山东聊城市2026年高考模拟试题数学(二)

聊城市2026年高考模拟试题 数学（二） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡的相应位置上． 2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，，且，则与的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知正数满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线过抛物线的焦点，与交于、两点，线段的中点为，的垂直平分线交轴于，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知，且满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，函数在区间内恰有三条对称轴和两个极大值点，则（ ） A. B. C. D. 8. 数列共有项，其中，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 某医学研究团队为探究新型降压药的疗效与患者年龄的关联，将120名高血压患者按年龄分为“中青年组（<60岁）”和“老年组（岁）”，记录用药后的疗效（“有效”“无效”），得到如下列联表： 患者 疗效 总计 有效 无效 中青年组 10 40 50 老年组 40 30 70 总计 50 70 120 附：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.01 2.706 3.841 5.024 6.635 则下列说法中正确的有（ ） A. 若在“老年组”中按疗效分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，则至少抽到1名“无效”患者的概率为 B. 从所有患者中随机抽取1人，设事件“该人在中青年组”，事件“该药对此人有效”，则事件A与B相互独立 C. 根据小概率值的独立性检验，认为“降压药疗效与患者年龄有关”，且该推断犯错误的概率不超过 D. 若将列联表中“中青年组有效”的人数改为15，“中青年组无效”的人数改为35，则所得值比原值大 10. 设函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 当时，方程在区间上所有实根的和为 11. 已知棱长为的正四面体，为的中心，为平面内的动点，为棱上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 若平面，且，则的最小值为 B. 若，且，则的最小值为 C. 若，则的最小值为 D. 的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的单调递减区间为______． 13. 如图，线段，和为其三等分点，为半圆上一动点，为等边三角形，则和面积之和的最大值为______． 14. 已知、，动点满足：以为直径的圆与圆相切，若的外接圆的面积是其内切圆面积的倍，则的面积为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程､演算步骤． 15. 某夏令营在区域内活动，三个内角满足． （1）求的最小值； （2）夏令营活动组织者要求在点集合，设小明从点出发准时到达点的概率为，小红从点出发准时到达点的概率为，两人是否准时到达点互不影响，已知两人中有且仅有一人准时到达点的概率为0.52，至少有一人准时到达点的概率为0.76，求的值． 16. 已知双曲线的渐近线方程为，过点且与轴不重合的动直线交于、两点，当与轴垂直时，． （1）求双曲线的方程； （2）在轴上是否存在一定点，使为定值，若存在，求出的坐标及的值；若不存在，说明理由． 17. 在梯形中，，，、分别是、的中点，，，如图1所示．沿将梯形折起，得到一个多面体，如图2所示． （1）求证：平面； （2）若二面角的大小为， ①求多面体的体积； ②求直线与平面所成角的正弦值． 18. 记数列的前项和为，若满足，，且． （1）求证：是等差数列，并求的通项公式； （2）设，为数列的前项和，若，，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 设函数， （1）若有极值点、无零点，求的取值范围； （2）若的图象在区间内存在两条互相垂直的切线，求的取值范围； （3）设，若方程有两个实数根、，且，求证：，且． 聊城市2026年高考模拟试题 数学（二） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡的相应位置上． 2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程､演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）0.2 【16题答案】 【答案】（1） （2）存在，点，定值为 【17题答案】 【答案】（1）证明：翻折前，在梯形中，，且、分别是、的中点， 所以为梯形的中位线，所以， 因为，所以，． 翻折后，则，所以，， 因为，、平面，所以平面. （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1） 由①，得②， ②−①得③，则④， ④−③得，即， 所以是等差数列， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设，则， 因为，所以． 当时，，在上单调递增，不符合题意，所以． 由，得． 设，则，所以在上单调递增． 又因，所以， 所以，所以， 所以，所以， 设，则， 因为当时，，所以在上单调递减， 又因为，所以当时，，即． 因为，所以，即， 又因，所以，所以， 又因为，，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $