小升初专项训练：位置与方向（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初专项训练：位置与方向 日期： 用时： 评价： 一、填空题 1．丽丽家在学校北偏东45°方向上700米处，则学校在丽丽家( )45°方向上( )米处。 2．如图是唐朝诗人李贺写的《马诗》，如果“诗”字用数对（4，6）表示，那么“山”字用数对表示是( )，数对（3，2）表示的字是“( )”。 3．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西50°方向上，现测得∠AOB＝63°，此时客轮B在货轮O的( )方向。 4．在方格图上X点的位置用数对表示是（a，b），X点先向上平移2格再向左平移1格到了Y点，那么Y点的位置用数对表示是( )。 5．如图，学校在图书馆的( )方向，相距( )米。小林步行10分钟走千米，照这样的速度，他从图书馆步行到学校要用( )分钟。 6．如图，等腰三角形ABC中，∠A＝130°，那么点A在点C的( )偏( )方向( )。 二、选择题 7．张华在李峰的北偏西30°方向13m处，那么李峰在张华的（    ）。 A．南偏东30°方向13m处 B．南偏东60°方向13m处 C．北偏东30°方向13m处 D．南偏西60°方向13m处 8．灵灵在教室里的座位用数对表示是（4，5），巧巧的座位在灵灵南偏东40°方向上，她的座位可能是（    ）。 A．（3，4） B．（3，6） C．（5，4） D．（5，6） 9．图中已有A、B、C三个点，再找一个点D，使图中的四个点依次相连组成平行四边形，那么D点不可能是（    ）。 A．（4，0） B．（4，4） C．（0，2） D．（5，4） 10．如图所示，正方形ABCD中，点B在点D的（    ）。 A．南偏西45° B．南偏西90° C．北偏东45° D．北偏东90° 11．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到B点，乙从A点出发向南偏西15°方向走到C，则∠BAC的度数是（    ）。 A．85° B．105° C．125° D．160° 三、作图题 12．学校大门在旗杆正西方向80米处，图书馆在旗杆北偏西60°方向60米处。请你在图中标出学校大门和图书馆的位置。 13．以学校为观测点，根据下面条件在平面上标出各场所的位置。 （1）图书馆在学校东北（东偏北45°），1500米处。 （2）体育馆在学校北偏西60°，2000米处。 （3）少年宫在学校南1750米处。 14．如图是两个跳伞运动员一次训练的落地位置示意图。 （1）①号运动员的落脚点在靶心的（   ）偏（   ）30°方向（   ）米处。 （2）②号运动员的落脚点在靶心的东偏北20°方向15米处，在图中表示出②号运动员的落地位置。 15．根据如图中的信息，完成以下问题。 （1）游泳馆在少年宫（    ）偏（    ）60°方向（    ）米。 （2）学校在少年宫北偏西30°方向400米处，请在图中表示出学校的位置。 16．机器人导航任务：如图是机器人小R的探索区域地图。 （1）若小R的中央处理器将“维修站”的位置编码为有序数对（3，1），那么“充电桩”的位置应标记为有序数对（    ）。 （2）根据指令：自“气象塔”向正南方行进200米，再向西行进300米，到达“控制中心”。请为小R在地图上标出“控制中心”的准确位置。 17．学校举行冬季长跑比赛，比赛路线如图。 （1）比赛线路：从学校出发，向（    ）方向跑（    ）米到达公园，接着向（    ）方向跑（    ）米到达体育馆，再向东偏北30°方向跑400米到达终点—文化广场。 （2）请在图中画出文化广场的位置。 18．按要求在方格图中作图并填空。 (1)下图，点A的位置是（1，3），点B是（3，5），则点C的位置是( )。 (2)请你确定一个点D，当点D的位置是( )时，点A、B、C、D围成的四边形是一个平行四边形；当点D的位置是( )时，点A、B、C、D围成的四边形是一个轴对称图形。 (3)将图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图②。 (4)画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形。 (5)按2∶1的比画出图③放大后的图形，新图形与原来图形面积的比是( )。 19．武陟县公园是集生态、娱乐、文化等多种功能为一体的综合性公园，既保护了生态环境，又可以供人们休闲健身，根据如图回答问题。 （1）覃怀公园在龙泉湖公园的（    ）方向（    ）千米处。仰韶公园在龙泉湖公园的（    ）方向（    ）千米处。 （2）龙泽湖公园位于龙泉湖公园的东偏南20°，距离是6千米，请在下图中画出龙泽湖公园的位置。 （3）为了改善龙泉湖公园的水质，想在距离龙泉湖公园3千米处修建一座净水站，它可能在什么位置？请在图中将所有可能的位置都标注出来。 四、解答题 20．下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由个方格组成的。 (1)若的位置是（0，4），你能指出的位置吗？ (2)从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请指出它们的坐标。 (3)若对方的不动，至少需要几步才能吃掉对方的，请在棋盘上画出马的行进路线，并标出每一步的落点坐标。 21．一辆出租车从汽车站出发向东行驶20千米后，再向北偏东30°方向行驶30千米，然后向南行驶25千米到达目的地。 （1）根据描述，画出这辆出租车的行驶路程图。 （2）如果这辆出租车的速度是50千米/时，它从汽车站到目的地需要多长时间？ 22．根据图中的信息解答下列问题： （1）车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是（    ）。 （2）电影院的位置在车站的（    ）方向，在游乐园的（    ）方向。 （3）量一量学校到电影院的图上距离是多少厘米？根据图上比例尺，求出学校到电影院的实际距离是多少？ 23．看图完成下列问题。 （1）学校离超市有多远？ （2）学校南偏西45度方向1000米处是小明家，请在图上标出小明家（要求：标出角度和图上距离）。 24．如图是天天家周围主要建筑物的平面图。 （1）量一量，天天家到学校的图上距离是（    ）厘米（取整厘米数），实际距离是800米，这幅平面图上的比例尺是（    ）。 （2）天天家到图书馆的实际距离是（    ）米。 （3）游乐场在天天家东偏北45°的方向上，实际距离是1200米，在图中画出并用“△”标出游乐场的位置。 25．如图是一位快递员在玫瑰小区送快递时的行走路线图。 （1）快递员从小区门口出发，向（    ）偏（    ）（    ）°的方向行走（    ）米，可以到达A栋。 （2）快递员的最后一站是C栋。C栋在B栋南偏东25°的方向上，距B栋15米。请你在图上标出C栋的位置。 （3）如果快递员的行走速度控制在每分65米，在每栋楼存放快递需停留2分钟，送完3栋楼的快递后沿原路返回，那么快递员从小区门口出发多久后能返回到小区门口？（返回时不停留） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 南偏西 700 【分析】两个物体的位置是相对的，当描述A相对于B的位置和B相对于A的位置时：方向相反；角度大小相等；距离保持不变。已知丽丽家在学校“北偏东45°”方向，那么学校相对于丽丽家的方向是“南偏西45°”，丽丽家到学校的距离是700m，所以学校到丽丽家的距离也是700m。 【详解】北的反方向是南，东的反方向是西，距离不变。 学校在丽丽家南偏西（或西偏南）45°方向上700米处。 2． （2，3） 金 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【详解】“山”字用数对表示是（2，3）； 数对（3，2）表示的字是“金”。 唐朝诗人李贺写的《马诗》，如果“诗”字用数对（4，6）表示，那么“山”字用数对表示是（2，4），数对（3，2）表示的字是“金”。 3．北偏西67° 【分析】由于货轮O在灯塔A的南偏西50°方向，根据上北下南，左西右东可知，客轮B在货轮O的北偏西方向，但是这个度数和∠AOB以及50°成一个平角，用180°－50°－63°即可求出对应的度数，据此即可解答。 【详解】如图： 180°－50°－63°＝67° 此时客轮B在货轮O的北偏西67°方向。 4．（a－1，b＋2） 【分析】（a，b）表示第a列第b行，向上平移2格，行加2，向左平移1格，列减1，依此算出第几列第几行，并用数对表示即可。 【详解】X点的位置用数对表示是（a，b）， X点先向上平移2格，即列数不变，行数增加2，该位置为（a，b＋2）， X点再向左平移1格，即移动后的行数不变，为b＋2，列数减少1，该位置为（a－1，b＋2）， 所以，Y点的位置用数对表示是（a－1，b＋2）。 5． 南偏西40° 800 16 【分析】由题图可知，学校在图书馆的南偏西40°，每段表示200米，图中有4段，所以相距200×4＝800（米）。根据速度＝路程÷时间，可得小林步行的速度，再用时间＝路程÷速度，可求得从图书馆步行到学校要用的时间。 【详解】200×4＝800（米） 学校在图书馆的南偏西40°，相距800米。（答案不唯一） 千米＝500米 500÷10＝50（米/分钟） 800÷50＝16（分钟） 照这样的速度，他从图书馆步行到学校要用16分钟。 6． 南 西 65° 【分析】等腰三角形中两个底角相等。据此可知，等腰三角形ABC中，∠B＝∠C；已知三角形的内角和为180°，∠A＝130°，用三角形内角和减去∠A的度数，即是两个底角的度数，再除以2，求出一个底角的度数，也就是∠B、∠C的度数。 以点C为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向和角度得出点A与点C的位置关系。 【详解】（180°－130°）÷2 ＝50°÷2 ＝25° 90°－25°＝65° 等腰三角形ABC中，∠A＝130°，那么点A在点C的南偏西方向65°。（答案不唯一） 7．A 【分析】根据方向的相对性，相对的两个位置，方向相反，角度和距离不变，据此结合题意分析解答即可。 【详解】张华在李峰的北偏西30°方向13m处，那么李峰在张华的南偏东30°方向13m处。 故答案为：A 8．C 【分析】灵灵的座位的南偏东40°方向，在灵灵的右后方。根据数对的概念，括号里左边的数代表列，右边的数代表行，即左边的数变大，右边的数变小，由此可做出选择。 【详解】灵灵在教室里的座位用数对表示是（4，5），巧巧的座位在灵灵南偏东40°方向上，她的座位所代表的数对，左边的数变大，右边的数变小，由此可确定巧巧的座位可能是（5，4）。 故答案为：C 9．D 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此在图中找到各选项点D的位置，连接图中的四个点，找出不能组成平行四边形的即可。两组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。 【详解】A．如果点D是（4，0），连接四个点能组成平行四边形，如下图： B．如果点D是（4，4），连接四个点能组成平行四边形，如下图： C．如果点D是（0，2），连接四个点能组成平行四边形，如下图： D．如果点D是（5，4），连接四个点不能组成平行四边形，如下图： 故答案为：D 10．A 【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图示可知，正方形ABCD中，点B在点D的南偏西45°，据此结合题意分析解答即可。 【详解】如图： 结合图示可知，正方形ABCD中，点B在点D的南偏西45°。 故答案为：A 11．C 【分析】以A点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，B点在A点的北偏东70°方向，也就是东偏北20°方向；C点在A点的南偏西15°方向，这样∠BAC的角度包含20°、15°，以及东与南之间的夹角90°，据此求解。 【详解】如图： 90°－70°＝20° ∠BAC的度数是：20°＋90°＋15°＝125° 12．见详解 【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺和实际距离求出图上距离，分析解答即可。由比例尺1∶4000可知，图上距离是实际距离的，用实际距离乘即可得图上距离。根据1米＝100厘米，把80米、60米都换算成用厘米作单位，再分别用乘法计算出图上距离为2厘米和1.5厘米。以旗杆为观测点，学校大门在旗杆正西方向80米处（图上距离2厘米），图书馆在旗杆北偏西60°方向60米（图上距离1.5厘米）处。在图中标出学校大门和图书馆的位置即可。 【详解】80米＝8000厘米 8000×＝2（厘米） 60米＝6000厘米 6000×＝1.5（厘米） 作图如下： 13．见详解 【分析】 依据1500和2000都是500的倍数，用1厘米长的线段表示500米，如右图：。 （1）距离：1500÷500＝3厘米，从学校沿东偏北45°画3厘米线段，端点标“图书馆”。 （2）方向：北偏西指以正北为起始边，向西转60°；距离：2000÷500＝4厘米，从学校沿北偏西60°画4厘米线段，端点标“体育馆”。 （3）方向：正南方向；距离：1750÷500＝3.5厘米，从学校沿正南画3.5厘米线段，端点标“少年宫”。 【详解】见下图 14．（1）西；南；10   （2）见详解 【分析】（1）以靶心为观测点，①号运动员位于靶心的西偏南方向，从西往偏南偏转30°，即西偏南30°；图中1段代表5米，①号运动员到靶心之间有2段，因此距离为5×2＝10米。 （2）以靶心为顶点，画出东偏北20°的射线，即以正东方向为0刻度线，往北偏转20°；15米对应15÷5＝3段，在射线上截取3段的长度，端点处即为②号运动员的落地位置。 【详解】（1）5×2＝10（米） 所以①号运动员的落脚点在靶心的西偏南30°方向10米处。 （2）15÷5＝3（段） 如图： 15．（1）北；东；800 （2）见详解 【分析】（1）根据上北下南左西右东确定游泳馆在少年宫北偏东60度方向，图上距离是4厘米，那么实际距离等于4×200＝800（米）处，据此解答即可。 （2）先计算出学校与少年宫之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出学校的位置。 【详解】（1）4×200＝800（米） 所以游泳馆在少年宫北偏东60°方向800米。 （2）400÷200＝2（厘米） 如图： 16．（1）（1，4） （2）见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出“充电桩”的位置。 （2）根据图可知，1格表示100米，先计算出向正南行进的格数，再向西行进的格数，根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，标出“控制中心”的准确位置。 【详解】（1）“充电桩”的位置应标记为有序数对（1，4）。 若小R的中央处理器将“维修站”的位置编码为有序数对（3，1），那么“充电桩”的位置应标记为有序数对（1，4）。 （2）200÷100＝2（格）；300÷100＝3（格） 如图： 17．（1）东偏北45°；600；南偏东60°；800 （2）见详解 【分析】（1）根据图可知，1厘米表示200米，计算出学校到公园的实际距离，公园到体育馆的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，分别以学校为观测点，确定公园的位置，以公园为观测点，确定出体育馆的位置，据此解答。 （2）根据图可知，1厘米表示200米，计算出体育馆到文化广场的图上距离，再以体育馆为观测点，画出文化广场的位置。 【详解】（1）200×3＝600（米） 200×4＝800（米） 比赛线路：从学校出发，向东偏北45°方向跑600米到达公园，接着向南偏东60°方向跑800米到达体育馆，再向东偏北30°方向跑400米到达终点文化广场。 （2）400÷200＝2（厘米） 在图中画出文化广场的位置。如图： 18．(1)（5，3） (2) （7，5） （3，1） (3) 上 5 右 7 (4)图见详解 (5)4∶1 【分析】（1）根据题意，数对的第一个数表示列、第二个数表示行，观察点C在方格图中的列和行，确定其数对位置，据此解答。 （2）根据题意，平行四边形需满足对边平行且相等，结合点A、B、C的位置计算点D坐标；轴对称图形需沿某条直线对称，确定使四边形对称的点D位置，据此解答。 （3）根据题意，观察图①和图②对应顶点的位置变化，确定平移的方向和格数，据此解答。 （4）根据题意，图形旋转需围绕点O、按逆时针方向转90°，先确定图①各顶点绕O逆时针旋转90°后的对应点，再连接成图形，据此解答。 （5）根据题意，图形按2：1放大后，边长扩大2倍，面积扩大倍数是边长扩大倍数的平方，据此计算面积比，据此解答。 【详解】（1）综上所述可得，点C的位置是（5，3） （2）综上所述可得，当点D的位置是（7，5）时，A、B、C、D围成平行四边形；当点D的位置是（3，1）时，A、B、C、D围成轴对称图形。（答案不唯一）如图 （3）将图①先向上平移5格，再向右平移7格得到图②。 （4）先确定图①各顶点绕O逆时针旋转90°后的对应点，再连接成图形，如图 （5）新图形与原来图形面积的比是 [（2＋6）×4÷2]∶[（1＋3）×2÷2] ＝[8×4÷2]∶[4×2÷2] ＝[32÷2] ∶[8÷2] ＝16∶4 ＝4∶1 新图形与原来图形面积的比是4∶1 19．（1）北偏东40°；4；北偏西20°；5 （2）（3）见详解 【分析】（1）观察图形可知，图上1段表示实际1千米，覃怀公园在龙泉湖公园以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转40°方向上，共有4段，距离为1×4＝4千米。仰韶公园在龙泉湖公园以北方向为主方向，在北方向的基础上向西方向偏转20°方向上，共有5段，距离为1×5＝5千米。 （2）因为图上1段代表实际1千米，龙泽湖公园距离龙泉湖公园6千米，所以图上距离为6÷1＝6段。以龙泉湖公园为观测点，按照东偏南20°的方向，画出一条6段长度的线段，确定龙泽湖公园的位置。 （3）以龙泉湖公园为圆心，3÷1＝3段，把圆规张开到3段长度为半径画圆，圆上所有的点都是距离龙泉湖公园3千米处，这些点都是净水站可能的位置。 【详解】（1）覃怀公园在龙泉湖公园以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转40°方向上，共有4段。 1×4＝4（千米） 仰韶公园在龙泉湖公园以北方向为主方向，在北方向的基础上向西方向偏转20°方向上，共有5段。 1×5＝5（千米） 覃怀公园在龙泉湖公园的北偏东40°方向4千米处。仰韶公园在龙泉湖公园的北偏西20°方向5千米处。 （2）6÷1＝6（段） 按照东偏南20°的方向，画出一条6段长度的线段，确定龙泽湖公园的位置，画图见下； （3）3÷1＝3（段） 以龙泉湖公园为圆心，把圆规张开到3段长度为半径画圆，圆上所有的点都是净水站可能的位置，画图见下。 20．(1)（4，3） (2)8个，（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5） (3)4步，见详解 【分析】（1）根据已知信息判断题目用数对表示位置的规则，即第一个数字是列还是行； （2）根据中国象棋马的走法规则：马走日，马走到“日”字斜对的顶点处，如图：； （3）按照马走日的行进规则，去相所在的位置。 【详解】（1） ，根据图示以及的位置是（0，4），可知第一个数字表示的是行，第二个数字表示的是列，马在第4行第3列，所以位置是（4，3） 答：马（4，3）。 （2）因为马在棋盘中间，它周围能与马形成“日”字斜对角的有8个，所以这样的位置有8个，位置分别是：（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5）如图： 答：共8个位置，位置分别是：（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5）。 （3）马只能走“日”字斜对角，4步即可到达相（7，8）的位置把相吃掉，如图： （走法不唯一） 答：至少需要4步才能吃掉对方的相。 21．（1）见详解； （2）1.5小时 【分析】（1）从图上可知：图上1厘米相当于实际10千米，实际20千米图上为20÷10＝2厘米，实际30千米图上为30÷10＝3厘米，实际25千米图上为25÷10＝2.5厘米。从汽车站出发，根据上北下南，左西右东，结合角度方向距离即可画出这辆出租车的行驶路程图。 （2）从汽车站到达目的地一共行驶了20＋30＋25＝75千米，速度是50千米/时，根据路程÷速度＝时间，即可求出从汽车站到目的地需要的时间。 【详解】（1）20÷10＝2（厘米） 30÷10＝3（厘米） 25÷10＝2.5（厘米） 如图： （2）（20＋30＋25）÷50 ＝75÷50 ＝1.5（小时） 答：它从汽车站到目的地需要1.5小时。 22．（1）120° （2）东南；西北 （3）1.5厘米；375米 【分析】（1）通过观察图形，用量角器测量可得车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数。 （2）根据“上北下南，左西右东”的方位原则进行解答； （3）首先，用尺子量出学校到电影院的图上距离是1.5厘米。已知比例尺为1∶25000，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得学校到电影院的实际距离为多少厘米，再把厘米化为米即可。 【详解】（1）经测量，车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是120°。 （2）电影院的位置在车站的东南方向，在游乐园的西北方向。 （3）经测量，学校到电影院的图上距离是1.5厘米； 1.5÷＝1.5×25000＝37500（厘米） 37500厘米＝375米 答：学校到电影院的图上距离是1.5厘米，学校到电影院的实际距离是375米。 23．（1）2千米 （2）图见解答 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，已知比例尺为1∶50000，图上距离为4厘米，代入相应数值计算，据此解答。 （2）以学校为观测点，小明家在学校南偏西45度方向1000米处，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算出小明家距离学校的图上距离，再根据方向和角度确定小明家的位置。 【详解】（1）4÷ （厘米） 200000厘米＝2千米 答：学校离超市2千米。 （2）1000米＝100000厘米 （厘米） 如图所示： 24．（1）2；1∶40000 （2）400 （3）见详解 【分析】（1）用直尺测量天天家到学校图上距离，根据比例尺定义，用图上距离比实际距离求出比例尺； （2）测量天天家到图书馆图上距离，根据比例尺可知图上距离1厘米代表实际距离40000厘米（也就是400米），测量出图上距离为1厘米，求实际距离就是计算1个400米是多少； （3）先根据比例尺和实际距离算出游乐场的图上距离，再以天天家为观测点，用量角器和直尺确定东偏北45°方向并画出对应长度确定位置。 【详解】（1）量一量，天天家到学校的图上距离是2厘米（取整厘米数）。 800米＝80000厘米 2厘米∶80000厘米 ＝2∶80000 ＝（2÷2）∶（80000÷2） ＝1∶40000 所以这幅平面图上的比例尺是1∶40000。 （2）天天家到图书馆的图上距离是1厘米。 40000厘米＝400米 1×400＝400（米） 所以天天家到图书馆的实际距离是400米。 （3）1200÷400＝3（厘米） 所以游乐场与天天家的图上距离是3厘米，作图如下： 25．（1）西；北；40；20； （2）见详解； （3）8分钟 【分析】（1）图上1厘米代表实际距离5米，小区门口到A栋的图上距离是4厘米，由此计算出小区门口到A栋的实际距离，再根据图中所给的方向标（上北下南，左西右东）以及所给的角度来确定，据此解答。 （2）先算出C栋与B栋的图上距离，即15÷5＝3（厘米），在B栋的南偏东25°的方向画出一条射线，并量出3厘米的长度，这个位置就是C栋的位置。 （3）先算出从小区门口到各栋楼及返回的总路程，根据时间＝路程÷速度，求出行走的时间，再用行走的时间加上停留的时间，即可求出从小区门口出发返回的总时长。 【详解】（1）4×5＝20（米），快递员从小区门口出发，向西偏北40°的方向行走20米，可以到达A栋。 （2）15÷5＝3（厘米），如图： （3）6×5＝30（米） （20＋30＋15）×2÷65＋2×3 ＝65×2÷65＋2×3 ＝2＋6 ＝8（分） 答：快递员从小区门口出发8分能返回到小区门口。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $