湖南郴州市永兴县湘阴中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

**基本信息** 这份八年级数学期中试卷聚焦四边形与平面直角坐标系核心内容，通过基础题巩固概念、综合题提升推理与创新能力，如矩形证明与“长距”新定义问题，体现几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|多边形内角和、矩形性质、平行四边形判定|基础概念辨析，如第1题多边形边数计算（抽象能力）| |填空题|6/18|菱形面积、点坐标平移、轴对称|简洁考查运算，如第13题菱形面积（运算能力）| |解答题|8/72|平行四边形证明、矩形判定与计算、旋转综合|层次递进，22题新定义“完美点”（创新意识），24题旋转与正方形结合（空间观念）|

2026年上期八年级数学期中考试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 2．如图，在矩形中，对角线、相交于点，若，则的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 第2题图 第3题图 3．如图，四边形中，，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 6．如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 7．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，，则的长为（　　） A． B．4 C．5 D． 8．在平面直角坐标系中，点，2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．在平面直角坐标系中，若点在轴上．则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（　　） A． B． C． D．第10题图 第6题图 第7题图 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在平行四边形中，，则　　． 12．在平面直角坐标系中，点P（m+1，m）到x轴距离为5，则m的值为 　　． 13．已知一个菱形的两条对角线分别为6、8，则菱形的面积是　 　． 14.在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为 　　 . 15. 已知点与点关于轴对称，则的值为 　　 16．如图，在矩形中，点在上，于，于，若且，则矩形的对角线长为 　　 ． 第11题图 第16题图 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）若一个边形的内角和的比它的外角和少，求的值． 18．（8分）如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且． 求证：四边形是平行四边形． 19. （8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，关于轴对称图形为△（其中：与，与，与相对应）． （1）画出关于轴对称的图形△． （2）写出△三个顶点的坐标． （3） 求△的面积． 20.（8分）如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系如图，请根据图象回答下列问题： （1）汽车共行驶的路程是多少？ （2）汽车在行驶途中停留了多长时间？ （3）汽车在DE段行驶过程中的速度是多少？ 21.（10分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2） 若，求的长． 22.（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”. （1）点A（- 1,2）的“长距”是　 　. （2） 若点B （2a- 3，- 5） 是“完美点”，求a的值； （3）若点C（3b- 2，-2）的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为（-5，9- 2b），试说明点D是“完美点”. 23.（10分）如图，已知点是平行四边形中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若是等边三角形，且边长为4，求四边形的面积． 24.（12分）如图①，点为正方形内一点，，将△绕点按顺时针方向旋转，得到△CBE/（点的对应点为点，延长交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； （3）如图①，若△的面积为72，，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期 参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C B A B A A C D 10. 【解答】：设经过秒甲、乙相遇，， 解得：， 此时相遇点在，事实上，无论从哪里起始，它们每隔4秒相遇一次， 所以，再过4秒，第二次在相遇， 再过4秒，第三次在相遇， 此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ， 故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．110 12．5或-5 13．24 14． 15． 16．5 16. 【解答】解：如图，连接， 四边形为矩形 ，， ， 又，，， ， 解得， ． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分） 【解答】解：由条件可列方程为： ， 解得：，的值为9 18．（8分） 【解答】证明：因为四边形平行四边形 ． 又， ． 又， 四边形是平行四边形． 19．（8分） 【解答】解：（1）如图，△即为所求作的三角形． （2）根据图可知，，，． （3）． 20．（8分） 【解答】（1）由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2=240（千米）． （2）由横坐标看出，2－1.5=0.5（小时），汽车在行驶途中停留了0.5小时． （3）由纵坐标看出返回的路程是120千米，由横坐标看出，汽车返回用了4.5－3=1.5（小时），由此算出平均速度是120÷1.5=80（千米/时）． 21.（10分）【解答】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， 在△和△中， ， △△， ， ， ，． （2）解：，， ， 在△中，， 22.（10分）【解答】（1） 2； （2）因为点B（2a -3，-5）是“完美点”，所以点B到x轴和y轴的距离相等。 所以|2a-3|=5。 解得a=4或a =-1。 答：a的值为4或-1 （3）因为点C（3b-2，-2）的长距为4，且点C在第四象限，所以3b-2=4。 解得b＝2，把b=2代入点D的坐标（-5,9-2b）中， 可得9-2✕2=9-4＝5， 所以点D的坐标为（-5,5），点D到x轴、3轴的距离都是5，点D是“完美点”. 23.（10分）【解答】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 点是中边的中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形为矩形； （2）解：由（1）得：四边形为矩形， ， 是等边三角形， ，， ， 四边形的面积． 24.（12分）【解答】解：（1）四边形是正方形． 理由：将△绕点按顺时针方向旋转， ，，． ， 四边形是矩形． ， 四边形是正方形 （2）； 理由：如图②，过点作于点， ，． ，． 四边形是正方形， ，． ． ． ，， △△． ． 由旋转得：． 四边形是正方形， ， ， （3）作于，如图①． 由（2）可知，△△， 由旋转可知，△△， △△△， ’， ， ， ， 四边形是正方形， 在△中， ， ， 四边形是正方形， ， ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $