江苏扬州市第一中学2025-2026学年度第二学期高一数学期中考试试卷

扬州市第一中学2025-2026学年度第二学期 高一数学期中考试试卷 命题人：池岩 审核人：田长青 （满分：150分 考试时间：120分钟） 2026.4 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列物理量中不是向量的是（ ） A. 重力 B. 时间 C. 加速度 D. 位移 2. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，为单位向量，，则，的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 在中，内角的对边分别为，且，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 非特殊三角形 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在圆中，是圆上不同的两点，若，则（ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 7. 已知向量满足与的夹角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 内角､､的对边分别为，满足，且，以下说法正确的是（ ） A. 是锐角 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 10. 下列表达式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在锐角中，角，，对应的边分别为，，，若，则（ ） A. 的最小值为 B. C. 中线的长度为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，若，则________． 13. 已知，，且，则与的夹角为___________． 14. 如图，单位圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，，为正三角形.则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设，已知是平面内两个不共线的向量，，，，且，，三点共线. （1）求的值； （2）若，求向量与的夹角的余弦值 16. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，． （1）求角的大小； （2）求的值． （3）求面积的值． 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期，以及在区间上的最小值； （2）在中，角所对的边分别为.若，，，求的长. 18. 在中，角、、的对边分别为、、，已知. （1）求的值； （2）若，求 （i）的值； （ii）的值. 19. 盐城中学某数学兴趣小组在学习三角函数的过程中发现一个规律： ， ， ， 据此规律提出猜想：，并用两角和与差的余弦公式对猜想进行了证明．当、、有相同的始边时，其终边三等分圆周，类似于风力发电机叶片之间的关系，因此该兴趣小组的同学称这个恒等式为“发电叶片恒等式”．同时，小组同学也提出疑问：对于更多“叶片”的“风力发电机”，这样的“发电叶片恒等式”的结论能否得到推广呢？根据以上信息，回答下列问题： （1）证明：； （2）解关于的方程：，其中； （3）求的值，其中，且． 扬州市第一中学2025-2026学年度第二学期 高一数学期中考试试卷 命题人：池岩 审核人：田长青 （满分：150分 考试时间：120分钟） 2026.4 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】#### 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1） 因为，， 所以 ， 即； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $