山东泰山教育联盟2026届高三下学期4月考试模拟数学试题

泰山教育联盟2026届高三考试模拟 数学试题答案 2026.04 一、选择题 ACCD DBDA 二、选择题 9.AD 10.ABD 11.ACD 三、填空题 12.4013.214.50 四、解答题 15.(1)由余弦定理可得4C2-AD2+CD:-2ADCD-cos∠ADC,则AC-65 ,3分 因为eas∠ADC-手所以mAC-号 5 由正弦定理可得，AD、AC sim∠ACDsinADC,则sin∠AcD=4Dsin∠ADc-V5 AC 5 .6分 (2)在△ACD中，由正弦定理可得， 则sin<C4D=2 5，cos<CaD=V5 5 8分 在△1C中，AB=西 … .10分 5 1 则S△ABD= 所以SABD= 6V3 13分 5 16. (1)在圆台OO,中，由BA,FE为该圆台的母线，得BA,FE延长线交于一点， 2分 而平面ADE平面BCF,平面AEFB平面ADE=AE,平面AEFB平面BCF=BF, 所以AE/BF..5分 （2》设Q0-h,因为as-官0+4+3h-,所以h=1, .7分 连接OE,O2F，由直线QO2为圆台O,O2的轴，得FE,O,O延长线交于一点， 由(1)同理得OE1/OF,由O,E=OA=1,AB=V2,得OE2+OA=2=AE2, 则OE1AD,而AD11BC,因此O,F⊥BC,直线O,F,O,C,O,O两两垂直， 以O2为原点，直线O2F,O,C,O,O分别为X八，2轴建立空间直角坐标系，…8分 则B(0,-2,0),F(2,0,0),C(0,2,0),E1,0,1), FE=(-1,0,1),BF=(2,2,0),CF=(2,-2,0), 设平面BEF的法向量为m=(a,b,c), m历=-a+c-0取c-1,得m=Q-1, mBF=2a+2b=0 则 …10分 02 设平面CEF的法向量为=(x,y,z), nCF=2x-2y=0 ,取z=1,得n=L,1,1), 12分 n.FE=-x+2=0 所以cosm,mL=11 lm553' 所以平面BBF与平面CgF所成角的余弦值为行…15分 17. (1)由题意，当直线AT垂直于x轴时，点A的坐标为2， 因为4F=3,所以点A到准线x=-巴的距离为3，即2+=3，解得p=2, 2 2 所以抛物线E的标准方程为：y2=4X..4分 (3)设直线1的方程为：x=w+4, 将其与抛物线方程y2=4x联立得：y2-4y-16=0. 韦达定理为 y+y2=4m yh=-l6’ .6分 由题意得co∠AT=cos∠BFT.即 FA.FT FB.FT Ri ETFET .8分 设A(x,y),B(x2,y2),则FA=(x-1,),FB=(x2-1,y2),FT=(1,2）, 所以-1y上423-1y)-L,2) X+1 x2+1 ￥-X2+y-y2+x2y1-X2=0, ….10分 将名=琴七=华代入行草草++空学=0，易延%男 4 44 44 所以当+些+1-坐=0， …12分 4 4 韦达定理代入，m=-5, 所以直线1的方程为x+5y-4=0.…。 15分 18. (1)设事件A为“i号盒子拿出的球是红球”，B为“讠号盒子拿出的球是白球”， 匿1号盒子拿出的是红球，此时2号盒子2个红球、1个白球，此时拿出白球的概率为 若1号盒子拿出的是白球，此时2号盒子1个红球、2个白球，此时拿出白球的概率为 3 则PB,)=P4)PB,4)+P(B)-PB,B)=2×+×2=4 333395.4分 (2)由题意得，随机变量X的取值为0,1,2，.5分 111 P(X=0)=P(B)P(A|B)=×= 339 …6分 22122 P(X=1)=P(A)P(A|A)+P(B)P(B2|B)=2× 33333 7分 212 P(X=2)=P(A)P(B2IA)=×5= 339 .8分 所以X的分布列如表： .9分 0 所以B()=0×1+1×2+2×2=10 3 3)由题意，PB)=PL)Pa.A+PB)Pa.IB)P)+号PB 又PA+P8.)-1,所以Pa)--81+子®. …12分 即a)-吉P5所以)-司a） 义)甘方合所以Pa)一引是待暖为名公比为的等比数列， 15分 若最终n号盒子剩余2个红球，则需n-1号盒子拿出红球，且n号盒子拿出白球弃置， 即p=P4)PBA)= 17分 19. ①g)-2xa,80=子 设切点为(x,2nx。+a), 则切线斜率 2=2,即X0=1, .2分 因为切点(1，)在切线方程为y=2x+2上，所以a=2×1+2:故a=4. .4分 (2)令h)-f()-80=e-2血x-4x>0,则()-2e- 在(0，+0)内单调递增，可知⑥在(0，+0)内单调递增，… 当趋近于0时，)趋近于-：且[付=2e-2小>0： 可知)车Q内有1议有1个零点0)当>时，>0：0<时，k0；7分 可知h(x)在(0，x)内单调递减，在(x,+o)内单调递增， 则小1-六24，又因为州s)-e之0：可得e号h气-2： 则)）≥h(X)=+4-4≥2，.4杯-4=0,9分 当且仅当号机，即与时，等号成立，但这是不成立的： 所以h(x)>0.故f(x)>8(x). 10分 (3) :∈[0,1] ..cn =a,+(1-a)b <a +b a+c>b台 b.+1 只需b,+c.>a …12分 b,1-元 （2=1- 11 元+1 1+,1≥2 2-1_ 1-1-元 1a2.g 2 ba 14分 令h(x)=15r-1、 e*,t>0 H(x)=16-15x e 0eo01840o 15 )在8单洲递塔，在到m单调送减 16 15分 h0>2,h③)>2h⑤<号，号<h(④)<2.……"…….16分7 综上可知，正整数n为4.… .17分秘密★启用并使用完毕前 泰山教育联盟2026届高三考试模拟 数学试题 2026.04 注意事项： 1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置 贴条形码。 2.本试卷满分150分，分为选择题和非选择题两部分。 3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知向量a=(m,1),b=(4,m),则“m=2”是“a∥b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.集合A={y川y=-x2+8,x∈N,y∈N的真子集的个数为 A.9 B.8 C.7 D.6 3.若函数f(x)=e-f'(I)x,则 A.f0=月 B.f0=-月 C.f(2)=e2-eD.f'(2)=e2-e 4.已知变量x和y有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到 经验回归方程为)=2.2x+à，则 2 2 5 15 A.经验回归直线必过点(3.5,7.5) B.a=0.8 C.x=2对应的样本点的残差为-0.4D.当x=7时，预测值=15.6 5.将5个互不相同的球全部放入3个彼此不同的盒子中，每个盒子至少1个球，则不同 的放球方法共有 A.36种 B.72种 C.108种 D.150种 数学试题第1页共4页 -3x-2x≥a 6.已知函数f(x)= 在R上单调递减，则a的最小值是 -x-5,x<a A. B.2 C.26 D.5 已知椭圆C@>D>0的左、石焦点分别为，乃，过乃的直线1与椭圆C 交于A,B两点，与y轴交于点C,若FC⊥FA,4AE=FC,则C的离心率为 A.5 B. V10 D.0 10 10 C. 5 5 8.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，点M,N分别是正方形CDD,C和BCCB, 的中心，过M的平面a与直线ND垂直，则平面a截正方体ABCD-AB,CD所得的 截面周长为 A.3V5+√2 B. 52+25 C.4+4√2 D.2W2+2W5 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0，则 A.z-z是纯虚数 B.z2= C.若z-2i=1,则z=±1+2i D.若=1，则z+是实数 10.若函数f(x)=Atan(ox+p)(A>0,o>0,-π<p<0)的部分图象如 y 右图所示，且P(52),Q(2,0)，则 A.0=4 B.(8,O)是y=f(x)的一个对称中心 C.f3)=2 D.A=2tan- 8 11.已知双曲线E:-二=1的左、右焦点分别为F,B,过点C2,的直线1与双曲 412 线E的左、右两支分别交于点P,Q,则 A.直线1斜率的取值范围是(-√5，√) B.当直线I过原点时，△RP5,的面积为I2国 13 C.若A(-2,0),则∠QFA=2∠QAF D.若直线1的斜率为，且B0,3),则P5+1QS=P8+1Q8 数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a,=l0,则Sg= 13.在等边三角形ABC中，AB=3,点N在边AC上，且满足AN=2NC,点M是边BC (包括端点)上的一个动点，则AM.NM的最小值为 14.某学校组织数学、物理学科答题竞赛活动，该学校准备了个相同的箱子，其中第 k(k=1,2,…,n)个箱子中有k个数学题，-k个物理题.规则如下：任选一个箱子， 依次抽取三个题目（每次取出不放回），若第三次抽取的题目恰为物理题的概率是 49 100’则n的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图所示，在平面四边形ABCD中，AD=2,CD=4,AB⊥AC,∠ABC=T cos∠ADC=4 51 (1)求sin∠ACD的值： (2)求△ABD的面积. 16.(15分) 如图所示，已知圆台OO,,AB,CD,EF均为母线，四边形ABCD为圆台的轴截 面，且BC=2AD=4,AE=√2. (1)证明：AE∥BF; (2)若圆台的体积为 ,求平面BEF与平面CEF所成角 的余弦值 17.(15分) 设抛物线E:y2=2px(p>O)的焦点为F,过点P(4,O)且斜率小于0的直线1交E于 A,B两点，点T(2,2),当直线AT垂直于x轴时，AF=3. (1)求E的方程： (2)若直线FT平分∠AFB,求直线1的方程， 数学试题第3页共4页 18.(17分) 已知编号为1,2,3，…，n(n≥2，n∈N)的盒子中，1号盒子有2个红球、1个白球，剩下 的盒子均有红球、白球各1个.现从1号盒子中随机取1个球放入2号盒子中，再从2 号盒子中任取1个球放入3号盒子中，重复上述操作，将n-1号盒子中取1个球放入n 号盒子中后，再从n号盒子中随机选1个球弃置 (1)求从2号盒子拿出的球为白球的概率； (2)当n=2时，记X为2号盒子最终的红球的个数，求X的分布列和数学期望： (3)求最终n号盒子剩余2个红球的概率. 19.(17分) 已知函数f(x)=e*,函数g(x)=2lnx+a,曲线y=g(x)过点(0,2)的切线方程为 y=2x+2 (1)求a的值： (2)证明：f(x)>g(x): (3)记an=15n-1,bn=f(n),设cn=an+(1-)bn,是否存在正整数n,对任意 元∈[0，)，以an,b,cn的值为边长能构成三角形，若存在，求n的值，若不存在，请说 明理由。 数学试题第4页共4页