黑龙江哈尔滨市第四十七中学校2025-2026学年度六（下）期中阶段验收数学试卷

校训：立德立志立信立功 47中学2025-2026学年度六（下）期中阶段验收 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。 3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草纸、试题纸上答 题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。 5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.马年春晚，机器人表演的节目《武BOT》刷屏海内外.若人形机器人向前进行 15次空翻记作+15，则人形机器人向后进行10次空翻记作（) A.+10 B.-10 C.+5 D.-5 2.如图，若数轴上A,B两点之间的距离是6，则点B表示的数是() B 0 5 A.1 B.-1 C.0 D.-2 3.下列各对量中，不具有相反意义的量是() A.收入100元与支出50元 B.气温上升3℃与下降2℃ C.前进5米和后退3米 D.身高增加2cm与体重减少2g 4.在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是() 5.下面各组数中的两个比，可以组成比例的是（ A.20:5和1：4 B.2.4:1.6和9：15 C.3:4和8：6 D.1和5：2 25 第1页共8页 校训：立德立志立信立功 6.某村今年共收小麦100吨，比去年多收20吨，该村今年小麦产量比去年增加了 ) A.一成五 B.二成 C.二成五 D.一成七 7.把比例5：2=20：8的外项8加上16，外项5和内项20不变，要使比例仍然成立， 内项2应该（) A.加上6 B.乘3 C.加上16 D.乘2 8.一个圆柱和一个圆锥的高相等，若它们的底面积之比是2：3，则它们的体积之比 是() A.2:1 B.1:2 C.1:4 D.4:1 9.万达广场周年庆推出“满200减50”和“打八折”两种优惠方式（不可叠加使 用)，李阿姨购买标价320元的商品（无其他优惠），选择哪种方式实际支付更少？ () A.满减更划算，支付270元 B.打折更划算，支付256元 C.两种方式支付相同 D.无法比较 10.如图是反映斑马和长颈鹿奔跑情况的路程和时间图象，下面描述不正确的 是() 个时间/分钟 40-r“-13rrr} A.斑马跑了6千米用了5分钟 35 30- B.斑马奔跑的路程与时间成正比例 25- 长颈鹿 C.照这样的速度长颈鹿跑60千米需75分钟 20 15 D.斑马比长颈鹿跑得慢 10 48121620242832路程/千米 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负.例如“红色算筹二”表示 的数是+23.则“黑色算筹三，表示的数是 12.圆锥的体积一定，底面积与高成 比例关系 第2页共8页 校训：立德立志立信立功 13.爸爸把5000元钱存入银行，存期两年，到期后把利息捐赠给灾区，如果年利率 为2.25%，到期后可以捐赠给灾区 元 14.小华的妈妈4月的工资薪金收入为12000元，按个人所得税规定，个税起征点 为每月5000元（收入5000元以下的免税），超过部分：金额不超过3000元的部 分税率为3%，超过3000元但不超过12000元的部分税率为10%，小华的妈妈4月 应上缴税金 元 15.如果一个圆柱的侧面积与它的一个底面积相等，那么此圆柱叫做“共生圆柱”.若 将某个“共生圆柱”的高增加lcm,其表面积增加12.56cm2,那么原来这个“共生 圆柱”的表面积是 cm2.(π取3.14) 16.图中长方形ABCD绕CD所在直线旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的 体积比是 17.如图，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为 V=4xR),若圆柱的容积为300π，则球的体积为 (结果保留π) 3 2.c.D 6cm 甲 16题图 17题图 4 cm Q 18,已知下列各数13,5,7,9,1第10个分数是 38'15’24’3548 19.互不相等的四个数4,8,16，x可以组成比例，则x的值为 20.有一张长方形铁皮，如图，剪下图中两个圆与中间部分的长方形正好可以制成 一个圆柱.关于制成的圆柱下列说法：①圆柱的高为4cm;②圆柱的高为4πcm; ③圆柱的侧面积为16πcm2;④圆柱的表面积为20πcm2,⑤圆柱的体积为16πcm3, 其中一定正确的结论有 (填写正确的结论序号) 2cm 2cm 第3页共8页 校训：立德立志立信立功 三、解答题（21题12分，22题8分，23、24题6分，25每题8分，26、27每题 10分，共计60分) 21.（12分) 解比例 (1)40%:x=1.2:2 (2)124 3.6x 计算题（能简算的要简算） (3)3x2+60% 8 (4)72%× -0.72÷ 106 P 9 22.(8分)如图①，②，③，·，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一组“47”图 标。按照这种规律，解决下面各题： ● ① ② ③ (1)根据规律填写下面表格，补全图象，并把序列号n与棋子的数量y所对应的点 在图中描出来，然后把它们连起来并向两边延长，并观察图象的特点。 第n个图 3 棋子的数量y/个 (2)棋子的数量y与序列号n的值 (填“是” 或“不”)成比例关系：若成比例关系，成什么比例关 系，写出原因，并写出这个关系式 0 (3)利用图象估计，第10个“47”图标中的棋子个数是 第4页共8页 校训：立德立志立信立功 23.(6分)(1)求圆柱的表面积（π取3.14）（2)求组合图形的体积（单位：cm) (π取3.14) 3 cm- .cm 24.(6分)科技改变世界，快递分拣机器人发展迅猛.据介绍，这些机器人不仅可 以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归 队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电.某分拣仓库计划平均每天分拣10 万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入.下表是该仓库3月份第三周 分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负） 星期 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单 +6 0 -4 +5 -1 +7 -6 位：万件) (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期几，最少的一天是星期几，最 多的一天比最少的一天多分拣了多少万件包裹？ (2)该仓库本周实际总共分拣了多少万件包裹？ 第5页共8页 校训：立德立志立信立功 25.（8分) 观察下列两个等式：2-}=2×+1,5-2=5×2+1，给出定义如下：我们称 3 3 使等式a-b=ab+1的成立的一对数a,b为“完美数对”，记为(a,b),如： 数对(2，}，5，)都是“完美数对” (1)数对(3，)是“完美数对”吗？ (填“是”或“否”)； (2)若(a,60%)是“完美数对”，求a的值 (3)若(m,n)是“完美数对”，求m-n-mn+46的值. 第6页共8页 校训：立德立志立信立功 26.（10分)根据以下材料完成任务. 设计采购方案：某体育馆负责人计划在“五一”到来之前准备在三家体育用品 店铺中选择一家购买原价均为1000元/只的单拍网球拍若干只， 【材料一】：已知三家店铺在非活动期间，均按原价基础上优惠20%销售，“五一” 活动期间在此基础上再分别给予优惠； 【材料二】：A店铺：“五一”当天购买可以再享受8折优惠； 【材料三】：B店铺：“五一”当天下单，①每满800元可使用店铺优惠券50元； ②每满400元可使用商城“五一”购物津贴券50元；③每单立减80元，但同一用 户活动当天仅可享受1次立减优惠（即不可拆分订单重复享受）；（例：同一用户 活动当天购买2只球拍需支付1000×(1-20%)×2÷800=2（个）， 1000×(1-20%)×2÷400=4(个)，1000×(1-20%)×2-50×2-50×4-80=1220元) 【材料四】：C店铺：“五一”当天下单可享立减活动：①每只立减90元（购买 10只以内，不包括10只)；②每只立减150元(10只及10只以上)·享受“立 减”优惠后，店铺可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余 下的货款（例如总购物款为2130元，先付1065元，一年后再付1065元）. 【解决问题】： (1)“五一”当天，若分别在A店铺和B店铺把7只球拍作一单购买，计算各需 支付多少元： (2)若在C店铺把7只球拍作一单购买，考虑到银行一年定期的年利率为3%，那 么至一年后全部付清共用去的费用相当于“五一”当天的多少元： (3)已知该体育馆负责人在“五一”当天需下单购买24只该款球拍，请结合各店 铺优惠规则，确定到哪个店铺购买最省钱，并计算该方案下的最终购买总金额.（说 明：①要买的24只球拍作一单购买；②考虑到银行一年定期的年利率为3%，在C 店铺的购买费用按相当于“五一”当天的费用计算.) 第7页共8页 校训：立德立志立信立功 27.(10分)“木桶效应”是指一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板， 而是取决于最短的那块木板，又称“短板效应”。木桶效应原理给我们的启示是学 习上不能放弃任何一门科目，应扬长补短，均衡发展各科！ 为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，制作两个高相同、底面积不同 的圆柱形木桶，制作每个木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一。 从木桶A外部测量的数据，如图1所示，高度分别有32cm,54cm,底面直径为40cm, 木板厚度为1cm。（π取3.14) 小板厚lcm 在此处用两圈铁箍进行了加固。 不 54 cm 铁箍的宽是6cm, 32cm 图2 木桶A 木桶A 木桶B 图3 ←40cm→ 图1 (1)如图1的数据，把木桶A平放时，这个木桶A最多能盛多少升水？ (2)如图2，为了加固圆柱形木桶A,用薄铁皮制作的铁箍在A木桶外侧面捆两圈 铁箍，铁箍的宽是6cm(接头处、铁皮厚度都忽略不计)，加固的过程中有10%的 铁皮损耗，求至少需要多少平方厘米的薄铁皮？（结果保留整数） (3)如图3，若向圆柱形木桶B里注入一定量的水，水面高度为h厘米，将一个圆 柱形钢件和一个圆锥形钢件全部浸入水中，水面上升的高为h厘米，其中圆锥形 10 钢件的底面半径是2厘米，圆柱形钢件的底面半径是圆锥形钢件底面半径的，圆 柱形钢件的高是10厘米，圆锥形钢件的高比圆柱形钢件的高少】；如果再把圆柱 形钢件垂直露出水面4厘米，容器的水面下降0.9厘米。现在把两个钢件全部浸入 水中，他们的底部与木桶B的底部完全接触，取出木桶B中所有水的73.1%，圆锥 形钢件依然全部浸入水中，而圆柱形钢件有一部分垂直水面露出，求这时圆柱形钢 件浸入水中部分的高是多少厘米。（其他因素忽略不计） 第8页共8页 47中学2025-2026学年度六（下)期中阶段验收 数学试卷参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 6 8 9 10 答案 B 力 D D C B A B D 二、填空题 11.-35 12.反 13. 225 14.490 15.37.68 19 16.11:117.200π18 120 19.2或32 20.①③⑤ 三、解答题 21.解比例 解比例 (1D40%:x=1.2:2 (212-4 3.6x 每题3分 解：1.2x=2×40% 解：12x=4×3.6 r=2x04 x=4x3.6 每一步骤各1分 1.2 12 2 x=1.2 计算题（能简算的要简算） 331 ÷60% 106 472%x g0728 313 解：原式=0.72× 9 每题3分 解：原式= 1-0.72× 1065 8 每一步骤各1分 15 203 =072x(1.9 88 1 =0.18 12 22. yI个 (1) 第n个图 1 2 3 (36) 棋子的数量y/个 12 24 36 (24) 表格1分，图象1分 (12) (2）)棋子的数量y与序列号n的值是成比例关系，1分 成正比例关系，因为棋子数量y与序列号n是两个相关联的量，棋子数量y随着序列号n的增大而增大， 且棋子数量y÷序列号=12，比值一定，所以成正比例关系，上-12.3分 n (3)120 2分 23.(1) S表面积=2mh+2m2 2×3.14×1×3+2×3.14×12 2分 =18.84+6.28 =25.12(cm3) 1分 Ye 3*3.14x( 6x(7-4)=28.26(cm) 1分 '柱=m2h 3.14x(5)2×4=113.04(cm) 1分 28.26+113.04=141.3(cm3) 1分 24.解：(1)-6<-4<-1<0<+5<+6<+7， 1分 本周内分拣最多的一天是周六，最少的一天是周日， 1分 .最多比最少多分拣：10+7-(10-6)=13（万件）. 1分 答：该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多 分拣了13万件包裹. (2)+6+0+(-4)+(+5)+(-1)+(+7)+(-6)=7(万件)，1分 ∴.10×7+7=77（万件）. 2分 答：该仓库本周实际总共分拣了77万件包裹。 25.(1)是 2分 (2):(a,60%)是“完美数对” .a-60%=60%a+1 2分 33 55a+1 a- 解得：a=4 1分 (3)(m,n)是“完美数对” ,∴.m-n=mn+1 1分 m-n-mn=1 1分 .m-n-mn+46=1+46=47 1分 26.解： (1)“五一”当天，在A店铺7只球拍作一单购买，需支付1000×(1-20%)×80%×7=4480（元）1分 在B店铺7只球拍作一单购买，需支付 1000×1-20%)×7÷800=7个)，1000×1-20%)×7÷400=14（个），（没有该过程扣1分） 1000×(1-20%)×7-50×7-50×14-80=4470(元)1分 答：在A店铺把7只球拍作一单购买，需支付4480元；在B店铺把7只球拍作一单购买需支付4470元。 (2)在C店铺7只球拍作一单购买，至一年后全部付清共用去的费用： 因为7<10 所以[1000×(1-20%)-90]×7=4970（元） 1分 1 ×4970×3%=74.55(元) 2 1分 4970-74.55=4895.45(元) 1分 答：在C店铺7只球拍作一单购买，至一年后全部付清共用去的费用为4895.45元。 (3)由题意得，在A店铺24只球拍作一单购买，需支付1000×(1-20%)×80%×24=15360（元）1分 在B店铺24只球拍作一单购买，需支付 1000×(1-20%)×24÷800=24(个)，1000×(1-20%)×24÷400=48（个）， 1000×(1-20%)×24-50×24-50×48-80=19200-1200-2400-80=15520(元) 1分 在C店铺24只球拍作一单购买，至一年后全部付清共用去的费用： 因为24>10 所以10x1-206-150]×24-00x1-209%-150×24×3%=1560-234=1536M元) 2分 因为15520>15366>15360 所以选择在A店铺购买最省钱，购买总金额为15360元. 1分 答：选择在A店铺购买最省钱，购买总金额为15360元. 27.解：(1)d:40-1-1=38(cm),r:38÷2=19(cm) 1分 3.14×192×(32-1)=35139.74(cm3)=35.13974(升) 2分 答：这个木桶A最多能盛35.13974升水 (2)3.14×40×6×2=1507.2(cm2) 1分 1507.2÷(1-10%)≈1675(cm2) 2分 答：至少需要1675平方厘米的薄铁皮 (3)圆锥形钢件的高：10×1.)=15(cm 42 圆柱形锅件的底面半径：2×3=3cm 2 圆锥形锅作的体积：写×π×2×卢。 =10π(cm3),10×3.14=31.4(cm3) 2 圆柱形钢件的体积：π×32×10=90π(cm3),90×3.14=282.6(cm3) 1分 木桶B的底面积：π×32×4÷0.9=40π(cm2),40×3.14=125.6(cm2) 木桶B中原有水的液面高度h:10z+90x)÷(40x)÷=25(cm） 1分 10 木桶B中原有水的体积为：40π×25=1000π(cm3),1000×3.14=3140(cm3) 1分 设这时圆柱形钢件浸入水中部分的高是x厘米 3140×(1-73.1%)+31.4+3.14×32×x=125.6x 解得x=9 1分 答：这时圆柱形钢件浸入水中部分的高是9厘米.