2025-2026学年人教版数学七年级下册期中自测训练试题

期中自测训练试题 2025-2026学年 下学期初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．下列的四个图形，能由如图平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数中是无理数的是（    ） A． B． C．1.2 D．17 3．如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．垂直的定义 4．如图，下列说法一定正确的是（   ） A．和是邻补角 B．和是同旁内角 C．和是同位角 D．和是内错角 5．下列语句是真命题的是（   ） A．同位角相等 B．两点之间，线段最短 C．过点作线段的垂线 D．两个锐角互余 6．如果点在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，，，当（    ）时，． A． B． C． D． 8．平面直角坐标系中若点的坐标为，则点到轴距离为（   ） A． B．2 C．5 D． 9．两面镜子按如图所示的位置摆放，入射光线经过镜子两次反射后的反射光线平行于，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则______． 12．比较两数的大小：_______．（“>”“<”或“=”） 13．如图所示，在长为，宽为的草坪上修了一条宽恒为宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为________． 14．已知，则______． 15．点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 16．如图，平分，的延长线平分，，设，用含的式子表示∠C为_____． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据． 已知：如图，平分，．交的延长线于点F，． 求证：． 证明：∵平分（已知）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴， ∴ （内错角相等，两直线平行）， ∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）． 19．如图，直线，相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 20．如图，在三角形中，点A，B的坐标分别为，，将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形，点A，B，O的对应点分别为． (1)画出三角形，并写出点的坐标； (2)直接写出三角形的面积． 21．已知点到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 22．某小区有一块面积为的正方形空地，开发商计划在此空地上沿着边的方向建一个面积为的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？ 23．马年奔腾，万象更新．在中国象棋中，在棋盘上，“马”走“日”字，即“马”只能沿棋盘上的“纵日”或“横日”的对角线行走．为了定量研究“马”的行走规律，融融同学在棋盘上建立如图所示的平面直角坐标系． 融融将“马”按图1的方式从走到，并用坐标描述为：→→→→→． 经过不断的尝试，他发现无论走何种路线，“马”从走到所需步数都是奇数，其中为整数且．并给出如下证明： 证明：假设“马”沿“纵日”方向和“横日”方向分别走，步，则一共走步， ∵纵坐标经过次“”或“”的变化，次“”或“”的变化， ∴纵坐标变化总量为 ∵从走到点纵坐标变化总量为是奇数， 为偶数． ∴是奇数，因此是奇数， ， ∴是奇数，即一共走了奇数步． (1)在图中画出一种从走到步数更少的走法并用坐标描述； (2)请根据前面的推理，将处省略的步骤补充完整． 24．如图，，E，F是上的两点，点P在下方，，H在与之间，．过点E作交于点G． (1)若，则的度数为 ． (2)当时，与之间的数量关系为 ． (3)若，，求的度数． 25．在学习了如何估计近似值的方法后，小明同学对求（N为正整数）的近似值进行拓展性思考，探究过程如下： 当时， ∵面积为2的正方形边长为，且． ∴ ∴的整数部分为1 设（其中） 则，画出示意图1： 根据图示，可得． 由于，较小，忽略． ∴，解得． 得到第一次的近似值． 他发现这样计算的结果与课本上的近似值有差距，思考后继续探究： 设与之间的差距值为d，则， 得，由于很小，忽略， 得到， 解得， 得到第一次修正值， 若再次重复刚才的过程进行第二次修正，得到，继续这个过程得到下表： 真实值 第一次近似 第一次修正 第二次修正 第三次修正 … … 可以看出，每一次修正都让结果更接近真实值．阅读上述的探究过程解答下列问题： (1)的整数部分为 ； (2)求第一次修正后的值（无需画图，精确到）； (3)求50以内第一次近似求解中的所有N的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C B D B C C B 1．B 根据平移的定义：“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”． 解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是B． 故选：B． 本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义． 2．B 根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，判断各选项即可． 解：无理数的定义为无限不循环小数，有理数包含整数和分数，有限小数、无限循环小数都属于有理数． ∴对各选项分析如下： A．是分数，属于有理数； B．开平方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； C．是有限小数，属于有理数； D．是整数，属于有理数； 3．B 本题主要考查垂线段的性质，根据垂线段的性质即可求解． 解：测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是：垂线段最短． 故选：B． 4．C 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，据此逐一判断即可． 解：A、和不是邻补角，原说法错误，不符合题意； B、和不是同旁内角，原说法错误，不符合题意； C、和是同位角，原说法正确，符合题意； D、和不是内错角，原说法错误，不符合题意； 5．B 根据可以判断真假的陈述句叫做命题，判断正确的命题为真命题，结合初中几何基本性质，判断各选项是否为正确的真命题． 解：A 、两直线平行时，同位角相等，但同位角不一定相等，结论错误，是假命题； B、 “两点之间，线段最短”是几何基本事实，判断正确，是真命题； C 、该语句是作图指令，没有作出判断，不是命题，不符合要求； D 、只有和为的两个锐角才互余，任意两个锐角不一定满足互余，结论错误，是假命题． 6．D 本题考查了点与坐标轴的特点，掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键． 根据在横轴上点的特点，即在横轴上的点的纵坐标为零，由此即可求解． 解：根据题意，， 解得，， ∴， ∴， 故选：D ． 7．B 由同位角相等，两直线平行，即可求解． 解：当时，； 证明：∵ ∴ 当时， ∴ ∴． 8．C 本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于点的横坐标的绝对值．根据点到坐标轴的距离与点的坐标之间的关系进行解答即可． 解：点的坐标为， 点到轴距离为：， 故选：C． 9．C 本题考查平行线的性质，根据已知条件，得到，，由平行线的性质得到，推出，再根据，进行求解即可． 解：根据题意得到，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10．B 求出点，，的坐标，归纳类推出一般规律即可． 解：由图可知，点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 归纳类推得：点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为，即． 11．1 本题考查偶次方，算术平方根的非负性，根据偶次方，算术平方根的非负性求出、的值，再代入计算即可．掌握偶次方，算术平方根的非负性求出、的值是正确解答的关键． 解：若，而，， ，， 解得，， ． 故答案为：1． 12． 此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．应用放缩法，判断出，即可得出答案． 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．1200 可将曲路两旁的部分进行整合，可整合为一个长方形，进而求解即可． 长方形的长为50m，宽为(25-1)．余下草坪的面积为：50×（25-1）=1200m2． 故答案为：1200． 注意运用平移的知识可以把几个图形拼成一个整体进行计算，后边的面积计算的时候注意以直代曲的一种思想． 14． 本题主要考查了算术平方根的估算，根据一个正数的小数点每向右（向左）移动两位，则其算术平方根的小数点向右（向左）移动一位进行求解即可得到答案． 解：∵， ∴， 故答案为：． 15． 或 根据，利用平行线的性质可知直线与直线的夹角等于直线与直线的夹角，即．由于三角板绕点旋转一周，需分点在直线上方和下方两种情况进行讨论，结合三角形的外角性质求出的度数． 解：设直线与直线交于点． 分两种情况讨论： （1）当点在直线上方时，如图， ， ． ； （2）当点在直线下方时，如图， ， ． ． ． 综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行． 16． 连接、延长至H，设，．利用得同旁内角互补，结合内角和，推导出；再在中用内角和定理，联立消去，最终求得． 解：连接，延长至H，如图， ∵平分，平分， ∴设，， ∵， ∴， ∵； ， ∴， 在中，， ∴， ， ∴， 在中，， 又∵；， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 解题核心是构造辅助线连接并延长，通过设元法表示角平分线分出的角，利用平行线性质和三角形内角和建立方程，通过联立消元消去未知角，直接得到与的数量关系． 17．(1)8 (2) （1）解： ； （2）解： ． 18．角平分线的定义；；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，同位角相等 由角平分线的定义和已知条件可证明，得到，则可证明，由平行线的性质即可证明． 证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∵（已知）， ∴（平行于同一直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 19．(1) (2)见解析 （1）先计算的度数，然后直接根据对顶角相等可得的度数； （2）先由垂直的定义得到，进而得到，即，则． （1）解：∵，， ∴， ∴ （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 20．(1)画图见解析； (2)7 本题主要考查了平移作图，写出直角坐标系中点的坐标以及利用网格求三角形的面积． （1）根据平移画出三角形，再写出点的坐标即可． （2）利用网格求三角形的面积即可． （1）解：根据平移的性质，画图如下： ∴ （2） 21．或 利用点P到x轴、y轴的距离相等，得到绝对值方程，进而求出a的值，即可求出点P的坐标． 解：∵点到x轴、y轴的距离相等， ∴， 即或 解得：或， 当时，，即 当时，即． 22．开发商不能实现这个愿望，理由详见解析 设长方形花坛的宽为，得到长为，根据长方形面积公式列方程求解得到长方形的长，再计算出正方形空地的边长，比较两者大小即可判断能否实现计划． 解：设长方形花坛的宽为，则长为， 依题意，得， ， ， ，， ， ∵， ∴开发商不能实现这个愿望． 23．(1)路线为：，画图见解析； (2)见解析． （）根据题意找出路线，然后画出图形即可； （）根据规律即可求解． （1）解：如图，路线为：； （2）解：假设“马”沿“纵日”方向和“横日”方向分别走，步，则一共走步， ∵纵坐标经过次“”或“”的变化，次“”或“”的变化， ∴纵坐标变化总量为 ∵从走到点纵坐标变化总量为是奇数， 为偶数， ∴是奇数，因此是奇数， ∵横坐标经过次“”或“”的变化，次“”或“”的变化， ∴横坐标变化总量为 ∵从走到点横坐标变化总量为是偶数，且 为偶数， ∴是偶数，因此是偶数， ∴是奇数，即一共走了奇数步． 24．(1) (2) (3) （1）过点P作，由平行线的性质得到，由垂线的定义得到，则，再由平行线的性质得到，，，则可求出，则，据此可得； （2）同（1）可推出，再由垂线的定义推出，据此可得结论； （3）过点H作，由平行线的性质和角的和差关系可推出；设，则，由周角的定义可得，由（2）可得，，则可得方程，解方程即可得到答案． （1）解：如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图所示，过点H作， ∴， ∴； 设，则， ∴， 由（2）可得， ∵， ∴， 解得， ∴． 25．(1)1 (2) (3)2，6，12，20，30，42 （1）根据无理数的估算方法求解即可； （2）估算出，则可设，仿照题意求出，得到，设，仿照题意求出d的值即可得到答案； （3）当的整数部分为t时，可设，则，再忽略的值后，可得，结合，以及N是50以内的数进行求解即可． （1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为1； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为3， 设， ∴， ∴， 由于，较小，忽略， ∴， 解得， ∴， 设， ∴， ∴， 由于很小，忽略， ∴， ∴， ∴第一次修正值； （3）解：， ， ， ， ， ， 当忽略，且时，则，，，，，，， ∴50以内第一次近似求解中的所有N的值为2，6，12，20，30，42． 学科网（北京）股份有限公司 $