北京市大兴区2025-2026学年第二学期期中练习高一数学

2025~2026学年度第二学期期中练习 高一数学 2026.04 本试卷共5页，150分。考试时间120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40.分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 最 要求的一项。 铷 (1)cos2T-sin2T的值为 6 6 邮 (a)号 (B)- 2 长 毁 (@号 (D)2 K (2)在△ABC中，已知.a=2,b=√6，c=4,则cosB= 州 (号 郝 (©g 15 (D) 脚 (3)已知复数z满足(i+1)·z=2i,则|z= 童 (A)4 (B)22 (C)2 (D)N2 (4)已知向量a=(3,4),b=(-k,2),且a仍，则实数k= ()-号 (B)-5 (C)-3 (D)-1 (5)已知正三棱柱ABC-A,B,C,中，AB=AA,=2,则该正三棱柱的表面积为 靠 29 (B)2√5 (C)12 (D)12+25 高一数学第1页（兵5页） (已知ae0,》,时aw写则om(2x是 2 )的值为 (A) (B)-3 1 (c)号 o)-日 (7)如图，在所有棱长均为4的正四棱锥P-ABCD中，以P为顶点的 圆锥在此正四棱锥的内部（含表面），则该圆锥体积的最大值为 (A)8 3 T (B)82T 6 (C)3 (D)16m (8)设a,b是非零向量，则“|a·b|kb2”是“|a<b"的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不必要也不充分条件 (9)在△ABC中，已知∠BAC=90°，∠B=45°，BC=4万，点P在线段BC上运动，当 P.P心取得最小值时，PC= (A)2 (B)W2 (©号 (D)1 (10)已知向量a,b满足|a=2,a与a-b的夹角为120°，记m=a+(1-)b(t∈R),则 |m的取值范围为 (A)[1,+o) (B)[2,+∞) (C)[5,2] (D)[5,+o) 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (1)已知a是锁角，且in(a-君)=分则a=一一一 (12)若(1+i)"的计算结果是实数，则满足条件的一个n的值是 (13)如图所示的几何体是从棱长为1的正方体中，截去以正方体的一个 顶点为球心，半径为1的球面所围成的几何体后得到的剩余部分， 则该几何体的体积为 高一数学第2页（共5页） (14)在△ABC中，a=7,sinA-√万cosA=0. ①若b=5,则c=一_； ②若满足条件的△ABC有两个，则b的取值范围是 (15)锐角三角形△ABC中，B>A给出下列四个结论： Dsin(A+B)<sinA+sinB; 2 sinA+sinB cosA+cosB; ③tanAtanBtanC>1; ④分tam(B-A)>tam B-A 2 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题15分) 见第5页学校自主命题 (17)(本小题14分) 已知0<a<受<B<m,n 5,sinB=12 4 3 (I)求cos(B-ax)的值； (里)求0的值： (Ⅲ)求tan(a+β)的值. (18)(本小题14分) 已知向量a,b满足a=2,b=2,且a与b的夹角为牙. (I)求|2a-b的值； (Ⅱ)若向量ma-b与a+hb相垂直、求实数m的值. 高一数学第3页（共5页） (19)(本小题14分) 如图1，正三棱柱形容器ABC-A,B,C,中盛有水，侧棱AA,=8,底面边长AB=2√5，若 侧面AA,B,B水平放置时，水面恰好经过AC,BC,B,C1,A,C,的中点E,F,G,H. C C G H B A 图1 图2 (I)当底面ABC水平放置时（如图2所示），求水面的高度； (Ⅱ)已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面△ABC全等，若将这些水全部倒人此三棱锥形 ® 的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高； (Ⅲ)当底面ABC水平放置时（如图2所示），打开上底面A,B,C,的盖子，从上底面 如 A,B,C,放人半径为1的小铁球，且沉人水中，当水从上底面A,B,C,溢出时，求放人 的小铁球个数的最小值.（结论不要求证明) 邮 长 (20)(本小题14分) 在△ABC中，aim2B=bsinA. K (I)求B的大小： (Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三组条件中选摔一"作为已知，使得△ABC存在且唯 郑 一确定，求△ABC的面积 条件①：a=4,b=3; 翰 条件②：c-a=l,b=√7； 条件国：c=3,cosC=7 韵 14 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多组符合要求的条件 分别解答，按第一组解答给分。 (21)(本小题14分) 已知集合M中至少有2个元素，且M二N°，若存在整数k,使得Hx,y∈N',当x+y ∈M时，y-k∈M恒成立，则称集合M具有性质T(k). (I)判断集合{1,2}是否具有性质(0)，{2,3}是否具有性质T(1):(结论不要求证明) (Ⅱ)若集合M={1,a}具有性质T(1),求a的值； (Ⅲ)求证：不存在具有性质T(2)集合， 高一数学第4页（共5页）