第9讲 牛顿第二定律的基本应用 讲义——2027届高三物理一轮复习

第9讲 牛顿第二定律的基本应用 讲义 知识梳理： 1．两类动力学问题 (1)两类问题 ①第一类：已知受力求物体的运动情况。 ②第二类：已知运动情况求物体的受力。 (2)解决方法 以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解。 2．超重和失重 (1)超重 ①定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。 ②产生条件：物体具有向上的加速度。 (2)失重 ①定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。 ②产生条件：物体具有向下的加速度。 (3)完全失重 ①定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象。 ②产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下。 考点一　瞬时问题的两类模型 1.两类模型 (1)轻绳、轻杆(或接触面):不发生明显形变就能产生弹力的物体,在瞬时性问题中,其弹力立即消失或改变,恢复形变不需要时间,弹力可以突变. (2)轻弹簧、橡皮绳:发生明显形变产生弹力的物体,需要较长的形变恢复时间,在瞬时性问题中,其弹力的大小往往可以看成保持不变,弹力不可突变. 2.解题思路 (1)选取研究对象(一个物体或几个物体组成的系统). (2)先分析剪断绳(或弹簧)或撤去支撑面之前物体的受力情况,由平衡条件求相关力. (3)再分析剪断绳(或弹簧)或撤去支撑面瞬间物体的受力情况,由牛顿第二定律列方程求瞬时加速度. (1)轻绳、轻杆(或接触面):不发生明显形变就能产生弹力的物体,在瞬时性问题中,其弹力立即消失或改变,恢复形变不需要时间,弹力可以突变. (2)轻弹簧、橡皮绳:发生明显形变产生弹力的物体,需要较长的形变恢复时间,在瞬时性问题中,其弹力的大小往往可以看成保持不变,弹力不可突变. 2.解题思路 (1)选取研究对象(一个物体或几个物体组成的系统). (2)先分析剪断绳(或弹簧)或撤去支撑面之前物体的受力情况,由平衡条件求相关力. (3)再分析剪断绳(或弹簧)或撤去支撑面瞬间物体的受力情况,由牛顿第二定律列方程求瞬时加速度. 典例1：如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为(　　) A.g，1.5g B.2g，1.5g C.2g，0.5g D.g，0.5g 【答案】 A【解析】 细线剪断前，对B、C、D整体受力分析，由力的平衡条件有A、B间轻弹簧的弹力FAB＝6mg，对D受力分析，有C、D间轻弹簧的弹力FCD＝mg;细线剪断瞬间，由牛顿第二定律对B有FAB－3mg＝3maB，对C有2mg＋FCD＝2maC，联立解得aB＝g，aC＝1.5g，A正确。 典例2：如图所示,光滑斜面的倾角为θ,球A质量为2m、球B质量为m,图甲中A、B两球用轻弹簧相连,图乙中A、B两球用轻质杆相连,挡板C与斜面垂直,轻弹簧、轻杆均与斜面平行,在系统静止时,突然撤去挡板的瞬间,则有(　　) [A] 图甲中球A的加速度为gsin θ [B] 图甲中球B的加速度为0 [C] 图乙中两球的加速度均为0 [D] 图乙中两球的加速度均为gsin θ 【答案】 D【解析】 题图甲中撤去挡板瞬间,由于弹簧弹力不能突变,则球A所受合力为0,加速度为0,选项A错误;撤去挡板前,挡板对球B的弹力大小为3mgsin θ,撤去挡板瞬间,球B与挡板之间弹力消失,则所受合力为FB=3mgsin θ,由F合=ma可知加速度为aB=3gsin θ,选项B错误;题图乙中撤去挡板前,轻杆上的弹力为2mgsin θ,撤去挡板瞬间,球B所受挡板支持力突然消失,杆的弹力发生突变,由于A、B用轻杆连接,则球A、B加速度相等,其整体所受合力为3mgsin θ,加速度均为gsin θ,选项C错误,D正确。 考点二　动力学的两类基本问题 1．解决动力学两类基本问题的关键 (1)两个分析：物体的受力情况分析和运动过程分析。 (2)两个桥梁：加速度是联系物体运动和受力的桥梁；衔接点的速度是联系相邻两个过程的桥梁。 2．解题思路 从受力情况确定运动情况 典例3：如图所示为设计的一种高楼新型逃生通道，当楼房发生火灾时，人可以通过该通道滑到地面。通道的长度可以适当调节。若某次将通道调节后使其全长为28 m，通道入口搭建在距地面高16.8 m的窗口。在通道中，人双臂双腿并拢下滑时只受到底面的摩擦力，大小为重力的0.4倍，当速度过快时，张开双臂双腿增加了人与侧壁的摩擦，受到摩擦力为并拢时的两倍。若人在通道中刚开始双臂双腿并拢由静止加速下滑，之后某时刻张开双臂双腿减速直到离开通道，人的运动可视为直线，不计空气阻力，g＝10 m/s2，求: (1)人双臂双腿并拢下滑时的加速度大小; (2)为了确保安全，人滑到底端时的速度不能超过4 m/s，人在通道中下滑的最大速度和最短时间。 答案　(1)2 m/s2　(2)8 m/s　6 s 解析　(1)当双臂双腿并拢加速下滑时，设加速度大小为a1， 根据几何关系有sin θ＝＝0.6 根据牛顿第二定律有mgsin θ－0.4mg＝ma1 解得a1＝2 m/s2。 (2)当张开双臂双腿减速下滑时，设加速度大小为a2， 根据牛顿第二定律有2×0.4mg－mgsin θ＝ma2 解得a2＝2 m/s2 设人的最大速度为vm，人滑到低端的速度为v， 则有＝l，t＝ 代入数值联立解得vm＝8 m/s，t＝6 s。 典例4：钢架雪车比赛的一段赛道如图所示，长12 m水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑，如图所示，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°＝0.26，g＝10 m/s2，求雪车(包括运动员): (1)在直道AB上的加速度大小; (2)在C点的速度大小; (3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 答案　(1) m/s2　(2)12 m/s　(3)66 N 解析　(1)设雪车从A→B的加速度大小为a1，运动时间为t1， 根据匀变速直线运动的规律有＝2a1lAB，vB＝a1t1 解得a1＝ m/s2，t1＝3 s。 (2)由题知雪车从A→C全程的运动时间t0＝5 s 设雪车从B→C的加速度大小为a2、运动时间为t2，故t2＝t0－t1， 根据匀变速直线运动的规律有lBC＝vBt2＋a2 vC＝vB＋a2t2 代入数据解得a2＝2 m/s2，vC＝12 m/s。 (3)设雪车在BC上运动时受到的阻力大小为f， 根据牛顿第二定律有mgsin 15°－f＝ma2 代入数据解得f＝66 N。 考点三　超重与失重现象 1．对超重和失重的理解 (1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。 (2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。 (3)尽管物体的加速度方向不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。 2．判断超重和失重的方法 从受力的角度判断 当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于0时，物体处于完全失重状态 从加速度的角度判断 当物体具有向上(或斜向上)的加速度时，物体处于超重状态；具有向下(或斜向下)的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度a＝g时，物体处于完全失重状态 从速度变化的角度判断 ①物体向上加速或向下减速时，超重 ②物体向下加速或向上减速时，失重 典例5：蹦极是一项刺激的体育运动。某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置，空气阻力不计，则人从P点落下到最低点c的过程中(　　) A．人从a点开始做减速运动，一直处于失重状态 B．在ab段绳的拉力小于人所受的重力，人处于超重状态 C．在bc段绳的拉力大于人所受的重力，人处于超重状态 D．在c点，人的速度为0，其加速度也为0 【答案】 C【解析】在Pa段绳还没有被拉长，人做自由落体运动，所以处于完全失重状态，在ab段绳的拉力小于人所受重力，人受到的合力向下，有向下的加速度，处于失重状态；在bc段绳的拉力大于人所受重力，人受到的合力向上，有向上的加速度，处于超重状态，故A、B错误，C正确；在c点，绳的形变量最大，绳的拉力最大，人受到的合力向上，有向上的加速度，处于超重状态，故D错误。] 典例6： (2025·江苏江阴模拟)在沿竖直方向运行的电梯中，把物体置于放在水平面的台秤上，台秤与力传感器相连，当电梯从静止开始加速上升，然后又匀速运动一段时间，最后停止运动时，与传感器相连的电脑荧屏上显示出传感器的示数与时间的关系图像如图所示，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.18~20 s过程中，物体的重力先变小后变大 B.该物体的质量为5 kg C.电梯在超重时最大加速度大小约为16.67 m/s2 D.电梯在失重时最大加速度大小约为6.67 m/s2 【答案】 D【解析】18~20 s过程中，物体的重力保持不变，故A错误;匀速运动时，根据受力平衡可得F＝mg＝30 N，解得该物体的质量为m＝3 kg，故B错误;0~4 s内电梯处于超重状态，根据牛顿第二定律可得Fmax－mg＝mam，解得最大加速度大小为am＝ m/s2＝6.67 m/s2，故C错误;18~22 s内电梯处于失重状态，根据牛顿第二定律可得mg－Fmin＝mam'，解得最大加速度大小为am'＝ m/s2＝6.67 m/s2，故D正确。 典例7：学生小组为了探究超重和失重现象，将弹簧测力计挂在电梯内，测力计下端挂一物体。已知当地重力加速度大小为9.8 m/s2。 (1)电梯静止时测力计示数如图所示，读数为　　　　N(结果保留1位小数)。  (2)电梯上行时，一段时间内测力计的示数为4.5 N，则此段时间内物体处于　　　　(选填“超重”或“失重”)状态，电梯加速度大小为　　　　m/s2(结果保留1位小数)。  答案　(1)5.0　(2)失重　1.0 解析　(1)根据弹簧测力计的读数规则可知，其读数为5.0 N。 (2)根据(1)问结合力的平衡条件可知，mg＝5.0 N，电梯上行时，测力计示数为4.5 N<mg，故物体处于失重状态，根据牛顿第二定律有mg－F＝ma，代入数据解得a＝1.0 m/s2。 学科网（北京）股份有限公司 $