2026年高考数学百分练（一）（7+2+2+3）

**基本信息** 聚焦高考高频模块，以7+2+2+3题量结构整合代数、几何、统计等核心知识，强化基础与中档题综合应用，培养数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7|集合运算、复数虚部、椭圆离心率等基础概念|从集合、复数到函数对称性、线性回归，覆盖代数与几何基础，体现概念生成与简单应用| |多选题|2|正方体线面关系、曲线方程分类|立体几何空间观念与圆锥曲线方程逻辑，强化性质推导与分类讨论思维| |填空题|2|三角恒等变换、函数切线|三角公式应用与导数几何意义，突出运算能力与数学表达| |解答题|3|三角面积与边长、数列通项与求和、概率统计回归|三角正余弦定理、数列递推关系、统计模型构建，整合知识应用与数据意识，对应高考大题考法|

2026高考数学·百分卷（一） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 2．若复数，则的虚部为（  ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（  ） A． B．2 C． D． 4．已知函数的图象关于直线对称，则（  ） A． B． C． D． 5．已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表： 0 1 2 3 4 2.5 4.0 4.3 4.2 且回归直线方程是，则（   ） A．6.2 B．6.3 C．6.4 D．6.5 6. 已知数列是各项均为正数的等比数列，是其前项和，且，则（  ） A. 3 B. C. 1 D. 7．已知点P是直线上一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为（  ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8. 已知正方体的棱长为1，则（  ） A. B. 在上的投影向量的模为1 C. D. 与所成的角为45° 9．已知曲线，则下列说法正确的（    ） A．若，则曲线的焦距为4 B．若，则曲线表示双曲线，且其渐近线方程为 C．若曲线表示椭圆，则 D．是曲线表示焦点在轴上的双曲线的充分不必要条件 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10．已知且，则_______________. 11．函数的图象在点处的切线方程为_______________. 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．设的内角的对边分别是，已知． （1）若，求的面积； （2）若，求． 13．已知数列满足，且． （1）求的通项公式； （2）设函数，求． 14．近年我国人工智能大模型发展迅猛，其中语言模型（处理、理解和生成人类语言）和多模态模型（处理、理解和生成文本、图像、音视频等）是其中两个重要的领域，某研究机构对2025年某区域的企业发布的所有大模型中随机抽取了14款进行标准化测试，由测试数据得到下面的散点图： （1）用频率估计概率，根据2025年该区域的企业发布大模型的分布情况，估计该区域2026发布的大模型是多模态模型的概率； （2）若t为时间变量，y为分数，根据多模态模型数据（，2，3，4，5，6，表示2025年1月份，表示2025年6月份，…），计算得，，. （i）建立y关于t的线性回归方程； （ii）根据语言模型的数据建立的回归方程为，该区域的某家企业在2026年4月发布了1款标准化测试得分为68分的大模型，定义统计量，Q值越小的大模型发生的可能性越大，则该款大模型更有可能是语言模型还是多模态模型，并说明理由. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学·百分卷（一） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可知，又，所以. 2．若复数，则的虚部为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，所以，其虚部为． 3．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（  ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【解析】已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，，， ． 4．已知函数的图象关于直线对称，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意得，解得，又，故令，则． 5．已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表： 0 1 2 3 4 2.5 4.0 4.3 4.2 且回归直线方程是，则（   ） A．6.2 B．6.3 C．6.4 D．6.5 【答案】D 【解析】由数据表，得， 依题意，回归直线过点，则,所以. 6. 已知数列是各项均为正数的等比数列，是其前项和，且，则（  ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】由题设，若数列的公比为，且，由， 可得，则（负值舍），即数列为常数列， 则. 7．已知点P是直线上一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆的圆心C的坐标为，半径为1．因为PA，PB为圆C的切线，切点分别为A，B，所以，，，， 所以，． 当时，取最小值，，此时取最大值， 又，函数在上单调递增，即取最大值，此时取最大值， 又，所以． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8. 已知正方体的棱长为1，则（  ） A. B. 在上的投影向量的模为1 C. D. 与所成的角为45° 【答案】AB 【解析】A选项，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 则，故， 故，A正确； B选项，，， 在上的投影向量的模为，B正确； C选项，，， ，， ， 故，C错误； D选项，设与所成的角大小为，由图知为锐角， 则， 故与所成的角大小不是45°，D错误. 9．已知曲线，则下列说法正确的（    ） A．若，则曲线的焦距为4 B．若，则曲线表示双曲线，且其渐近线方程为 C．若曲线表示椭圆，则 D．是曲线表示焦点在轴上的双曲线的充分不必要条件 【答案】ABD 【解析】对于A，若，则曲线的方程为， 表示焦点在轴上的椭圆，其焦距为，故A正确； 对于B，若，则曲线的方程为， 表示焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为，故B正确； 对于C，法一：排除法当时，曲线的方程为，表示圆， 法二：若曲线表示椭圆则解得且，故C错误； 对于D，若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则，解得， 又因为，， 所以是曲线表示焦点在轴上的双曲线的充分不必要条件，故D正确． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10．已知且，则_______________. 【答案】64 【解析】由题，整理得， 或，又，所以，故 故答案为：64. 11．函数的图象在点处的切线方程为_______________. 【答案】 【解析】由，得，，得， 故所求切线方程为，即. 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．设的内角的对边分别是，已知． （1）若，求的面积； （2）若，求． 【解析】（1）因为，所以，解得. 所以的面积． （2）因为，所以， 又，所以，解得. 因为，所以一定为锐角，所以， 由余弦定理知，化简得，解得或． 13．已知数列满足，且． （1）求的通项公式； （2）设函数，求． 【解析】（1）由已知得，显然，所以， 所以数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，即. （2）由题意知， 所以 ． 14．近年我国人工智能大模型发展迅猛，其中语言模型（处理、理解和生成人类语言）和多模态模型（处理、理解和生成文本、图像、音视频等）是其中两个重要的领域，某研究机构对2025年某区域的企业发布的所有大模型中随机抽取了14款进行标准化测试，由测试数据得到下面的散点图： （1）用频率估计概率，根据2025年该区域的企业发布大模型的分布情况，估计该区域2026发布的大模型是多模态模型的概率； （2）若t为时间变量，y为分数，根据多模态模型数据（，2，3，4，5，6，表示2025年1月份，表示2025年6月份，…），计算得，，. （i）建立y关于t的线性回归方程； （ii）根据语言模型的数据建立的回归方程为，该区域的某家企业在2026年4月发布了1款标准化测试得分为68分的大模型，定义统计量，Q值越小的大模型发生的可能性越大，则该款大模型更有可能是语言模型还是多模态模型，并说明理由. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，. 【解析】（1）由2025年的数据可知，随机抽取了14款大模型，其中多模态模型有6款，用频率估计概率，多模态模型的频率为，所以该区域2026发布的大模型是多模态模型的概率为. （2）(i)  因为，，， 表示2025年1月份，表示2025年6月份，所以 所以， 所以，根据， 所以y关于t的线性回归方程为： (ii) 已知2026年4月，则，计算多模态模型的预测值和残差，，残差为：， 所以.再计算语言模型的预测值和残差，，残差为：，，所以，所以根据值越小的大模型发生的可能性越大，所以该款大模型更有可能是语言模型. 学科网（北京）股份有限公司 $