精品解析：河北沧州市泊头市第一中学2025-2026学年高二年级第二次月考数学试题

24级高二年级第二次月考数学试题 一、单选题（共8个小题)，每小题5分） 1. 某小区有 3 个不同的快递驿站 （驿站 ），现在有 5 件快递需要分发到这 3 个驿 站， 每件快递只能分发到其中一个驿站， 那么不同的分发方法有多少种?（ ） A. 15 B. 125 C. 243 D. 81 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意，每个快递有3 个不同的快递驿站， 则不同的分发方法有种． 2. 下列命题正确的是（ ） A. 残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高； B. 当相关系数时，两个变量负相关； C. 甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好； D. 线性回归直线必过样本数据的中心点； 【答案】D 【解析】 【分析】利用回归直线的性质,相关系数和决定系数的规定及残差分析的分析方式，逐项判断即可. 【详解】选项A：残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，说明观测值与预报值之间的差距越大，数据分布越分散，因此回归方程的预报精确度就越差，所以选项A错误； 选项B：当相关系数时，说明两个变量正相关，所以选项B错误； 选项C：模型的决定系数越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好,，所以模型甲的拟合效果更好，所以选项C错误； 选项D：回归直线的定义规定回归直线必过样本数据的中心点，所以选项D正确. 3. 有8名划船运动员，其中2人只会划左舷，3人只会划右舷，其他3人既会划左舷又会划右舷，现要从这8名运动员中选出6人平均分在左、右舷参加划船比赛，则不同的选法共有（ ） A. 52种 B. 53种 C. 54种 D. 55种 【答案】D 【解析】 【分析】以划右舷的人进行分类：（1）只会划右舷的3人去划右舷；（2）从只会划右舷的人中选2人去划右舷；（3）从只会划右舷的人中选1人划右舷.确定划右舷的人之后，再选划左舷的人，根据分类加法和分步乘法计数原理，可得答案. 【详解】（1）若只会划右舷的3人去划右舷，则划左舷的人有种，共有种； （2）若从只会划右舷的人中选2人去划右舷，则需从3名既会划左舷又会划右舷的运动员中选1人划右舷， 再从余下能划左舷的4名运动员中选3人划左舷，有种； （3）若从只会划右舷的人中选1人划右舷，则需从左、右都会划的人中选2人划右舷， 则另3人去划左舷，有种. 因此，共有种选法. 4. 将这9个数字填在的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小.若将4填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法数为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】确定1，9的位置，再确定2，3的位置，最后确定余下4个数的位置，列式计算即可. 【详解】由每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小，得在左上角，在右下角，如图，    排在位置，有种方法， 从余下的4个数字中任取2个按从左到右由大到小排在位置，有种方法， 最后两个数字从上到下由大到小排在位置，有1种方法， 所以填写方格表的方法共有（种）. 故选：A 5. 中国古代十进制的算筹计数法在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子.如图，是利用算筹表示数 1~9 的一种方法.若规定137可表示为“”，26可表示为“”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以表示的不含数字的三位数的个数为（ ） A. 10 B. 20 C. 36 D. 38 【答案】D 【解析】 【分析】依题意根算筹可以分为，，三种情况，再分别确定相应的三位数的个数，即可得解. 【详解】依题意，一根算筹只能表示；两根算筹可以表示、， 三根算筹可以表示、，四根算筹可以表示、； 依题意根算筹可以分为，，三种情况： 若为，则有个三位数； 若为，则有个三位数； 若为，则有个三位数； 综上可得一共有个三位数. 故选：D 6. 将20个大小，材质均相同的小球分别编号为1，2，3，…，20，将这20个小球随机分装到甲，乙两个盒子中，每个盒子装10个小球，设甲盒中小球的最小编号为a，最大编号为b，乙盒中小球的最小编号为c，最大编号为d，则“”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出将这20个小球随机分为两组放入甲，乙两个盒子中的方法数，再假设1号在甲盒中，推出编号从1到7的小球，13号小球在甲盒中，情况数为，甲盒与乙盒互换，同样有6种情况，共有12种满足要求，从而计算出概率. 【详解】将这20个小球随机分为两组放入甲，乙两个盒子中，共有种方法， 假设1号在甲盒中，则甲盒中小球的最大编号为13，故20号小球在乙盒中， 乙盒中小球最小编号为8，从而编号从1到7的小球均在甲盒中， 9,10,11,12号小球有任意2个在甲盒中，满足要求的情况数为， 将甲盒与乙盒互换，同样有6种情况，综上，共有种，满足要求， 所以“”的概率为. 故选：C 7. 根据2025年最新旅游数据和权威推荐，当前中国五大旅游城市为北京、上海、成都、杭州、西安，甲、乙、丙三人准备去这五座城市旅游，若每座城市只能去一人，且每座城市均有人选择去旅游，记事件“乙恰好选择了三座城市旅游”，“甲只选择了北京旅游”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用条件概率公式，结合排列组合应用问题列式求解. 【详解】乙恰好选择了三座城市旅游的方法数为， 而事件与都发生的所有可能结果有， 所以所求概率为. 故选：C 8. 超市举办抽奖活动．箱子里装有十张参与奖与两张100元代金券．顾客第一次可使用5积分进行一次抽奖，若摸中100元代金券则结束，若摸中参与奖则可将奖券放回并花费2积分再抽一次．若紫阿姨铁了心也要抽中100元代金券，则她所花费积分的数学期望为（ ） A. 12 B. 15 C. 17 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】设抽奖次数为，花费的积分为，则，表达出，利用错位相减法和极限思想求出答案. 【详解】设抽奖次数为，花费的积分为，则， 每次抽中100元代金券的概率为， 故， 设，① ，②， 两式相减得， ， 故， 故， 故选：B 二、多选题（共3个小题，每小题6分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 可表示为 B. 5个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手10次 C. 若把英语单词“happy”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种 D. 将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有8种不同的分派方法 【答案】BC 【解析】 【分析】根据排列数的计算公式可判断A；两两握手，即随便选出两人握手的所有可能结果数，再通过计算即可判断B；先对h，a，y进行排列，再将p放入位置中即可，列出式子计算即可判断C；按3，1分组和2，2分组两种情况，分别求出对应的安排方法，相加即可判断D． 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，5人两两握手，即从5人中随便选出2人握手，即共握（次），故B正确； 对于C，在5个位置中选3个位置填入h，a，y，剩下2个位置填入p，共有（种），其中正确的只有1种，则可能出现的错误共有（种），故C正确； 对于D，将4人按3，1分派，共种；将4人按2，2分派，共有种， 故每个学校至少派1人，共有14种分派方法，故D错误． 故选：BC． 10. 已知，则下列说法正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用变量赋值可得系数关系，即可判断AC，对于B通过展开式通项公式可求得指定项系数再来判断，对于D就得用等式两边求导思想，再赋值就可得到结果． 【详解】令，代入得：，故选项A正确的； 由通项公式可得：即，，由于，所以，故选项B是错误的； 令时， ， 又， 所以，C正确； 对， 求导可得：， 再令可得：，正确， 故选：ACD 11. 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先赢2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮在首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去．以下说法正确的是（ ） A. 在有甲参与的一轮比赛中，甲获胜的局数为随机变量，则 B. 记前6轮比赛中甲参与的轮次数为随机变量，则 C. 甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率为 D. 记事件“第轮甲轮空”，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，运用互斥事件的概率加法公式和独立事件的概率乘法公式计算即得；对于B，运用独立事件的概率乘法公式计算即得；对于C，运用条件概率公式计算；对于D，运用全概率公式化简得到递推式，构造等比数列即可求出概率表达式. 【详解】对于A，在有甲参与的一轮比赛中，甲获胜两局包括两类互斥的事件： ①第一、二局甲全胜；②甲在第一和第三局胜或者在第二和第三局胜， 故，故A正确； 对于B，依题意，易得，故B错误； 对于C，设“甲在第轮获胜”， 依题，甲在第三轮获胜包括甲在第一、二、三轮均胜；或者第一轮输，第三轮胜两类情况. 则甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率为： ,故C正确； 对于D，因，且与互斥， 由全概率公式，, 故又， 则组成一个首项为，公比为的等比数列， 于是，，即，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】思路点睛：本题主要考查条件概率和全概率公式的应用，属于难题. 在解题时要充分理解题意，设出事件并准确表达所求事件，利用互斥事件的概率加法公式和独立事件的概率乘法公式进行推理计算，通过条件概率公式和全概率公式求得结果. 三、填空题（共3个小题，每小题5分） 12. 的展开式中的系数为__________.（用数字作答） 【答案】16 【解析】 【分析】利用二项式定理，通过对展开式的通项讨论得出结果 【详解】考虑二项式展开式的通项为， 当时，该项为；当时，该项为； 因此展开式中项为， 所以展开式中的系数为16. 13. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有___________种． 【答案】72 【解析】 【分析】设各区域为，中间区域A与其他区域都相邻，从开始分步填涂其它区域可解. 【详解】根据题意，如图，假设5个区域依次为，分4步分析： ①，对于 区域，有4种涂法， ②，对于区域，与相邻，有3种涂法， ③，对于区域，与相邻，有2种涂法， ④，对于区域，若其与区域同色，则有2种涂法， 若区域与区域不同色，则有1种涂法，则区域有种涂色方法， 则不同的涂色方案共有4×3×2×3＝72种. 14. 有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取3次，每次取1个球.记X为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则X的数学期望_________. 【答案】## 【解析】 【分析】法一：根据题意得到的可能取值，再利用分步乘法原理与古典概型的概率公式求得的分布列，从而求得；法二，根据题意假设随机变量，利用对立事件与独立事件的概率公式求得，进而利用数学期望的性质求得. 【详解】法一：依题意，的可能取值为1、2、3， 总的选取可能数为， 其中：三次抽取同一球，选择球的编号有5种方式， 故， ：恰好两种不同球被取出（即一球出现两次，另一球出现一次）， 选取出现两次的球有5种方式，选取出现一次的球有4种方式， 其中选取出现一次球的位置有3种可能，故事件的可能情况有种， 故， ：三种不同球被取出， 由排列数可知事件的可能情有况种， 故， 所以 . 故答案为：. 法二：依题意，假设随机变量，其中： 其中，则， 由于球的对称性，易知所有相等， 则由期望的线性性质，得， 由题意可知，球在单次抽取中未被取出的概率为， 由于抽取独立，三次均未取出球的概率为， 因此球至少被取出一次的概率为：， 故， 所以. 故答案为：. 四、解答题（解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在二项式的展开式中，所有项的系数之和为. （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中系数绝对值最大的项. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二项式的展开式的通项公式计算即可. （2）利用数列最大项的求法列不等式，解不等式即可. 【小问1详解】 二项式的展开式中，所有项的系数之和为. ，解得. 二项式的展开式通项公式为. 令，得. 所以展开式中的常数项为. 【小问2详解】 设第项系数绝对值最大，则 ，解得，又，. . 即展开式中系数绝对值最大的项是. 16. 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表： 年　份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ＝，＝－． 【答案】（Ⅰ）＝0.5t＋2.3；（Ⅱ）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出的值，再求出的值，即可求出线性回归方程；（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的的值，即可预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 试题解析：（1）由已知得，.，， ∴所求回归方程为． （2）由（1）知，，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号代入(1)中的回归方程，得，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元． 17. 手机是近年来备受关注的新一代智能终端，与智能网联新能源汽车、智能机器人等共同纳入国家发展战略.某商场为了解顾客的购买意愿，随机调查了200位顾客购买手机的情况，得到数据如下表. 购买手机 购买无技术的手机 总计 男性顾客 45 65 110 女性顾客 56 34 90 总计 101 99 200 （1）根据表中数据，判断是否有99%的把握认为购买手机与顾客的性别有关？并说明理由： （2）为促进手机的销量，该商场为购买手机的顾客设置了抽奖环节，共设一、二等奖两种奖项，分别奖励200元、100元手机话费，抽中一、二等奖的概率分别为和，其余情况不中奖.每位顾客允许连续抽奖两次，且两次抽奖相互独立.记某位顾客两次抽中的奖金之和为元，求随机变量的数学期望. 参考公式及数据：①，其中． ②,,,． 【答案】（1）有的把握认为购买手机与顾客的性别有关. （2） 【解析】 【分析】(1)由卡方公式计算出卡方值，利用临界值进行比较即可. (2)先列出随机变量的分布列，再由分布列求出期望值. 【小问1详解】 假设:购买手机与顾客性别无关. 根据公式， 因为，所以假设不成立， 即我们有的把握认为购买手机与顾客的性别有关，此判断犯错误概率不超过0.01. 【小问2详解】 可能取的值为0，100，200，300，400， 每次抽奖不中的奖的概率为，中元概率为，中元概率为， ， ， ， ， ， 所以的分布列为 0 100 200 300 400 所以期望为. 18. 抓娃娃游戏一直以来吸引着小朋友和成年人，它不仅是一种娱乐活动，更是一种充满策略与技巧的挑战.已知某游戏厅有，，三台抓娃娃机，娃娃机每次中奖的概率为，娃娃机每次中奖的概率为，娃娃机每次中奖的概率为，中奖结果与否互不影响. （1）若小张分别操作，，抓娃娃机各一次，求小张中奖的概率； （2）已知小张准备抓娃娃三次，现有两种方案供选择： 方案一：操作，，抓娃娃机各一次； 方案二：操作抓娃娃机三次. 假设，，三台抓娃娃机中奖一次获得娃娃的价值为20元，请根据获得娃娃价值的期望，分析小张选择哪种方案较合适. 【答案】（1） （2）选择哪种方案都一样.理由见解析. 【解析】 【分析】（1）利用独立事件的乘法公式代入计算； （2）列出随机变量的分布列，计算方案一的期望，由二项分布期望公式代入计算方案二的期望，再比较大小可得. 【小问1详解】 记小张分别操作，，抓娃娃机能中奖为事件A，B，C， 则，，，，，．     因为每次的结果互不影响，所以小张分别操作，，抓娃娃机能中奖的概率为：． 【小问2详解】 选择方案一：X可能的取值为0，20，40，60，              ， ，       ， 所以， 所以 若选择方案二，设他所获奖品的总件数为Z，则，          ，，，           因为，所以选择方案一和方案二一样． 19. 甲，乙两队进行乒乓球双打比赛，规定采用五场三胜制，即先赢得三场比赛的队伍获胜.已知每场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每场比赛的结果相互独立. （1）当时. （i）求在甲队获胜的条件下，比赛恰好进行了四场的概率； （ii）记比赛结束时的场数为，求的分布列和数学期望； （2）若比赛结果为或者时胜方的成长值记3分，负方记0分，比赛结果为时胜方的成长值记2分，负方记1分，求甲队本次比赛的成长值得分的期望，并求的取值范围. 【答案】（1）（i）；（ii） 3 4 5 （2）；取值范围是 【解析】 【分析】（1）（i）分别计算甲队获胜的概率和甲队获胜且比赛恰好4场的概率，然后利用条件概率求解； （ii）先确定的取值，并计算相应的概率，列出分布列，根据期望计算公式计算； （2）先确定甲队成长值的得分的可能取值，并计算概率，根据期望计算公式计算.得出期望关于的关系式后，通过导数判断在上的单调性确定其范围. 【小问1详解】 当时 （i）设事件表示“比赛恰好进行4场”，事件表示“甲队获胜”. 甲队获胜包含三种情况： 比赛3场甲队获胜，其概率为. 比赛4场甲队获胜，即前3场甲队胜2场，第4场甲队胜，概率为. 比赛5场甲队获胜，即前4场甲队胜2场，第5场甲队胜，概率为. ∴甲队获胜的概率为. 甲队获胜且比赛恰好进行4场的概率为. ∴在甲队获胜的条件下，比赛恰好进行了4场的概率为. （ii）的可能取值为3，4，5. ； ； . ∴分布列为 3 4 5 . 【小问2详解】 甲队本次比赛的成长值得分的可能取值为3，2，1，0. ； ； ； . ∴ . 令， ， ∵，∴， 再令， ，判别式， 的两根为，， 由可得或，由可得， ∴在上单调递减，则，而， ∴时，，∴， 因此函数在上单调递增， 当时，，当趋近于1时，. ∴，故的取值范围是. 【点睛】本题考查了独立重复试验的概率公式，考查了离散型随机变量的分布列，考查了离 散型随机变量的数学期望及与导数综合问题，属于难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 24级高二年级第二次月考数学试题 一、单选题（共8个小题)，每小题5分） 1. 某小区有 3 个不同的快递驿站 （驿站 ），现在有 5 件快递需要分发到这 3 个驿 站， 每件快递只能分发到其中一个驿站， 那么不同的分发方法有多少种?（ ） A. 15 B. 125 C. 243 D. 81 2. 下列命题正确的是（ ） A. 残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高； B. 当相关系数时，两个变量负相关； C. 甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好； D. 线性回归直线必过样本数据的中心点； 3. 有8名划船运动员，其中2人只会划左舷，3人只会划右舷，其他3人既会划左舷又会划右舷，现要从这8名运动员中选出6人平均分在左、右舷参加划船比赛，则不同的选法共有（ ） A. 52种 B. 53种 C. 54种 D. 55种 4. 将这9个数字填在的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小.若将4填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法数为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 5. 中国古代十进制的算筹计数法在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子.如图，是利用算筹表示数 1~9 的一种方法.若规定137可表示为“”，26可表示为“”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以表示的不含数字的三位数的个数为（ ） A. 10 B. 20 C. 36 D. 38 6. 将20个大小，材质均相同的小球分别编号为1，2，3，…，20，将这20个小球随机分装到甲，乙两个盒子中，每个盒子装10个小球，设甲盒中小球的最小编号为a，最大编号为b，乙盒中小球的最小编号为c，最大编号为d，则“”的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 根据2025年最新旅游数据和权威推荐，当前中国五大旅游城市为北京、上海、成都、杭州、西安，甲、乙、丙三人准备去这五座城市旅游，若每座城市只能去一人，且每座城市均有人选择去旅游，记事件“乙恰好选择了三座城市旅游”，“甲只选择了北京旅游”，则（ ） A. B. C. D. 8. 超市举办抽奖活动．箱子里装有十张参与奖与两张100元代金券．顾客第一次可使用5积分进行一次抽奖，若摸中100元代金券则结束，若摸中参与奖则可将奖券放回并花费2积分再抽一次．若紫阿姨铁了心也要抽中100元代金券，则她所花费积分的数学期望为（ ） A. 12 B. 15 C. 17 D. 20 二、多选题（共3个小题，每小题6分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 可表示为 B. 5个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手10次 C. 若把英语单词“happy”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种 D. 将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有8种不同的分派方法 10. 已知，则下列说法正确的为（ ） A. B. C. D. 11. 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先赢2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮在首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去．以下说法正确的是（ ） A. 在有甲参与的一轮比赛中，甲获胜的局数为随机变量，则 B. 记前6轮比赛中甲参与的轮次数为随机变量，则 C. 甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率为 D. 记事件“第轮甲轮空”，则 三、填空题（共3个小题，每小题5分） 12. 的展开式中的系数为__________.（用数字作答） 13. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有___________种． 14. 有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取3次，每次取1个球.记X为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则X的数学期望_________. 四、解答题（解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在二项式的展开式中，所有项的系数之和为. （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中系数绝对值最大的项. 16. 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表： 年　份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ＝，＝－． 17. 手机是近年来备受关注的新一代智能终端，与智能网联新能源汽车、智能机器人等共同纳入国家发展战略.某商场为了解顾客的购买意愿，随机调查了200位顾客购买手机的情况，得到数据如下表. 购买手机 购买无技术的手机 总计 男性顾客 45 65 110 女性顾客 56 34 90 总计 101 99 200 （1）根据表中数据，判断是否有99%的把握认为购买手机与顾客的性别有关？并说明理由： （2）为促进手机的销量，该商场为购买手机的顾客设置了抽奖环节，共设一、二等奖两种奖项，分别奖励200元、100元手机话费，抽中一、二等奖的概率分别为和，其余情况不中奖.每位顾客允许连续抽奖两次，且两次抽奖相互独立.记某位顾客两次抽中的奖金之和为元，求随机变量的数学期望. 参考公式及数据：①，其中． ②,,,． 18. 抓娃娃游戏一直以来吸引着小朋友和成年人，它不仅是一种娱乐活动，更是一种充满策略与技巧的挑战.已知某游戏厅有，，三台抓娃娃机，娃娃机每次中奖的概率为，娃娃机每次中奖的概率为，娃娃机每次中奖的概率为，中奖结果与否互不影响. （1）若小张分别操作，，抓娃娃机各一次，求小张中奖的概率； （2）已知小张准备抓娃娃三次，现有两种方案供选择： 方案一：操作，，抓娃娃机各一次； 方案二：操作抓娃娃机三次. 假设，，三台抓娃娃机中奖一次获得娃娃的价值为20元，请根据获得娃娃价值的期望，分析小张选择哪种方案较合适. 19. 甲，乙两队进行乒乓球双打比赛，规定采用五场三胜制，即先赢得三场比赛的队伍获胜.已知每场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每场比赛的结果相互独立. （1）当时. （i）求在甲队获胜的条件下，比赛恰好进行了四场的概率； （ii）记比赛结束时的场数为，求的分布列和数学期望； （2）若比赛结果为或者时胜方的成长值记3分，负方记0分，比赛结果为时胜方的成长值记2分，负方记1分，求甲队本次比赛的成长值得分的期望，并求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $