吉林省吉林市第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

吉林一中2025-2026学年度下学期期中考试 高二数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 曲线在处的切线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 135° D. 150° 2. 3只猫把4只老鼠捉光，每只老鼠都恰被一只猫捉住，不同的捉法种数有（    ） A. B. C. D. 3. 已知是函数的一个极值点，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 某地面站通过天线接收一颗低轨道卫星发送的数据，卫星每次过顶时，会发送10个独立的数据包.由于大气干扰，每个数据包在传输过程中有20%的概率丢失（收不到），有80%的概率被成功接收，且每个数据包在传输过程中被接收成功与否相互独立.随机变量X表示卫星一次过顶中成功接收的数据包个数，则（ ） A. 26 B. 24 C. 23 D. 20 5. 从1，3，5，7，9这五个数中，依次取出两个不同的数a，b，共可得到的不同值的个数是（ ） A. 10 B. 16 C. 18 D. 20 6. 若函数（）在区间上单调递减，则实数a的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 某平台为维护消费者权益，开设维权通道，消费者可通过电话投诉专线、邮件投诉等多个渠道进行消费维权投诉．平台将对投诉情况进行核实，为消费者提供咨询帮助．据统计，在进行维权的消费者中，选择电话投诉专线维权和邮件投诉维权的概率分别为和，且对应维权成功的概率分别为、，选择其他方式维权且成功的概率为，则在维权成功的条件下，选择邮件投诉的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数的导函数正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于随机事件A，B，若，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的说法正确的是（ ） A. 第6行从左到右第4个数是 B. 第行的第个数最大 C. D. 记第n行的第i个数为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则=______ 13. 已知随机变量X服从正态分布，若，则______． 14. 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，即为的导数，n!表示n的阶乘，即．该公式也称为麦克劳林公式.根据该公式估算的值为______．（精确到小数点后两位） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设函数在处取得极大值1． （1）求的解析式； （2）求在区间上的最值． 16. 棋手甲利用AI辅助进行对弈训练，每局甲胜的概率为，AI胜的概率为，且，每局胜负相互独立.系统设定若一方连胜3局，则认定该方最终获胜且训练结束. （1）求恰好进行了3局比赛，训练就结束的概率（结果用表示）； （2）记恰好进行局比赛甲最终获胜的概率为，比较与的大小. 17. 某企业使用新技术对某款芯片进行试生产．在试生产初期，该款芯片的生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检．已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为．第四道工序中智能自动检测正确率为，第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验． （1）求前三道工序后产品芯片的次品率； （2）求在第四道工序中芯片智能自动检测得到的产品合格率，并求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率； （3）某手机生产厂商获得了该新技术芯片的试用权，并在某款新型手机上使用．现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查．据统计，回访的100名用户中，使用未安装新技术芯片手机的有40人，其中对开机速度满意的有28人；使用安装新技术芯片手机的有60人，其中对开机速度满意的有57人．判断是否有的把握认为安装新技术芯片与用户对开机速度满意度有关？ 附： 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若有极小值，且，求的取值范围. 19. 无人驾驶技术是汽车研发领域的一个重要方向，某学校技术俱乐部研发了一个感知路况障碍的小汽车模型.该模型通过三个传感器共同判断路段是否有路障.在对该模型进行测试中，该俱乐部同学寻找了80个不同的路段作为测试样本，数据如下表：（假设三个传感器对路况的判断相互独立） 测试结果真实路况 传感器1 传感器2 传感器3 有障碍 无障碍 无法识别 有障碍 无障碍 无法识别 有障碍 无障碍 无法识别 无障碍 4 15 1 1 15 4 8 12 0 有障碍 40 10 10 45 5 10 45 10 5 （1）从这80个路段中随机抽取一个路段，求传感器2对该路况判断正确的概率； （2）从这80个路段中随机抽取一个无障碍的路段进行测试，设X为传感器1和传感器2判断正确的总路段数，求X的分布列和数学期望； （3）现有一辆小汽车同时装载了以上3种传感器，在通过某路段时，只要3个传感器中一个判断有障碍或无法识别，则小汽车减速.如果可以通过提高传感器3的判断正确率，使得小汽车在无障碍的道路上减速的概率小于等于，求至少提高为多少？ 吉林一中2025-2026学年度下学期期中考试 高二数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1或3 【13题答案】 【答案】0.8## 【14题答案】 【答案】0.84 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）最小值为，最大值为17. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， （3）有的把握认为安装新技术芯片与用户对开机速度满意度有关 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 0 1 2 数学期望为； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $