8.3实数及其简单运算 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

8.3实数及其简单运算 第八章 实数 人教版（2024） 素养目标 1.了解无理数和实数的概念，并能将实数按要求进行准确的分类； 2.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数； 重点 3.通过丰富的数学活动，使学生感受数学的乐趣，培养学生的学习习惯. 难点 复习导入 ________和________统称为有理数. 整数 分数 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 【思考】本章我们认识了像 ，这样的无限不循环小数，它们是有理数吗？ 将有理数按定义分类： 新知导入 【提问】 什么是有理数？有理数怎样分类？ 按定义分 按符号分 属于哪一类呢？ 新知讲解 一、实数的概念及分类 我们知道有理数包括整数和分数，请把把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 【探究】 我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，即： 新知讲解 一、实数的概念及分类 事实上，如果把整数看成小数点后是 0 的小数（例如，将3看成3.0），那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 【探究】 所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ 不是。如： 1.41421356… π=3.1415926535897932384626… (1)按定义分 探究2:实数的分类 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数或无限循环小数 实 数 分数 整数 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 含有的数 （2）按性质分 探究2:实数的分类 实数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 有理数和无理数统称实数. 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数或无限循环小数 实 数 概念拓展 负实数 正实数 数 实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 概念拓展 探究新知 类比有理数分类，你能对实数进行分类吗 2.按大小分类 实数 正实数 负实数 正有理数 负有理数 负无理数 0 正无理数 实数分类的原则： 分类可以有不同的方法，但要按同一标准，不重复不遗漏. 练一练 0.4343343334…）每2个4之间依次多一个3） 边长为1的正方 形，对角线长 .  2 2 -2 -1 0 1 2 3 4 能不能在数轴上找到分别表示 2和− 2的点呢？ 为 2 实数与数轴 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 实数与数轴上的点是一 一对应的： 每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 数轴上的每一个点都表示一个实数. 实数与数轴 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的. 实数 数轴上的点 一一对应 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来. 4 -2 0 -1.5 π 3 即学即练 (2)如何比较 与 0.5 的大小？ 方法一： ∵ ， ∴ . 方法二：作差法 ∵ ， ∴ 解：(1) < 2，所以 - 1 < 1， 所以 < ； (2) 3.852 = 14.8225，15 > 14.8225， 所以 > 3.85. 1.通过估算，比较下面各组数的大小： (1) ， ； (2) ，3.85. 随堂练习     19 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 实数和数轴上的点一 一对应 -2 -1 0 1 2     20 A A 相反数 绝对值 定义 a（a是实数） a＞0 a=0 a＜0 实数a到原点的距离 只有符号不同的两个实数互为相反数 -a a 0 -a 你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？ 例1 （1）分别写出 的相反数； （2）分别指出 分别是什么数的相反数； 相反数 ， ， 把下列各数分别填入相应的集合里. 0， ， ， ， ， ， ， ， （每2个4之间依次多一个3） 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 分数集合：{ …}. 0， ， ， ， ， 练习2 如图,正方形M的边长为m,正方形N的边长为n,若两个正方形的面积分别为9和5,则下列关于m和n的说法,正确的是( ) A.m为有理数,n为无理数 B.m为无理数,n为有理数 C.m,n都为有理数 D.m,n都为无理数 解析：由题意, , ,∴ , , ∴m为有理数,n为无理数,故选：A. 练习3 如图,M,N,P,Q是数轴上的点,那么 在数轴上对应的点可能是( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q 解析: , 观察数轴,点M符合要求,故选:A. $