拟考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题满分30分，共10小题，每小题3分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 c D A D D B B C B 二、填空题（本大题满分15分， 共5小题，每小题3分) 题号 11 12 13 14 15 答案 (a+2)(a-2) 1.235×109 1 6 15°，21V3 (第15题的答案第一个空1分，第二个空2分) 三、解答题（本大题满分75分，共9小题） 16.解：原式=10-3-1 …3分 =6. …6分 17.证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD∥BC,AO=CO, ∴.∠FAO=∠ECO,∠AFO=∠CEO, …1分 「∠AO=∠ECO 在△AOF和△COE中， ∠AFO=∠CEO …3分 AO-CO .△AOF≌△COE(AAS) …4分 (注：其它证明方法可参照得分) (2)添加EF⊥AC（或者AE=AF等)· …6分 18.解：由题意可得：DE=AC=5m,AE=CD=1.5I,∠BDE=65°， …2分 则tan65°=BE≈2.1， …3分 DE ∴.BE=DE·tan65°=5×2.1=10.5(m), ……4分 .'.AB=BE+AE=12(), …5分 答：AB的长约为12米. …6分 19.(1)92.59460% …3分 (2)从优秀率看，65%>60%， …4分 ∴.八年级学生的“速算能力”的情况更好： …5分 (3)七年级优秀人数：780×60%-468（人）， …6分 八年级优秀人数：800×65%=520（人）， …7分 .468+520=988(人)， 答：这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为988人. ………8分 20.(1)将(0,400)，(100,0)代入Rr=k+b, b=400 =-4 得：100k+b-0解得b-400, …2分 ∴.Rr=-4t+400(0≤t≤100). …3分 (2)由题意得：可变电阻电压=12-o, ，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， 10 .12-5_ …4分 Rr Ro 将Rr=-4t+400,Ro=20,代入 …5分 化简得：仁60+1050≤长10). Uo …6分 :E+105中k=-60<0,0≤U .t随U0的增大而增大，即当U取最大值3时，t有最大值，…7分 为60+105=85(C).85≤100，符合1的取值范围. …8分 3 ∴.该装置可监测的最高环境温度为85℃ 21.(1)证明：连接OD,如下图所示： ,CD平分∠OCB,∴.∠OCD=∠BCD ,OD=OC,∴∠OCD=∠ODC …1分 ∴∠BCD=∠ODC,.OD∥CE. DF⊥BC,.OD⊥DF …2分 又OD为⊙0的半径， .DF是⊙O的切线： …3分 (2)解：，AB为直径， 六∠ADB=-90.:taM=BD1， AD2’ ∴.AD=2DB. 在Rt△ABD中，由勾股定理得AB=VBD2+AD2=V5BD. …4分 .OD⊥DF,∴.∠ODF=90° 即∠ADO+∠ODB=∠ODB+∠BDF=90°，∴.∠ADO=∠BDR ,OA=OD,∴.∠ADO=∠A .∠A=∠BDF …5分 ,DF⊥BC,∴∠BEF=90° tan∠BDP-tan4=BE1. …6分 DE 2 设BE=x,则DF=2x. 在Rt△BED中，由勾股定理得BD=VDE2+BE2=√5BE=5x 2 ·AB=V5BD=V5V5x=5x即AB=-20D=2=5x,r= …7分 由(1)知OD∥BE,△BB∽△ODR EF_B弧即42- DF OD 4 5 5 …8分 答：⊙O的半径r为3. (注：其它解法可参照得分) 22.(1)解：由题意，，当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，.可设函数为y=十b 36k+b=37 由题意得44+b33’ …1分 解得b-55 …2分 y与x的次函数关系武为y=+55 …3分 (2)由题意，当1≤x≤30时，1=(40-18)(5x+50)=110x+1100. ,110>0,∴.p随x的增大而增大。 .当x=30时，1m取最大值=4400（元）. …4分 当31≤x≤50时， Mw=（+5-18)5xt50-24160r*1850 …5分 :5<0,对称轴=32， 2 ∴.当x=32时，w取最大值=4410（元). ……6分 .4410>4400, .当x=32时，利润有最大值，最大利润为4410元. …7分 (3)由题意得，w=(-1x+55+a-18)(5x+50) 5 =2r+160+50rt1850+50a …8分 又5<0，对称轴32+a,且x取整数， 2 .∴.32+a≥35，a≥3 ……9分 又，0≤≤6，a的取值范围是3≤a≤6.…10分 23.(1)证明：.四边形ABCD是正方形，且AE⊥BF, ∴.∠BAE+∠ABF=90°，∠ABF+∠FBC=90° ..∠BAE=∠FBC …1分 3 [∠BAE=∠FBC 在△ABE和△BCF中， AB=BC …2分 ∠ABE=∠BCF-90 ∴.△ABE≌△BCF(ASA).∴.BE=CF …3分 (2).由(1)知BE=CF,BC=CD, .BE_CF …4分 BC CD .四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC .CF=BR ·BE=BF ……5分 CD BH ∴BCBH 又，∠BE=∠HBC,∴.△BEF∽△BCH: …6分 (3)①解：，AB=4,BE=3, 在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=√AB2+BE2=5, 如图，过点C作CM⊥BH于点M, ,△ABE≌△BCF,∴.∠BAE=∠MBC, ,∠ABE=∠BMC=90°，.△ABE∽△BMC, …7分 BE AB AE MC BM BC' B AB=BC-4,BE=3,..BM-16 MC-12 …8分 cos∠ABH=cos∠ABB3 m-h-8M-20.1652 B20 3515, .tan∠BHc-MC_9 …9分 H13 (注：其它解法参照得分) ②CE=√k-1-1(可以不写理由，答案正确给满分) …11分 BE 理由如下：由(1)得△ABE≌△BCF,∴.∠AEB=∠BFC,则∠GEC=∠HFC, 由BE=CF,得CE-DF, ,AH∥BC, ∴.∠AHB=∠HBC, ,∠BGE=∠HDF=90°，∴.△BGE∽△HDF, ..GEBE ..GE FC DF HF CE HE ,∠GEC=∠HFC,∴.△GEC∽△CFH, :C阳=阳=k, CG CE 4 设CE=DF=a,则FH=ak, 在Rt△DHF中，由勾股定理得DH=√FH-DF2=aWk2-1, ,∠HDF=∠DCB,∠DFH=∠BFC,.△DFH∽△CFB, 设BC=CD=1,则CF=1-a, ..DH=DF 1 a=l- BC FC Vk2-11 1 24.解：(1)将A(-3,0),D(-1,-4)两点坐标代入得： 9a-3b+c=0 a-b+c=-4 b …】分 =-1 2a a=1 解得 b=2, ……2分 c=-3 ∴.该抛物线的解析式为yx2+2x-3,B点的坐标(1,0)： …3分 (2)由y=x2+2x-3=(x+1)2-4得对称轴为直线x=-1: 假设在抛物线对称轴上存在点H,使△HAB的面积为10. 设H(-1,y),AB1-(-3)=4 Saa=AB·川=10， …4分 ∴.y川=5 解得y=5或y=-5, …5分 存在这样的H点，坐标为H(1,5),H(1,-5).…6分 (3)如图1，过点E作EF⊥y轴于F,过点D作DG⊥x轴于G,则∠EFC=∠DGA=90°， .A(-3,0),D(-1,-4), .AG=-1-(-3)=2,DG=4, …7分 把x=0代入4=22+2x-3得，y=-3, OB x .C(0,-3),.OC=3, 设点E(m,m2+2m-3),则EF=-m,OF=-(m2+2m-3), 图1 .CF=OC-OF=3+(m2+2m-3)=m2+2m, .∠OCE=∠OAD,∴.tan∠OCE=tan∠OAD, 5 DG EF 4 -m AG-CF,即2m2+2m' …8分 整理得，2m2+5m=0, 解得m1=2或m2=0(不合题意，舍去)， 57 E(-2 …9分 (④点P点的坐标为（一1,5.〈答案正确给满分） …12分 理由如下：如图2，设P(-1,),设直线FG的解析式为：y=kx+b, ∴.t=-k+b,即b=k+t, .直线FG的解析式为：y=kx+k+t, 设F(x1,）,G(2,2), y=x2+2.x-3 9=kx+k+t’ 图2 得x2+2x-3=kx+k+t,即：x2+(2-)x-3-k-t=0, .T1+2=k-2,x12=-3-k-t, ∴.FG=V(1-x2)2+(1-2)2=V1+2x1-2=V1+k2.V(k-2)2-4(-3-k-t) =V1+2.V2+4t+16 ,线段FG的中点是M, 2,2 24一) MN=2+2-162++16 2 4 4 .FG-4,∴FG-4MN MN k2+4t+16 .V1+k2·√k2+4t+16=4 4 即1+k2=k2+4t+16. 解得t=15 4 ·点P点的坐标为(1,15) 62026年中考4月模拟考试 数学试题 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无放。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无放。 4.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题（本题共10小題，每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列实数中是无理数的是 A.3.14 B.V何 C.3 D 2.下列四个图形中，是中心对称图形的是 3.古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是 A.随机事件 B.不可能事件 C.确定性事件 D.必然事件 4.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是 5.计算a2a3÷a的结果为 A.a' B.a C.a D.a' 6.某商品原售价250元，经过连续两次降价后售价为200元.设平均每次降价的百分率为x, 则下面所列方程中正确的是 A.200(1+x)2=250B.250(1-x)2=200 C.250(1+x)2=200 D.200(1-x)2=250 7.如图，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若∠2=68°，则 ∠1的大小是 A.68° B.38° C.34° D.32° 数学试题第1页共6页 8.若函数y=a2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0 9.如图，△ABC内接于⊙O,以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M,交BC于点 N,分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部交于点D,画 射线BD交⊙O于点E,若∠ABC-70°，当点C平分BE时，∠BAC的度数为 A30° B.15° C.35° D.25° 10.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2,点D在OA上，连接BD,点C在AB上，且 点C,O关于直线BD对称，连接CD,则图中阴彤部分的面积是 A.2红-3 B.π-4y3 C.π-2y3 D.2m-2W3 3 3 3 3 3 3 3 …0 第7题图 第9题图 第10题图 第14题图 第15题图 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分) 11.分解因式：a2-4= 12.根据工业和信息化部2026年3月发布的通信业运行数据，截至2026年2月末，中国5G 移动电话用户已达1235000000户，将1235000000用科学记数法表示为 13.《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数 学文化的瑰宝.要从这四部著作中随机抽取一本学习，则抽取的《九章算术》的概率是 14,如图，点A在反比例函数小8x>0)的图象上，过点A作ABLx轴，垂足为B,交反比 例函数x>0)的图象于点C,P为y轴上一点，连接PA,PC,则△APC的面积为 15.某施工队要搭建一个直角三角形的钢架支架△ABC,其中∠ACB=90°，∠CAB=30°.为了 加固支架，施工队从A点引出一条角平分线AD平分∠CAB,再从B点向AD作垂线BE, 垂足为E,用于固定支撑，则∠CBE的度数为 ,在上述钢架结构中，若BE⊥AD,E 为垂足，则D的值为 BE 三、解答题（本题共9题，共75分) 16.(6分)计算(-2)×(-5)-V9-(0, 数学试题第2页共6页 17.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，AC与EF相交于点 O,且AO=CO. (1)求证：△AOF≌△COE: (2)连接AE,CF请添加一个条件，使四边形AECF为菱形.（不需要说明理由） 18.（6分)数学社团活动课上，同学们来到操场，利用所学知识测量旗杆的高度.方法如下： 如图，线段AB表示旗杆，用1.5米高的测角仪在点C处测得旗杆顶端B的仰角为65°，其 中，线段CD表示测角仪，然后测量出点D到旗杆的距离DE为5米.请计算B 旗杆AB的高.(sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1) 19.(8分)为提高学生数学运算能力核心素养，某中学开展了速算能力竞赛，并从七、八年 级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中 A:0≤x<85,B:85≤x<90,C:90≤x<95,D:95≤x≤100，得分在90分及以上为优 秀)，下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94,92,93,91： 八年级C组同学的分数分别为：91,92,93,93,94,94,94,94,94. 七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图 4y(人) 八年级选取的学生竞赛成绒命形统计图 6 A20% D20% B15% C45% A B C Dx(分) 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 a 95 八 91 93 b 65% (1)填空：a=,b=一，c=i (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“速算能力竞赛”中，哪个年级学生的“速 算能力”的情况更好？请说明理由：（写出一条理由即可) (3)该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生 总人数 数学试题第3页共6页 20.(8分)某综合实践活动小组结合物理热敏电阻特性与数学函数知识，设计了一款简易温 度监测报警装置（图1），其工作原理是通过温度传感器监测环境温度，当环境温度达到设 定的超限报警温度点时，启动超限报警功能.热敏电阻RT(单位：2)与环境温度t(单位：℃) 满足的函数关系式为Rr=k+b(其中k,b为常数，0≤1≤100)，其图象如图2所示：图3的 电路中，电源电压U=12伏，定值电阻Ro=202,电压表测Ro两端电压U6（单位：V), 当Uo达到设定阚值时触发报警 温馨提示：①欧姆定律1=9 ②串联电路电流处处相等，总电压等于各部分电压之和. R (1)求k,b的值，并写出Rr关于1的函数解析式： (2)求1关于Uo的函数解析式： (3)若电压表量程为0~3伏，为保护电压表，请确定该监测报警装置可监测的最高环境温度， R,) 400 周宜 报套面 R 包0oH g 0 100(9 图1 图2 图3 21.（8分)如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D, F在直线AB上，且DF⊥BC,垂足为E,连接BD, (1)求证：DF是⊙O的切线： (2)若an4DF=4,求O0的半径r 数学试题第4页共6页 22.（10分)某超市拟于“五一”国际劳动节前50天里销售某品牌文创产品，其进价为18 3 元/件.设第x天的销售价格为y元/件，销售量为m件，该超市根据以往的销售经验得出以下 的销售规律：①当1≤x≤30时，y=40:②当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当 x=36时，y=37:x=44时，y=33;③m与x的关系为m=5x+50. (1)当31≤x≤50时，求y与x的关系式： (2)在这50天中，哪天的销售利润w元最大？最大利润为多少？ (3)若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元/件(0≤a≤6)，且日销售利 润w(元)随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？ 23.(11分)在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点，AE⊥BF于点G. （1)如图1，求证：BE=CF: (2)如图2，延长BF交AD的延长线于点H,连接CH,EF,求证：△BEF∽△BCH: (3)如图3，①若AB=4,BE=3,求tan∠BHC的值： ②连接CG,若盟k,请直接写出SE的值.（用含k的代数式表示） CG BE 图1 图2 图3 数学试题第5页共6页 24.（12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,顶点为D.其 中A(-3,0),D(-1,-4). (1)求抛物线的解析式并直接写出B点的坐标： (2)在抛物线对称轴上，是否存在一点H,使△HAB的面积为10.若存在，求点H的坐标： 若不存在，请说明理由； (3)如图1，在第三象限内抛物线上找点E,使∠OCE=∠OAD,求点E的坐标； (4)如图2，过抛物线对称轴上点P的直线交抛物线于F,G两点，线段FG的中点是M,过 点M作y轴的平行线交抛物线于点N,若FG4,直接写出点P的坐标」 MN G D 图1 图2