广东深圳实验学校中学部2025-2026学年第二学期七年级期中数学试卷

2025-2026学年第二学期期中考试 初一年级数学试卷 考试时间：90分钟试卷满分：100分 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列计算正确的是（) A.(-x)2=(-x2)5B.x2+x2=x C.(x3)3=x6 D.2x2.x2=2x 2.“白日不到处，青荐恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.00000838 米.则数据0.00000838用科学记数法表示为() A.8.38×107 B.8.38×106 C.-8.38×10 D.-8.38×10 3.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子.一杆古秤在 称物时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2的度数是（) A.68 B.78 C.98° D.102° 第3题图 第7题图 第8题图 4.下列事件中属于必然事件的个数是() ①检查生产流水线上的一个产品，是合格品：②三条线段组成一个三角形： ③a是实数，则1a|>0:④367个人中至少有2个人生日相同 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.己知x2++9是完全平方式，则k的值为() A.3 B.±3 C.6 D.±6 6.已知a=2,b=3”,c=522,那么a,b,c的大小顺序是() A.a<c<b B.c<b<a C.b<e<a D.a<b<c 7.如图，若△ABC的面积为2，且点A,B,C分别是EC,AF,BD的中点，则阴影部分 的面积为() A.10 B.11 C.12 D.13 8.如图，已知MN∥PQ,点B在MN、PQ之间，连接AB、BC.直线AE、CD相交于点D, 且满足∠BAM=n∠MAE,∠BCP=nZDCP,下列结论：①若∠MAB=30°，∠QCB=20°， 则∠ABC=50°：②当n=2时，若∠ABC=90°，则∠CDA=45°：③ ∠ABC+n∠CDA=180°.其中正确的结论有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.若am=5,a”=3,则am-”=一 10.若代数式(a+1)°无意义，则a=· 11.如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=42°，AD是△ABC的一条角平分线，则 ∠ADB= 第11题图 第12题图 I2.如图，在△ABC中，AB=AC,AC边上的高BD=4,P为BC上一点，PE⊥AC于点 E,PF⊥AB于点F,则PE+PF= 13·已知a,a,a,,ao6是彼此互不相等的有理数，且 M=(a1+a,+a3+…+a2o2s(a2+a3 ++as)+a-as广 N=(a,+42+a3+…+a2o6)(a2+a3++ao2s)，那么M与N的大小关系是 MN.(填“>”，“<”，“≤”，“≥”或“=”) 三.解答题（共7小题，14题8分，15题8分，16题6分，17题9分，18题8分，19题 10分，20题12分，共61分) 14.（8分)计算： (1)-1+2) +(3.14-π)°： 2)a3a-6+a-2Xa+3. 15.(8分)面对一道先化简，再求值的计算问题：[(x+y)(x-y)-(x-2y)2-3y2]÷4y,其 中x=-2,y=1,小明给出了以下运算过程： 解：原式=[x2-y2-(x2-4y2)-3y]÷4y …第1步 =(x2-y2-x2+4y2-3y2)÷4y …第2步 =0÷4y …第3步 =0: …第4步 当x=-2,y=1时，原式=0. …第5步 (1)小明的第步出现了错误，错误的原因是 ； (2)请写出正确的完整解答过程. 16.(6分)为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A.健美操：B.跳绳：C.剪 纸：D.书法.为了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查， 并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： 人数 106 16 D A 12 30% 8 A B CD类别 (1)本次共调查了 名学生：并将条形统计图补充完整： (2)C组所对应的扇形圆心角为 度： (3)若全校共有学生1800人，则估计喜欢跳绳的学生人数约有人： (4)在4名跳绳成绩最好的学生中，有1名男生和3名女生，要从中随机抽取1名同 学参加比赛，则刚好抽到女生的概率为 17.(9分)如图，AB∥CD,EF平分∠AED,∠A=30°，∠D=70°. (1)请你利用直尺和圆规在∠AED内作∠DEG,使∠DEG等于∠D(保留作图痕迹， 不写作法)： (2)根据(1)的作图，求∠FEG的大小. 小博同学的解答如下，请你帮助他填写完整： 解：∠DEG=∠D=70°（己知）， B ∴.EG∥① (② .AB∥CD(已知)， .EG∥AB(③ .∠AEG=∠A=30°（④ ∴.∠AED=∠AEG+∠DEG=30°+70°=100°， ,EF平分∠AED, ∠DEF=∠AEF=∠AED=50(⑤ 2 ∴.∠FEG=∠DEG-∠DEF=⑥ 18.(8分)根据以下素材，探索完成任务. 荡秋千问题 8 的 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋 素材1 千的起始位置，且起始位置与地面垂直. 如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力 一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推， 茶材2 爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD D 分别为1.4m和1.8m,∠B0C=90°. 问题解决 任务1 △OBD与△COE全等吗？请说明理由： 任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 19.(10分)定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整为 “和谐数”.例如：32-12=8,52-32=16,7-52=24，则8,16,24都是“和谐 数” （1)特例感知：325和谐数”，2026“和谐数”.（填“是”或“不是”) (2)规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为2k-1和2k-1,其中k 是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由：如果不能，举例说明， (3)迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从】开始的连续奇数，按此规律拼接到正 方形ABCD,其边长为199，求阴影部分的面积. D 13 5 20.（12分)在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法， 【问题背景】 (1)如图I,AD是△ABC的中线，AB=8,AC=5,求AD的取值范围. 我们可以延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,根据SAS可证△ADC≌△EDB, 所以BE=AC.接下来，在△ABE中利用三角形的三边关系可求得AE的取值范围， 从而得到中线AD的取值范围.请按照上述思路，写出求解AD的取值范围的完整过 程： 【变式思考】 (2)如图2，△ABC中，AD是中线，分别以AB,AC为腰向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt △ACF,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°，连接EF.求证：EF=2AD: 【探究延伸】 (3)如图3，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,∠BAC+∠BAD=I80°，点 F是BC的中点，∠CEF=∠ADB,当EF=6时，求BD的长. (图) (2) （图3) 2025-2026学年第二学期初一年级期中测试 数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 题号 2 7 答案 D B D A D 9.【解答】解：dm=5,d=3, n=a÷=3 故答案为： 5 10.【解答】【解答】解：代数式(a+1)0无意义， .a+1=0, 解得：a=-1, 故答案为：-1. 11.【解答】解：因为在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=42 所以∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-42°-60°=78°. 又因为AD是△ABC的一条角平分线，所以∠CAD=∠BAC=2x60°=30°. 由于∠ADB是△ADC的外角， 故∠ADB=∠CAD+∠C=30°+78°=108°. 故答案为：108. 12.【解答】解：连接AP, △MBC面积=△ABP面积+△MCP面积=AB~PB+AC~PE, .AB=AC, APEACPE-AC (PE+PP), SMR-AC-BD. ∴PE+PF=BD=4. 故答案为：4. D 13.【解答】解：设a1+a2+a3+…+a2025=m, 则M-N =m(m-a1+a2026)+4(a1-a202%)2-(m+a226)(m-a1) =m2-ma1+m2026-m2+ma1-ma2026+a1a2026+}(a1-a2026)2 =a12026+}(a1-a2026)2 =}(a+a2026)2, .a1,2,a3,,a2026是彼此互不相等的有理数， .日(a+a2026)2≥0， .M-N≥0， 故答案为：≥. 14.【解答】解：(1)原式=-1+2+1 =2: 2)ia3a-o)+a-2ja+3) =a2-2a+2+3a-2a-6 =(a2+a2)+（-2a+3a-2a）-6 =2a2-a-6. 15.【解答】解：(1)弟1步：没有正确的运用完全平方公式（其他答案言之有理即可）： （2)解：原式=(x2-y2-x2+4xy-4y2-3y2)÷4y =(4y-8y2)÷4y =x-2y 当x=-2,y=1时， 原式=-2-2X1=-4. 16.【解答】解：（1)本次共调查4÷10%=40（名）学生. 故答案为：40 C组的人数为40-4-16-12=8（人）. 补全条形统计图如图所示。 +人数 16 8 CD类别 8 (2)C组所对应的扇形圆心角为360°×和=72°· 故答案为：72 (3)1800x拾=-720（人）. 估计喜欢跳绳的学生人数约有720人. 故答案为：720. (4)P(刚好抽到女生)=圣 17.【解答】解：(1)如图，∠DEG即为所求： B E (2).∠DEG=∠D=70°（已知）， ∴.EG∥CD（内错角相等，两直线平行)， AB∥CD(已知)， ∴.EG∥AB(平行于同一直线的两条直线平行)， ∴.∠AEG=∠A=30°（两直线平行，内错角相等）， ∴.∠AED=∠AEG+∠DEG=30°+70°=100°， ,EF平分∠AED, LDEF=LAEF=2LAED=50°（角平分线的定义）， ∴.∠PFEG=∠DEG-∠DEF=20°. 故答案为：CD:内错角相等，两直线平行：平行于同一直线的两条直线平行：两直线平行，内错角相等： 角平分线的定义：20°. I8.【解答】解：任务1：BD⊥OA,CE⊥OA, ∴.∠ODB=∠OEC=90°， ,∠BOC=90°，∠BOD+∠EOC=90°，∠BOD+∠DBO=90°， ∴.∠OBD=∠EOC, 在△BOD和△OCE中， (LBD0=∠0EC=90° ∠OBD=∠EOC B0=C0 ∴.△BOD≌△OCE(AAS): 任务2：设OA的延长线与地而交于M,如图， 0 E .'△BOD≌△OCE, ..BD=OE=1.4m,EC=OD=1.8m, ∴.EM=OD+DM-OE=1.8+1-1.4=1.4(m). 19.【解答】解：（1)32=92-72， 32是“和谐数”： 设2026=(2m+1)2。(2m-1)2, 解得：m=1013,不是整数， ∴.2026不是“和谐数” 故答案为：是，不是： (2)“和谐数”能被8整除.理由如下： (2k+1)2-(2k-1)2=[(2k+1)+(2k-1)J[(2k+1)-(2k-1)] =(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1) =4k×2 =8k, k是正整数， ∴.8k能被8整除， .(2k+1)2-(2k-1)2能被8整除： （3)解：阴影部分的面积=992-972+952-932+…+72-52+32.12 =8×49+8×47+…+8X3+8×1 =8×(49+47+…+3+1) =8×625 =5000, .阴影面积为5000. 20.【解答】(1)解： B D E 图1 ,AD是△ABC的中线， .CD=BD, .'∠ADC=∠EDB, ∴.△ADC≌△EDB(SAS ∴.BE=AC=5, .'AB-BE<AE<AB+BE,AB=8,AC=5, .8-5<AE<8+5, .3<AE<13, .DE=AD, ..AE=2AD, .3<2AD<13, 解得AD<号 即AD的取值范围为<AD<号， 故答案为：<AD<号： (2)证明：如图2，延长AD至G,使DG=AD,连接BG,则AG=2AD, E /D G (图2) ,D为BC的中点， ∴.CD=BD, ,∠ADC=∠GDB, ∴.△ADC≌△GDB(SAS), ∴.∠C=∠GBD,AC=BG, ∴.AC∥BG, ∴.∠ABG+∠BAC=180°， AC=AF, ∴.BG=AF, .∠BAE=∠CAF=90°， .∴.∠EAF+∠BAC=180°， ∴∠ABG=∠EAF, 在△EAF和△ABG中， (AE=AB ∠EAF=∠ABG, AF=BG ∴.△EAF≌△ABG(SAS), .AG=EF, .EF=2AD: (3)解：如图3，延长EF到G,使得EF=FG,连接CG,延长CA到H,使得AH=AD,连接BH, H. A D -- E B G (图3) ,F是BC的中点， ∴.CF=BF ,∠EFB=∠CFG, .△BEF≌△CGF(SAS), ∴.BE=CG,∠G=∠BEF, ∴.CG∥BE, ∴.∠BEH=∠GCE, ,∠BAC+∠BAH=180°，∠BAC+∠BAD-180°， ∴.∠BAH=∠BAD, 在△BAH和△BAD中， (AB=AB ∠BAH=∠BAD, LAH-AD ∴.△BAH≌△BAD(SAS), ∴.BH=BD,∠H=∠ADB, :∠ADB=∠CEF, ∴.∠H=∠CEF, ..△HBE≌△EGC(AAS), ..EG=BH=BD=2EF=2X6=12, 即BD=12.