1.1 《幂的乘除》 同步练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

1.1 《幂的乘除》小节练习 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 2．下列各数中是负数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列算式中，结果等于的是（    ） A． B． C． D． 4.已知，，则（    ） A．50 B．45 C．11 D．43 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 7．计算的正确结果是（   ） A． B． C． D． 8．在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：；．，． 请你根据上面所提供的信息，判断和的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 9．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 10．已知，其中，，，是正整数，则下列说法中正确的是（    ） A．是偶数 B．是偶数 C．是偶数 D．是奇数，是偶数 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算： ． 12．已知，，则 ． 13．若，则 ． 14．把0.000000325用科学记数法表示为 15．计算： ． 16．计算： ， ． 17．①已知，，则 ； ②若，，则 ． 18．在数学的世界里，新定义的运算常常能为我们探索数的规律打开新的窗口．有一种名为“幂记号”的新定义：如果、、是整数，且，那么我们规定一种记号，例如：，那么记作．现已知、是正整数，且，，，利用定义可以得到 ．（用含、的代数式表示） 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）下列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过来． (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（8分）先化简，再求值：，其中，． 21．（10分）计算： (1)； (2)． 22．（10分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．（10分）计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，，求的值． 24．（12分）（1）请按底面周长相等的要求，制作无盖、等高的圆柱形和长方体形（底面是正方形）的容器各一个． （2）请通过装物实验方法比较哪个容器的容积较大． （3）设它们的底面周长为a，请通过容积的表达式说明哪个容器的容积大． 参考答案 一、选择题 1．D 解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 2．B 解：A、，不是负数，故该选项不符合题意； B、，是负数，故该选项符合题意； C、，不是负数，故该选项不符合题意； D、，不是负数，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．B ∵ A： ，故选项不符合； B： ，故选项符合； C： ，故选项不符合； D： ，故选项不符合； 故选：B． 4．B 解：，， ． 故选B． 5．C 解：， 故选：C． 6．D 解：∵， ， ∴，， ∴， 故选：D． 7.C 解：； 故选：C． 8．B 解：∵ ，， 又 ∵ ， ∴ ，即 ． 故选：B． 9．A 解：， 故选：A． 10．B ∵，且左边为完全平方数， ∴必为偶数． ∵，且为偶数， ∴也需为偶数． 若为偶数，为偶数，则需为偶数； 若为奇数，为奇数，则需为奇数． ∴与奇偶性相同， ∴必为偶数． A：如为奇数时，可能为奇数，错误； B：是偶数，正确； C：的奇偶性由决定，不一定为偶数； D：的奇偶性不确定，错误． 故选：B． 二、填空题 11．8 解：∵， = 1， ∴原式． 故答案为：． 12． 解：∵， ∴， 则， 故答案为：． 13． 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 解：． 故答案为． 15．3 解： ． 故答案为：3． 16． 解：， ． 故答案为：， 17． 3 4 ①解：， 故答案为：； ②解：由， 得． 代入， 得． 而， 所以， 因此． 故答案为：4． 18． 解：由已知，，根据定义得：； 同理，，得 ； 则：， 又∵， ∴ ， ∴ ， 故答案为： . 三、解答题 19．（1）解：计算不正确，正确过程如下： ； （2）解：计算不正确，正确过程如下： ； （3）解：计算不正确，正确过程如下： ； （4）解：计算不正确，正确过程如下： ． 20．解： ． 当，时，原式． 21．（1）解：原式 ； （2）原式 ． 22．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 23．（1）解：． （2）解：，， ∴，， ， ， ∴， ∴， ∴． 24．（1）按照题目要求制作即可； （2）将两个容器加满水，用量筒分别测量加入水的体积，加入水体积大的，容器的容积就大． 通过测量可知正方体形的容积大． （3）设圆柱形和长方体形的高为． 底面圆的半径，底面圆的面积，圆柱形的容积． 底面正方形的边长，底面正方形的面积，长方体形的容积． 因为，所以圆柱形的容积大． 学科网（北京）股份有限公司 $