广东深圳市新安中学（集团）燕川中学2025-2026学年第二学期高二数学期中考试试题

新安中学（集团）燕川中学2025-2026学年第二学期 高二年级数学期中考试试题 2026年4月 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 第I卷（共58分） 一、单选题 1.下列求导结果正确的是（) B.(cosx)=sinx c.(hj=hx+日 D.(sin3)=cos3 2.在(1+3x)展开式中，x2的系数为() A.405 B.270 C.150 D.90 3.已知()为函数f()的导函数，若f)=e-寸2)k+1,则f2)=（) A.e2+1 2 B爱 C.e+2 4 D号 4.某学校从周一至周五中选择2天开展社会实践活动，周一和周二不能同时被选中，则不同的选择方案有（) A.7种 B.8种 C.9种 D.10种 5.已知函数f(x)=x3-2a2+a2x的极小值点是x=-1,则a= A.0或-1 B.-3或-1 C.-1 D.-3 6.国际高峰论坛上，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这3个媒体团 中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国外媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（) A.306 B.198 C.268 D.378 7。已知a=h26=号c=6,则a6c的大小关系为() 3 A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 8.设实数x>l,y∈R,e为自然对数的底数，若exnx+e'<e',则（) A.eInx>e B.eInx<e C.e">ex D.e<ex 二、多选题 答案第 9、3名学生，2名教师站成一排参加文艺汇演，则下列说法正确的是() A.任意站成一排，有120种排法 B.学生不相邻，有24种排法 C.教师相邻，有48种排法 D.教师不站在两边，有72种排法 10.函数y=f(x)的导函数y=∫'(x)的图象如图所示，以下命题错误的是（) 3-2 A.-3是函数y=f(x)的极值点 B.-2是函数y=f(x)的极值点 C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增 D.-1是函数y=f(x)的极值点 11.下面四个结论中正确的有（) A.(2:+3展开式中各项的二项式系数之和为16 B.用4个0和3个1可以组成35个不同的七位数 c.（+ 的展开式中不存在有理项 D.方程x+y+z=10有36组正整数解 第Ⅱ卷 (共92分) 三、填空题 2.+×0+ 的展开式的常数项为 13.用“燕”、“川”、“中”“学”“顶”、“呱”“呱”这七个字可以组成 种不同的七字短语、（不考虑短语的含 义) 14.已知函数f(x)及其导函数'(x)的定义域均为R,且满足∫(x)=f(-x)-2x,x>0时，'(x)+1>0.若不 等式f(x+lna)>f(x)-na在[-2，+oo)上恒成立，则a的取值范围是 ，共2页 四、解答题 l5.已知函数f(x)=2+lnx-l,aeR. (1)若曲线y=∫(x)在点P(1,∫()处的切线平行于直线y=-x+1,求实数a的值； (2)讨论函数y=∫(x)的单调区间. 16.有标号为1,2,3,4,5的五个不同的小球，标号为A,B,C的三个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内. (1)共有多少种不同的放法？ (2)若每个盒子不空，则共有多少种不同的放法？ (3)若标号为1,2的两个小球必须放A号盒子，每个盒子不空，则共有多少种不同的放法？ (注意：请写出式子再写计算结果) 17.已知函数f(x)=x2-x2-ax+2在x=1时取得极值. (1)求函数∫(x)的单调区间； (2)求函数fx)在区间[-2,2]上的最小值； (3)若h(x)=f(x)+m,x∈[-2,2]有两个零点，求m的值. 答案第2 18. 的展开式中，二项式系数最大的项只有第五项， (I)求n的值； (2)若第k项是有理项，求k的取值集合： (3)求系数最大的项. 19.设函数f(x)=x(a+e)(aeR),g(x)=1+lnx. (I)试求函数y=f'(x)的极值； (2)若函数y=f(x)+ag(x)(a∈R)在(0，+∞)上存在单调减区间，求实数a的取值范围： (3)若f(x)≥g(x)在(0，+o)上恒成立，求实数a的取值范围. 页，共2页 C贺% ADBC DBAC AC BD AD 12．16 13．2520 14． 15．【详解】（1），定义域为 所以， 因为直线的斜率为， 所以，所以. （2），定义域为， 若，则在恒成立，故在递增; 若，令得，令得， 故在单调递减，在单调递增; 综上所述：当时，在递增， 当时，在单调递减，在单调递增. 16．【详解】（1）依题意，每个球有3种放法，所以不同放法种数是. （2）将5个球分成3组，有种方法，再将分成的3组放到3个不同盒子，有种放法， 所以每个盒子不空的不同放法种数是. （3）号盒子放3个球，且每个盒子不空，共有种放法； 号盒子放2个球，且每个盒子不空，将另3个球分成2组，放入余下两个盒子，共有种放法， 所以所求不同放法种数是. 17．【详解】（1）由题得，且定义域为. 由函数在时取得极值，得，解得， 此时，显然是的变号零点，即是极值点， 因此， 所以当或时，，当时，， 所以函数的递增区间是，递减区间是. （2）由（1）知，函数， 且在上单调递增，在上单调递减， 又 所以函数在区间上的最小值是. （3）因为， 由（1）可知在上单调递增，在上单调递减， 所以有极小值为，极大值为， 由有两个零点得直线与函数的图像有两个交点， 故或，所以或. 18．【详解】（1）因为展开式中只有第五项的二项式系数最大，所以，展开式共有9项，所以 （2）第项为 若项为有理项，则为整数，则，，，， 所以第，，，，项为有理项，所以的取值集合为 （3）因为第项的系数为，所以第项的系数绝对值为， 设第项的系数的绝对值最大，则，整理得，解得 又因为第6项的系数，第7项的系数， 所以，第7项的系数最大，. 19．【详解】（1）解：由函数，可得， 令，可得， 当故当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 所以函数在处取得极小值，无极大值. （2）解：因为函数， 所以函数， 可得， 由，可得，且在上单调递增，故有， ①当时，可得，函数在上单调递增，故不存在单调减区间； ②当时，存在且满足， 当，有，函数在上递减， 当，有，函数在上递增， 所以当时，函数在存在单调减区间. （3）解：由在上恒成立，即在上恒成立， 即在上恒成立 设，可得， 记，则， 所以在上单调递增， 因为， 根据零点存在定理知，存在唯一，有，即， 且在上有；在上有； 由，当时，；当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 对于两边取对数得， 因为函数在上单调递增，则有，即， 所以，即． 所以，即的范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $