第九章平面直角坐标系 单元测试2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年人教版七年级数学下册第九章 平面直角坐标系 单元测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（本题3分）在如图所示的棋盘上，建立合适的平面直角坐标系，使“炮”所在位置的坐标为，“帅”所在位置的坐标为，则“兵”所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值是（   ） A．2 B． C．1 D． 7．（本题3分）已知两点，，且直线轴，则（   ） A．a可取任意实数， B．， C．，b可取任意实数 D．， 8．（本题3分）在平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是3，则a的值为（   ） A． B．5 C．2 D． 9．（本题3分）学校科技节举办无人机编队展演活动，活动场地建立平面直角坐标系，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，坐标单位为米．某架参演无人机保持恒定高度沿水平直线飞行，其飞行路径平行于x轴．某时刻该无人机位于点位置，继续沿飞行路径向前飞行2米后到达点B，则点B的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，第一次运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，按照此运动规律，第90次运动到点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）点在轴上，则点的坐标为_____． 12．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为______． 13．（本题3分）已知点的坐标为，则点到轴的距离______． 14．（本题3分）已知点，，若轴，且线段的长为8，则的值为_________． 15．（本题3分）如图，动点从点出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第2026次碰到长方形边上的坐标为______． 16．（本题3分）下列说法：如果在第一象限，那么点在第二象限；若点在轴上，则点的坐标是；过和两点的直线与轴相交但不平行于轴；将点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到点，则．其中结论正确的序号是__________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据题目所给条件在图中建立平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是_____，图书馆是_____； (3)已知教学楼的位置是，在图中标出教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为_____． 18．（本题8分）已知点P坐标为，分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P在第四象限，且到y轴的距离是3个单位长度． 19．（本题8分）在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． (1)请画出将先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到． (2)计算的面积． 20．（本题8分）在平面直角坐标系中，点和． (1)如果点在轴上，点在轴上，求的值； (2)如果轴，且，求的值． 21．（本题9分）平面直角坐标系中，点． (1)求的面积； (2)若点P在坐标轴上，且 ，求点 P 的坐标； (3)若将沿x轴向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到写出的坐标． 22．（本题9分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1个单位长度． (1)将向上平移6个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到，请画出； (2)连接，，则这两条线段的数量关系是_____，位置关系是_____． (3)线段在平移过程中扫过区域的面积为_____． 23．（本题10分）在平面直角坐标系中，点和． (1)如果点在轴上，点在轴上，求、的值； (2)如果轴，且，求、的值． (3)点和点是否能同在第三象限内，若能，求出、的范围，若不能，请说明理由； 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，，，其中满足． (1)填空：___________，___________； (2)若在第三象限内有一点，用含的式子表示三角形的面积； (3)在（2）条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的动点，当满足三角形的面积是三角形的面积的3倍时，求点的坐标． 第6页，共6页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据点的横纵坐标符号即可判断． 【详解】解：点的横坐标，纵坐标， 符合第四象限点的坐标特征，即点在第四象限． 2．A 【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示：“兵”的坐标为． 3．B 【分析】平面直角坐标系中，点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，结合第四象限内的点的横坐标为正、纵坐标为负即可求解． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 又∵点在第四象限，且第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P的横坐标为4，纵坐标为， ∴点的坐标为． 4．A 【详解】解：点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的点， 点的坐标为，即， 故选：A． 5．C 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同列方程求出m的值，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵轴，且点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， 即点的坐标为． 6．D 【分析】利用x轴上点的坐标性质，即x轴上的点纵坐标为0，列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为， 即， 解得 ． 7．B 【分析】平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，且两点不重合时横坐标不相等，据此解题即可． 【详解】解：∵轴， ∴A点和B点的纵坐标相等，即， 又∵是两个不同的点，若，两点重合，不符合题意， ∴， 综上可得，． 8．A 【分析】点到y轴的距离等于点的横坐标的绝对值．第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0．根据性质列方程求解即可． 【详解】解：∵第二象限内的点到轴的距离是， ∴ ，且 ，， ∴ ， 解得． 9．D 【详解】解：∵飞行路径平行于x轴．某时刻该无人机位于点位置，继续沿飞行路径向前飞行2米后到达点B， ∴点B的坐标是或， 即或． 10．D 【分析】先观察图形可发现：前n次改变方向需要运动n个单位长度，由此可得运动长度，则是第12次改变方向后再运动12次到达的点，且观察图形可发现：每改变四次方向，运动方向与第一次相同，则是第三个运动周期的终点，然后根据每个周期终点的坐标间的规律求解即可． 【详解】解：观察图形可发现：第一次改变方向需要运动1个单位长度； 第二次改变方向需要运动2个单位长度； 第三次改变方向需要运动3个单位长度； 第四次改变方向需要运动4个单位长度； 第五次改变方向需要运动5个单位长度；； ∴第n次改变方向需要运动n个单位长度； ∴前n次改变方向需要运动n个单位长度， 当时，， 当时，， ∴是第12次改变方向后再运动12次到达的点， 观察图形发现：每改变四次方向，运动方向与第一次相同， 且是第三个运动周期的终点， 起点，第一个周期的终点， 第二个周期的终点，如图， ∴周期的终点的横坐标依次加2，纵坐标也是依次加2， ∴第三个周期的终点，的坐标为，即为 ． 11． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为， 故答案为：． 12． 【详解】解：∵ 点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴ 平移后点的横坐标为，纵坐标为， ∴ 平移后点的坐标为． 13． 【详解】解：点的坐标为， 点到轴的距离为． 14．或9 【分析】若轴，则，的纵坐标相同，因而；线段的长为8，即，解得或，进一步计算即可求解． 【详解】解：若轴，则，的纵坐标相同，因而， 线段的长为8，即， 解得：或， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或9． 15． 【分析】根据题意可知，从第1次碰撞开始，每6次碰撞为一个循环，求出2026除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，从第1次碰撞开始，每6次碰撞为一个循环，碰撞点的坐标依次为， ∵， ∴第2026次碰到长方形边上的坐标为． 16．①②④ 【分析】根据象限内点的坐标特征，x轴上点的坐标特征，平行于坐标轴的直线的性质，点的平移规律，逐一判断每个结论即可． 【详解】①点在第一象限， ，， 可得，， ，点横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限，故①正确． ②点在轴上， ， 解得， 将代入横坐标得， 则点的坐标是，故②正确． ③，两点纵坐标相等， 过，两点的直线平行于轴，且与轴相交， 题目说法为直线不平行于轴，故③错误． ④根据点平移规律“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”，将点向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得点坐标为，即， 已知平移后得到点， ，， 解得，， ，故④正确． 综上，结论正确的序号是①②④． 17．(1)见解析 (2)， (3)见解析 (4)240 【分析】（1）因为已知旗杆和实验室的坐标，所以可以以这两个点为参照，确定平面直角坐标系的原点、x轴和y轴的位置，完成坐标系的建立． （2）建立好平面直角坐标系后，根据坐标的定义，读取食堂和图书馆对应的横、纵坐标，得到它们的坐标表示． （3）已知教学楼的坐标，根据平面直角坐标系中点的定位方法，在图中找到对应位置并标注． （4）先确定宿舍楼的坐标，再利用两点间距离公式计算出宿舍楼到教学楼的图上距离，又因为1个单位长度表示，所以用图上距离乘以30得到实际距离． 【详解】（1）解：已知旗杆的位置是，实验室的位置是 建立平面直角坐标系如图所示； （2）解：食堂，图书馆； （3）解：教学楼的位置是，如图所示； （4）解：因为1个单位长度表示， 那么由图可知，宿舍楼到教学楼的实际距离为． 18．(1) (2) 【分析】（1）在x轴上的点的纵坐标为0，据此求出m的值即可得到答案； （2）第四象限内的点的横坐标为正，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此列式求出m的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵点P在第四象限， ∴， 又∵点P到y轴的距离是3个单位长度， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 19．(1)见解析 (2)5.5 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）把的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）． 20．(1) ， (2) ， 或 【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0，x轴上点的纵坐标为0求解m，n； （2）根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等得到n的值，再根据的长度得到横坐标差的绝对值为6，求解m即可． 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ∴， 解得； ∵点在x轴上， ∴， 解得． （2）解：∵轴， ∴点P和点Q的纵坐标相等，即， 解得； ∵， ∴两点横坐标差的绝对值等于6，即， 化简得，即， ∴或， 解得或． 21．(1) (2)或或或 (3) 【分析】（1）根据列式求解即可； （2）分点P在x轴上和点P在y轴上，两种情况讨论求解即可； （3）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：当点P在x轴上时，则， ∴， ∴， ∴点P的横坐标为或点P的横坐标为， ∴点P的坐标为或； 当点P在y轴上时， ∵， ∴点P一定在直线的上方或在x轴的下方， 如图所示，当点P在x轴下方时，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在直线的上方时，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或或； （3）解：∵将沿x轴向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点 ∴，即． 22．(1)图见解析 (2) (3)32 【分析】（1）根据平移规则，画出即可； （2）根据平移的性质，直接作答即可； （3）分割法求出线段在平移过程中扫过区域的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：∵平移， ∴； （3）解：线段在平移过程中扫过区域的面积为． 23．(1)， (2)，或 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，平行于轴的线段特征，第三象限点的坐标特征． （1）根据轴上点的纵坐标等于，轴上点的横坐标等于，列方程得到的值． （2）根据平行于轴的线段横坐标相等及线段长度为，列方程得到的值． （3）根据第三象限点的横、纵坐标均小于，列不等式解答即可． 【详解】（1）解：点在轴上，点在轴上， ，，解得：，； （2）解：轴，且， ，，解得，或； （3）解：不能，理由如下： ∵若点和点同在第三象限内， 则有：①，而且②， 不等式组①无解， 点和点不可能同在第三象限内． 24．(1)，3 (2) (3)或 【分析】（1）根据非负数的性质求解即可； （2）根据（1）所求可得点A和点B的坐标，再根据列式求解即可； （3）根据m的值，结合（2）求出的面积，进而得到的面积，根据建立方程求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； （3）解：当时，，， ∵三角形的面积是三角形的面积的3倍， ∴三角形的面积为9； ∵， ∴， ∴ 解得， ∵， ∴点P的纵坐标为或点P的纵坐标为， 综上所述，点P的坐标为或． 答案第2页，共13页 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