小升初应用题：列方程解相遇问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦列方程解相遇问题，通过66道梯度题构建“情境-等量关系-方程建模”体系，覆盖基础、追及、变式三大类型，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础相遇|15题（如3、8题）|速度和×相遇时间=总路程|基于行程公式，建立“路程=速度×时间”核心模型| |追及相遇|5题（如1、27题）|速度差×时间=路程差|拓展同向运动情境，强化差量关系推理| |变式相遇|46题（如5、6、16题）|分类讨论（未相遇/相遇后）、含先行/中点/故障等|从单一到复合情境，培养复杂问题拆解能力，发展推理意识|

小升初应用题：列方程解相遇问题 1．在一个400米的环形跑道上，小明和小亮同时同向并排起跑，小明的平均速度是180米/分钟，小亮的平均速度是140米/分钟，两人起跑后的第一次相遇，距离起点多少米？ 2．2025年11月，日照“低速无人配送车”进入道路测试阶段。A、B两辆无人快递车在同一条路的南、北两端，相距714米，它们同时出发，相向而行，经过3.4分钟相遇。A快递车的速度是B快递车的1.1倍，B快递车的速度是多少？（列方程解答） 3．南京到上海相距306千米，快车和慢车分别从这两地同时出发，相向而行，1.5小时后两车在途中相遇。已知快车每小时行驶110千米，慢车每小时行驶多少千米？ 4．沪宁高速公路全长约270千米，两辆汽车分别从上海和南京两地出发，相向而行，1.5小时后在途中相遇。一辆汽车平均每小时行100千米，另一辆汽车平均每小时行多少千米？ 5．两辆汽车同时从相距300千米的两地相对开出，甲车每小时行驶33千米，乙车每小时行驶42千米，经过多长时间两车相距75千米？ 6．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，两车在相距中点25.5千米处相遇，A、B两地相距多少千米？（列方程解答） 7．北京到呼和浩特的铁路长660千米。甲列火车从呼和浩特开出，每小时行驶60千米；乙列火车从北京开出，每小时行驶72千米。相遇时，甲列火车行驶了多少千米？ 8．列方程解答：两地相距324千米，甲乙两车相向而行，2.4小时后相遇。甲车的速度是65千米/时，乙车的速度是多少？ 9．小宇和小亮8：35从各自的家里同时出发，相遇后去逛庙会。小宇每分钟走65米，小亮每分钟走58米，两人在9：05相遇，小宇和小亮两家相距多少米？ 10．一辆客车和一辆货车同时从相距650千米的甲、乙两地相对开出，5时相遇，已知客车平均每时行驶60千米，则货车平均每时行驶多少千米？（列方程解答） 11．妙妙去距离家4.6千米的图书馆借书，到地方后发现忘记带借书卡了，打电话和妈妈联系后，妈妈给她送过来，妙妙也从图书馆出来去接妈妈。她们同时分别从家和图书馆出发，妈妈骑自行车每分钟行0.4千米，妙妙步行，10分钟后两人相遇。妙妙每分钟步行多少千米？ 12．甲、乙两地相距302千米，客车和货车分别从甲、乙两地对向出发，客车先行1小时，货车才出发，货车出发后小时两车相遇。已知客车每小时行36千米，货车每小时行多少千米？ 13．A、B两船同时从相距1900千米的甲、乙两地相对开出，A船每小时行驶40千米，B船每小时行驶50千米，经过几小时后两船还相距100千米？（两船未相遇）（列方程解答） 14．甲、乙两车分别从东西两镇同时开车，相向而行。相遇时甲车行了全程的多28千米，乙车行了52千米。东西两镇相距多少千米？（用方程解） 15．京广高铁是中国最长的高铁线路，全长2268千米，连接北京到广州两大城市。甲乙两列高铁分别从两地相对开出，甲车平均每小时行驶260千米，经过4.5小时两列高铁在途中相遇，乙车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 16．上海到南京的高速（简称沪宁高速）全长约276千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。途中轿车由于故障停止了0.8小时，结果两辆车2小时在途中相遇。已知这辆轿车的速度是100千米/时，客车的速度是多少千米/时？ 17．北京到郑州的铁路线长690千米，一列火车从北京出发，每小时行110千米；另一列火车从郑州开出，每小时行120千米。两列火车同时出发，几小时后相遇？ 18．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2小时在离中点15千米处相遇。已知甲车的速度是乙车的1.2倍，两车的速度各是多少？ 19．甲乙两人从相距800米的两地同时出发，相向而行，经过5分钟相遇。甲的速度是乙的速度的1.5倍，甲、乙两人每分钟各行多少米？ 20．长沙与北京之间的铁路长约2100千米。某日A、B两列高铁从两地同时开出，相向而行，经过3.5小时相遇。A车平均每小时行280千米，B车平均每小时行多少千米？ 21．学校环形跑道长250米，小文和小凯从同一地点同时出发，背向而行，50秒后两人第一次相遇；小文的速度是3米/秒，小凯的速度是多少米/秒？（用方程解） 22．甲、乙两辆汽车同时从相距486千米的两地相对开出，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时行75千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 23．两地间的路程是294千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行。甲车每小时行驶80千米乙车每小时行驶75千米，几小时后两车还差15千米才相遇？（列方程解答） 24．两地间的路程是17千米，甲、乙两队学生同时从两地出发，相向而行，经过2小时相遇。甲队学生每小时走4.5千米，乙队学生每小时走多少千米？ 25．甲、乙两地间的铁路长496千米。一列客车从甲地开往乙地，每小时行驶92千米。客车开出半小时后，一列货车从乙地开往甲地，每小时行驶88千米。货车开出多长时间后与客车相遇？ 26．甲乙两地相距552千米，一辆货车从甲地开往乙地，1.2小时后，一辆客车从乙地往甲地开出，货车每小时行85千米，客车每小时行95千米，客车行驶几小时后才能与货车相遇？ 27．沪宁高速公路江苏段是江苏省第一条高速公路。一辆客车和一辆货车同时从南京出发，沿沪宁高速开往上海，客车的速度是110千米/时，货车的速度是95千米/时。经过几小时两车相距27千米？（列方程解答） 28．两辆AI物流车从A、B两地同时出发相向送货。甲车时速54千米/时，乙车时速60千米/时。相遇时乙车比甲车多行驶18千米，正好行了多少小时？（用方程解） 29．两地间的路程是490千米，客车和货车从两地相向开出，3.5小时相遇，客车每小时行驶78千米。货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 30．甲、乙两人骑自行车从相距28千米的两地相向而行，2小时后两人相遇，甲每小时比乙快1.4千米，甲、乙的速度分别多少？（列方程解答） 31．甲、乙两辆汽车同时从相距420千米的两地相对开出，经过3.5小时相遇，甲车每小时行58千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解） 32．A、B两车从相距350千米的甲、乙两地同时出发，相向而行。A车的速度是60千米/时，开出2.5小时后两车相遇，B车的速度是多少？（用方程解） 33．甲乙两车同时从相距440千米的A、B两地出发，相向而行，甲车的速度是乙车速度的1.2倍，4小时后两车相遇，乙车的速度是多少？ 34．一列客车和一列货车从相距465千米的甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每小时行90千米，货车每小时行65千米，几小时后两车相遇？ 35．两地间的路程是540千米，甲乙两车同时从两地相对开出。2.5小时后相遇，甲车每小时行56千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 36．甲乙两列火车从相距1050千米的两地相对开出，经过5小时后两车相遇。甲车每小时行116千米，乙车每小时行多少千米？ 37．两个港口的航线长357千米，甲、乙两艘船同时从两个港口出发，相向而行，经过6小时相遇。甲船每小时行31.5千米，乙船每小时行多少千米？（用方程解答） 38．甲乙两地公路相距580千米，一辆货车从甲地开往乙地，每小时行驶65千米，同时一辆轿车从乙地开往甲地，经过4小时两车相遇，轿车每小时行驶多少千米？（用方程解） 39．甲乙两车同时从相距480千米的两地相对开出，经过3小时相遇，甲车每小时行75千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 40．王叔叔和李叔叔分别同时从甲、乙两地开车出发，相向而行。已知甲、乙两地之间的路程为210千米，王叔叔开车的速度是80千米/时，他们出发1.5小时后相遇。李叔叔开车的速度是多少千米/时？（列方程解答） 41．甲、乙两艘轮船同时从相距360千米的两个港口相对开出，经过6小时两船相遇。已知乙船的航行速度是甲船航行速度的1.4倍，甲船的航行速度是多少千米/时？（列方程解决） 42．学校与青少年活动中心在同一条路上，相距2400米。王东以每分钟120米的速度从青少年活动中心回学校，同时，李老师从学校骑自行车去青少年活动中心，经过6分钟相遇。李老师骑自行车的速度是多少？（列方程解答） 43．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两城相对开出，4小时相遇。已知客车平均每小时行驶86千米，货车平均每小时行驶24千米。甲乙两城相距多少千米？ 44．一辆小汽车和一辆货车从相距500千米的两地同时相对开出，经过5时两车在中途相遇，已知小汽车的速度是货车的1.5倍。这辆小汽车和货车的速度各是多少？ 45．星期日，笑笑和欢欢约好去社区做核酸检测，笑笑家和欢欢家之间相距800米，两人同时出发，笑笑平均每分钟走56米，8分钟后两人相遇，欢欢平均每分钟走多少米？（列方程解答） 46．甲、乙两辆汽车从相距360千米的两地相向而行，3小时后两车相距60千米（已经相遇但未走完全程），甲车每小时行75千米，求乙车每小时行多少千米？（列方程解） 47．甲乙两车从相距850km的两地同时出发相向而行，甲车每小时行80km，乙车每小时行90km，两车出发几时后相遇？ 48．小华和小林同时从家出发，相向而行。小华的速度是每分钟65米，小林的速度是每分钟70米。两人相遇时，小林比小华多走了90米。小华家到小林家有多少米？（用方程解答） 49．近日“5G无人快递车”校园试运行，实现非接触“安心送”。A、B两辆无人快递车在同一条路的南、北两端，相距357m。它们同时出发，相向而行，经过3.4分钟相遇。A快递车的速度是55米/分，B快递车的速度是多少？（用方程来解答） 50．A、B两地相距615千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车还相距15千米？ 51．甲、乙两地相距480千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。客车每小时行65千米，货车每小时行多少千米？ 52．甲、乙两辆货车从相距540千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时行驶85千米，乙每小时行驶65千米，则经过几小时相遇？（列方程解答） 53．两地间的公路长445千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行41千米。经过几小时两车相遇？（用方程解） 54．童童家和兰兰家相距990米。星期日，童童和兰兰相约出去游玩，两人同时从家出发，相向而行，11分钟后相遇。已知兰兰每分钟比童童多走10米。兰兰的速度是童童速度的多少倍？（画出线段图并列方程解答） 55．甲、乙两船同时从相距240千米的两个码头相对开出，4时后两船相遇。甲船每时行27千米，乙船每时行多少千米？（列方程解答） 56．聪聪家和亮亮家相距2125米，两人从各自家里出发，相向而行。聪聪每分钟走65米，亮亮每分钟走55米，聪聪出发后，亮亮因事耽搁5分钟后出发，亮亮出发后多少分钟两人能够相遇？此时聪聪比亮亮多走了多少米？ 57．甲乙两地相距600千米，A车和B车同时从甲地出发，A车的平均速度是60千米/时，B车的平均速度是80千米/时。开出几小时后两车相距70千米？（用方程解） 58．甲乙两车同时从两地相对开出，两地相距315千米，5小时后相遇。甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 59．甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发，相向而行，经过3.2小时相遇。已知甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍，求甲、乙两车的速度各是多少？ 60．甲、乙、丙三人步行的速度分别为100米/分，90米/分，80米/分。甲在A地，乙、丙在B地，三人同时出发，甲和乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B两地之间的距离。 61．甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。已知甲车每小时行驶85千米，乙车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 62．一辆客车和一辆货车分别从、甲、乙两地同时出发，相向而行，经过6小时相遇。客车每小时行75千米，货车每小时行60千米，甲、乙两地相距多少千米？（用方程解答） 63．甲、乙两个工程队挖一条长1080米的隧道，他们从两端同进施工，甲队每天向前挖50米，乙队每天向前挖40米，几天后可以挖通这条隧道？（列方程解决问题） 64．北京到呼和浩特的铁路线长660千米，一列火车从呼和浩特开出，每时行驶120千米；另一列火车从北京出发，每时行驶144千米，两列火车同时开出，经过几时相遇？（用方程解答） 65．甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车还相距6千米。王叔叔的车每小时行多少千米？ 66．甲、乙两地相距560千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇，已知客车每小时行驶75千米，货车每小时行多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．200米 【分析】设两人分钟后第一次相遇，因为两人在环形跑道上同时同向并排跑，要想相遇，则小明路程－小亮路程＝400米，根据路程＝速度×时间，列出方程，求出相遇的时间，再求出小明的路程，用路程除以跑道长度，余下的长度就是两人起跑后的第一次相遇，距离起点的长度。 【详解】解：设两人分钟后第一次相遇。 180x－140x＝400 （180－140）x＝400 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 小明路程：180×10＝1800米 1800÷400＝4（圈）……200（米） 答：两人起跑后的第一次相遇，距离起点200米。 2．100米/分 【分析】设B快递车的速度是x米/分，则A快递车的速度是1.1x米/分，根据等量关系：A车的速度×相遇时间＋B车的速度×相遇时间＝总路程列出方程1.1x×3.4＋3.4x＝714，最后解出方程即可。 【详解】解：设B快递车的速度是x米/分，则A快递车的速度是1.1x米/分。 1.1x×3.4＋3.4x＝714 3.74x＋3.4x＝714 7.14x＝714 7.14x÷7.14＝714÷7.14 x＝100 答：B快递车的速度是100米/分。 3．94千米 【分析】根据题意可得出等量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝南京到上海的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设慢车每小时行驶x千米。 （110＋x）×1.5＝306 （110＋x）×1.5÷1.5＝306÷1.5 110＋x＝204 110＋x－110＝204－110 x＝94 答：慢车每小时行驶94千米。 4．80千米 【分析】根据相遇问题的公式可得出等量关系：速度和×相遇时间＝公路全长，据此列出方程并求解。 【详解】解：设另一辆汽车平均每小时行x千米。 1.5（100＋x）＝270 1.5（100＋x）÷1.5＝270÷1.5 100＋x＝180 100＋x－100＝180－100 x＝80 答：另一辆汽车平均每小时行80千米。 5．3小时；5小时 【分析】此题应考虑两种情况，一种是未相遇；另一种是相遇后再相距。设经过x小时后，两车相距75千米；根据公式：总路程＝速度之和×所用时间，分别列方程为：（33＋42）x＝300－75，（33＋42）x＝300＋75，据此解出方程即可。注意：第一种情况总路程为（300－75）千米；第二种情况总路程为（300＋75）千米。 【详解】解：设经过x小时后，两车相距75千米。 （33＋42）x＝300－75 75x＝300－75 75x＝225 75x÷75＝225÷75 x＝3 （33＋42）x＝300＋75 75x＝375 75x÷75＝375÷75 x＝5 答：未相遇是3小时后两车相距75千米，相遇后再相距是5小时后两车相距75千米。 【点睛】本题的关键是根据实际情况分析出两车相距的路程，再根据公式：路程÷速度之和＝所用时间，可以列算式解答，也可以用方程解答。 6．357千米 【分析】设经过x小时两车相遇，甲车每小时行驶60千米；x小时行驶60x千米；乙车每小时行驶45千米，x小时行驶45x千米；甲车的速度比乙车快，所以甲车行驶的路程比乙车要更多，甲行驶了A、B距离的一半加25.5千米，乙车行驶了A、B距离的一半减去25.5千米；甲乙行驶的路程差是25.5的两倍，列方程：60x－45x＝25.5×2，解方程，求出x的值，再根据路程＝速度×时间，代入数据，即可解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 60x－45x＝25.5×2 15x＝51 15x÷15＝51÷15 x＝3.4 60×3.4＋45×3.4 ＝204＋153 ＝357（千米） 答：A、B两地相距357千米。 7．300千米 【分析】根据题意可知，两车相遇时，两列火车行驶的时间相同，设经过x小时，两车相遇；甲列火车每小时行驶60千米，x小时行驶60x千米；乙列火车每小时行驶72千米，x小时行驶72x千米；甲列火车行驶的路程＋乙列火车行驶的路程＝北京到呼和浩特的路程；列方程：60x＋72x＝660，解方程，求出行驶的时间，再根据路程＝速度×时间，用甲列火车行驶的速度×行驶的时间，即可求出甲列火车行驶的路程，据此解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 60x＋72x＝660 132x＝660 x＝660÷132 x＝5 60×5＝300（千米） 答：甲列火车行驶300千米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间和路程三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 8．70千米/时 【分析】根据相遇问题的数量关系：（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程，设乙车的速度为x千米/时，代入已知数据列出方程求解即可。 【详解】解：设乙车的速度是x千米/时。 （65＋x）×2.4＝324 （65＋x）×2.4÷2.4＝324÷2.4 65＋x＝135 65＋x－65＝135－65 x＝70 答：乙车的速度是70千米/时。 9．3690米 【分析】先根据“经过时间＝结束时间－开始时间”求出两人的相遇时间，再根据“总路程÷相遇时间＝小宇的速度＋小亮的速度”列方程求出小宇和小亮两家的距离，据此解答。 【详解】9：05－8：35＝30（分钟） 解：设小宇和小亮两家相距米。 答：小宇和小亮两家相距3690米。 10．70千米 【分析】根据题意速度×时间＝路程，可得出等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×相遇的时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设货车平均每小时行驶x千米。 （60＋x）×5＝650 （60＋x）×5÷5＝650÷5 60＋x＝130 60＋x－60＝130－60 x＝70 答：货车平均每小时行驶70千米。 11．0.06千米 【分析】已知总路程4.6千米，妈妈每分钟行0.4千米，相遇时间10分钟。设妙妙每分钟步行x千米，根据两人路程和等于总路程，列方程0.4×10＋10x＝4.6，解得求出x的值，即可解答。 【详解】解：设妙妙每分钟步行x千米。 0.4×10＋10x＝4.6 4＋10x＝4.6 4＋10x－4＝4.6－4 10x＝0.6 10x÷10＝0.6÷10 x＝0.06 答：妙妙每分钟步行0.06千米。 12．40千米 【分析】已知客车先行1小时，货车才出发，货车出发后小时两车相遇，得出等量关系：客车先行1小时的路程＋客车的速度×相遇时间＋货车的速度×相遇时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设货车每小时行千米。 36×1＋36×＋＝302 36＋126＋＝302 162＋＝302 ＝302－162 ＝140 ＝140÷ ＝140× ＝40 答：货车每小时行40千米。 13．20小时 【分析】速度×时间＝路程，根据题意可知，A船行驶的路程＋B船行驶的路程＋还相距的路程＝总路程。据此设经过x小时后两船还相距100千米，列方程为 40x＋50x＋100＝1900，然后解出方程即可。 【详解】解：设经过x小时后两船还相距100千米。 40x＋50x＋100＝1900 90x＋100＝1900 90x＋100－100＝1900－100 90x＝1800 90x÷90＝1800÷90 x＝20 答：经过20小时后两船还相距100千米。 14．120千米 【分析】设东西两镇相距千米。将全程看作单位“1”，甲车行驶的路程为全程的多28千米，即千米，根据数量关系式：全程－甲车行驶的路程＝乙车行驶的路程，列方程并解答即可。 【详解】解：设东西两镇相距千米。 答：东西两镇相距120千米。 【点睛】根据题意找出正确的数量关系式是解题的关键。 15．244千米 【分析】设乙车平均每小时行驶x千米，根据相遇问题的等量关系：（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程，据此列出方程即可解答问题。 【详解】解：设乙车平均每小时行驶x千米。 （260＋x）×4.5＝2268 （260＋x）×4.5÷4.5＝2268÷4.5 260＋x＝504 260＋x－260＝504－260 x＝244 答：乙车平均每小时行驶244千米。 16．78千米/时 【分析】已知轿车和客车相向而行2小时相遇，途中轿车由于故障停止了0.8小时，则轿车行驶了（2－0.8）小时； 根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：轿车的速度×轿车行驶的时间＋客车的速度×客车行驶的时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设客车的速度是千米/时。 100×（2－0.8）＋2＝276 100×1.2＋2＝276 120＋2＝276 2＝276－120 2＝156 ＝156÷2 ＝78 答：客车的速度是78千米/时。 17．3小时 【分析】根据路程＝速度×时间；设两列火车同时出发，x小时后相遇；一列火车从北京出发，每小时行110千米，x小时行驶110x千米；另一列火车从郑州开出，每小时行120千米，x小时行驶120x千米，两车行驶的路程相加，等于北京到郑州的距离，列方程：110x＋120x＝690，解方程，即可解答。 【详解】解：设两列火车同时出发，x小时后相遇。 110x＋120x＝690 230x＝690 x＝690÷230 x＝3 答：两列火车同时出发，3小时后相遇。 18．甲车90千米/时；乙车75千米/时 【分析】根据“甲车的速度是乙车的1.2倍”，可以设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时。 根据“经过2小时在离中点15千米处相遇”可知，相遇时甲车比乙车多行（15×2）千米；据此得出等量关系：甲车的速度×行驶时间－乙车的速度×行驶时间＝相遇时甲车比乙车多行的路程，根据等量关系列出方程，并求解。 【详解】解：设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时。 1.2×2－2＝15×2 2.4－2＝30 0.4＝30 0.4÷0.4＝30÷0.4 ＝75 甲车速度：75×1.2＝90（千米/时） 答：甲车速度是90千米/时，乙车速度是75千米/时。 19．甲是96米；乙是64米 【分析】可以设乙的速度为x米/分，求倍数用乘法，即可表示出甲的速度，根据等量关系甲行的路程＋乙行的路程＝总路程列方程解决。路程＝速度×时间。 【详解】解：设乙每分钟行米，则甲每分钟行1.5米。 1.5×5＋5＝800 7.5＋5＝800 12.5＝800 12.5＝800÷12.5 ＝64 1.5×64＝96（米） 答：甲每分钟行96米；乙每分钟行64米。 20．320千米 【分析】把B车平均每小时行驶的路程设为未知数，等量关系：（A车的速度＋B车的速度）×相遇时间＝两地之间的总路程，据此列方程解答。 【详解】解：设B车平均每小时行千米。 答：B车平均每小时行320千米。 21．2米/秒 【分析】在环形跑道上，两人从同一地点背向而行，第一次相遇时两人所跑路程之和等于跑道一圈的长度。设小凯的速度为x米/秒，根据小文的速度×行走的时间＋小凯的速度×行走的时间＝跑道长度，列出方程并解方程，即可求出小凯的速度。 【详解】解：设小凯的速度为 x米/秒。 50×3＋50x＝250 150＋50x＝250 150＋50x－150＝250－150 50x＝100 50x÷50＝100÷50 x＝2 答：小凯的速度是2米/秒。 22．60千米 【分析】把乙车的速度设为未知数，由“总路程＝相遇时间×速度和”可知，（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程，据此列方程解答。 【详解】解：设乙车每小时行千米。 答：乙车每小时行60千米。 23．1.8小时 【分析】因为甲、乙两车相向而行，根据“路程＝速度×时间”，甲行驶的路程＋乙行驶的路程＋15＝两地间的距离，设未知量时间为x小时，列出方程式解答即可。 【详解】解：设x小时后两车还差15千米才相遇。 80x＋75x＋15＝294 155x＋15＝294 155x＋15－15＝294－15 155x＝279 155x÷155＝279÷155 x＝1.8 答：1.8小时后两车还差15千米才相遇。 24．4千米 【分析】根据“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（甲队学生的速度＋乙队学生的速度）×相遇时间＝两地间的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙队学生每小时走千米。 （4.5＋）×2＝17 （4.5＋）×2÷2＝17÷2 4.5＋＝8.5 4.5＋－4.5＝8.5－4.5 ＝4 答：乙队学生每小时走4千米。 25．2.5小时 【分析】根据题意和相遇问题的公式“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：客车的速度×先行驶的时间＋（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】半小时＝0.5小时 解：设货车开出小时后与客车相遇。 92×0.5＋（92＋88）＝496 46＋180＝496 46＋180－46＝496－46 180＝450 180÷180＝450÷180 ＝2.5 答：货车开出2.5小时后与客车相遇。 26．2.5小时 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：货车的速度×先行驶的时间＋（货车的速度＋客车的速度）×客车行驶的时间＝甲乙两地的全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设客车行驶小时后才能与货车相遇。 85×1.2＋（85＋95）＝552 102＋180＝552 102＋180－102＝552－102 180＝450 180÷180＝450÷180 ＝2.5 答：客车行驶2.5小时后才能与货车相遇。 27． 1.8小时 【分析】设经过小时两车相距27千米，等量关系式：客车行驶的路程－货车行驶的路程＝27千米，据此列方程解答。 【详解】解：设经过小时两车相距27千米。 答：经过1.8小时两车相距27千米。 28．3小时 【分析】设两车行驶了x小时；根据题意可得等量关系：乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝18千米；据此列出方程： 60x－54x＝18 ；解方程即可解答。 【详解】解：设行了x小时。 60x－54x＝18 6x＝18 6x÷6＝18÷6 x＝3 答：正好行了3小时。 29． 62千米 【分析】已知两地间的路程是490千米，客车每小时行驶78千米，设货车每小时行驶x千米，3.5小时两车相遇，根据“路程和＝速度和×时间”可列出方程（78＋x）×3.5＝490，根据等式的性质，方程两边同时除以3.5，再同时减去78求解出x，即货车的行驶速度。 【详解】解：设货车每小时行驶x千米。 （78＋x）×3.5＝490 （78＋x）×3.5÷3.5＝490÷3.5 78＋x＝140 78＋x－78＝140－78 x＝62 答：货车每小时行驶62千米。 30．甲7.7千米/时；乙6.3千米/时 【分析】根据“甲每小时比乙快1.4千米”，可以设乙的速度是千米/时，则甲的速度是（＋1.4）千米/时； 根据“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，求出乙的速度；再用乙的速度加上1.4，求出甲的速度。 【详解】解：设乙的速度是千米/时，则甲的速度是（＋1.4）千米/时。 （＋1.4＋）×2＝28 （2＋1.4）×2＝28 4＋2.8＝28 4＋2.8－2.8＝28－2.8 4＝25.2 4÷4＝25.2÷4 ＝6.3 甲的速度：6.3＋1.4＝7.7（千米/时） 答：甲的速度是7.7千米/时，乙的速度是6.3千米/时。 31． 62千米 【分析】已知总路程为420千米，相遇时间为3.5小时，甲车每小时行58千米，设乙车每小时行x千米。根据“速度和×相遇时间＝路程和”列出方程为（58＋x）×3.5＝420，根据等式的性质，方程两边同时除以3.5，再同时减去58求解出x的值，即为乙车的速度。据此解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （58＋x）×3.5＝420 （58＋x）×3.5÷3.5＝420÷3.5 58＋x＝120 58＋x－58＝120－58 x＝62 答：乙车每小时行62千米。 32．80千米/时 【分析】可设B车的速度是x千米/小时，根据等量关系：速度和×时间＝路程和，列出方程求解即可。 【详解】解：设B车的速度是x千米/小时，依题意有 2.5×（x＋60）＝350 2.5x＋2.5×60＝350 2.5x＋150＝350 2.5x＋150－150＝350－150 2.5x＝200 2.5x÷2.5＝200÷2.5 x＝80 答：B车的速度是80千米/小时。 33．50千米/时 【分析】把乙车的速度设为未知数，甲车的速度＝乙车的速度×1.2，等量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝A、B两地之间的总路程，据此列方程解答。 【详解】解：设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是千米/时。 答：乙车的速度是50千米/时。 34．3小时 【分析】把相遇时间设为未知数，等量关系式：（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两车行驶的总路程，故设两车的相遇时间为x小时，据此列方程解答。 【详解】解：设x小时后两车相遇。 （90＋65）x＝465 155x＝465 155x÷155＝465÷155 x＝3 答：3小时后两车相遇。 35．160千米 【分析】设乙车每小时行x千米，根据相遇时间×速度和＝路程和，据此列方程为（56＋x）×2.5＝540，然后解出方程即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （56＋x）×2.5＝540 （56＋x）×2.5÷2.5＝540÷2.5 56＋x＝216 56＋x－56＝216－56 x＝160 答：乙车每小时行160千米。 36．94千米 【分析】把乙车的速度设为未知数，等量关系式：（甲车每小时行驶的路程＋乙车每小时行驶的路程）×相遇时间＝两地之间的总路程，即（116＋x）×5＝1050，据此解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （116＋x）×5＝1050 （116＋x）×5÷5＝1050÷5 116＋x＝210 116＋x－116＝210－116 x＝94 答：乙车每小时行94千米。 37．28千米 【分析】根据相遇问题的公式“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（甲船的速度＋乙船的速度）×相遇时间＝两个港口的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙船每小时行x千米。 （31.5＋x）×6＝357 （31.5＋x）×6÷6＝357÷6 31.5＋x＝59.5 31.5＋x－31.5＝59.5－31.5 x＝28 答：乙船每小时行28千米。 38．80千米 【分析】解答这道题需明确列方程解应用题的一般步骤：确定题目中的等量关系；将未知量设为；根据等量关系列方程；解方程；作答。根据题意，甲乙两地公路相距580千米，货车每小时行65千米，相遇时间为4小时，等量关系为：速度和×相遇时间＝总路程。设轿车每小时行千米，根据等量关系列方程求解即可。据此解答。 【详解】解：设轿车每小时行千米。 答：轿车每小时行80千米。 39．85千米 【分析】设乙车每小时行驶x千米，根据等量关系式：（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程，列方程为（75＋x）×3＝480，据此解答。 【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。 （75＋x）×3＝480 （75＋x）×3÷3＝480÷3 75＋x＝160 75＋x－75＝160－75 x＝85 答：乙车每小时行85千米。 40．60千米/时 【分析】把李叔叔的开车速度设为未知数，由“速度和×相遇时间＝总路程”可知，（王叔叔开车的速度＋李叔叔开车的速度）×相遇时间＝两地之间的总路程，据此列方程解答。 【详解】解：设李叔叔开车的速度是x千米/时。 （80＋x）×1.5＝210 （80＋x）×1.5÷1.5＝210÷1.5 80＋x＝140 80＋x－80＝140－80 x＝60 答：李叔叔开车的速度是60千米/时。 41．25千米/时 【分析】速度和×相遇时间＝总路程。 题目中两船同时出发，相向而行，6 小时后相遇，总路程为 360 千米。我们可以设甲船的速度为千米 / 时，那么乙船的速度就是 1.4 千米 / 时。 根据 “速度和 × 时间 ＝ 总路程” 这个等量关系，我们可以列出方程  （＋1.4）×6＝360 ，然后解方程求出甲船的速度。 【详解】解：设甲行驶的速度为千米/时。 答：甲船的航行速度是25千米/时。 【点睛】找到“甲行驶的速度×6＋甲行驶的速度×1.4×6＝360千米”等量关系是关键。 42．280米/分钟 【分析】这是相遇问题，两人相向而行，相遇时路程和等于总路程，设李老师速度为x米/分钟，根据速度和乘相遇时间等于总路程列方程。 【详解】解：设李老师骑自行车的速度是x米/分钟。 （120＋x）×6＝2400 120＋x＝2400÷6 120＋x＝400 x＝400-120 x＝280 答：李老师骑自行车的速度是280米/分钟。 43．440千米 【分析】把甲乙两城的距离设为未知数，由“总路程＝相遇时间×速度和”可知，甲乙两城的距离÷（客车的速度＋货车的速度）＝相遇时间，据此列方程解答。 【详解】解：设甲乙两城相距千米。 答：甲乙两城相距440千米。 44．小汽车60千米/时；货车40千米/时 【分析】根据“小汽车的速度是货车的1.5倍”，可以设货车的速度是千米/时，则小汽车的速度是1.5千米/时； 根据相遇问题的公式可得出等量关系：（货车的速度＋小汽车的速度）×相遇时间＝全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设货车的速度是千米/时，则小汽车的速度是1.5千米/时。 （＋1.5）×5＝500 2.5×5＝500 2.5×5÷5＝500÷5 2.5＝100 2.5÷2.5＝100÷2.5 ＝40 小汽车的速度：40×1.5＝60（千米/时） 答：这辆小汽车的速度是60千米/时，货车的速度是40千米/时。 45．44米 【分析】用笑笑和欢欢各自的速度乘相遇时间，得到两人各自走的路程，两家的距离就是两人各自走的路程的和，根据“笑笑的速度×相遇时间＋欢欢的速度×相遇时间＝两家的距离”，设欢欢的速度为每分钟走x米，可列出方程，解方程即可求出欢欢每分钟走多少米。 【详解】解：设欢欢平均每分钟走x米。 56×8＋8x＝800 448＋8x＝800 8x＝800－448 8x＝352 x＝44 答：欢欢平均每分钟走44米。 【点睛】列方程解答此题，需要先根据题中数量之间的关系，找出主要的等量关系，把等量关系中未知的量设为未知数，根据等量关系列出方程并解答。 46．65千米 【分析】根据题意，两车相向而行，3小时后已经相遇且相距60千米，说明两车行驶的总路程等于两地间的距离加上相遇后继续行驶相距的60千米。设乙车每小时行千米，根据“速度和×时间＝总路程”的等量关系列出方程求解。 【详解】解：设乙车每小时行千米。 答：乙车每小时行65千米。 47．5小时 【分析】首先把甲车的速度和乙车的速度相加，求出两车的速度之和是多少；然后根据速度和×相遇时间＝路程和，设x小时后相遇，列方程为（80＋90）x＝850，然后解出方程即可。 【详解】解：设x小时后相遇。 （80＋90）x＝850 170x＝850 170x÷170＝850÷170 x＝5 答：两车出发5小时后相遇。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程三者之间的关系，解答此题的关键是求出两车的速度之和。 48．2430米 【分析】设两人相遇时，走了x分钟。根据路程＝速度×时间，可求得相遇时，小华所走的路程和小林所走的路程，用小林所走的路程减去小华所走的路程等于小林比小华多走了90米，由此列出方程，进而解得方程。再由两人所走的路程之和为小华家到小林家有多少米，列式，代入x的值，即可计算出结果。 【详解】解：设两人相遇时，走了x分钟。 70x－65x＝90 5x＝90 5x÷5＝90÷5 x＝18 70x＋65x＝135x＝135×18＝2430 答：小华家到小林家有2430米。 49．50米/分 【分析】解答这道题需明确：速度和×相遇时间＝总路程。题目要求用方程解答，可以将这个公式作为等量关系，设B快递车的速度米/分，则速度和可以表示为米/分。据此根据等量关系列方程求解。 【详解】根据分析： 解：设B快递车的速度是米/分。 答：B快递车的速度是50米/分。 50．6小时 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：甲车的速度×行驶时间＋乙车的速度×行驶时间＋两车相距的距离＝A、B两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小时后两车还相距15千米。 60＋40＋15＝615 100＋15＝615 100＋15－15＝615－15 100＝600 100÷100＝600÷100 ＝6 答：6小时后两车还相距15千米。 51．55千米 【分析】根据题意，设货车每小时行千米，等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×相遇问题＝甲乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设货车每小时行千米。 （65＋）×4＝480 （65＋）×4÷4＝480÷4 65＋＝120 65＋－65＝120－65 ＝55 答：货车每小时行55千米。 52．3.6小时 【分析】甲乙两车相向而行，甲每小时行驶85千米，乙每小时行驶65千米，设经过x小时两车相遇，根据速度和×时间＝路程，列方程解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 （85＋65）x＝540 150x＝540 150x÷150＝540÷150 x＝3.6 答：经过3.6小时相遇。 53．5小时 【分析】把相遇时间设为未知数，等量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地之间的总路程，据此列方程解答。 【详解】解：设经过小时两车相遇。 答：经过5小时两车相遇。 54．图见详解；1.25倍 【分析】画一条线段表示童童每分钟走的路程，再画一条比童童走的路程多10米的线段表示兰兰每分钟走的路程；画一条线段表示全程，相遇时，兰兰走的路程比童童多，据此画出相遇线段图。 设童童每分钟走米，那么兰兰每分钟走米。等量关系：（兰兰的速度＋童童的速度）×相遇时间＝总路程，据此列出方程并求解。求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用兰兰的速度除以童童的速度。 【详解】线段图如下所示： 解：设童童每分钟走米，兰兰每分钟走米。 40＋10＝50（米） 50÷40＝1.25 答：兰兰的速度是童童速度的1.25倍。 55．33千米 【分析】根据题意可知，甲船行驶的距离＋乙船行驶的距离＝两个码头的距离；设乙船每小时行x千米；4小时行4x千米，甲船每小时行27千米，4小时行4×27千米；列方程：27×4＋4x＝240，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙船每小时行x千米。 27×4＋4x＝240 108＋4x＝240 4x＝240－108 4x＝132 x＝132÷4 x＝33 答：乙船每小时行33千米。 【点睛】根据方程的实际应用，根据距离、速度和时间三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 56．15分钟；475米 【分析】可以利用方程解决问题，设亮亮出发后分钟两人能够相遇，那么聪聪这个时候就走了（＋5）分钟，这时聪聪走了65（＋5）米，亮亮走了55米，两人能够相遇，说明两人一共走了2125米，可以得到方程65（＋5）＋55＝2125，然后解方程即可。再把的值代入65（＋5）和55计算后，再相减即可。 【详解】解：设亮亮出发后分钟两人能够相遇 55＋65（＋5）＝2125 55＋65＋325＝2125 120＋325＝2125 120＋325－325＝2125－325 120＝1800 120÷120＝1800÷120 ＝15 （15＋5）×65－15×55 ＝20×65－825 ＝1300－825 ＝475（米） 答：亮亮出发后15分钟两人能够相遇，此时聪聪比亮亮多走了475米。 57．3.5小时 【分析】根据题意，设开出小时后两车相距70千米，根据“速度×时间＝路程”，用B车的速度乘，求出B车行驶的路程，用A车的速度乘，求出A车行驶的路程，根据B车行驶的路程减去A车行驶的路程，等于70千米，列出方程，求出的值即可。 【详解】解：设开出小时后两车相距70千米。 答：开出3.5小时后两车相距70千米。 58．33千米 【分析】设乙车每小时行x千米，根据“总路程＝速度和×相遇时间”，结合等量关系（甲车每小时行的路程＋乙车每小时行的路程）×相遇时间＝总路程，列出方程（30＋x）×5＝315，利用等式的性质求解。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （30＋x）×5＝315 （30＋x）×5÷5＝315÷5 30＋x＝63 30＋x－30＝63－30 x＝33 答：乙车每小时行33千米。 59．甲车90千米/时；乙车60千米/时 【分析】根据“甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍”，可以设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.5千米/时。 等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.5千米/时。 （1.5＋）×3.2＝480 2.5×3.2＝480 8＝480 8÷8＝480÷8 ＝60 甲车的速度：60×1.5＝90（千米/时） 答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是60千米/时。 60．10260米 【分析】设甲、乙相遇时间为x分钟，则甲、丙相遇时间为（x＋3）分钟，根据等量关系式：甲和乙相遇时所走的路程＝甲和丙相遇时所走的路程和，列出方程并解方程求出甲、乙相遇的时间，用甲、乙两人的速度和乘相遇的时间，即可求出A、B两地之间的距离。 【详解】解：设甲、乙相遇时间为x分钟，则甲、丙相遇时间为（x＋3）分钟。 （100＋90）x＝（100＋80）×（x＋3） 190x＝180×（x＋3） 190x＝180x＋540 190x－180x＝540 10x＝540 10x÷10＝540÷10 x＝54 （100＋90）×54 ＝190×54 ＝10260（米） 答：A、B两地之间的距离为10260米。 【点睛】本题的关键是要找出甲乙与甲丙所行驶的路程相等的等量关系，再根据等量关系列方程解题。 61．75千米 【分析】把乙车每小时行驶的路程设为未知数，根据“（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝总路程”列方程求出乙车每小时行驶的路程，据此解答。 【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。 （85＋x）×3＝480 （85＋x）×3÷3＝480÷3 85＋x＝160 85＋x－85＝160－85 x＝75 答：乙车每小时行驶75千米。 62．810千米 【分析】路程和÷相遇时间＝速度和，设甲、乙两地相距x千米，根据速度和－客车速度＝货车速度，列出方程解答即可。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。 x÷6－75＝60 x÷6－75＋75＝60＋75 x÷6＝135 x÷6×6＝135×6 x＝810 答：甲、乙两地相距810千米。 63．12天 【分析】设x天后可以挖通这条隧道，根据“工作效率和×合作时间＝合作的工作总量”可列出方程：（50＋40）x＝1080，解出方程即可。 【详解】解：设x天后可以挖通这条隧道。 （50＋40）x＝1080 90x＝1080 x＝1080÷90 x＝12 答：12天后可以挖通这条隧道。 【点睛】本题考查列方程解应用题。掌握“工作效率和×合作时间＝合作的工作总量”这个等量关系式是列出方程的关键。 64．2.5时 【分析】已知两列火车同时开出，相向而行，根据相遇问题的公式可得出等量关系：两列火车的速度和×相遇时间＝北京到呼和浩特的铁路线全长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设经过时相遇。 （120＋144）＝660 264＝660 264÷264＝660÷264 ＝2.5 答：经过2.5时相遇。 65．67千米 【分析】根据题意可得出等量关系：（李叔叔车的速度＋王叔叔车的速度）×行驶的时间＋两车还相距的距离＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设王叔叔的车每小时行千米。 （80＋）×2＋6＝300 （80＋）×2＋6－6＝300－6 （80＋）×2＝294 （80＋）×2÷2＝294÷2 80＋＝147 80＋－80＝147－80 ＝67 答：王叔叔的车每小时行67千米。 66． 65千米 【分析】根据“路程＝速度×时间”，客车每小时行驶75千米，行驶了4小时，所以客车行驶的路程为75×4千米；货车每小时行x千米，行驶了4小时，所以货车行驶的路程为4x千米。因为甲、乙两地相距560千米，客车和货车相对开出后相遇，说明两车行驶的路程之和等于甲、乙两地的距离，所以可列方程：75×4＋4x＝560，计算得300＋4x＝560，然后根据等式的性质，方程两边同时减去300，再同时除以4计算出x，即为货车的速度。 【详解】解：设货车每小时行x千米。 75×4＋4x＝560 300＋4x＝560 300＋4x－300＝560－300 4x＝260 4x÷4＝260÷4 x＝65 答：货车每小时行65千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $