河北保定市2026届高三第二次模拟考试数学试题

河北保定市2026届高三第二次模拟考试数学试题 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个项是正确的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. 2 C. D. 3. ，则（ ） A. B. C. b＜c＜a D. 4. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（ ） A. B. C. D. 5. 生态系统的物种丰富度指数用于评估森林生态系统的健康程度，其中S代表乔木层的物种数，N代表乔木层的个体总数，指数I越大表示生态系统越稳定．某林场在实施生态修复工程前后，乔木层的物种数S保持不变，而个体总数从变为，丰富度指数由5提升至7，则（ ） A. B. C. D. 6. 若两个随机事件相互独立，满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列的各项均为正数；是函数的两个极值点，则（ ） A. 2026 B. 2025 C. 1014 D. 1013 8. 已知分别是双曲线的左、右两个焦点，A,B是双曲线上的两点，,，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知四边形是平行四边形，，则（ ） A. 点D的坐标是 B. C. 四边形的面积是3 D. 坐标原点O到直线的距离为 10. 函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在区间单调递减 C. 在有4个零点 D. 的最大值为6 11. 记等差数列的前n项和为，数列的前k项和为，则（ ） A. 若且，则时，的最小值为21 B. 若当且仅当时，取得最小值，则 C. 若取最小值时，k有两个不同解，则 D. 若以1为首项，以为公差，则数列中存在三项成等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知函数，则____________. 13. 某厂生产了40000件产品，现对其质量进行测评，规定质量指标值不小于80就认为质量测评合格．现从这批产品的测评数据中随机抽取100件产品的质量指标值）．经计算．若该批产品的质量指标值近似服从正态分布，则估计该批产品中质量测评合格的产品件数为______________． 参考数据：若随机变量X服从正态分布N，则 14. 已知圆锥SO的底面为单位圆，其体积为是底面圆O的直径，圆O内有一条动弦MN垂直于AB，过MN作平面与母线SA交于点，当时，面积的最大值为______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，分别为内角所对的边，若成等差数列，． （1）求的面积； （2）若是的中点，求的最小值． 16. 某AI大模型想象力引擎处理用户问题分为“深度思考”模式，“联网搜索”模式和“兼用”模式（即同时使用“深度思考”和“联网搜索”）三种模式，用户可根据需求在提问时自由选择．不同模式处理问题的时间（单位：秒）可以大致分为三组：，，一般情况下，使用三种模式处理用户问题所需时间比例统计如下图所示． 某企业想对三种模式进行测评，若每种模式处理问题的时间在，，，分别记测评得分为2分，1分，0分，假设每种模式的测评相互独立，用频率估计概率． （1）若不考虑其它因素，仅从测评得分的均值考虑，哪种处理模式的测评得分最高？请说明理由； （2）在测评过程中，使用“深度思考”模式处理的所有问题中随机选取3个，记这3个问题中的测评得分相等的问题的个数为，求的分布列. 17. 三棱锥中，已知M是PC的中点．，平面平面PBC，． （1）证明：； （2）当平面PAC与平面PBC夹角的余弦值为时， （i）求PA的长； （ii）求三棱锥外接球的表面积． 18. 某设计图案由曲线与构成，曲线是以原点O为中心，为焦点的椭圆，曲线是满足的动点P的轨迹，如图所示，是两条曲线的一个交点，已知恰好与曲线相切． （1）求曲线和的方程； （2）直线与曲线的另一交点为，直线与曲线另一交点为，求的面积； （3）作一条与坐标轴不垂直且不过原点的直线，当直线与曲线交于两点，与曲线交于两点时，点关于原点的对称点为，若为的中点，点，记直线和直线的斜率分别为，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 19. 已知函数. （1）若在定义域上单调递减，求的取值范围； （2）当时． （i）若，且．求证：； （ii）求证： 河北保定市2026届高三第二次模拟考试数学试题 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个项是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】39090 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）“联网搜索”模式的测评得分最高，理由如下： 设“深度思考”模式，“联网搜索”模式和“兼用”模式的测评得分的均值分别为， ， 因为，所以“联网搜索”模式的测评得分最高． （2） 0 2 3 0.108 0.648 0.244 【17题答案】 【答案】（1）证明：在平面PAB内过点作，交PB于， 因为平面平面PBC，又平面平面，所以平面PBC， 则，因为，所以， 因为， 所以平面PAB，因为平面，所以． （2）（i）；（ii）． 【18题答案】 【答案】（1），； （2） （3）为定值． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （i）当时，，. 令，则. 令，则，解得. 当时，，单调递增；当时，，单调递减， 所以当时，取得最大值，即，所以， 即，所以在上单调递减，且. 又，，所以，. 令，， 则， 令，， 则， 所以在上单调递增，即在上单调递增，则， 所以在上单调递减. 因为，所以，即， 又，所以，即. 又在上单调递减，所以，即. （ii）由（i）知时，在上单调递减，且. 所以当时，恒成立，即， 即，当且仅当时取等号． 令，则， 则. 所以 ， 即，所以， 又，所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $