阶段质量检测卷（第1～4单元）（试题）2025-2026学年人教版五年级下册数学

期中质量检测卷（第1~4单元） 2025-2026学年人教版五年级下册数学 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 一、选择题（共12分） 1．（2分）20以内既是奇数又是质数的数共有（    ）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 2．（2分）下面四组数中，两个数相等的一组是（    ）。 A．1.6和1 B．和0.625 C．1和1.667 D．和0.79 3．（2分）五年级三个班合做一项植树任务，五①班完成整个任务的，五②班完成整个任务的，五③班完成整个任务的。（    ）班完成任务最多。 A．五① B．五② C．五③ D．不确定 4．（2分）加工一个长方体烟囱要用多少铁皮，是求这个烟囱（    ）个面的面积。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2分）一个正方体的木块，每个面上分别写着、、、、、，从不同的方向观察如下，以下结论正确的是（    ）。 A．与相对 B．与相对 C．与相对 D．以上说法都对 6．（2分）甲每10天进城一次，乙每15天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要（    ）天。 A．48天 B．60天 C．120天 D．180天 二、填空题（共17分） 7．（4分）在4×6=24中，( )和( )是24的因数，24是( )的倍数，也是( )的倍数。 8．（2分）    化成最简分数是( )，它的分数单位是( )． 9．（4分）在下面的括号里填上合适的单位。 ①一瓶墨水约50( )；             ②一本数学书的体积约是200( )； ③教室中黑板的面积约是5( )； ④一间教室的体积约是150( )。 10．（1分）从长7厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体上截下一个最大的正方体，正方体的体积是( )立方厘米。 11．（2分）分母是221的真分数有( )个，其中最简真分数有( )个． 12．（2分）在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从右面方向看如图a，从前面方向看如图b，要摆出这样的图形至少要用( )块正方体木块，最多能用( )块正方体木块。 13．（21分）桌面上6枚硬币，向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转5枚硬币，至少翻转( )次可使向上的一面都是“国徽”。 14．（1分）2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1，2，3，…，2006。将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下。拉完后亮着的灯数为( )盏。 三、判断题（共10分） 15．（2分）一个正方体盒子容积是120立方分米，它的体积一定是120立方分米。( ) 16．（2分）正方体的六个面的大小、形状完全相同。( ) 17．（2分）10克盐放入90克水中溶解成盐水，盐占盐水的。( ) 18．（2分）大于而小于的最简分数只有。( ) 19．（2分）若a和b是两个互不相等的质数，则a与b是互质数。( ) 四、计算题（共22分） 20．（8分）求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 56和14    50和30    9和8    84和36 21．（6分）把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。                                                                                    22．（8分）计算下面长方体和正方体的表面积。（单位：厘米） 五、作图题（共8分） 23．（4分）以1个圆为单位“1”，在下面的图中涂上阴影表示相应的分数。    24．（4分）用6个同样的小正方体摆成的几何体，从前面和上面看到的图形如下图所示。自己摆一摆，并画出从左面看到的图形。 六、解答题（共31分） 25．（5分）一个长30厘米、宽20厘米、高12厘米的长方体玻璃缸装有6厘米高的水。现在将一个西红柿放入玻璃缸中，西红柿完全浸没在水中，水面高度上升到6.15厘米，求这个西红柿的体积。 26．（5分）在一次数学竞赛中，共有30道题。小红做对了18题，小红做对的题占总数的几分之几？做错的题占总数的几分之几？ 27．（5分）城南学校为庆祝六一国际儿童节举办了“红色育人大合唱”活动。六（2）班合唱队男生有20人，女生有25人。六（2）班合唱队中男生人数是女生人数的几分之几？ 28．（5分）有大小不同的两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？ 29．（5分）在图的正方体上切一刀，使切面成为一个最大的等边三角形． （1）在正方体上画出这个最大的等边三角形． （2）这个最大的等边三角形边长是10厘米，这个正方体的表面积是多少平方厘米？ 30．（6分）观察图中的几何体。 （1）摆这个几何体一共用了多少个小正方体？ （2）聪聪从上图中取走了一个小正方体，发现从正面、上面、右面看到的图形都不变，他取走的是几号小正方体？ （3）明明也取走一个小正方体，发现从右面看到的图形变了，从正面和上面看到的图形都不变，他取走的可能是几号？ （4）亮亮想添上几个小正方体，但希望从正面、上面、右面看到的图形都不变，他最多能添几个？摆在什么位置？ 参考答案 1．A 【分析】在整数中，是2的倍数的数是偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数，叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数；据此解答。 【详解】20以内： 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19； 质数有：2、3、5、7、11、13、17、19； 2是偶数，所以20以内既是奇数又是质数的数共有7个。 故答案为：A 【点睛】同时结合奇数、质数，这两种属性来做选择，需要熟悉20以内奇数、质数的具体情况。 2．B 【分析】根据每组数据特点运用分数与小数的互化，转化为分数或小数进行比较即可。 【详解】A． 1.6＝，1＝，即1＞1.6； B． ＝0.625； C． 1＝1.666⋯，即1＜1.667； D．＝0.8，即＞0.79。 故答案选：B 【点睛】掌握分数与小数的互化方法，这是解决此题的关键。 3．A 【分析】哪个班完成任务所占总任务的分率最大，则完成的任务最多，根据异分母分数比较大小的方法：通分，化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行解答。 【详解】＝ ＝ ＞＞，即＞＞ 五①班＞五③班＞五②班。 五年级三个班合做一项植树任务，五①班完成整个任务的，五②班完成整个任务的，五③班完成整个任务的，五①班完成任务最多。 故答案为：A 4．B 【分析】长方体烟囱没有上下两个面，铁皮面积包括前后左右4个面，据此分析。 【详解】加工一个长方体烟囱要用多少铁皮，是求这个烟囱4个面的面积。 故答案为：B 【点睛】关键是具有一定生活经验，烟囱两头是通的。 5．C 【分析】由图1、2、3可知：与C相邻的是E、F、B、A，判断出C与D是相对面； 由图1、2、4可知：与F相邻的是E、C、B、D，判断出F与A是相对面； 剩下的B与E是相对面。 【详解】由题意可知：C与D是相对面；F与A是相对面；B与E是相对面。 A选项与相对，说法错误；     B选项与相对，说法错误； C选项与相对，说法正确；     D选项以上说法都对，说法错误。 故选：C。 【点睛】主要考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的四个字母判断出相对面是解题的关键。 6．B 【分析】某天三人在城里相遇，下次相遇需要的天数既是甲进城间隔时间的倍数、也是乙进城间隔时间的倍数，还是丙进城间隔时间的倍数。则至少需要的天数就是最小公倍数。 【详解】由分析得： 10、15、12的最小公倍数是60，所以下次相遇至少要60天。 故答案为：B。 【点睛】考查了学生们对于最小公倍数的掌握，最小公倍数在这里表示了几个相关事物间隔发生的频次的公共部分的最小值。 7． 4 6 4 6 【解析】略 8．、 【详解】试题分析：在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．根据分数的基本性质可知，==，将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数单位．由此可知，的分数单位是． 解：==， 即化成最简分数是 ， 根据分数单位的意义可知， 的分数单位是． 故答案为、． 点评：分数的基本性质为：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变． 9． 毫升/ mL 立方厘米/cm3 平方米/ m2 立方米/ m3 【分析】计量一瓶墨水的体积应用“毫升”作单位； 根据所给数值为200，要计量一本数学书的体积应用“立方厘米”作单位； 根据所给数值为5，要计量教室中黑板的面积应用“平方米”作单位； 计量教室的体积通常用“立方米”作单位。 【详解】①一瓶墨水约50毫升； ②一本数学书的体积约是200立方厘米； ③教室中黑板的面积约是5平方米； ④一间教室的体积约是150立方米。 【点睛】考查根据生活常识选择合适的单位。要熟练掌握常用的面积单位及体积单位。 10．125 【分析】从长7厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的棱长为5厘米。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算即可。 【详解】 （立方厘米） 即这个正方体的体积是125立方厘米。 11．220，192 【详解】试题分析：1、真分数是分子小于分母的分数，分母是221，因为221是质数，只有1和它本身两个约数，所以真分数有220个； 2、因为221=13×17，求出220里有几个13的倍数和220里有几个17的倍数，然后用220分别减去13和17的倍数，即最简真分数的个数． 解：1、分母是221，分子最大是220，因为221是质数，所以分母是221的真分数有220个； 2、因为221=13×17，220里有几个13的倍数：221÷13=16（个）； 220里有几个17的倍数：221÷17=12（个）； 12+16=28（个）；不是13和17的倍数的数：220﹣28=192（个）； 最简真分数有192个； 故答案为220，192． 点评：熟记真分数和最简分数的意义是解决此题的关键；用到的知识点：质数的含义． 12． 6 20 【分析】根据桌面上摆的图形前面看，可以看出物体的层数与列数(2层4列）。从侧面看，可以看到物体的行数与层数(2层4行)，题目中并没有要求组成立体图形，所以，可如图设计： 将方块数最少和最多的情况的小方块数加起来即可得到答案。 【详解】小方块数目最多的情况小方块数为： 2×4＋1×12 ＝8＋12 ＝20（块） 小方块数目最少的情况的小方块数为： 2＋2＋1＋1＝6（块） 【点睛】掌握根据三视图确定几何体的方法是解题的关键。 13．6 【分析】6枚硬币全部翻过来，每枚硬币翻动的次数是奇数次，总次数是偶数次，而每次翻动5枚硬币，每次翻动的次数是奇数，所以需要翻动偶数次，2次显然不够，4次也不行，6次可以达到要求。 【详解】如图： 6次可以完全翻转过来。 【点睛】考查的是奇偶性的问题，奇数个奇数相加，和是奇数，偶数个奇数相加，和是偶数。 14． 【分析】因为灯在开始的时候是亮着的，所以拉了两次或者没拉的灯最后还是亮的。这道题实际上是求1到2006中不能被2、3、5整除的数和只能同时被2、3、5中2个数整除的数的总个数。 【详解】我们可以求得被2整除的数有（盏）， 被3整除的数有，共668（盏）， 被5整除的数有，共401（盏）。 其中，同时被2、3整除的数有，共334（盏）； 同时被3、5整除的有，共133（盏）； 同时被2、5整除的数有，共200（盏）； 同时被2、3、5整除的数有，共66（盏），所以，只能同时被2、3、5中2个数整除的数的个数为（盏），不能被2、3、5整除的数的个数为 （盏） 所以，最后亮着的灯一共为（盏） 【点睛】考查的是容斥问题，同时考查了奇偶性的应用。 15．× 【分析】求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积；只有当忽略容器壁的厚度时，它的容积才等于体积。 【详解】一个正方体盒子容积是120立方分米，它的体积大于120立方分米。 故答案为：×。 【点睛】此题考查的是正方体体积和容积的关系，属于基础知识，需要熟练掌握。 16．√ 【详解】根据正方体的特征可知，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体的6个面都是正方形，且每个面的面积都相等。因此，正方体的六个面的大小、形状完全相同。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】盐＋水＝盐水，盐÷盐水＝盐占盐水的几分之几。 【详解】10÷（10＋90） ＝10÷100 ＝ 故答案为：× 【点睛】求一个数占另一个数的几分之几用除法。 18．× 【分析】根据分数的基本性质，举例说明即可。 【详解】将＝，＝，大于而小于的最简分数除了还有等，所以原题说法错误。 【点睛】考查了分数的基本性质，其实大于而小于的最简分数有无数个。 19．√ 【分析】质数又称素数，是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数；互质数是指公因数只有1的两个数；根据质数和互质数的意义，可以确定任意两个不相同的质数一定是互质数，但如果两个质数相同，就不是互质数了，如5和5就不是互质数。解答要明确质数和互质数的意义。 【详解】可以举例来证明：例如质数7和23，为两个互不相等的质数，并且数字7只有因数1和7，数字23只有因数1和23，所以数字7和23只有公因数1，因此7和23互质。 故答案为：√。 【点睛】可以看到，举个具体的例子，用数字来证明两个互不相等的质数是互质数，比那些文字叙述的道理更容易理解，也更容易判断。 20．最大公因数14；最小公倍数56；最大公因数10；最小公倍数150；最大公因数1；最小公倍数72；最大公因数12；最小公倍数252 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】（1）56和14 56和14的最大公因数：2×7＝14 56和14的最小公倍数：2×7×4×1＝56 （2）50和30 50和30的最大公因数：2×5＝10 50和30的最小公倍数：2×5×5×3＝150 （3）9和8是互质数，9和8的最大公因数是1，9和8的最小公倍数是9×8＝72。 （4）84和36 84和36的最大公因数：2×2×3＝12 84和36的最小公倍数：2×2×3×7×3＝252 21．0.09；0.75    0.64；0.15     0.29；0.875 【分析】根据分数化成小数的方法解题，用分数的分子除以分母，即可把分数化成小数，据此解答即可。 【详解】=9÷100=0.09；=3÷4=0.75 =7÷11≈0.64；=3÷20=0.15 =2÷7≈0.29；=7÷8=0.875 【点睛】掌握分数化小数的方法是解题的关键，注意除不尽时看题目要求保留几位小数。 22．52平方厘米；54平方厘米 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可。 【详解】（4×2＋4×3＋2×3）×2 ＝（8＋12＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 23．见详解 【分析】把1个圆的面积看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的3份就是；把1个圆的面积看作单位“1”，平均分成5份，涂其中的7份就是。据此作图即可。 【详解】如图所示：    【点睛】考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。 24．见详解 【分析】从上面看：确定几何体的底层布局为前排3个小正方体，后排左侧1个小正方体共4个。从前面看：前排左侧有2层，其余位置为1层；结合总个数6个，可知后排左侧位置有2层。 【详解】从左面看，几何体分为2列。 第1列对应后排和前排左侧：有2层，2个小正方体。 第2列对应前排右侧：有1层，1个小正方体。 25．90立方厘米 【分析】西红柿完全浸没，水面上升部分的体积等于西红柿的体积。先计算水面上升的高度。用长方体体积公式长×宽×高计算上升部分水的体积，即为西红柿体积。 【详解】30×20×（6.15－6） ＝600×0.15 ＝90（立方厘米） 答：这个西红柿的体积是90立方厘米。 26．； 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用小红做对的题目数量除以题目的总数量，即可求出小红做对的题占总数的几分之几；做错了（30－18）道，用小红做错的题目数量除以题目的总数量，即可求出小红做错的题占总数的几分之几。 【详解】18÷30＝ （30－18）÷30 ＝12÷30 ＝ 答：小红做对的题占总数的，做错的题占总数的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。 27． 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。将男生人数除以女生人数，即可解题。分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。将除法写成分数形式后，要注意约分为最简分数。 【详解】 答：六（2）班合唱队中男生人数是女生人数的。 28．18种 【分析】要使这两个数的和为偶数，只要这两个数字的奇偶性相同，即这两个数要么同为奇数，要么同为偶数，所以分两类来考虑，第一类，两个数都是奇数，由于放两个正方体可认为是一个一个地放，放第一个正方体时，出现奇数有三种可能，即1，3，5；放第二个正方体，出现奇数也有三种可能，有乘法原理，这时共有3×3＝9种不同的情形；第二类，两个数同时为偶数，类似第一类的讨论方法，也有3×3＝9种不同情形，再把它们相加，即可解答。 【详解】根据分析可知：3×3＋3×3 ＝9＋9 ＝18（种） 答：向上的一面数字之和为偶数的有18种情形。 【点睛】考查和的奇偶性，奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数。 29．；300平方厘米 【详解】试题分析：（1）根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，如图：切出最大的等边三角形． （1）根据三角形的面积公式：s=ah，正方体的每个面分成两个完全相同的三角形，三角形的底是10厘米，高是10÷2=5厘米，由此求出正方体的一个面的面积，然后再乘6即可求出正方体的表面积． 解：10×（10÷2）××2×6， =10×5××2×6， =50×6， =300（平方厘米）， 答：这个正方体的表面积是300平方厘米． 点评：此题考查的目的是掌握简单图形的切拼方法及正方体的表面积的计算方法． 30．（1）20个； （2）5号； （3）2号或4号； （4）3个；摆在5号、8号、9号三个小正方体的上方 【分析】（1）几何体从上到下用的小正方体的个数依次是1个、3个、6个和10个，由此求出共有多少个小正方体即可； （2）要使从正面、上面、右面看到的图形不变，就要考虑取走从正面、上面、右面看都重叠的小正方体，由题目中的几何体可知，是5号小正方体，据此解答即可； （3）要使从正面看到的图形不变，就不能取走1号、3号、6号或10号中的任意一个，要使从上面看到的图形不变，就不能取走7号、8号、9号或10号中的任意一个，所以他取走的可能是2号或4号，据此解答即可； （4）要保持从上面看到的图形不变，就不能在最底层上添加小正方体；要保持从正面看到的图形不变，就不能改变每一列最高层的小正方体的个数，所以不能在1号、3号、6号和10号小正方体上方添加；要保持从右面看到的图形不变，就不能改变每一行最高层的小正方体的个数，所以不能在1号、2号、4号和7号小正方体上添加。综上所述，可以摆在5号、8号、9号三个小正方体的上方，据此解答即可。 【详解】（1）（个）； 答：摆这个几何体一共用了20个小正方体； （2）取走了一个小正方体，如果正面、上面、右面看到的图形都不变，取走的是应是5号小正方体； （3）要使右面看到的图形变了，从正面和上面看到的图形都不变，他取走的可能是2号或4号； （4）要使从正面、上面、右面看到的图形都不变，他最多能添3个，可以分别摆在5号、8号、9号三个小正方体的上方。 【点睛】综合性较强，考查了空间思维能力，尤其在拿走或添上小正方体时，一定要从每个面的角度来思考、观察，确定不会发生变化。 学科网（北京）股份有限公司 $