期末质量检测（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．张洋要为学校的标准篮球场绘制一张平面图，下列比例尺最适合的是（    ）。 A．100∶1 B．1∶300 C．1∶30000 D．1∶3000000 2．好友总人数一定，发朋友圈后，点赞人数与未点赞的人数（    ）比例。 A．成正 B．成反 C．不成 D．无法确定是否成 3．把一个长是10cm，宽是8cm的长方形按1∶2缩小，缩小后长方形的面积是（    ）。 A．80 B．40 C．20 D．10 4．在一个圆柱形水槽中，放入一个底面直径是10cm，高是24cm的圆锥形物体（完全浸没），水面上升了2cm。这个圆柱形水槽的底面积是（    ）cm2。 A．157 B．314 C．628 D．942 5．下列选项中的两种量成正比例关系的是（    ）。 A．订《中国少年报》的份数和总钱数 B．梯形面积一定，它的上底、下底之和与高 C．工作总量一定，工作效率和工作时间 D．小猫的体重和年龄 6．一个机器零件的长度是8mm，画在比例尺是10∶1的图纸上长度是（    ）。 A．0.8mm B．8dm C．8mm D．8cm 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的底面周长是( )cm，侧面积是( )，体积是( )。 8．在比例尺是1∶20000000的地图上，乐乐量得两地距离是38cm，这两地的实际距离是( )km。 9．一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是( )cm2。 10．一个圆柱的底面半径是10cm，高是30cm，它的底面周长是( )cm，底面积是( )cm2，侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。 11．在一张图纸上，用2厘米长的线段表示实际长度4毫米，这张图纸的比例尺是( )。 12．用2、3、4、6这四个数组成一个比例式是( )。 13．一根圆柱形钢材，长12dm，底面半径是1dm，这根钢材的侧面积是( )dm2；要把它做成圆锥形钢材，且与圆柱等底等高，则圆锥形钢材的体积是( )dm3。 14．淘气用10个饮料瓶换了4.5元钱，照这样计算，用30个饮料瓶可以换( )元钱，想换得18元钱，需要( )个饮料瓶。 15．一根自来水管的内直径是2cm，齐齐出去玩，将水龙头开到最大，此时水管内水的流速是20cm/s，50秒后被另一名同学发现并关上，此时已经浪费了( )mL水。 16．从12的因数中任选四个数，组成比例。写出其中一个比例是( )。 三、判断题（12分） 17．比的基本性质、商不变性质，除法的基本性质实质是一样的 ( ) 18．最小的质数与最小的合数相乘的积是8 ( ) 19．某种商品先涨价10%后再降价10%比原来价格高。( ) 20．2018年第一季度有90天． ( ) 21．如果14÷3=4‧‧‧‧‧‧2,那么1400÷300=4‧‧‧‧‧‧200．( ) 22．一个圆锥的体积是6立方厘米，那么圆柱的体积是18立方厘米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． 98＋136＝     9－6.2＝ ×＝        4÷0.5＝ 2.5×8＝        －＝ 2.5×3×0.4＝      ÷30＝ 39×58≈        361÷59≈ 24．竖式计算（带☆题要验算）。 33×23＝    67×24＝    ☆432÷4＝    ☆905÷5＝ 25．脱式计算．   85.87－(5.87+2.9)　　　　  1.25×7×0.8  　　　　54.2－2/9＋4.8－ 1 　　　　　　　　　　　　　 26．解比例。                          五、解答题（30分） 27．如图，一个长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶4，若涂色三角形的面积为1平方厘米，则原长方形的面积为多少平方厘米？ 28．四个小朋友有一些零花钱，小聪有6元，小明有15元，小智有3元，小慧的零花钱数刚好能和他们三个的零花钱数组成一个比例，你觉得小慧有多少零花钱？请说明你的理由。 29．为了方便学生练习跳远，东方小学新建了一个长方体沙坑，沙坑的底面积是16平方米。运来的沙堆成了一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.2米，用这堆沙来铺沙坑，能铺多少厘米厚？ 30．一根长方体木料，加工成了一根长是20分米，底面半径是1分米的圆柱，已知削去部分的体积是原木料的37.2%，这根长方体木料的体积是多少立方分米？ 31．有一条公路全长500米，在公路的两侧从头到尾每隔5米种一棵杨树，一共要种多少棵？ 32．一个长方体长21厘米，宽8厘米，高6厘米，它的体积是一个圆柱体积的9倍。已知这个圆柱的底面积约是7平方厘米，它的高约是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C B A D 1．B 【分析】篮球场的长大约30米，宽15米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出图上距离，结合纸张大小进行选择。 【详解】篮球场的长大约30米，宽15米。 30米＝3000厘米、15米＝1500厘米 A．30×100＝3000（米） 15×100＝1500（米） 没有这么大的纸张，比例尺不合适； B．3000×＝10（厘米） 1500×＝5（厘米） 大小合适，比例尺比较合适； C．3000×＝0.1（厘米） 1500×＝0.05（厘米） 画出来的图上距离太小，比例尺不合适； D．3000×＝0.001（厘米） 1500×＝0.0005（厘米） 画出来的图上距离太小，比例尺不合适。 比例尺最适合的是1∶300。 故答案为：B 2．C 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用式子表示为：xy＝k；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此解答。 【详解】好友总人数一定，发朋友圈后，点赞人数与未点赞的人数之间的关系是：点赞人数＋未点赞人数＝好友总人数（一定），即点赞人数与未点赞的人数既不满足乘积一定也不满足比值一定，所以好友总人数一定，发朋友圈后，点赞人数与未点赞的人数不成比例。 故答案为：C 3．C 【分析】按1∶2缩小，长方形的长和宽都缩小到原来的。缩小后的面积是缩小后长与宽的乘积。 【详解】缩小后的长：（cm） 缩小后的宽：（cm） 缩小后的面积：（cm2） 把一个长是10cm，宽是8cm的长方形按1∶2缩小，缩小后长方形的面积是20。 故答案为：C 4．B 【分析】已知圆锥形物体的底面直径是10cm，高是24cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积； 把这个圆锥形物体完全浸没在有水的圆柱形水槽中，水面上升了2cm，则水上升部分的体积等于圆锥形物体的体积；根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，求出这个圆柱形水槽的底面积。 【详解】圆锥的体积： ×3.14×（10÷2）2×24 ＝×3.14×52×24 ＝×3.14×25×24 ＝628（cm3） 圆柱形水槽的底面积： 628÷2＝314（cm2） 这个圆柱形水槽的底面积是314cm2。 故答案为：B 5．A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。 【详解】A．订《中国少年报》时，总钱数÷份数＝每份《中国少年报》的单价（一定）。也就是订报的份数和总钱数相对应的比值一定，所以订《中国少年报》的份数和总钱数成正比例关系。 B．梯形的面积公式为S＝（a＋b）h÷2（S表示面积，a、b分别表示上底和下底，h表示高），当面积S一定时，（a＋b）h＝2S（一定），即上底、下底之和与高的乘积一定。所以梯形面积一定时，它的上底、下底之和与高成反比例关系。 C．工作总量＝工作效率×工作时间，当工作总量一定时，工作效率和工作时间的乘积一定。所以工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。 D．小猫的体重和年龄不是相关联的量，体重不会随着年龄的变化而按照固定的比值变化（比如小猫在不同生长阶段，体重增长不是均匀的）。所以小猫的体重和年龄不成正比例关系。 所以符合正比例关系的是选项A中的说法。 故答案为：A 6．D 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】8mm＝0.8cm 0.8×＝8（cm） 一个机器零件的长度是8mm，画在比例尺是10∶1的图纸上长度是8cm。 故答案为：D 7． 25.12 251.2 502.4 【分析】圆柱的底面是圆形，，据此可求出圆柱的底面周长，，据此可求出圆柱的侧面积，，据此可求出圆柱的体积。 【详解】由分析可知： ＝2×3.14×4 ＝25.12（cm） ＝25.12×10 ＝251.2（） ＝3.14××10 ＝50.24×10 ＝502.4（） 所以一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的底面周长是25.12cm，侧面积是251.2，体积是502.4。 【点睛】本题考查圆柱侧面积和体积公式的灵活运用，记住公式是关键。 8．7600 【分析】图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺；比例尺是1∶20000000的意义是图上距离1cm表示实际距离20000000cm，即实际距离是图上距离的20000000倍，所以用38乘20000000即可求出实际距离，又因为1km＝100000cm，所以用得到的结果除以100000即可。 【详解】由分析可知： 38×20000000÷100000 ＝760000000÷100000 ＝7600（km） 所以这两地的实际距离是7600km。 【点睛】本题考查比例尺的应用，理解比例尺的意义是关键。 9．16 【分析】一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后，底和高都扩大了原来的2倍，面积要扩大原来的4倍，据此计算即可。 【详解】4×4＝16（cm2） 一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是16 cm2。 【点睛】本题考查了图形的放大知识，三角形按2∶1放大，各边就放大2倍，面积放大4倍。据此解答即可。 10． 62.8 314 1884 9420 【分析】底面周长＝2×3.14×底面半径，底面积＝3.14×底面半径2，侧面积＝底面周长×高，圆柱体积＝底面积×高。将数据代入公式，求出这个圆柱的底面周长、底面积、侧面积以及体积。 【详解】2×3.14×10＝62.8（cm） 3.14×102＝314（cm2） 62.8×30＝1884（cm2） 314×30＝9420（cm3） 所以，它的底面周长是62.8cm，底面积是314cm2，侧面积是1884cm2，体积是9420cm3。 【点睛】本题考查了圆柱的底面周长和面积、圆柱的侧面积和体积，熟记公式是关键。 11．5∶1/ 【分析】先统一单位，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出这张图纸的比例尺，再化简即可。 【详解】2厘米＝20毫米 20毫米∶4毫米 ＝（20÷4）∶（4÷4） ＝5∶1 这张图纸的比例尺是5∶1。 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义和求法，注意统一单位。 12．2∶3＝4∶6 【分析】根据表示两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，据此写出比例式即可。 【详解】2×6＝3×4 用2、3、4、6这四个数组成一个比例式是2∶3＝4∶6。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了比例的意义以及基本性质，掌握相应的知识点是解答本题的关键。 13． 75.36 12.56 【分析】这根钢材的侧面积＝底面周长×高＝2πrh；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，即圆锥形钢材的体积＝圆柱的体积×，而圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。 【详解】3.14×1×2×12 ＝6.28×12 ＝75.36（dm2） 3.14××12× ＝37.68× ＝12.56（dm3） 这根钢材的侧面积是75.36dm2；圆锥形钢材的体积是12.56dm3。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和体积的运算、圆柱和圆锥体积的关系。熟练掌握圆柱的侧面积和体积公式是解题的关键。 14． 13.5 40 【分析】第一个空先算出现在饮料瓶的数量是原来的倍数：30÷10＝3，那么换得的钱数也是原来钱数的3倍，即现在可换：4.5×3＝13.5（元）；第二个空先算出现在换得的钱数是原来的倍数：18÷4.5＝4，那么现在需要饮料瓶的数量也是原来的4倍，即现在需要饮料瓶个数：10×4＝40（个）。 【详解】由分析可知： 30÷10＝3 4.5×3＝13.5（元） 18÷4.5＝4 10×4＝40（个） 所以用30个饮料瓶可以换13.5元钱，想换得18元钱，需要40个饮料瓶。 【点睛】本题考查比例的应用，注意：这两种交换的量的比始终不变。 15．3140 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出1秒流出水的体积，然后再乘流水的时间即可。 【详解】3.14×（2÷2）2×20×50 ＝3.14×1×20×50 ＝62.8×50 ＝3140（cm3） 3140cm3＝3140mL 一根自来水管的内直径是2cm，齐齐出去玩，将水龙头开到最大，此时水管内水的流速是20cm/s，50秒后被另一名同学发现并关上，此时已经浪费了340mL水。 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．1∶6＝2∶12 【分析】先列举出12的所有因数，再根据比例的意义，从12的因数中找出四个数，两两组合，求出比值，如果比值相等，就可以组成比例，据此解答（答案不唯一）。 【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12； 1∶6＝ 2∶12＝ 比值相等，1∶6＝2∶12（答案不唯一） 【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法以及比例的意义是解答本题的关键。 17．√ 【详解】略 18．√ 【详解】略 19．× 【详解】略 20．√ 【详解】略 21．√ 【详解】略 22．× 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。 【详解】由分析可知：只有等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，但题干中并没有强调圆柱和圆锥是等底等高的，所以原题干说法错误； 故答案为：× 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确圆柱和圆锥体积的关系是解题的关键。 23．234 2.8 8 20 3 2400 6 【详解】略 24．759；1608；108；181 【分析】两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补0占位。每次除得的余数要小于除数。 除法验算根据被除数＝除数×商。 【详解】33×23＝759                       67×24＝1608                        ☆432÷4＝108                  ☆905÷5＝181 验算：     验算： 25．77.1    7     57 　　　　　48         16 【详解】略 26．x＝0.14；x＝10；x＝ 【分析】，根据比例的基本性质原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以30解答即可。 ，根据比例的基本性质原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 ，根据比例的基本性质原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 27．2.5平方厘米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，分成的这两个长方形的长相等，宽的比为1∶4，则这两个长方形的面积的比是1∶4；由三角形的面积＝底×高÷2可知，分成的较大长方形的长和涂色三角形的底相等，宽和三角形的高相等，因此分成的较大长方形的面积＝涂色三角形的面积×2；可以设分成的较小长方形的面积是x平方厘米，利用分成的较小长方形和较大长方形的面积之比是1∶4，列出比例，解比例即可计算出较小长方形的面积，将这两个长方形面积相加即为原长方形的面积，据此解答。 【详解】解：设分成的较小长方形的面积是x平方厘米。 分成的较大长方形的面积：1×2＝2（平方厘米） x∶2＝1∶4 4×x＝2×1 4x÷4＝2÷4 x＝0.5 2＋0.5＝2.5（平方厘米） 答：原长方形的面积为2.5平方厘米。 28．小慧有30元或7.5元或1.2元，理由见详解。 【分析】因为四人的零花钱能组成一个比例，根据比例的基本性质：内项积等于外项积。分成不同的情况解比例，求出x的值。 【详解】解：设小慧的零花钱为x元。 第一种：6和15作为比例的内项。 3x＝6×15 3x＝90 x＝90÷3 x＝30 第二种：15和3作为比例的内项。 6x＝3×15 6x＝45 x＝45÷6 x＝7.5 第三种：6和3作为比例的内项。 15x＝3×6 15x＝18 x＝18÷15 x＝1.2 答：小慧有30元或7.5元或1.2元 29．31.4厘米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高×，求出沙堆体积，铺到沙坑的厚度相当于长方体的高，根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可，根据1米＝100厘米，统一单位。 【详解】3.14×22×1.2×÷16 ＝3.14×4×1.2×÷16 ＝5.024÷16 ＝0.314（米） 0.314米＝31.4厘米 答：能铺31.4厘米厚。 30．100立方分米 【分析】削去部分的体积是原木料的37.2%，那么圆柱的体积是木料体积的（1－37.2%）。先根据V＝πr2h，求出圆柱的体积，再根据“已知一个数的百分之几是多少求这个数，用这个数除以百分数”列除法解答。 【详解】 （立方分米） 答：这根长方体木料的体积是100立方分米。 31．202棵 【分析】根据题意，全长500米的公路两侧从头到尾每隔5米种一棵杨树，先根据“全长÷间距＝间隔数”，求出公路一侧杨树的间隔数；再根据植树问题中的两端都栽的情况可知，“棵数＝间隔数＋1”，由此求出公路一侧杨树的棵数，最后乘2，即是公路两侧杨树的总棵数。 【详解】（500÷5＋1）×2 ＝（100＋1）×2 ＝101×2 ＝202（棵） 答：一共要种202棵。 32．16厘米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，又知长方体的体积是一个圆柱体积的9倍，用长方体的体积除以9，求出圆柱的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，即可解答。 【详解】（21×8×6）÷9÷7 ＝（168×6）÷9÷7 ＝1008÷9÷7 ＝112÷7 ＝16（厘米） 答：它的高约是16厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $