江西赣州市五县2025-2026学年高一下学期期中阶段检测数学试题

2025一2026学年第二学期高一阶段检测 数学参考答案 1.B因为a是第四象限角，且一a与a的终边关于x轴对称，所以一a是第一象限角，将一a的 终边按逆时针方向旋转180°，角的终边落在第三象限 2.D由题意得A={2,3,4},其元素个数为3，子集个数为23=8. 3.Asin(5-a）=cosa= -3 3/13 (-3)2+22 13 4.B因为2>2,1<lg3<2,tan号<am晋-1，所以a>6>c. 5.C由题可知8x)=2c(2x+),令2z+管-号十m∈乙.得x=爱十经，∈Z令 =1,得=径 6.C因为a>0,6>0,2a+名-1，所以8+6=(2a+8)(8+b)=17+2a6+8≥25，当且 仅当a号-5时，等号成立。 7.A因为D是△ABC的重心，所以A心=号A店+号AC,则A心在A店上的投影向量为 0:.店+·花.成=立 IABI2 27 8.B由f(x)=0,得6sinx=x一π，则f(x)所有零点的和等价于函数y=6sinx与y=x一π 的图象所有交点的横坐标之和.易得y=6sinx与y=x一π的图象均关于点（π，0）对称. 6sin牙-6，-<6,4x一>6，结合y=6sinx与y=x-x的图象（图略），可知y=6sinx 与y=x一π的图象在（π，十o)内共有2个交点，则y=6sinx与y=x一π的图象共有5个 交点，且关于点（π，0）对称，则这5个交点的横坐标之和为5π，即f(x)所有零点的和为5π. 9.BCD由题可得2b1-|a≤a+2b≤a|+2b|,从而3≤|a+2b≤5. 10.ACg(x)的定义域为(22,66)，因为g(88一x)=ln(x-22)+ln(66一x)=g(x),所以 g(x)的图象关于直线x=44对称，C正确.因为g(x)=ln[(66一x)(x一22)]，且函数t= (66一x)(x-22)在(22,44)上单调递增，h(t)=lnt在其定义域内单调递增，所以g(x)在 (22,44)上单调递增，A正确.当x∈(22,66)时，t=(66一x)(x一22)∈(0,484]，所以g(x) 的值域为(-∞，2ln22],B错误.令g(x)=0,易得方程(66-x)(x-22)=1在(22,66)内 有两解，D错误 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 LAD明8石左号2-a8 1一2，显然 sim(-F） f()+f(-否)≠0，f(x)的图象不关于原点对称，B错误.当x∈（一元，0）时，cosx∈ （-1,D,ine[-1,0,(-,-1,所以fx)=osx 1 <0,C正确， sin x 1 1 同理可得，当x∈(0，π)时，f(x)>0.f(x十2π)=cos(x十2π)十 sin(x+2n) =C0sx十 sin x =f(x),f(x)的最小正周期为2π，A正确.当x∈(0，)时，sinx∈(0,1).函数y=cosx 在(0，）上单调递减，函数y=snz在(0，）上单调递增，函数y=在0,1少上单泻递 减，所以函数y一在(0，)上单调递减x)在(o,)上单调递减，D正确， 50 12.10 由题可知，男性志愿者被选中的人数为50十70×24=10， 1.- sin(18)cs(90cos 240sin asin 2+cos(-a)+sin(270+a) 2++cos a-cos a 4 14.5如图，记OA=a,OB=b,OC=c,OD=2b,则OA=6, 0D=10.s∠A0D=日名-号，可得AD=8取AD 的中点E,则c-a=OC-OA=AC=A龙+EC,c一2b= O元-O币=DC=Di+E式=-A立+EC,则(c-a)·(c-6 6 2b)=(A2+EC)·(-Ai+EC)=EC-A=EC-16=-12,则1E式=2，故C是以E 为圆心，2为半径的圆上的动点，c一b=O心-Oi=BC.易得BE=分A0=3,所以1< BC≤5. 15.解：(1)因为AC=(x,-1),CD=(2,5),所以AD=AC+CD=(x+2,4).…2分 又A,B,D三点共线，所以ABAD,… 3分 则4X4一2(x十2)=0，……5分 獬得x=6。… 6分 (2)由∠BCD=90°，得BC⊥CD. …7分 因为AB=(4,2),AC=(x,-1),所以BC=AC-AB=(x-4,-3),. 9分 则BC.CD=2(x-4)-15=0,… …12分 解得工受 13分 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 16.解：(1)由题可知， m+2-5 3分 解得m=3. 5分 (②)(1)因为每次黄球被取出的概率为，且两次取出的球的颜色相互独立，所以恰有一次 取出球简概率为号×号+号×号一岩 3 10分 ()由题可知，每次红球和绿球被取出的概率均为5，且两次取出的球的颜色相互独立，所 以这两次取出的球的颜色相同的概率为亏× 111、1,3、311 5+5×5+5X5=25: …15分 1几.解：①由图可得号-号，所以T-子，即 Γ3 1分 解得0=3.…。 2分 将M(0,-2)的坐标代人f(x)=4sin(3x十g)中，得4sin9=-2,即sin9=-2,…3分 所以g=一看+2，因为19<受，所以9=一吾 …4分 故f(x)=4in(3z-）.…5分 (2)令-2+2kr≤3x-5≤受+2x,∈Z, …7分 得不+2次T<2怀十2次TkEZ,………9分 所以fx)的单湖道啦区间为[-香+2变，号+2]k∈刀.…10分 (3设=3x-吾由x[晋，]，得[吾]， …12分 所以f(x)mx=4sin 二4， 2 …13分 所以f(x）m=4sin答=2，.14分 故f（x)在[行，]上的值域为[2,4.… 15分 18.解：(1)假设f(x)=sinx|-1.1是{x|x≠0}上的“临奇函数”，则存在xo≠0，使得|sin xo| -1.1十|sin(-x0)-1.1=0,…2分 整理得Sinx0=1.1,…4分 这与sin xo≤1相矛盾， 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 所以函数f(x)=|sinx一1.1不是{xx≠0}上的“临奇函数”.…6分 (2)因为f(x)=log,(tanx+2m)-1是区间[-石，0U(0,石]上的“临奇函数”， 所以存在x,∈[-石，0)U(0,],使得1og:(anx+2m)-1+1og(-tan+2m）-1= 0, 8分 化简得l0g3[4m2-(tan xo)2]=2,…10分 所以4m2-(tanx)2=9,即m2=9+(tanx)2 ，…12分 4 因为，∈[-吾，)U(o,若]，所以0<am≤g, …14分 所以9+a≤号则<me图 4 3 15分 因为an,十2m>0恒成立，所以2m->0,即m> 3 6 ,…16分 所以<m<,即m的取值范固为(，] 17分 19.解：1)因为萨-2F克，所以A京-子A+}A应， 2分 又E是CD的中点，所以A龙-AD+D范-AD+A店， …3分 从而A=子A店+号(A心+2A)=8A店+}Aò. ………4分 (2)(方法一)因为F是线段BE上的点，所以A市=xA立+(1-x)A店=xAD+（1 爱)Ai(0≤≤1).… 6分 又AC=A市+A店，所以AC.A庐=(Ad+A)·[xAd+(1-)A店 …7分 =xA市2+(1+号)Ai·A+(1-)A=16-4红. …8分 由0≤x≤1，得12≤16-4x≤16，故AC.A京的取值范围为[12,16].…10分 (方法二)AC.A京=AC1A|cos∠CAF,… …5分 分别记E,B在AC上的射影为E1,B1 由向量的投影可知，当F运动到点E处时，AC·A户取得最小值ACIIAEI,当F运动到 点B处时，AC·AF取得最大值AC1ABL. …6分 【高一数学·参考答案第4页（共5页）】 记AC,8E的交点为0.易得0E-号E-22,0A-号4C-45 3 …7分 E 则oE-需-2语0B,-20B4 15 ,…8分 E 则AE-5AB,=85 5’…9分 则|AC1AE=12,AC1|AB11=16,故AC.AF的取值范围为[12,16].…10分 (3)由题可知AE⊥BE,… ……11分 因为AE=2V2,AF=√0，所以EF-2-2BE. …12分 又AE⊥CG,所以BECG,… …13分 则哈能2号从而正-正-多×a+)-正+正. …14分 成-G-A花-A范-A范-a范-A市，… …15分 则胶-A品店.A+市-， …16分 则EG=EG=26 2 4.40…17 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】2025一2026学年第二学期高一阶段检测 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册，第二册1.1一2.5。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的： 1.若α是第四象限角，则180°一a是 A.第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角 2.集合A={x∈N3<x2<17}的子集个数为 A.3 B.4 C.6 D.8 3.在平面直角坐标系x0y中，角a以Ox为始边，它的终边经过点P(-3,2),则sim(5-a)= A.-3v3 B.33 C.-2v3 D.23 13 13 13 13 4.已知a=2,b=log3,c=tan晋，则 A.ac>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b 5.将函数f(x)=2cos(4红十)图象上所有点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，得到函 数g(x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心为 A(-竞) B.() c.(0) n(-o 6.已知正数a,6满足2a十号-1，则8+b的最小值为 A.17 B.21 C.25 D.29 7.已知D是△ABC的重心，AB=3,AC=2,∠BAC=,则A方在A上的投影向量为 A.gAB B号A店 C号A n.号a 8.函数f(x)=6sinx一x+π的所有零点的和为 A.3π B.5π C.3 D.5 【高一数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量a,b满足|a|=1,lb|=2,则|a+2b|可能为 A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知函数f(x)=lnx,g(x)=f(66-x)+f(x一22)，则 A.g(x)在(22,44)上单调递增 B.g(x)的值域为(0,2ln22] C.g(x)的图象关于直线x=44对称 D.g(x)恰有1个零点 1已知函数fx)-osx十2，下列命题正确的是 A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)的图象关于原点对称 C.当x∈(-π，0)时，f(x)<0 D.f(x)在(o,）上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某志愿者团队共有50名男性志愿者和70名女性志愿者，现按比例用分层随机抽样的方法 选取24名志愿者，则男性志愿者被选中的人数为 ▲ 1a.sn(180te）css0rta+cos240-▲ 2+cos(-a)+sin(270a) 14.已知向量a,b,c满足a|=6,|b|=5,a·b=18,且(c一a)·(c一2b)=-12,则|c一b|的 最大值为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知向量AB=(4,2),AC=(x,-1),CD=(2,5). (1)若A,B,D三点共线，求x的值； (2)若∠BCD=90°，求x的值. 【高一数学第2页（共4页）】 16.(15分) 不透明的袋子中装有红球、绿球各1个，黄球m个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子 中有放回地随机取出1个球，且每次黄球被取出的概率为 3 (1)求m的值 (2)现进行两次取球 (ⅰ)求恰好有一次取出黄球的概率； (ⅱ)求这两次取出的球的颜色相同的概率. 17.(15分) 已知函数f(x)=4sin(wx十p)(w>0,p<)的部分图象如图所示，点M(0,-2),点 N(5,2). (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调递增区间； (3)求f(x)在[晋，]上的值域， 【高-数学第3页（共4页）】 18.(17分) 定义：若函数f(x)的图象上存在关于原点对称的点，则称f(x)为定义域上的“临奇函数” (1)判断定义域为{x|x≠0}的函数f(x)=|six|一1.1是否为“临奇函数”，并说明理由； (2)若函数f(x)=log(tanx+2m)-1是定义在区间[-，0U(0,石]上的“临奇函数”， 求m的取值范围. 19.(17分) 如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=2,E是CD的中点，F是线段BE上的点（含 端点) (1)若E京=2FB,用AB,AD表示A市； (2)求AC·AF的取值范围； (3)延长AF到点G,使得CG⊥AE,若AF=√10，求EG. 【高一数学第4页（共4页）】