专题02 函数概念与基本初等函数（6大考点）（全国通用）讲义-2026届高三数学二轮专题复习

专题 02 函数概念与基本初等函数（6 大考点）（全国通用）2026 年高考数学二模分类汇编 本专题汇编整合 2026 年全国各省市高考数学二模真题（100% 原创改编），聚焦函数概念与基本初等函数 6 大核心考点，按“考点分类 + 真题精练 + 详细解析 + 易错警示”的结构编排，适配全国通用考情，兼顾基础巩固与能力提升，贴合 2026 年高考命题趋势（侧重基础应用与综合拆解），可直接用于二模复习、专项强化训练，助力考生精准突破考点、规避易错点，稳稳拿下本模块分数。 核心考点梳理（6 大考点，必背必掌握） 函数概念与基本初等函数是高考数学核心模块，2026 年二模重点考查基础概念、性质应用、图像分析及简单综合运算，核心考点集中在以下 6 点，覆盖选择、填空题（2-3 题）及解答题第一问，分值占比 15-20 分，难度中等，是基础得分模块，也是后续导数、三角函数等模块的基础。 考点 1：函数的概念与三要素 核心知识点：函数的定义（非空数集间的对应关系，满足“一对一”或“多对一”，不允许“一对多”）；函数三要素（定义域、对应关系、值域），其中定义域与对应关系决定值域；定义域求解（分式分母 、偶次根式被开方数 、对数真数 、零次幂底数 等）；值域求解（单调性法、换元法、配方法）；函数解析式求解（待定系数法、代入法、消元法）。 二模命题特点：多结合分式、根式、对数、零次幂考查定义域求解，结合一次、二次函数考查解析式与值域，难度偏低，侧重基础应用，常作为基础送分题出现。 易错点：求解定义域时遗漏限制条件（如对数真数大于 0、零次幂底数不为 0）；忽略对应关系的唯一性，误判函数关系；求值域时忽略定义域对值域的限制。 考点 2：函数的单调性与奇偶性（重点） 核心知识点：单调性定义（增函数：；减函数：），单调性判定方法（定义法、图像法、导数法，二模重点考查定义法与图像法）；奇偶性定义（偶函数：，定义域关于原点对称；奇函数：，定义域关于原点对称），奇偶性性质（奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于 轴对称，奇函数在 处有定义则 ）。 二模命题特点：高频考点，多结合基本初等函数（一次、二次、指数、对数函数）考查单调性、奇偶性的判断，结合单调性比较函数值大小，利用奇偶性求参数值，难度中等，侧重逻辑推理与性质应用。 易错点：判断奇偶性时忽略定义域关于原点对称这一前提；用定义法证明单调性时，步骤不完整（未取值、未作差变形、未判断符号）；混淆单调性与奇偶性的性质，误用性质求解参数。 考点 3：函数的周期性与对称性 核心知识点：周期性定义（若存在非零常数 ，使得对任意 定义域，都有 ，则 为函数的一个周期）；常见周期性质（，则周期 ；，则周期 ）；对称性（函数图像关于 对称 ；关于点 对称 ）。 二模命题特点：中频考点，多结合抽象函数或基本初等函数的变形，考查周期性的判断与应用（求特定自变量的函数值），对称性与奇偶性、单调性的综合应用，难度中等偏易，侧重性质的灵活运用。 易错点：混淆周期性与对称性的判定条件；忽略周期的最小正周期要求；抽象函数中，无法根据已知条件推导周期或对称性。 考点 4：一次函数与二次函数（基础重点） 核心知识点：一次函数解析式（，），图像与性质（ 决定单调性， 决定与 轴交点）；二次函数解析式（一般式：，；顶点式：；零点式：），图像与性质（开口方向由 决定，对称轴 ，顶点坐标，最值求解，零点分布）。 二模命题特点：高频基础考点，多考查二次函数的定义域、值域、最值，二次函数零点分布（根的个数、根的范围），一次函数与二次函数的图像交点问题，常结合不等式、方程考查，难度中等，侧重基础运算与图像分析。 易错点：二次函数求最值时，忽略定义域限制（未判断对称轴是否在定义域内）；求解零点分布时，忽略判别式 的作用；混淆二次函数顶点式中 的符号（左加右减）。 考点 5：指数函数与对数函数（重点） 核心知识点：指数函数（， 且 ），图像与性质（ 时单调递增， 时单调递减，过定点 ）；对数函数（， 且 ），图像与性质（ 时单调递增， 时单调递减，过定点 ），指数函数与对数函数互为反函数（图像关于 对称）；指数、对数运算公式（，，，换底公式 ）。 二模命题特点：高频考点，多考查指数、对数运算，指数函数与对数函数的单调性、奇偶性判断，利用单调性比较大小，结合不等式考查参数取值范围，难度中等，侧重运算准确性与性质应用，偶尔结合图像分析。 易错点：指数、对数运算公式记错（如 误等于 ）；判断指数、对数函数单调性时，忽略 的取值范围（ 与 的区别）；对数运算中忽略真数大于 0 的限制。 考点 6：幂函数与函数图像变换 核心知识点：幂函数定义（， 为常数），常见幂函数（、、、、）的图像与性质（定义域、单调性、奇偶性）；函数图像变换（平移变换：“左加右减、上加下减”；对称变换：关于 轴对称、 轴对称、原点对称；翻折变换：上下翻折、左右翻折）。 二模命题特点：中频考点，多考查常见幂函数的性质，函数图像变换的应用（根据原始图像判断变换后的图像），结合图像求函数解析式或参数值，难度中等偏易，侧重图像分析能力。 易错点：幂函数与指数函数混淆（误将 当作幂函数）；图像平移变换时，混淆“左加右减”的对象（针对 本身，而非整体）；翻折变换时，忽略定义域的变化。 分考点二模真题精练 考点 1：函数的概念与三要素 1. （2026·河南郑州二模）函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 1. （2026·广东广州二模）已知函数 （），且 ，，则函数 的解析式为（ ） A. B. C. D. 1. （2026·山东济南二模）函数 （）的值域为（ ） A. B. C. D. 考点 2：函数的单调性与奇偶性 1. （2026·江苏南京二模）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 1. （2026·湖北武汉二模）已知函数 是偶函数，且在 上单调递减，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 1. （2026·四川成都二模）已知函数 是偶函数，则实数 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 考点 3：函数的周期性与对称性 1. （2026·浙江杭州二模）已知函数 满足 ，且 ，则 的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 1. （2026·河北石家庄二模）已知函数 的图像关于直线 对称，且 ，则 的值为（ ） A. 0 B. 3 C. -3 D. 无法确定 考点 4：一次函数与二次函数 1. （2026·湖南长沙二模）已知二次函数 ，则其顶点坐标和最小值分别为（ ） A. ，1 B. ，2 C. ，1 D. ，2 1. （2026·安徽合肥二模）已知一次函数 （），且 ，，则该函数在 轴上的截距为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1. （2026·陕西西安二模）若二次函数 （）有两个零点，且两个零点都在区间 内，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 考点 5：指数函数与对数函数 1. （2026·福建福州二模）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 1. （2026·辽宁沈阳二模）已知 ，，，则 、、 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 1. （2026·江西南昌二模）已知函数 （ 且 ）在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 考点 6：幂函数与函数图像变换 1. （2026·山西太原二模）下列函数中，属于幂函数的是（ ） A. B. C. D. 1. （2026·甘肃兰州二模）将函数 的图像向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 真题答案及详细解析 考点 1：函数的概念与三要素 1. 答案：C 解析：要使函数有意义，需同时满足三个条件：① 偶次根式被开方数非负：；② 对数真数大于 0：；③ 对数分母不为 0：。综合得 且 ，即定义域为 。 易错警示：忽略对数分母不为 0 的条件，误选 A；忽略对数真数大于 0 的条件，误选 B。 2. 答案：D 解析：由 得 ；由 得 。联立方程组 ，解得 ，，故 。 易错警示：解方程组时计算失误，或待定系数法应用不熟练，误选其他选项。 3. 答案：A 解析：函数 可化为顶点式 ，对称轴为 ，且 。当 时， 取得最小值 2；当 时，；当 时，，故值域为 。 易错警示：忽略定义域限制，直接取顶点值和无穷远处值，误选 D。 考点 2：函数的单调性与奇偶性 4. 答案：A 解析：A 选项， 定义域为 ，，是奇函数，且在 上单调递增，符合题意；B 选项， 是非奇非偶函数，排除；C 选项， 是奇函数，但在 和 上分别递减，不是定义域上的增函数，排除；D 选项， 定义域为 ，是非奇非偶函数，排除。 易错警示：混淆“定义域上的增函数”与“区间上的增函数”，误选 C。 5. 答案：A 解析：因为 是偶函数，所以 ；又因为 在 上单调递减，且 ，所以 ，即 。 易错警示：忘记偶函数性质 ，无法转化自变量，误选其他。 6. 答案：A 解析：因为 是偶函数，所以 ，即 ，化简得 ，即 对任意 恒成立，故 。 易错警示：偶函数定义应用不熟练，未化简等式或化简错误，误选其他选项。 考点 3：函数的周期性与对称性 1. 答案：A 解析：由 ，可得 ，故函数 的周期 。因此 ，答案为 A。 易错警示：周期推导错误，误将周期当作 2，或代入计算时符号出错，导致结果错误。 2. 答案：B 解析：因为函数 的图像关于直线 对称，所以 。令 ，得 。 易错警示：对称性性质应用不熟练，无法根据对称轴写出对应等式，误选 D。 考点 4：一次函数与二次函数 1. 答案：A 解析：二次函数 化为顶点式为 ，故顶点坐标为 ；因为 ，抛物线开口向上，所以最小值为 1。 易错警示：顶点式变形错误，混淆对称轴符号，误选 C。 2. 答案：B 解析：由 得 ，由 得 ，联立方程组解得 ，。一次函数在 轴上的截距为 。 易错警示：混淆“截距”与“斜率”，误将 当作截距，选 A。 3. 答案：C 解析：由题意得，二次函数满足：① （有两个零点）：；② 对称轴在 内：；③ ：；④ ：；⑤ 。联立解得 。 易错警示：忽略零点分布的条件（对称轴、端点函数值、判别式），导致取值范围错误。 考点 5：指数函数与对数函数 4. 答案：B 解析：A 选项，，错误；B 选项，，正确；C 选项，，，错误；D 选项，，错误。 易错警示：指数、对数运算公式记错，尤其是对数加法法则的应用，误选 C。 5. 答案：A 解析：；；，故 。 易错警示：指数、对数函数单调性应用错误，无法判断 、、 与 0、1 的大小关系，误选其他选项。 6. 答案：B 解析：函数 的底数为 ，内层函数 在 上单调递增。根据复合函数“同增异减”的性质，要使 在 上单调递增，需外层函数 单调递增，故 。 易错警示：复合函数单调性判断错误，混淆“同增异减”的规则，误选 A。 考点 6：幂函数与函数图像变换 1. 答案：C 解析：幂函数的定义为 （ 为常数），不含其他常数项或系数（系数为 1）。A 选项系数为 2，B 选项含常数项 1，D 选项是指数函数，均不是幂函数；C 选项 符合幂函数定义。 易错警示：混淆幂函数与指数函数、二次函数的定义，误选 A 或 D。 2. 答案：A 解析：根据图像平移变换规则“左加右减（针对 ）、上加下减（针对函数值）”，将 向左平移 1 个单位，得 ；再向下平移 2 个单位，得 。 易错警示：平移变换时，“左加右减”针对 本身，误将 写成 ，选 B。 2 学科网（北京）股份有限公司 $