实验一 测量做直线运动物体的瞬时速度 讲义 -2027届高三物理一轮复习

实验一 测量做直线运动物体的瞬时速度 讲义 必备知识： 一、实验目的 1．练习使用打点计时器，学会通过纸带上的点测瞬时速度。 2．研究物体做匀变速直线运动的规律。 二、实验器材 电火花计时器或电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、电源、复写纸。 三、实验原理 1．打点计时器原理 2．用“平均速度法”测瞬时速度 (1)瞬时速度没法直接测量，因此根据极限思想，可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v＝中，当Δt→0时v是瞬时速度。 (2)利用匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度计算，即vn＝。 3．加速度的求解 (1)逐差法 ①根据s4－s1＝s5－s2＝s6－s3＝3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝＝，即为物体的加速度。 ②在数据处理时可以对纸带重新分段，把6段距离分为“前三”和“后三”，“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差，时间间隔为3T。若纸带上计数段为偶数，直接分为前后两段计算，若纸带上计数段为奇数，可以舍掉首段或末段，以方便利用公式求解。 (2)图像法：利用vn＝求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出v－t图像，用v－t图像的斜率求物体运动的加速度。 4．实验中的误差和有效数字 (1)绝对误差：测量值与真实值之差称为绝对误差。 (2)相对误差：绝对误差与真实值的比值，称为相对误差。相对误差通常表示成百分比的形式，因此也叫百分误差。 (3)系统误差：指由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。系统误差的特点是测量结果总是偏大或者总是偏小。 (4)偶然误差：指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差。可采用多次测量取平均值的方法减小偶然误差。 (5)有效数字：指从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止所有的数字。 四、注意事项 1．平行：纸带和细绳要和木板平行。 2．两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源后取纸带。 3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止槽码落地和小车与滑轮相撞。 4．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点迹密集部分，适当选取计数点。 5．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。 五、其他实验方案 方案1：用光电门、数字计时器测瞬时速度 光电门测速原理是用极短时间内的平均速度替代瞬时速度，根据v＝可知，只要测出物体的宽度和物体通过光电门的时间即可测定物体的速度。 方案2：用频闪照相法测瞬时速度 利用频闪相机拍摄运动物体在不同时刻的位置，再根据照片和实物的比例推算出照片中不同时刻物体位置间的位移，根据运动学公式测得物体的速度。此种方法不仅适用于测做匀变速直线运动的物体的速度，也适用于测做匀变速曲线运动的物体的速度。 考点一　教材原型实验 典例1：某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。 甲 乙 (1)打点计时器，使用的电源是________(选填“交流”或“直流”)电源。 (2)实验时应________________________(选填“先启动打点计时器，后放开小车”或“先放开小车，后启动打点计时器”)。 (3)实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的电源上，通过实验得到一条清晰的纸带，打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点图中未画出)，s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm，则小车的加速度a＝________m/s2，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________ m/s。(结果均保留2位有效数字) [解析]　(1)打点计时器使用的是交流电源。 (2)为了充分利用纸带，减小实验误差，实验时先启动打点计时器，待打点计时器稳定工作后再放开小车。 (3)交流电频率为50 Hz，由于每相邻两个计数点间还有4个计时点，则相邻计数点间时间间隔T＝0.1 s，由逐差法Δs＝aT2有(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)＝a(3T)2，解得a＝0.80 m/s2，由匀变速直线运动推论知，B点的瞬时速度等于A到C的平均速度，则有vB＝＝0.40 m/s。 [答案]　(1)交流　(2)先启动打点计时器，后放开小车　(3)0.80　0.40 典例2：某班级在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接频率50 Hz的交流电源，记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每个计数点与计数点A间的距离如图1所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 (1)请依据纸带数据，计算打下B点时的小车瞬时速度大小vB＝________m/s。(结果保留3位小数) (2)班级内甲、乙、丙三个小组采用了不同的数据处理方法，甲小组充分利用纸带，直接计算小车加速度a甲＝________m/s2。(结果保留2位有效数字) (3)乙小组根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F 5个计数点时小车的瞬时速度(请根据第一问结果补全表格)。 速度 vB vC vD vE vF 数值(m/s) ____ 0.479 0.560 0.640 0.721 ①以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在图2直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 ②由所画v－t图像求出小车加速度a乙＝________m/s2(结果保留2位小数)。 (4)如图3所示，丙小组用以下方法绘制了小车运动的v－t图像：先把纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条；再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间；最后将纸条上端中心连起来，于是得到v－t图像。请根据这种方法计算出小车运动的加速度________m/s2。 [解析]　(1)相邻两计数点的时间间隔T＝5×＝5× s＝0.1 s，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，打下B点时的小车瞬时速度大小vB＝＝ m/s＝0.400 m/s。 (2)根据逐差法求出小车加速度a甲＝＝×10－2 m/s2≈0.80 m/s2。 (3)小车的瞬时速度随时间变化的关系图线如图所示， v－t图像的斜率表示加速度，小车加速度a乙＝＝ m/s2≈0.80 m/s2。 (4)因为剪断的纸带所用的时间都是t＝0.1 s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，最后得出结论纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比。v－t图像的斜率表示加速度，小车运动的加速度a＝＝ m/s2＝0.81 m/s2。 [答案]　(1)0.400　(2)0.80　(3)①图像见解析　②0.80　(4)0.81 考点二　创新拓展实验 高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，即所谓情境新而知识旧。因此做实验题应注重迁移创新能力的培养，用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。 1．实验器材的改进及速度的测量方法 2．获得加速度方法的改进 长木板倾斜，靠小车的重力获得加速度(如图甲、乙所示)靠重物的拉力获得加速度。 3．用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器代替打点计时器 通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。 典例3：某同学用如图甲所示的装置研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系，斜面上安装有两个光电门，其中光电门B固定在斜面上靠近底端处，光电门A的位置可移动，带有遮光条的小车(遮光条宽度很窄)每次从同一位置由静止释放，小车所受摩擦力为一常量，由光电传感器测出小车从光电门A到光电门B的时间t，用米尺测出两光电门中心间的距离L，求出小车从光电门A到光电门B的平均速度；通过多次改变光电门A的位置，得到多组数据，绘制的－t图像如图乙所示。 (1)用a表示小车下滑的加速度大小，用vB表示小车到达光电门B时的瞬时速度大小，则与vB、a和t的关系式为＝________________。 (2)由图乙可求得vB＝______m/s，a＝______m/s2。(结果均保留3位有效数字) [解析]　(1)已知小车沿斜面下滑时做匀加速运动，因为瞬时速度vB是下滑的末速度，所以我们可以看下滑的逆过程，满足关系式L＝vBt－at2， 则＝＝vB－at。 (2)由图像可得vB＝79.0 cm/s＝0.790 m/s，a＝ m/s2，解得a＝2.80 m/s2。 [答案]　(1)vB－at　(2)0.790　2.80 典例4：为了测定斜面上小车下滑的加速度，某实验小组利用DIS(数字化信息系统)技术进行实验，如图所示。当装有宽度为d=2 cm的遮光条的小车经过光电门时，系统就会自动记录挡光时间，并由相应软件计算遮光条经过光电门的平均速度来表示瞬时速度。某次实验中，小车从距离光电门中心为L处由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间为T=0.04 s。 (1)计算经过光电门时小车的速度为　　　　m/s。  (2)试写出计算小车下滑的加速度a的表达式　　　　(用d、T和L表示)。  (3)若L=0.5 m，则小车下滑的加速度为　　　　m/s2。  (4)测量计算出来的加速度比真实的加速度　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。  答案　(1)0.5　(2)a=　(3)0.25　(4)偏小 解析　(1)遮光条经过光电门时的平均速度v=，得到v=0.5 m/s。 (2)依据匀变速直线运动的速度与位移的关系，有v2=2aL，又v=，解得a=。 (3)由(2)中的表达式，代入数据可以得到 a=0.25 m/s2。 (4)由于光电门测速度只是测量平均速度，在匀变速直线运动中，平均速度与中间时刻的瞬时速度相等，却又小于中间位置的瞬时速度，而在测量位移L时，测的是光电门中间位置与遮光条之间的距离，大于中间时刻所在位置与遮光条之间的距离，所以测量计算出来的加速度比真实的加速度偏小。 典例5：小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 (1)现有以下材质的小球，实验中应当选用________。 A．钢球　　B．乒乓球　　C．橡胶球 (2)用分度值为1 mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则h＝________cm。 (3)作出2h－t2图线，如图3所示，则可得到重力加速度g＝________m/s2。 (4)在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t′＝________(用h、t和v表示)。 (5)有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由___________________。 [答案]　(1)A　(2)61.20　(3)9.66 (4)t＋　(5)不正确，理由见解析 [解析]　(1)为了减小空气阻力等误差影响，应该选用材质密度较大的小钢球，故选A。 (2)刻度尺的分度值为1 mm，估读到分度值的下一位，由图可知h＝61.20 cm。 (3)根据h＝gt2可知＝g 故在2h－t2图像中斜率表示重力加速度，则根据图线有 g＝ m/s2≈9.66 m/s2。 (4)下落过程中声音传播的时间为t1＝ 则小球下落的时间为t′＝t＋t1＝t＋。 (5)设木条厚度为H，台阶距离地面的高度为h1时的时间为t1，高度为h2时的时间为t2；则根据前面的分析有 g＝＝ 可知g与H无关。 学科网（北京）股份有限公司 $