精品解析：广西壮族自治区百色市田林县2025-2026学年度下学期期中学业质量监测试题 八年级 数学

2025-2026学年度下学期期中学业质量监测试题 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 有以下两个方程：甲：，乙：，其中（ ） A. 甲是一元二次方程 B. 乙是一元二次方程 C. 甲和乙均是一元二次方程 D. 甲和乙均不是一元二次方程 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，进行判断即可． 【详解】解：∵方程甲 只含1个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程， ∴甲是一元二次方程； ∵方程乙 含有，两个未知数， ∴乙不是一元二次方程； 2. 计算：（ ） A. B. 2 C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】按照乘方运算和算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：． 3. 计算：（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】解：原式符合平方差公式形式，其中， ． 4. 劳技课上，小明用同样长度的小木棒去搭建直角三角形，他搭建两条直角边分别用了3根和4根小木棒，那么他搭建斜边用的小木棒数量是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：设每根小木棒长度为， ∵两条直角边分别用了3根、4根长度相同的小木棒， ∴两条直角边的长度分别为和， 由勾股定理可得斜边长度为， ∴斜边需要的小木棒数量为， 5. 问题“解方程”：小李说“其中一个解是”；小珍说“，此方程无实数根”；小邓说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为”，判断下列结论正确的是（ ） A. 小李说得对 B. 小珍说得对 C. 小邓说得对 D. 三名同学说法都不对 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于一元二次方程， ，，， ， 方程无实数根， 小李的说法错误，小邓说方程有两个实数根的说法也错误，只有小珍说得对． 6. 如图是课堂上同学们在探究勾股定理用到的图形，已知网格中小正方形的边长为1，则线段的长为（ ） A. B. 5 C. 9 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由勾股定理可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理，牢记勾股定理是解决问题的关键． 7. 如图是数学交流群中的一个截图片段，则回答正确的是（ ） A. 嘉嘉 B. 琪琪 C. 亮亮 D. 明明 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理逐一判断即可． 【详解】解：A：，不是勾股数，不符合题意； B：，不是勾股数，不符合题意； C：，是勾股数，符合题意； D：，不是勾股数，不符合题意； 8. 据研究，忽略空气阻力，物体从高空下落的时间与下落高度近似满足公式，一物体从高空自由落下，则关于物体下落的时间，说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，二次根式的应用．掌握估算无理数大小的方法是解题的关键． 先把代入公式求出t值，再估算其大小即可求解． 【详解】解：把代入公式，得 ， ∵， ∴， 即． 故选：B． 9. 如图，四边形中，，，，，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，再结合勾股定理逆定理求出即可． 【详解】解：，，， ， ，， ，， ， ． 10. 小红以冬奥会为主题，裁剪了一张长是，宽是的矩形剪纸．小红为了完好保存剪纸，将其塑封，塑封时四周留白的宽度相同，如图所示，塑封后整幅图的面积是，设留白部分的宽度是，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与图形有关的问题(一元二次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 设留白部分的宽度是，先用表示出塑封后整幅图的长、宽，再根据塑封后整幅图的面积是列出方程． 【详解】解：设留白部分的宽度是， 塑封后整幅图的长为，宽为， 则， 故选：C． 11. 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，则方程的解为（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据规则，方程变形为，移项，直接开方即可解答． 【详解】解：根据规则，方程变形为 ， ， ∴， ∴， 解得：，； 故选：D． 【点睛】本题考查的是新定义运算题，根据方程的特点，灵活选择解方程的方法是解题的关键． 12. 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，中国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，其中勾长、股长的平方和等于弦长的平方，即为“勾股定理”，勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，在几何问题中有着广泛的应用． 如图，在直线l上依次摆放着五个正方形．已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是，则（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】结合正方形的性质证明△ABC≌△BDE，根据全等三角形的性质推出，同理，，据此求解即可． 【详解】解：如图， ∵图中的四边形均为正方形， ∴，，， ∴∠ABC+∠DBE＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°， ∴∠CAB＝∠DBE， 在△ABC和△BDE中， ， ∴△ABC≌△BDE（AAS）， ∴AC＝BE， ∵， ∴， ∵， ∴， 同理，， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，结合正方形的性质证明△ABC≌△BDE是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 请写出符合方程的一个根：________． 【答案】（或）（二者写其一即可） 【解析】 【分析】将原方程移项整理为一元二次方程，利用因式分解法求解方程，任选一个根即可． 【详解】解： 解得：或． 15. 在平面直角坐标系中，若，则，若M（4，1）、N（2，1），则MN=_______． 【答案】 【解析】 【分析】把点M、N的坐标代入两点间的距离公式计算，即可得到答案． 【详解】解：∵M（﹣4，1）、N（2，﹣1）， ∴MN＝＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是两点间的距离公式，熟记两点间的距离公式并正确计算是解题的关键． 16. 如图，一个长方体盒子的内部是的长方体，如果将一根直杆（不计粗细）完全放入盒子中，那么直杆的长度的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用勾股定理解决实际问题是解题的关键． 由题意可得：当木棒为该长方体的对角线时木棒最长，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：该长方体盒子底面的对角线为：， 当木棒为该长方体的对角线时木棒最长， 根据勾股定理得：． ∴直杆的长度a的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）优先去括号，再运算即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：或 解得：， 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）当时，判断方程根的情况； （2）当时，求方程的根． 【答案】（1）方程没有实数根 （2） 【解析】 【分析】（1）利用判别式的符号，来判断方程根的情况； （2）利用因式分解法，解一元二次方程． 【小问1详解】 解：当时：方程为：， ， ， 方程没有实数根； 【小问2详解】 解：当时，方程为：， ， 解得：． 【点睛】本题考查一元二次方程根与判别式，以及解一元二次方程；熟练掌握判别式与根的个数的关系，以及因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 19. 如图，长方形空地的长BC为，宽为，现准备在空地中划出长为，宽为的小长方形（图中阴影部分）作为花卉实验田． （1）求整改后长方形空地的总周长，即长方形与的周长总和（结果化为最简）； （2）求长方形花卉实验田的面积（结果化为最简）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算与长方形的周长、面积公式的应用，解题的关键是掌握二次根式的化简与乘法公式． （1）先根据长方形周长公式分别表示两个长方形的周长，再合并化简； （2）利用平方差公式计算小长方形的面积． 【小问1详解】 解：长方形的周长为： 长方形的周长为：． 总周长和为：． 【小问2详解】 解：长方形的面积为：． 答（1）整改后长方形空地的总周长为； （2）长方形花卉实验田的面积为． 20. 已知刹车距离的计算公式是，其中v表示车速（单位：），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数．现有一辆货车（中型以上）在立有标识（限速）的高速公路行驶，若刹车距离是，摩擦系数是1.69． （1）实际上该货车已超速，请通过计算说明； （2）请根据下面的超速违法行为记分参照值判断该货车会被记几分． （中型以上货车在高速公路超速违法行为记分参照值：①超速未达：记6分；②超速以上，以下：记12分．） 【答案】（1）该货车超速 （2）记12分 【解析】 【分析】（1）把，代入计算，求出v，再跟限速比较即可判断求解； （2）求出超速的百分比，对照标准即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得，将，代入得，， ∴该货车超速； 【小问2详解】 解：， ∵该中型以上货车在高速公路行驶， ∴记12分． 21. 综合与实践 学校花园有一个不规则的池塘，，两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端，间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使；第二步：在的一侧选点，使点能直接到达，，三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端，之间的距离． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用． （1）根据勾股定理的逆定理，即可求解； （2）根据勾股定理进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下， 在中，，，， ∴， ∴． ∴是直角三角形． 【小问2详解】 ∵是直角三角形，在同一直线上， ∴， ∴． 即池塘两端，之间的距离为． 22. 某商店通过网络在一源头厂家进一种季节性小家电，由于疫情影响以及市场竞争，该厂家不得不逐年下调出厂价； （1）2019年这个小家电出厂价是每台62.5元，到2021年同期该品牌小家电出厂价下调为40元，若每年下调幅度相同，请你计算该小家电出厂价平均每年下调的百分率； （2）若明年商场计划按每台40元购一批该品牌小家电，经市场预测，销售定价为50元时，每月可售出500台，销售定价每增加1元，销售量将减少10台．因受库存的影响，每月进货台数不得超过300台；商家若希望月获利8750元，则应进货多少台？销售定价多少元？ 【答案】（1）20% （2）当该商品每个销售定价为75元时，进货250个 【解析】 【分析】（1）设该小家电出厂平均每年下调的百分率为，则2020年该小家电出厂价是每台，则2021年该小家电出厂价是每台，根据到2021年同期该品牌小家电出厂价下调为40元可列方程为，解方程即可； （2）根据利润售价进价，进而求出即可． 【小问1详解】 设平均每年下调的百分率为，根据题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：平均每年下调的百分率为20%； 【小问2详解】 设每个商品的定价是元， 由题意可得： 解得：，， 当时，进货个，不符合题意，舍去； 当时，进货个，符合题意． 答：当该商品每个销售定价为75元时，进货250个． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用；找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键． 23. 【材料】勾股定理的证明：两个全等的直角三角形按如图1所示的方式摆放，点与点重合，点，，在一条直线上，连接， 的三边长分别为，，，利用四边形的面积的不同求法，列等量关系，可证得勾股定理． （1）①根据梯形面积公式得到：；根据面积求和得到：________（用含a，b，c的式子表示）； ②利用面积的等量关系，整理得出：________； （2）【探究】童童将从图1的位置开始沿向左移动，直到点与点重合时停止，如图2所示，与交于点．童童在图2中也尝试利用四边形的面积对勾股定理进行证明．请你帮助她完成证明过程； （3）【应用】在图2的基础上，若四边形的面积为112.5，的长为9，求的长． 【答案】（1）； （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）①利用三角形面积公式求解即可； ②利用等面积法得到，化简即可； （2）利用梯形的面积公式得到，再由得到，即可得到，整理式子即可． （3）由求出的值，再利用勾股定理运算求解即可． 【小问1详解】 解：①； ②： ； 【小问2详解】 证明：连接，， ， 如图1所示：，则由平移的性质可得在图2中， ∴ ， ∴， 整理可得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∴， 解得：或（舍去）， ∴在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期中学业质量监测试题 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 有以下两个方程：甲：，乙：，其中（ ） A. 甲是一元二次方程 B. 乙是一元二次方程 C. 甲和乙均是一元二次方程 D. 甲和乙均不是一元二次方程 2. 计算：（ ） A. B. 2 C. 3 D. 9 3. 计算：（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 劳技课上，小明用同样长度的小木棒去搭建直角三角形，他搭建两条直角边分别用了3根和4根小木棒，那么他搭建斜边用的小木棒数量是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 问题“解方程”：小李说“其中一个解是”；小珍说“，此方程无实数根”；小邓说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为”，判断下列结论正确的是（ ） A. 小李说得对 B. 小珍说得对 C. 小邓说得对 D. 三名同学说法都不对 6. 如图是课堂上同学们在探究勾股定理用到的图形，已知网格中小正方形的边长为1，则线段的长为（ ） A. B. 5 C. 9 D. 13 7. 如图是数学交流群中的一个截图片段，则回答正确的是（ ） A. 嘉嘉 B. 琪琪 C. 亮亮 D. 明明 8. 据研究，忽略空气阻力，物体从高空下落的时间与下落高度近似满足公式，一物体从高空自由落下，则关于物体下落的时间，说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形中，，，，，．则（ ） A. B. C. D. 10. 小红以冬奥会为主题，裁剪了一张长是，宽是的矩形剪纸．小红为了完好保存剪纸，将其塑封，塑封时四周留白的宽度相同，如图所示，塑封后整幅图的面积是，设留白部分的宽度是，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 11. 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，则方程的解为（ ） A. B. C. ， D. ， 12. 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，中国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，其中勾长、股长的平方和等于弦长的平方，即为“勾股定理”，勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，在几何问题中有着广泛的应用． 如图，在直线l上依次摆放着五个正方形．已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是，则（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 计算：________． 14. 请写出符合方程的一个根：________． 15. 在平面直角坐标系中，若，则，若M（4，1）、N（2，1），则MN=_______． 16. 如图，一个长方体盒子的内部是的长方体，如果将一根直杆（不计粗细）完全放入盒子中，那么直杆的长度的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）当时，判断方程根的情况； （2）当时，求方程的根． 19. 如图，长方形空地的长BC为，宽为，现准备在空地中划出长为，宽为的小长方形（图中阴影部分）作为花卉实验田． （1）求整改后长方形空地的总周长，即长方形与的周长总和（结果化为最简）； （2）求长方形花卉实验田的面积（结果化为最简）． 20. 已知刹车距离的计算公式是，其中v表示车速（单位：），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数．现有一辆货车（中型以上）在立有标识（限速）的高速公路行驶，若刹车距离是，摩擦系数是1.69． （1）实际上该货车已超速，请通过计算说明； （2）请根据下面的超速违法行为记分参照值判断该货车会被记几分． （中型以上货车在高速公路超速违法行为记分参照值：①超速未达：记6分；②超速以上，以下：记12分．） 21. 综合与实践 学校花园有一个不规则的池塘，，两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端，间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使；第二步：在的一侧选点，使点能直接到达，，三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端，之间的距离． 22. 某商店通过网络在一源头厂家进一种季节性小家电，由于疫情影响以及市场竞争，该厂家不得不逐年下调出厂价； （1）2019年这个小家电出厂价是每台62.5元，到2021年同期该品牌小家电出厂价下调为40元，若每年下调幅度相同，请你计算该小家电出厂价平均每年下调的百分率； （2）若明年商场计划按每台40元购一批该品牌小家电，经市场预测，销售定价为50元时，每月可售出500台，销售定价每增加1元，销售量将减少10台．因受库存的影响，每月进货台数不得超过300台；商家若希望月获利8750元，则应进货多少台？销售定价多少元？ 23. 【材料】勾股定理的证明：两个全等的直角三角形按如图1所示的方式摆放，点与点重合，点，，在一条直线上，连接， 的三边长分别为，，，利用四边形的面积的不同求法，列等量关系，可证得勾股定理． （1）①根据梯形面积公式得到：；根据面积求和得到：________（用含a，b，c的式子表示）； ②利用面积的等量关系，整理得出：________； （2）【探究】童童将从图1的位置开始沿向左移动，直到点与点重合时停止，如图2所示，与交于点．童童在图2中也尝试利用四边形的面积对勾股定理进行证明．请你帮助她完成证明过程； （3）【应用】在图2的基础上，若四边形的面积为112.5，的长为9，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $