第27讲　功和功率 讲义 -2027届高三物理一轮复习

第27讲　功和功率 一、功 1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的_力__。 (2)物体在_力的方向__上发生的位移。 2．功的物理意义 功是描述_力对物体空间__的累积效应的物理量。 3．公式 W＝ Flcos α　。 (1)α是力的方向与_位移方向__之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于_恒力__做功。 4．功的正负 (1)当0≤α<时，W>0，力对物体做_正功__。 (2)当<α≤π时，W<0，力对物体做_负功__，或者说物体_克服__这个力做了功。 (3)当α＝时，W＝0，力对物体_不做功__。 二、功率 1．公式 (1)P＝，P为时间t内的_平均功率__。 (2)P＝_Fvcos_α__，α为F与v的夹角。 ①若v为平均速度，则P为_平均功率__。 ②若v为瞬时速度，则P为_瞬时功率__。 2．物理意义：描述做功的_快慢__，功率大则做功_快__，功率小则做功_慢__。 3．额定功率：机器_正常__工作的功率，一般在机器的铭牌上标明。 4．实际功率：机器_实际工作__时输出的功率。要求_小于等于__额定功率。 1．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。( √ ) 2．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功。( × ) 3．作用力做正功时，反作用力一定做负功。( × ) 4．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。( √ ) 5．汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力。( × ) 考点1　恒力做功的分析和计算 (基础考点·自主探究) 1．判断力是否做功及做正、负功的方法 判断根据 适用情况 根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 2．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求合力做的功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1，求合力做的功。 3．两个常用推论 (1)恒力做功等于力与物体在力的方向上位移的乘积，与运动路径无关。 (2)如图所示，物体由A滑到D克服摩擦力做的功W＝μmg·BD。 【跟踪训练】 (正、负功的判断)图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于做功的判断正确的是(　　) A．图甲中支持力对人做正功 B．图甲中摩擦力对人做负功 C．图乙中支持力对人做正功 D．图乙中摩擦力对人做负功 [答案]　A [解析]　题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C、D错误。 (恒力做功的计算)(多选)如图所示，一个质量m＝2.0 kg的物体放在倾角α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是(　　) A．重力做功为－120 J B．摩擦力做功为－80 J C．拉力做功为100 J D．物体所受的合力做功为100 J [答案]　ABD [解析]　物体在斜面上运动时受到重力、拉力、支持力和摩擦力作用，根据牛顿第二定律得，物体的加速度a＝＝＝5 m/s2，由x＝at2得，物体在2 s内的位移x＝×5×22 m＝10 m，重力做功WG＝－mgxsin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，选项A正确；拉力做功WF＝Fx＝30×10 J＝300 J，选项C错误；摩擦力做功Wf＝－fx＝－μmgcos 37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J，选项B正确；支持力做功WN＝Nxcos 90°＝0，合外力做功W＝WF＋WN＋WG＋Wf＝300 J－120 J－80 J＝100 J，选项D正确。 考点2　变力做功 (基础考点·自主探究) “六法”求解变力做的功 方法 情境图 注释 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动 运动一周克服摩擦力做功 Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 恒力F把物块从A拉到B 绳子对物块做功 W＝F· 图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。 平均 值法 外力推动物块缓慢压缩轻质弹簧，使其向左移动Δx 力与位移为线性关系，力做功W＝Δx＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2 动能 定理法 用外力F把小球从A处缓慢拉到B处 F做功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 利用 W＝P·t 计算 机车以恒定功率启动，牵引力为变力 牵引力的功W＝P·t ►考向1　微元法、等效转换法、图像法、动能定理求变力的功 (多选)力F对物体所做的功可由公式W＝Flcos α求。公式中力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　　) A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W＝F(lOA－lOC) B．乙图中，全过程中F做的总功为72 J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝πRf D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Flsin θ [答案]　AB [解析]　等效转换法：甲图中因力对绳做的功等于绳对物块做的功，则物块从A到C过程中绳对物块做的功为W＝F(lOA－lOC)，故A正确。 提示：轻绳对物体的拉力一直在变化，但轻绳拉力大小不变，可将变力做功问题转化为恒力做功来处理，轻绳对物块拉力做的功和恒力F做的功相等。 图像法：乙图中，F－x图线与坐标轴围成的面积表示功，则全过程中F做的总功为W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，故B正确。 微元法：丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，方向始终与运动方向相反，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝－f·＝－πRf，故C错误。 动能定理法：图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是W＝Flsin θ，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能直接用力乘以位移计算，要根据动能定理求解力F做的功，故D错误。 ►考向2　平均值法 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是(　　) A．(－1)d B．(－1)d C． D．d [答案]　B [解析]　铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比，用阻力的平均值求功，根据题意可得W＝d＝d，W＝d′＝d′，联立两式解得d′＝(－1)d，故B项正确。 ►考向3　利用W＝Pt计算变力的功 (多选)图甲是全球最大的回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a－t图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　) A．该起重机的额定功率为mat1 B．该起重机的额定功率为(mg＋ma0)a0t1 C．0～t1时间内和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2(t2－t1) D．0～t1时间内和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2t2 [答案]　BC [解析]　0～t1时间内，物体做匀加速运动，功率增加，当t＝t1时，功率达到额定功率，根据F－mg＝ma0，P额＝Fv1＝Fa0t1，联立解得起重机的额定功率为P额＝(mg＋ma0)a0t1，故A项错误，B项正确；0～t1时间内牵引力做的功W1＝，t1～t2时间内牵引力做的功W2＝P额(t2－t1)，故在0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为W1∶W2＝t1∶2(t2－t1)，故C项正确，D项错误。故选BC。 【跟踪训练】 (2024·河南五县部分学校联考)如图所示，在水平桌面上，长R＝5 m的轻绳一端固定于O点(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg的物体。现对物体施加一个大小不变的力F＝10 N，方向始终与物体在该点运动的切线方向成37°角，F拉着物体从M点运动到N点，已知∠MON＝60°，物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功比值为(　　) A． B．2 C． D．4 [答案]　B [解析]　拉力F大小不变，方向始终与物体在该点运动的切线方向成37°角，将圆弧分成很多小段，各小段长度分别为l1、l2、…、ln，则拉力做的功W＝Fl1cos 37°＋ Fl2cos 37°＋…＋Flncos 37°＝Fcos 37°·(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos 37°·R＝π J，同理可得克服摩擦力做功Wf＝μmg·R＝π J，故拉力F做的功与克服摩擦力做的功比值为2，B正确，A、C、D错误。 考点3　功率的计算 (基础考点·自主探究) 计算功率的方法 1．平均功率的计算方法 (1)利用 ＝。 (2)利用 ＝F·cos θ，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝F·vcos θ，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度 v在力F方向上的分速度。 (3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。 【跟踪训练】 (利用能量守恒观点求功率)(2024·江西卷)“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10 m3/s，水位落差约为150 m。若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%，则发电功率大致为(　　) A．109 W B．107 W C．105 W D．103 W [答案]　B [解析]　发电功率P＝η＝η＝η＝ηρQgh＝1.05×107 W，B正确。 (平均功率和瞬时功率的计算)如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为(　　) A．48 W　24 W B．24 W　48 W C．24 W　12 W D．12 W　24 W [答案]　B [解析]　木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝4 N，木块的加速度a＝＝2 m/s2，前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m，所以重力在前2 s内做的功为W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J，重力在前2 s内的平均功率＝＝24 W，木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s,2 s末重力的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W，故选项B正确。 考点4　机车启动问题 (能力考点·深度研析) 1．两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图和 v－t图 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒ F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ A、B 点 转折 点 在转折点A，牵引力与阻力大小相等，此时加速度为零，速度达到最大，为vm＝ 在转折点A，功率达到额定功率，匀加速运动结束，此时v1＝；在转折点B，速度达到最大，为vm＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒ v m＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以v m做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以 v m＝做匀速直线运动 2．三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<v m＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 ►考向1　机车以恒定功率启动 (2024·西安模拟)新一代航拍无人机(图甲)空载时机身不足250 g，轻小便携，工作时旋翼转动获得向上的牵引力。在某次航拍活动中，无人机载重启动，以额定功率竖直上升并达到最大速度，其加速度a与速度倒数的关系图像如图乙所示。已知无人机机身及载重总质量为2.5 kg，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)无人机升力提供的功率； (2)无人机上升的最大速度。 [答案]　(1)24 W　(2)0.8 m/s [解析]　(1)电动机输出功率 P机＝Fv 对无人机应用牛顿第二定律得 F－mg－f＝ma 解得a＝·－ 结合a－图像可得斜率 k＝＝ W/kg＝9.6 W/kg 解得P机＝24 W。 (2)无人机达到最大速度时，a＝0，由题图乙可得＝k＝9.6 W/kg，解得vm＝0.8 m/s。 ►考向2　机车以恒定加速度启动 [答案]　(1)60 kW　(2)6 000 N　1.5×105 J　(3)1 400 m [解析]　(1)汽车受到的阻力为Ff＝0.1mg＝2 000 N 当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则汽车的额定功率为P＝F牵vm＝Ffvm＝60 000 W＝60 kW。 (2)0～5 s时间内，汽车做匀加速直线运动，加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，汽车匀加速直线运动的位移为x1＝at＝25 m 根据牛顿第二定律可得F－Ff＝ma， 可得F＝6 000 N 在0～t1期间牵引力做的功为W＝Fx1＝1.5×105 J。 (3)在t1～t2期间，由动能定理得P(t2－t1)－Ffx2＝mv－mv 解得x2＝1 400 m。 【跟踪训练】 “复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是(　　) A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变 B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动 C．若四节动车车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为vm D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mv－Pt [答案]　C [解析]　若动车组匀加速启动，加速度a恒定，设牵引力为F，对动车组受力分析可得F1－kv＝ma1，且v＝a1t，则F1＝ma1＋ka1t，故牵引力F1随时间均匀增加，故A错误；若四节动力车厢输出功率都为额定值，即4P＝F2v，又F2－k2v＝ma，联立可得a＝，可以看出随着v的增加，加速度a是减小的，故B错误；若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，动车组最后匀速行驶时牵引力F′＝kv，匀速行驶时有2.25P＝F′v，联立可得2.25P＝kv2，同理可得当四节动力车厢输出的总功率为4P时，动车组最后匀速行驶时牵引力F＝kvm，又4P＝Fvm，联立可得4P＝kv，联立可得v＝vm，故C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程由动能定理可得4Pt－W＝mv，解得克服阻力做的功W＝4Pt－mv，故D错误。 功和功率计算中的易错题分析 一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F拉绳使木块前进s时，力F对木块做的功(不计绳重和滑轮摩擦)是(　　) A．Fscos θ B．Fs(1＋cos θ) C．2Fscos θ D．2Fs [答案]　B [解析]　解法一：如图所示，力F作用点的位移l＝2scos， 故拉力F所做的功W＝Flcos α＝2Fscos2＝Fs(1＋cos θ)。 解法二：可看成两股绳都在对木块做功W＝Fs＋Fscos θ＝Fs(1＋cos θ)，则B正确。 【跟踪训练】如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(　　) A．物体加速度大小为2 m/s2 B．F的大小为21 N C．4 s末F的功率为42 W D．4 s内F的平均功率为42 W [答案]　C [解析]　由题图乙可知，v－t图像的斜率表示物体加速度的大小，即a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5 N，A、B均错误；4 s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率＝＝21 W，D错误。 提能训练　练案[27] 基础巩固练 题组一　功的计算 1．如图甲所示，质量为1 kg的物体在水平力F作用下，沿水平方向做直线运动，拉力F与位移x的关系如图乙所示，前5 m位移内物体做匀速直线运动，则在物体发生10 m位移的过程中(　　) A．重力做功为WG＝100 J B．拉力F做功为WF＝150 J C．所有力做的总功W总＝50 J D．摩擦阻力做功为Wf＝0 [答案]　C [解析]　物体运动方向和重力方向垂直，重力做功为零，故A错误；拉力做功为WF＝F1x1＋F2x2＝5×5 J＋15×5 J＝100 J，故B错误；在前5 m内匀速运动，拉力等于阻力f＝F＝5 N，故摩擦力做功为Wf＝－fx＝－5×10 J＝－50 J，合力做功W合＝WF＋Wf＝50 J，故C正确，D错误。 2．(多选)(2025·青海西宁质检)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是(　　) A．重力做功为mgL B．悬线的拉力做功为0 C．空气阻力做功为－mgL D．空气阻力做功为－F阻πL [答案]　ABD [解析]　如图所示，因为拉力T在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即WT＝0，重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，所以重力做功WG＝mgL。F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即WF阻＝－(F阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－F阻πL，故A、B、D正确，C错误。 3．(2023·北京等级考)如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中(　　) A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C．F为水平方向时，F做功为μmgx D．F做功的最小值为max [答案]　D [解析]　设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为f＝μ(mg－Fsin θ)，摩擦力做的功Wf＝μ(mg－Fsin θ)x，即摩擦力做的功与F的方向有关，选项A错误；合力做的功W＝F合x＝ma·x，可知合力做功与力F方向无关，选项B错误；当力F水平时，则F＝ma＋μmg，力F做功为WF＝Fx＝(ma＋μmg)x，选项C错误；因合外力做功为max，大小一定，而合外力做的功等于力F与摩擦力f做功的代数和，而当Fsin θ＝mg时，摩擦力f＝0，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max，选项D正确。 题组二　功率 4．(多选)将质量均为m的两个物体从同一高度h以相同的速率v分别沿水平方向和竖直向上方向抛出，不计空气阻力，则它们(　　) A．落地时速度不相同 B．落地时重力的功率相同 C．在空中飞行过程中，重力做功相同 D．在空中飞行过程中，重力的平均功率相同 [答案]　AC [解析]　两物体从同一高度抛出，在空中飞行过程中，重力做功相同，C正确；由动能定理得mgh＝mv－mv2，则物体落地时的速度大小相等，但方向不同，故物体落地时速度不相同，A正确；竖直向上抛出时，物体落地速度方向为竖直向下，落地时重力的功率为P＝mgv1，平抛运动落地时，设物体落地速度与水平方向的夹角为θ，则落地时重力的功率为P′＝mgv1sin θ，即落地时重力的功率不相同，B错误；竖直上抛的运动时间大于平抛运动的时间，重力做功相等，根据＝知，物体在空中飞行过程中，重力的平均功率不相同，D错误。 5．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是(　　) A．第1 s内，F对滑块做的功为3 J B．第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 W C．第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 W D．前3 s内，F对滑块做的总功为零 [答案]　C [解析]　由题图可知，第1 s内，滑块位移为1 m，F对滑块做的功为2 J，A错误；第2 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑块做的功为4.5 J，平均功率为4.5 W，B错误；第3 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑块做的功为1.5 J，第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率P＝Fv＝1 W，C正确；前3 s内，F对滑块做的总功为8 J，D错误。 题组三　机车启动问题 6．(多选)一辆质量为m的汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0。现汽车以恒定的功率P驶上倾角为30°的斜坡，已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦阻力是在平直路面上的，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　) A．汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为F0 B．汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为F0＋mg C．汽车能达到的最大速度为v0 D．汽车能达到的最大速度为 [答案]　BD [解析]　汽车在平直公路上匀速行驶时，牵引力等于阻力，则Ff＝F0，当汽车在斜坡上匀速运动速度最大时，F－mgsin 30°－F0＝0，解得F＝F0＋mg，故A错误，B正确；由P＝Fv得汽车的最大速度为vmax＝＝，故C错误，D正确。 7．(多选)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动状态，(设整个过程中汽车所受的阻力不变)。在下列选项中能正确反映汽车速度v、汽车牵引力F在这个过程中随时间t的变化规律的是(　　) [答案]　AD [解析]　开始时汽车匀速运动，则F0＝Ff。由P＝Fv可得，P＝F0v0，v0＝＝，当汽车功率减小一半，即P′＝时，其牵引力为F′＝＝<Ff，汽车开始减速运动，F1＝＝，加速度大小为a＝＝－，由此可见，随着汽车速度v减小，其加速度a也减小，即汽车做加速度不断减小的减速运动，最终以v＝做匀速直线运动，故A正确，B错误；同理，可判断出汽车的牵引力由F′＝最终增加到F0，故D正确，C错误。 8．(2023·湖北卷)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　由题意可知两节动车分别有P1＝f1v1，P2＝f2v2，当将它们编组后有P1＋P2＝(f1＋f2)v，联立可得v＝，故选D。 能力提升练 9．(2022·浙江6月选考)小明用额定功率为1 200 W、最大拉力为300 N提升装置，把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，则提升重物的最短时间为(　　) A．13.2 s B．14.2 s C．15.5 s D．17.0 s [答案]　C [解析]　以最大加速度向上加速到额定功率，然后保持功率不变达到最大速度，匀速一段时间最后以最大加速度做匀减速运动减速到零所需时间最短。重物向上提升的最大加速度a1＝＝5 m/s2，匀加速过程的最大速度v＝＝4 m/s，匀加速上升的时间为t1＝＝0.8 s，匀加速上升的高度h1＝1.6 m；重物能达到的最大速度为vm＝＝6 m/s，以最大加速度减速上升的时间t2＝＝1.2 s，上升高度为h2＝3.6 m，则以额定功率上升的高度h3＝80 m，额定功率上升过程有Pt3－mgh3＝m·(v－v2)，解得t3＝13.5 s，则提升重物的最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝15.5 s，C正确。 10．(多选)如图所示，物体在水平恒力F的作用下，从斜面底端O点沿斜面缓慢移动到A点，去掉F后，物体从A点下滑到水平面的B点停下。斜面的倾角为θ，OA的水平距离为L1，OB距离为L2，物体的质量为m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数都为μ，下面判断正确的是(　　) A．物体从O移动到A，重力做的功是mgL1tan θ B．物体从O移动到A，水平恒力F做的功是FL1 C．物体从O移动到A和从A下滑到O克服摩擦力做的功相等 D．物体从A下滑到水平面的B，克服摩擦力做的功是μmg(L1＋L2) [答案]　BD [解析]　物体从O移动到A，重力做的功是－mgL1tan θ，A项错误；水平恒力F做的功是FL1，B项正确；物体从O移动到A和从A下滑到O受支持力不同，摩擦力不同，克服摩擦力做的功不相等，C项错误；物体从A下滑到B的运动过程中克服摩擦力做的功为：Wf＝μmgAOcos θ＋μmgOB＝μmg(L1＋L2)，D项正确。 11．(多选)发展新能源汽车是当前一项国家战略，更是世界发展的潮流。假设有一辆纯电动客车质量m＝1×103 kg，客车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，如图所示为牵引力F与速度v的关系图像，加速过程在图中的B点结束，所用的时间t＝10 s,10 s后客车做匀速运动。若客车所受阻力始终不变，下列说法正确的是(　　) A．客车的功率P＝64 kW B．图中A点对应的时刻为5 s C．图中A点对应时刻客车的加速度大小为4 m/s2 D．0～10 s客车通过的路程为128 m [答案]　ACD [解析]　客车以恒定功率P启动，由图可得P＝Fv＝64 kW，故A正确；客车以额定功率启动，作出其v－t图像如图曲线所示，如果客车是做初速度为零的匀加速直线运动，则v－t图像如图中的直线所示，当速度为8 m/s时直线对应的时刻刚好是5 s，而A点对应曲线的时刻tA小于5 s，故B错误；10 s后客车做匀速运动，此时客车受到的牵引力与阻力大小相等，故f＝4 000 N，图中A点，FA＝8 000 N，根据牛顿第二定律可得aA＝＝4 m/s2，故C正确；设0～10 s客车通过的路程为s，根据动能定理可得Pt－fs＝mv，代入数据解得s＝128 m，故D正确。 12．(多选)如图甲所示，有长度均为x0的AB、BC两段水平路面，AB段光滑，BC段粗糙。在A处静止的小物体质量为m(可视为质点)在水平恒力F作用下，从A点开始运动，到C点恰好停下，BC段动摩擦因数自左往右逐渐增大，具体变化如图乙所示，重力加速度为g。下列判断正确的是(　　) A．水平恒力F的大小F＝μ0mg B．水平恒力F在AB、BC两段路面上做功不相等 C．水平恒力F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率 D．水平恒力F在AB段中间时刻瞬时功率小于在BC段中间时刻瞬时功率 [答案]　AD [解析]　根据动能定理，在AC段水平恒力F做的功等于克服摩擦力做的功，有F·2x0－μ0mgx0＝0，解得F＝μ0mg，故A正确；F在AB、BC两段做的功相同，故B错误；小物体在AB段做匀加速直线运动，在BC段先做加速度减小的加速运动再做加速度增加的减速运动，在AB段运动的时间大于在BC段运动的时间，则水平恒力F在AB段的平均功率小于BC段的平均功率，故C错误；小物体在AB段中间时刻的瞬时速度小于在BC段中间时刻的瞬时速度，则水平恒力F在AB段中间时刻瞬时功率小于在BC段中间时刻瞬时功率，故D正确。 13．(多选)太阳辐射能量可视为均匀的空间辐射。若太阳辐射的总功率为P，日地距离为r，阳光到达地面的过程中能量损耗率为50%；太阳光垂直照射时，太阳能电池的能量转化效率为η，一辆质量为750 kg的汽车的太阳能电池板的面积为S，电机能够将输入功率的90%用于牵引汽车前进。此时该汽车正以72 km/h的速度匀速行驶，所受阻力为车重的，已知该太阳能电池能直接满足汽车的上述行驶需求。半径为R的球的表面积为4πR2，取重力加速度g＝10 m/s2，则(　　) A．太阳能汽车可达到的最大机械功率为 B．汽车的机械功率为3.0×103 W C．若汽车机械功率恒定，则车速为最大速度的时，汽车的加速度大小为a＝0.2 m/s2 D．太阳能电池板的面积必须满足关系≥3.0×103 W [答案]　BCD [解析]　太阳能汽车可达到的最大机械功率为P机max＝＝，A错误；v＝72 km/h＝20 m/s，汽车的机械功率为P机＝fv＝mgv＝3.0×103 W，B正确；若汽车机械功率恒定，则此时匀速运动的速度即为最大速度，故汽车的加速度大小为a＝＝＝ m/s2＝0.2 m/s2，C正确；该太阳能电池板能直接满足汽车的上述行驶要求，则P机max≥P机，即太阳能电池板的面积必须满足关系≥3.0×103 W，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第27讲　功和功率 一、功 1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的_力__。 (2)物体在_力的方向__上发生的位移。 2．功的物理意义 功是描述_力对物体空间__的累积效应的物理量。 3．公式 W＝ Flcos α　。 (1)α是力的方向与_位移方向__之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于_恒力__做功。 4．功的正负 (1)当0≤α<时，W>0，力对物体做_正功__。 (2)当<α≤π时，W<0，力对物体做_负功__，或者说物体_克服__这个力做了功。 (3)当α＝时，W＝0，力对物体_不做功__。 二、功率 1．公式 (1)P＝，P为时间t内的_平均功率__。 (2)P＝_Fvcos_α__，α为F与v的夹角。 ①若v为平均速度，则P为_平均功率__。 ②若v为瞬时速度，则P为_瞬时功率__。 2．物理意义：描述做功的_快慢__，功率大则做功_快__，功率小则做功_慢__。 3．额定功率：机器_正常__工作的功率，一般在机器的铭牌上标明。 4．实际功率：机器_实际工作__时输出的功率。要求_小于等于__额定功率。 1．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。( √ ) 2．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功。( × ) 3．作用力做正功时，反作用力一定做负功。( × ) 4．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。( √ ) 5．汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力。( × ) 考点1　恒力做功的分析和计算 (基础考点·自主探究) 1．判断力是否做功及做正、负功的方法 判断根据 适用情况 根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 2．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求合力做的功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1，求合力做的功。 3．两个常用推论 (1)恒力做功等于力与物体在力的方向上位移的乘积，与运动路径无关。 (2)如图所示，物体由A滑到D克服摩擦力做的功W＝μmg·BD。 【跟踪训练】 (正、负功的判断)图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于做功的判断正确的是(　　) A．图甲中支持力对人做正功 B．图甲中摩擦力对人做负功 C．图乙中支持力对人做正功 D．图乙中摩擦力对人做负功 (恒力做功的计算)(多选)如图所示，一个质量m＝2.0 kg的物体放在倾角α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是(　　) A．重力做功为－120 J B．摩擦力做功为－80 J C．拉力做功为100 J D．物体所受的合力做功为100 J 考点2　变力做功 (基础考点·自主探究) “六法”求解变力做的功 方法 情境图 注释 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动 运动一周克服摩擦力做功 Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 恒力F把物块从A拉到B 绳子对物块做功 W＝F· 图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。 平均 值法 外力推动物块缓慢压缩轻质弹簧，使其向左移动Δx 力与位移为线性关系，力做功W＝Δx＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2 动能 定理法 用外力F把小球从A处缓慢拉到B处 F做功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 利用 W＝P·t 计算 机车以恒定功率启动，牵引力为变力 牵引力的功W＝P·t ►考向1　微元法、等效转换法、图像法、动能定理求变力的功 (多选)力F对物体所做的功可由公式W＝Flcos α求。公式中力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　　) A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W＝F(lOA－lOC) B．乙图中，全过程中F做的总功为72 J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝πRf D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Flsin θ ►考向2　平均值法 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是(　　) A．(－1)d B．(－1)d C． D．d ►考向3　利用W＝Pt计算变力的功 (多选)图甲是全球最大的回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a－t图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　) A．该起重机的额定功率为mat1 B．该起重机的额定功率为(mg＋ma0)a0t1 C．0～t1时间内和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2(t2－t1) D．0～t1时间内和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2t2 【跟踪训练】 (2024·河南五县部分学校联考)如图所示，在水平桌面上，长R＝5 m的轻绳一端固定于O点(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg的物体。现对物体施加一个大小不变的力F＝10 N，方向始终与物体在该点运动的切线方向成37°角，F拉着物体从M点运动到N点，已知∠MON＝60°，物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功比值为(　　) A． B．2 C． D．4 考点3　功率的计算 (基础考点·自主探究) 计算功率的方法 1．平均功率的计算方法 (1)利用 ＝。 (2)利用 ＝F·cos θ，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝F·vcos θ，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度 v在力F方向上的分速度。 (3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。 【跟踪训练】 (利用能量守恒观点求功率)(2024·江西卷)“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10 m3/s，水位落差约为150 m。若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%，则发电功率大致为(　　) A．109 W B．107 W C．105 W D．103 W (平均功率和瞬时功率的计算)如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为(　　) A．48 W　24 W B．24 W　48 W C．24 W　12 W D．12 W　24 W 考点4　机车启动问题 (能力考点·深度研析) 1．两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图和 v－t图 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒ F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ A、B 点 转折 点 在转折点A，牵引力与阻力大小相等，此时加速度为零，速度达到最大，为vm＝ 在转折点A，功率达到额定功率，匀加速运动结束，此时v1＝；在转折点B，速度达到最大，为vm＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒ v m＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以v m做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以 v m＝做匀速直线运动 2．三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<v m＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 ►考向1　机车以恒定功率启动 (2024·西安模拟)新一代航拍无人机(图甲)空载时机身不足250 g，轻小便携，工作时旋翼转动获得向上的牵引力。在某次航拍活动中，无人机载重启动，以额定功率竖直上升并达到最大速度，其加速度a与速度倒数的关系图像如图乙所示。已知无人机机身及载重总质量为2.5 kg，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)无人机升力提供的功率； (2)无人机上升的最大速度。 ►考向2　机车以恒定加速度启动 【跟踪训练】 “复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是(　　) A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变 B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动 C．若四节动车车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为vm D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mv－Pt 功和功率计算中的易错题分析 一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F拉绳使木块前进s时，力F对木块做的功(不计绳重和滑轮摩擦)是(　　) A．Fscos θ B．Fs(1＋cos θ) C．2Fscos θ D．2Fs 【跟踪训练】如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(　　) A．物体加速度大小为2 m/s2 B．F的大小为21 N C．4 s末F的功率为42 W D．4 s内F的平均功率为42 W 提能训练　练案[27] 基础巩固练 题组一　功的计算 1．如图甲所示，质量为1 kg的物体在水平力F作用下，沿水平方向做直线运动，拉力F与位移x的关系如图乙所示，前5 m位移内物体做匀速直线运动，则在物体发生10 m位移的过程中(　　) A．重力做功为WG＝100 J B．拉力F做功为WF＝150 J C．所有力做的总功W总＝50 J D．摩擦阻力做功为Wf＝0 2．(多选)(2025·青海西宁质检)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是(　　) A．重力做功为mgL B．悬线的拉力做功为0 C．空气阻力做功为－mgL D．空气阻力做功为－F阻πL 3．(2023·北京等级考)如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中(　　) A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C．F为水平方向时，F做功为μmgx D．F做功的最小值为max 题组二　功率 4．(多选)将质量均为m的两个物体从同一高度h以相同的速率v分别沿水平方向和竖直向上方向抛出，不计空气阻力，则它们(　　) A．落地时速度不相同 B．落地时重力的功率相同 C．在空中飞行过程中，重力做功相同 D．在空中飞行过程中，重力的平均功率相同 5．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是(　　) A．第1 s内，F对滑块做的功为3 J B．第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 W C．第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 W D．前3 s内，F对滑块做的总功为零 题组三　机车启动问题 6．(多选)一辆质量为m的汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0。现汽车以恒定的功率P驶上倾角为30°的斜坡，已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦阻力是在平直路面上的，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　) A．汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为F0 B．汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为F0＋mg C．汽车能达到的最大速度为v0 D．汽车能达到的最大速度为 7．(多选)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动状态，(设整个过程中汽车所受的阻力不变)。在下列选项中能正确反映汽车速度v、汽车牵引力F在这个过程中随时间t的变化规律的是(　　) 8．(2023·湖北卷)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为(　　) A． B． C． D． 能力提升练 9．(2022·浙江6月选考)小明用额定功率为1 200 W、最大拉力为300 N提升装置，把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，则提升重物的最短时间为(　　) A．13.2 s B．14.2 s C．15.5 s D．17.0 s 10．(多选)如图所示，物体在水平恒力F的作用下，从斜面底端O点沿斜面缓慢移动到A点，去掉F后，物体从A点下滑到水平面的B点停下。斜面的倾角为θ，OA的水平距离为L1，OB距离为L2，物体的质量为m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数都为μ，下面判断正确的是(　　) A．物体从O移动到A，重力做的功是mgL1tan θ B．物体从O移动到A，水平恒力F做的功是FL1 C．物体从O移动到A和从A下滑到O克服摩擦力做的功相等 D．物体从A下滑到水平面的B，克服摩擦力做的功是μmg(L1＋L2) 11．(多选)发展新能源汽车是当前一项国家战略，更是世界发展的潮流。假设有一辆纯电动客车质量m＝1×103 kg，客车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，如图所示为牵引力F与速度v的关系图像，加速过程在图中的B点结束，所用的时间t＝10 s,10 s后客车做匀速运动。若客车所受阻力始终不变，下列说法正确的是(　　) A．客车的功率P＝64 kW B．图中A点对应的时刻为5 s C．图中A点对应时刻客车的加速度大小为4 m/s2 D．0～10 s客车通过的路程为128 m 12．(多选)如图甲所示，有长度均为x0的AB、BC两段水平路面，AB段光滑，BC段粗糙。在A处静止的小物体质量为m(可视为质点)在水平恒力F作用下，从A点开始运动，到C点恰好停下，BC段动摩擦因数自左往右逐渐增大，具体变化如图乙所示，重力加速度为g。下列判断正确的是(　　) A．水平恒力F的大小F＝μ0mg B．水平恒力F在AB、BC两段路面上做功不相等 C．水平恒力F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率 D．水平恒力F在AB段中间时刻瞬时功率小于在BC段中间时刻瞬时功率 13．(多选)太阳辐射能量可视为均匀的空间辐射。若太阳辐射的总功率为P，日地距离为r，阳光到达地面的过程中能量损耗率为50%；太阳光垂直照射时，太阳能电池的能量转化效率为η，一辆质量为750 kg的汽车的太阳能电池板的面积为S，电机能够将输入功率的90%用于牵引汽车前进。此时该汽车正以72 km/h的速度匀速行驶，所受阻力为车重的，已知该太阳能电池能直接满足汽车的上述行驶需求。半径为R的球的表面积为4πR2，取重力加速度g＝10 m/s2，则(　　) A．太阳能汽车可达到的最大机械功率为 B．汽车的机械功率为3.0×103 W C．若汽车机械功率恒定，则车速为最大速度的时，汽车的加速度大小为a＝0.2 m/s2 D．太阳能电池板的面积必须满足关系≥3.0×103 W 学科网（北京）股份有限公司 $