专题08二元一次方程组的概念、消元-解二元一次方程组复习讲义（复习重点+核心题型+巩固提升）-2025-2026学年人教版数学七年级下学期.

专题08二元一次方程组的概念、消元-解二元一次方程组 复习讲义 高效复习◆重点 1.牢记二元一次方程、二元一次方程组的定义、解的概念及核心特征，能准确判定方程（组）类型，筑牢知识根基； 2.熟练掌握代入消元法、加减消元法的核心步骤，能根据方程组特点选择合适方法，精准求解方程组； 3.能判断方程组的解的三种情况（唯一解、无解、无数组解），规范书写解的形式，规避解题易错点，提升解题准确率与解题效率。 核心题型◆归纳 题型1二元一次方程的定义 题型2判断是否是二元一次方程组 题型3已知二元一次方程组的解求参数 题型4代入、加减消元法 题型5二元一方程组的特殊解法 题型6二元一次方程组的错解复原问题 题型7构造二元一次方程组求解 题型8已知二元一次方程组的解的情况求参数 题型9方程组相同解问题 题型10提升测试 重点知识◆梳理 知识点01二元一次方程（组） 1.二元一次方程：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，等号两边均为整式的方程。 关键特征：（1）2个未知数；（2）未知数次数均为1；（3）整式方程（分母、根号下不含未知数）。 2.二元一次方程的解：使方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解。（二元一次方程有无数组解） 3.二元一次方程组：由两个或两个以上含相同未知数的二元一次方程组成的方程组。 关键特征：（1）所有方程均为二元一次方程；（2）含相同两个未知数；（3）方程个数≥2（常用2个）。 4.二元一次方程组的解：方程组中所有方程的公共解，有唯一解、无解、无数组解三种情况。 解的判定：将未知数的值代入所有方程，均成立则为方程组的解。 知识点02解二元一次方程组 1. 核心：化二元为一元，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，再回代求另一个未知数。 常用方法：代入消元法、加减消元法。 2.代入消元法：将一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，代入另一个方程消元求解。 消元的步骤： （1）变：选系数简单的方程，变形为y = ax + b或x = ay + b（优先系数为±1）； （2）代：将变形式代入另一个方程，得一元一次方程； （3）解：解一元一次方程，求一个未知数的值； （4）回：回代变形式，求另一个未知数，用大括号表示解。 适用场景：有未知数系数为±1的方程组； 3.加减消元法：通过方程两边相加或相减，消去一个未知数（系数互为相反数用加法，相等用减法）求解。 加减消元步骤 （1）找：找同一个未知数的系数，不满足相反/相等则乘适当数转化； （2）消：两方程相加/相减，消元得一元一次方程； （3）解：解一元一次方程，求一个未知数的值； （4）回：回代原方程，求另一个未知数，写出解。 适用场景：同一未知数系数易转化为相反或相等； 知识点03基本解题步骤 1.审题：明确要求（判定、求解、判断解的情况）； 2.判定：根据核心特征判定是否为二元一次方程组； 3.选法：根据方程组特点选代入或加减消元法； 4.求解：按步骤计算，求出两个未知数的值； 5.检验：代入原方程组验证； 6.作答：规范写出解或对应答案。 题型解析◆精准备考 题型1二元一次方程的定义 1．下列是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则________． 3．关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为． (1)【探索发现】二元一次方程的“关联系数”为______． (2)【拓展应用】已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值． 题型2判断是否是二元一次方程组 1．下列是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．已知方程组 ，则的值是 ______． 3．已知方程组是关于，的二元一次方程组，求的值． 题型3已知二元一次方程组的解求参数 1．若 是方程组的解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知是关于的方程的一个解，则的值为___________． 3．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：，． (1)按照这个规定请你计算的值； (2)有两个算式：，求的值． 题型4代入、加减消元法 1．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知和都是方程的解，则____，____． 3．用指定的方法解下列方程组． (1)（代入法） (2)（加减法） 题型5二元一方程组的特殊解法 1．若关于、的方程组的解是，则关于、的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 2．若关于的方程组的解为，则方程组的解是__________． 3．【发现问题】已知，求的值． 方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值． 方法二：将①②，求出的值． 【提出问题】怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】为了得到方法二，可以将①②，可得．令等式左边，比较系数可得，求得． 【解决问题】 (1)请你选择一种方法，求的值； 【迁移应用】 (2)对于方程组利用方法二的思路，求的值． 题型6二元一次方程组的错解复原问题 1．在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“”，看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为（   ） A． B． C． D． 2．甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因抄错解得，则______． 3．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． (1)求正确的的值； (2)求原方程组的正确解． 题型7构造二元一次方程组求解 1．在关系式中，当时，，当时，，则a，b的值是（） A．， B．， C．， D．， 2．若单项式与是同类项，则_____． 3．对于有理数，规定新运算：，其中、是常数，已知，，求的比值． 题型8已知二元一次方程组的解的情况求参数 1．关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（    ） A． B． C． D． 2．若关于x，y的方程组的解x，y满足，则k的值为______． 3．已知关于x，y的方程组． (1)请写出方程的所有正整数解； (2)若原方程组的解满足，求m的值． 题型9方程组相同解问题 1．已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（    ） A． B． C． D． 2．若关于x，y的方程组与关于x，y的方程组有相同的解，则_____，_____． 3．已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求这个相同的解． (2)求的值． 过关检测◆提升 一、单选题 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 3．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（　　） A． B．2 C．3 D． 5．若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．将方程变形为用含的式子表示，那么_____． 7．已知关于，的方程组，若，则的值为______． 8．若二元一次方程组的解为，则的值为____． 9．已知关于的方程组的解满足，则关于的方程组的解为___________． 10．对于有理数、，定义新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则的值是______． 三、解答题 11．已知方程组的解互为相反数，求的值． 12．解方程组 (1)； (2) 13．阅读与思考 【阅读材料】在解二元一次方程组时，我们常常会采用一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解． 例如：解方程组 解：方程②变形得：，即③． 把方程①代入③得：，解得： 把代入方程①得：，解得： 所以方程组的解为 (1)请用“整体代入消元”的方法解方程组； (2)已知x、y满足方程组，则________． 14．甲、乙两人同时解关于、的方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得，求原方程组的正确解． 15．已知x，y满足，我们可以不解这个方程组，用可整体得到的值，求a和b的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08二元一次方程组的概念、消元-解二元一次方程组 复习讲义 高效复习◆重点 1.牢记二元一次方程、二元一次方程组的定义、解的概念及核心特征，能准确判定方程（组）类型，筑牢知识根基； 2.熟练掌握代入消元法、加减消元法的核心步骤，能根据方程组特点选择合适方法，精准求解方程组； 3.能判断方程组的解的三种情况（唯一解、无解、无数组解），规范书写解的形式，规避解题易错点，提升解题准确率与解题效率。 核心题型◆归纳 题型1二元一次方程的定义 题型2判断是否是二元一次方程组 题型3已知二元一次方程组的解求参数 题型4代入、加减消元法 题型5二元一方程组的特殊解法 题型6二元一次方程组的错解复原问题 题型7构造二元一次方程组求解 题型8已知二元一次方程组的解的情况求参数 题型9方程组相同解问题 题型10提升测试 重点知识◆梳理 知识点01二元一次方程（组） 1.二元一次方程：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，等号两边均为整式的方程。 关键特征：（1）2个未知数；（2）未知数次数均为1；（3）整式方程（分母、根号下不含未知数）。 2.二元一次方程的解：使方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解。（二元一次方程有无数组解） 3.二元一次方程组：由两个或两个以上含相同未知数的二元一次方程组成的方程组。 关键特征：（1）所有方程均为二元一次方程；（2）含相同两个未知数；（3）方程个数≥2（常用2个）。 4.二元一次方程组的解：方程组中所有方程的公共解，有唯一解、无解、无数组解三种情况。 解的判定：将未知数的值代入所有方程，均成立则为方程组的解。 知识点02解二元一次方程组 1. 核心：化二元为一元，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，再回代求另一个未知数。 常用方法：代入消元法、加减消元法。 2.代入消元法：将一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，代入另一个方程消元求解。 消元的步骤： （1）变：选系数简单的方程，变形为y = ax + b或x = ay + b（优先系数为±1）； （2）代：将变形式代入另一个方程，得一元一次方程； （3）解：解一元一次方程，求一个未知数的值； （4）回：回代变形式，求另一个未知数，用大括号表示解。 适用场景：有未知数系数为±1的方程组； 3.加减消元法：通过方程两边相加或相减，消去一个未知数（系数互为相反数用加法，相等用减法）求解。 加减消元步骤 （1）找：找同一个未知数的系数，不满足相反/相等则乘适当数转化； （2）消：两方程相加/相减，消元得一元一次方程； （3）解：解一元一次方程，求一个未知数的值； （4）回：回代原方程，求另一个未知数，写出解。 适用场景：同一未知数系数易转化为相反或相等； 知识点03基本解题步骤 1.审题：明确要求（判定、求解、判断解的情况）； 2.判定：根据核心特征判定是否为二元一次方程组； 3.选法：根据方程组特点选代入或加减消元法； 4.求解：按步骤计算，求出两个未知数的值； 5.检验：代入原方程组验证； 6.作答：规范写出解或对应答案。 题型解析◆精准备考 题型1二元一次方程的定义 1．下列是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程是二元一次方程，故此选项符合题意； B、方程中含未知数的项的次数不都是1，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C、方程不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； D、方程中只含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； 2．已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则________． 【答案】 【详解】解：， ， 故答案为：． 3．关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为． (1)【探索发现】二元一次方程的“关联系数”为______． (2)【拓展应用】已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，解题的关键是理解题意，熟练掌握解方程组的方法． （1）根据关联系数的定义进行解答即可； （2）根据关联系数的定义得出该二元一次方程为，把代入，得出，根据m、n均为正整数，求出结果即可； 【详解】（1）解：∵规定：方程的“关联系数”记为， ∴二元一次方程的“关联系数”为； 故答案为：； （2）解：∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为， ∴二元一次方程为． ∵为该方程的一组解， ∴，即． ∵m，n均为正整数， ∴或 题型2判断是否是二元一次方程组 1．下列是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组的定义判断，二元一次方程组需满足：共含两个未知数，每个方程都是整式方程，每个方程中未知数的次数都为1，据此逐一验证选项即可. 【详解】解：∵ 二元一次方程组需要满足三个条件：①方程组总共含有两个未知数；②每个方程都是整式方程；③每个方程中未知数的次数为1． 对各选项判断如下： A 选项中第二个方程不是整式方程，故A 选项不符合要求； B 选项中方程组共含两个未知数，两个方程都是整式方程，且未知数次数都为1，符合二元一次方程组定义，故B选项符合要求； C 选项中方程组共含三个未知数，不符合二元一次方程组定义，故C选项不符合要求； D 选项中第二个方程的项次数为2，不符合二元一次方程组定义，故D选项不符合要求． 2．已知方程组 ，则的值是 ______． 【答案】34 【分析】把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：34． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，整体代入法求代数式的值，运用|整体思想是解答本题的关键． 3．已知方程组是关于，的二元一次方程组，求的值． 【答案】 【分析】要使方程组是二元一次方程组，需要满足两个条件：①方程 中，未知数的次数必须为； ②方程中，未知数的系数不能为，否则方程组就只含有一个未知数，不符合二元一次方程组的定义． 【详解】解：方程组是关于，的二元一次方程组， 且， 由解得或， 又，即． ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义和绝对值方程的解法，解题关键是牢记二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是，并且都是整式方程．特别要注意第二个方程中未知数的系数不能为零． 题型3已知二元一次方程组的解求参数 1．若 是方程组的解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】将代入，得：，解方程组即可． 【详解】解：将代入， 得：， 解得， ∴， 2．已知是关于的方程的一个解，则的值为___________． 【答案】1 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将与的值代入原方程，即可求出的值． 【详解】解：将代入方程，得， 移项合并同类项，得， 化系数为，解得． 3．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：，． (1)按照这个规定请你计算的值； (2)有两个算式：，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查实数的运算，解二元一次方程组，新定义，解答的关键是对相应的运算法则及解方程的方法的掌握． （1）根据所给的规定进行运算即可； （2）结合所给的规定，列出方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， 解得． 题型4代入、加减消元法 1．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将①代入②后去括号整理即可得到结果，掌握代入消元法的步骤是解题关键． 【详解】解： ∵将方程①代入方程②消去， ∴把代入②得： ， 根据去括号法则去括号得： ， 因此正确选项为C． 2．已知和都是方程的解，则____，____． 【答案】 【分析】根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：∵和都是方程的解， ∴， 解得：． 3．用指定的方法解下列方程组． (1)（代入法） (2)（加减法） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 把①代入②得，解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； （2）解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 题型5二元一方程组的特殊解法 1．若关于、的方程组的解是，则关于、的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】方程组转化为，结合题意得出，计算即可得出结果． 【详解】解：方程组转化为， ∵关于、的方程组的解是， ∴, ∴． 2．若关于的方程组的解为，则方程组的解是__________． 【答案】 【分析】利用整体换元思想，对比两个方程组的结构，将新方程组中的和看作原方程组对应的未知数，结合原方程组的解构造关于，的方程，求解即可得到结果． 【详解】解：设，则方程组可化为， ∵原方程组的解为， ∴方程组的解为， 即， 解得． 3．【发现问题】已知，求的值． 方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值． 方法二：将①②，求出的值． 【提出问题】怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】为了得到方法二，可以将①②，可得．令等式左边，比较系数可得，求得． 【解决问题】 (1)请你选择一种方法，求的值； 【迁移应用】 (2)对于方程组利用方法二的思路，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）方法一根据消元法求解即可，方法二题中提供的方法求解即可； （2）根据题中提供的方法求解即可． 【详解】（1）解：方法一： ， ，得：， 解得：， 将代入②，得：， 解得：， ∴； 方法二： ， 得：， 令， ∴， 解得：， ∴； （2）解：， 得：， 令， ∴， 解得：， ∴． 题型6二元一次方程组的错解复原问题 1．在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“”，看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把代入中可求出a，b的值，再把a，b的值代入中，解关于x，y的方程组即可解答． 【详解】解：把代入中可得：， 解得， 把代入中可得，， 解得：． 2．甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因抄错解得，则______． 【答案】 【分析】甲的正确解满足原方程组，可先求出的值，乙仅抄错，其解满足方程组中第一个方程，代入第一个方程，得到关于、的二元一次方程组，求解得到、后，计算即可． 【详解】解：把代入，得， 解得； 把代入，得， ∴，解得， ∴． 3．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． (1)求正确的的值； (2)求原方程组的正确解． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入方程①可得的值，将代入方程②可得的值； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入方程得：， 解得； 将代入方程得：， 解得． （2）解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 题型7构造二元一次方程组求解 1．在关系式中，当时，，当时，，则a，b的值是（） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】利用代入法得到关于的二元一次方程组，用消元法解方程组即可得到结果． 【详解】解：∵当时，，当时，， 将两组值代入，可得方程组， 用②①得：， 化简得， 将代入①得：， 解得， ∴，． 2．若单项式与是同类项，则_____． 【答案】 【分析】根据同类项中的字母相同，相同字母的指数也相同，列出方程组进行求解即可. 【详解】解：由题意，得，解得， ∴. 3．对于有理数，规定新运算：，其中、是常数，已知，，求的比值． 【答案】 【分析】根据新运算定义列二元一次方程组，解方程组求出、的值，进而求出的比值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴． 题型8已知二元一次方程组的解的情况求参数 1．关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解原方程组，用含k的式子表示x和y，再将代入方程，即可计算得到k的值. 【详解】解： 得， 解得， 把代入②得 ， 解得 ， 把代入， 得， 解得. 2．若关于x，y的方程组的解x，y满足，则k的值为______． 【答案】1 【分析】将方程组的两个方程作差，得到关于的表达式，结合已知条件建立一元一次方程，即可求解的值． 【详解】解：， 得：， 化简得：， ， ， 解得． 3．已知关于x，y的方程组． (1)请写出方程的所有正整数解； (2)若原方程组的解满足，求m的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由x，y为正整数，从而可得方程的正整数解； （2）先构建新的方程组，再解方程组求解x，y的值，再把x，y的值代入，再求解m的值即可． 【详解】（1）解：方程的所有正整数解：或； （2）解：由题意得：， 解得， 把代入， 得： ， 解得． 题型9方程组相同解问题 1．已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两个方程组有相同的解，说明该解同时满足所有方程，因此先联立不含参数的方程求出公共解，再将公共解代入含参数的方程，得到关于的方程组即可求解． 【详解】解：根据题意，联立不含参数的方程得 ， ①+②得，解得， 把代入①得 ，解得， 把代入和得： ， 将代入得，解得 把代入得 ， 所以，即选项A符合题意． 2．若关于x，y的方程组与关于x，y的方程组有相同的解，则_____，_____． 【答案】 4 【分析】先解方程组，再由关于x，y的方程组与有相同的解得到x，y的值，将x，y的值代入通过解二元一次方程组求得a，b的值． 【详解】解：解方程组，得， ∵关于x，y的方程组与有相同的解， ∴关于x，y的方程组的解也是， ∴，解得． 3．已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求这个相同的解． (2)求的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）理解题意，先建立方程组，再运用加减消元法解出； （2）先把代入得，，再相加得，即可作答． 【详解】（1）解：∵关于，的方程组和有相同的解， ∴联立得，， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴这个相同的解为； （2）解：由（1）得， 把分别代入，， ∴，， 把上式两式相加得， ∴． 过关检测◆提升 一、单选题 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程不是整式方程，故不是二元一次方程，不符合题意； B、方程中含有未知数的项的次数不是1，故不是二元一次方程，不符合题意； C、方程是二元一次方程，符合题意； D、方程中含有未知数的项的次数不全是1，故不是二元一次方程，不符合题意； 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方程组中两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； B、方程组是二元一次方程组，符合题意； C、方程组中方程中含未知数的项的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； D、方程组中方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意； 3．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】能使方程组中两个方程都成立的未知数的值就是方程组的解，将代入各选项方程组验证即可． 【详解】解：A. 把代入， ∵左边，右边，左边右边， ∴不是该方程组的解，不符合题意； B. 把代入， ∵左边，右边，左边右边， 再代入， ∵左边，右边，左边右边， ∴是该方程组的解，符合题意； C. 把代入， ∵左边，右边，左边右边， ∴不是该方程组的解，不符合题意； D. 把代入， ∵左边，右边，左边右边， ∴不是该方程组的解，不符合题意． 4．已知关于的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（　　） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】把代入方程组，得出关于、的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：把代入方程组， 得：， 解得：， ． 5．若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二元一次方程组解的定义，通过对已知方程组变形，对比待解方程组的对应项即可求出解． 【详解】解：∵ 方程组的解是， ∴ 将代入方程组得    ， 将方程组两边同时除以，整理得，对比待解方程组， 可得． 二、填空题 6．将方程变形为用含的式子表示，那么_____． 【答案】 【分析】把含y的项移到方程右边，再把x的系数化为1即可得到答案． 【详解】解： 移项得， 系数化为1得． 7．已知关于，的方程组，若，则的值为______． 【答案】 【分析】先解二元一次方程组，利用加减消元法得到与的关系式，再结合已知条件列一元一次方程求解即可． 【详解】解：， 得： 整理得： 两边同除以得： ， ，解得：． 8．若二元一次方程组的解为，则的值为____． 【答案】 【分析】先由二元一次方程组解的定义得到关于的二元一次方程组，两个方程相加即可得到答案． 【详解】解：二元一次方程组的解为， ， 则①②得， ． 9．已知关于的方程组的解满足，则关于的方程组的解为___________． 【答案】 【分析】通过设，把关于的方程组转化为已知解的关于的方程组，再解关于的方程组得到答案． 【详解】解：方程组可变形为， 令， 则关于的方程组可转化为， 已知原方程组的解是， ∴，解得． 10．对于有理数、，定义新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则的值是______． 【答案】 【分析】根据新定义的运算法则，列出关于常数、的二元一次方程组，解方程组得到、的值，再代入计算即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简已知条件得， 解得， 则． 三、解答题 11．已知方程组的解互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的性质，解题关键是利用“解互为相反数”这一条件，即，与已知方程联立，先求出、的值，再代入含参数的方程求解． 【详解】解：由题意，方程组的解、互为相反数，因此， 联立方程：， 两式相减消去，得：，解得， 将代入，得：， 把，代入方程，得： ． 12．解方程组 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）第一个方程已给出y关于x的表达式，使用代入消元法求解，先求出x的值，再代入求出y的值． （2）使用加减消元法求解，先消去未知数y求出x的值，再代入求出y的值即可． 【详解】（1）解： 把①代入②，得 整理得，解得 把代入①，得 即该方程组的解为； （2）解： ①②，得 解得 把代入①，得解得 即该方程组的解为 13．阅读与思考 【阅读材料】在解二元一次方程组时，我们常常会采用一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解． 例如：解方程组 解：方程②变形得：，即③． 把方程①代入③得：，解得： 把代入方程①得：，解得： 所以方程组的解为 (1)请用“整体代入消元”的方法解方程组； (2)已知x、y满足方程组，则________． 【答案】(1) (2)10 【分析】（1）利用“整体代入消元”的方法解方程组即可； （2）利用“整体代入消元”的方法解方程组即可． 【详解】（1）解：方程②变形得：， 即③． 把方程①代入③得：， 解得：， 把代入方程①得：， 解得：， 所以方程组的解为； （2）解：， 由①得：， 由②得：， 把③代入④得：， 解得：． 14．甲、乙两人同时解关于、的方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得，求原方程组的正确解． 【答案】． 【分析】将代入方程，将代入方程，求出，的值，再把，代入解方程组即可． 【详解】解：将代入方程，得：，解得， 将代入方程，得：，解得， 把，代入原方程组， 得， 解得， ∴原方程组的正确解为． 15．已知x，y满足，我们可以不解这个方程组，用可整体得到的值，求a和b的值． 【答案】， 【分析】由得出，根据可整体得到的值，从而得出，解关于a、b的方程组即可． 【详解】解：， 由得：， 即， 因为可整体得到的值， 所以， 得：， 解得：， 将代入③，得， 解得：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $