阶段专题培优：1-4单元应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥体积表面积、比例应用等核心考点，通过分类讨论、公式转化等方法体系，构建从基础计算到综合应用的知识逻辑链，培养空间观念与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆柱圆锥|1-16、21-25等|分类讨论（如长方体削最大圆柱）、公式逆用（已知体积求高）|从基本公式（V=Sh）到组合图形（圆柱+圆锥），再到实际应用（水杯容积、管道体积）| |比例与行程|7、18、23、26等|比例方程（收入支出比）、速度比转化|从比例性质到行程问题（相遇）、浓度问题，体现量之间的逻辑关系| |不规则体积|22、25、31等|排水法、转化法（瓶子容积=水体积+空白体积）|通过等效替代将不规则体积转化为规则圆柱体积计算|

阶段专题培优：1-4单元应用题 1．一个长方体木块，长50cm，宽40cm，高30cm，将其加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块的体积是多少立方厘米？ 2．医生建议:一个成年人每天应喝水1700毫升左右．妈妈有个圆柱形的杯子,从里面量它的底面半径为5厘米,高8厘米,你建议妈妈一天喝多少杯水?(得数四舍五入保留整数)． 3．把一瓶2L的可乐倒入底面周长是25.12cm，高12cm的圆柱形玻璃杯中(杯壁厚度忽略不计)，最多能倒满多少杯？ 4．两根同样的圆柱形钢材，长度都是2m，把它们拼成一根4m长的圆柱形钢材以后表面积减少了0.6dm2，如果每立方分米钢材重7.8kg，拼成后的这根钢材重多少千克？ 5．一个5米高的圆柱形水池装满了水，每天平均用去的水是10吨，10天后水池里的水减少了40%。这个水池的底面积是多少平方米？ （1立方米水重1吨。） 6．在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块。 （1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？ （2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？ 7．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是8cm。如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，经过几小时两车相遇？ 8．一杯盐水中，盐与水的质量比是1: 10，加进22 g盐后，盐与水的质量比是2:9。杯子中原有盐水多少克？ 9．用大小相同的纸片来做圆柱，一张纸片单做侧面可以做3个，单做底面可以做4个，请你设计一下，至少需要多少张这样的纸片，做成多少个圆柱，才可以不浪费纸片．（即所用的必须是整张纸片） 10．一根水泥管道长120厘米，外径为40厘米，管壁厚5厘米。求这跟水泥管道的表面积及体积（包括内表面）。 11．一个圆锥形沙堆的底面直径是10米，高为1.8米，它的体积是多少立方米？ 12．有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面半径是3米，高是2.4米。这个沙堆的体积是多少立方米？（取3.14） 13．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高16分米，底面直径是高的，做这个水桶大约要用多少铁皮？ 14．如图，一个堆满粮食的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，这个粮囤最多可以囤粮多少立方米？ 15．做一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高8分米，底面直径6分米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？ 16．王叔叔有一只茶杯（如图），非常特别．茶杯中部的一圈装饰带，这条装饰带宽5 厘米，它的面积是多少平方厘米？这只茶杯的容积是多少毫升？ 17．如图，一个圆柱形的玻璃容器，底面直径是12厘米，里面装满水，把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圆柱和圆锥（水完全浸没），已知它们的高均为6厘米，这时水面升高了0.5厘米。 （1）圆柱形容器的高是多少厘米？ （2）放到水里的圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？它们的底面积是多少平方厘米？ 18．兄弟两人月收入的比为4∶3，月支出比为11∶6，月结余均为3600元，问每人每月收入多少元？ 19．一个圆柱形水桶的底面直径是4分米，桶里水高度是4分米，水恰好占这个水桶容积的40%．计算这个水桶的容积是多少升？ 20．一个高50厘米的圆柱形容器内，放有一个高为20厘米的长方体铁块。打开水龙头往容器内注水3分钟，水正好没过长方体顶面。再注水18分钟，水灌满了容器。容器的底面积与长方体底面积的比是多少？ 21．如图所示，在长方体上挖走圆柱的一半，求剩余部分的表面积和体积。（单位：厘米）（解答题，写出主要解答步骤） 22．一个底面半径为2.5分米的圆柱形玻璃缸里有一块石头，如图所示．水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？ 23．某工厂自动化生产线与人工组装线每小时生产的产品数量比是13∶4，已知人工组装线每小时生产80件产品，那么自动化生产线每小时生产多少件产品？（用比例解） 24．一个圆柱体，如果高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？ 25．一个封闭的瓶子里装着一些水，已知：瓶子的底面积是25平方厘米，根据图中数据，请求出瓶子的容积。（瓶子厚度忽略不计）（单位：厘米） 26．当甲在60m赛跑中冲过终点线时，比乙领先10m，比丙领先20m。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先几米？ 27．如下图，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果图形①、②、③的面积分别为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？ 28．有内半径分别是3厘米和4厘米且深度相同的圆柱容器A和B．把A容器装满水再倒入B容器里，水的深度比容器深度的还低1.25厘米，则这两个容器的深是多少厘米？ 29．在比例尺是地图上量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，李师傅开车以每小时75千米的速度从早上6点从甲地出发到乙地，那么他到达乙地的时间是多少？ 30．如图示，是一个圆柱形铁皮油桶的部分平面展开图． （1）这个平面展开图是按1：50的比例画出的，请帮画出它的上下底面． （2）计算出这个油桶的容积． 31．有一个底面直径为20 cm的圆柱形玻璃杯，里面装有一些水，已知杯中水面距杯口3 cm。若将一个圆锥形铅锤浸没水中，水会溢出20 mL。铅锤的体积是多少立方厘米？ 32．做一个没盖的圆柱形水桶，底面半径是25厘米，高50厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？ 33．在圆柱体公式推导时，将高6分米的圆柱切拼成一个近似长方体，长方体的表面积比原圆柱增加24平方分米，求圆柱的表面积？ 34．在墙角有一堆沙子，如图所示．沙堆顶点在两墙面交界线上，沙堆底面在直径为2米的圆上，沙堆高0.6米，求沙堆的体积？ 35．把直角三角形ABC（如图）（单位：分米）沿着边AB和BC分别旋转一周，可以得到两个不同的圆锥，沿着哪条边旋转得到的圆锥体积比较大？是多少立方分米？ 36．一个圆柱形水窖，底面直径2米，深2米，要在窖内的侧面和底面涂一层水泥，涂水泥的面积有多少平方米？ 37．一个饮料瓶（如下图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为282.6。当瓶子正放时，瓶内液面高为8cm，瓶子倒放时，空余部分高为2cm。请你算一算，瓶内液体的体积是多少立方厘米？饮料瓶的直径为多少？ 38．一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高1.8米。如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙子重多少吨？ 39．一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。 （1）这堆稻谷的体积是多少立方米？ （2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 40．有堆圆锥形的沙子，底面半径是2米，高是1.2米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙共有多少吨？ 41．下图是一个圆柱形汽油桶的侧面展开图，李师傅要制作这样一个汽油桶要用多少铁皮?(铁皮厚度和接缝忽略不计) 42．妈妈有一个底面半径为4厘米的圆柱形咖啡杯。妈妈生日时，妙想精心挑选了一个高度为6厘米的杯套，刚好能套在咖啡杯上。请问这个杯套的外侧面积是多少平方厘米？ 43．12月2日是全国交通安全日，我市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，山美街道派出25名志愿者，西岸街道派出的志愿者人数与山美街道的人数比是6∶5，西岸街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．37680立方厘米 【分析】将一个长方体木块加工成一个最大的圆柱体，可能有3种情况，①以长×宽所在面为底面；②以宽×高所在面为底面；③以长×高所在面为底面。 ①长：50厘米，宽：40厘米，那么底面圆只能以宽40厘米为直径，以高30厘米为高； ②宽：40厘米，高：30厘米，那么底面圆只能以高30厘米为直径，以长50厘米为高； ③长：50厘米，高：30厘米，那么底面圆只能以高30厘米为直径，以宽40厘米为高，但是这样一来明显要比②中的体积小，故忽略不计算。 【详解】①V＝Sh ＝3.14×（40÷2）2×30 ＝3.14×202×30 ＝3.14×400×30 ＝37680立方厘米 ②V＝Sh ＝3.14×（30÷2）2×50 ＝3.14×225×50 ＝35325立方厘米 35325＜37680 答：圆柱形木块的体积是37680立方厘米。 【点睛】本题难度不小，思维量也大，还是建议画出示意图来帮助分析，依靠示意图，我们能具体看到长方体三种放置方法截出的圆柱体的区别，但对于具体数值大小是看不出来的。要进一步计算才行。计算时用到了小数乘法，要注意小数点的位置。 2．3杯 【详解】3.14×52×8=628(厘米3)　 1700÷628≈3(杯) 3．3杯 【详解】3.14×(25.12÷3.14÷2)2×12＝602.88(cm3) 2 L＝2000 cm3　2000÷602.88≈3(杯) 答：最多能倒满3杯。 4．93.6千克 【分析】由把两根同样的圆柱形钢材拼成一根圆柱体钢材以后，表面积减少了0.6 dm2，知道面积减少的是两个底面，由此求出圆柱的底面积，而圆柱的体积可根据V＝Sh求出；拼成后钢材重量＝每立方分米钢材重量×圆柱体的体积，列式解答即可。 【详解】圆柱的底面积： 0.6÷2＝0.3（平方分米） 4米＝40分米 圆柱体的体积： 0.3×40＝12（立方分米） 拼成后钢材重量： 12×7.8＝93.6（千克） 答：拼成后的这根钢材重93.6千克。 【点睛】此题关键是明白拼成的图形减少的表面积是两个底面，另外在计算过程中还要注意单位的统一。 5．50平方米 【分析】平均每天用水量×天数＝用水总量，据此先求出10天的用水量，除以1求出水的体积，对应的是40%，除以对应的百分率可求出装满水后水的体积，再除以水池的高即可。 【详解】10×10÷1÷40%÷5 ＝100÷40%÷5 ＝250÷5 ＝50（平方米） 答：这个水池的底面积是50平方米。 【点睛】此题考查了圆柱体积与百分数的综合应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，先求出装满水时水的体积是解题关键。 6．（1）3.057厘米；（2）2.048厘米。 【分析】分析题目可知，分成横放和竖放两种情况进行讨论。 横放时，水能覆盖铁块，所以升高的部分的水的体积就等于铁块的体积，据此列式计算可求出答案。 竖放时，水不能覆盖铁块，所以放入铁块的前后的水的体积不变，根据水深8厘米，可以求出水的体积；那么放入铁块后，容器底部的水的底面积变小了，由此可以求出此时水的深度，减去原来没放入铁块的水深就是上升的高度。 【详解】（1）横放时水面上升：8×8×15÷（3.14×） ＝8×8×15÷314 ＝64×15÷314 ＝960÷314 3.057（厘米） （2）竖放时水面上升：3. 14××8÷（3. 14×－8×8）－8 ＝3.14×100×8÷（3.14×100－64）－8 ＝3.14×100×8÷（314－64）－8 ＝3.14×100×8÷250－8 ＝314×8÷250－8 ＝2512÷250－8 ＝10.048－8 ＝2.048（厘米） 答：铁块横放在水中水面约上升3.057厘米；铁块竖放在水中，水面上升2.048厘米。 【点睛】要进行两种的情况的讨论，分类分析每一种情况，抓住不变的条件，利用圆柱的体积，长方体的体积以及底面积的公式互相转化由此即可解决问题。 7．4小时 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，列式求得A、B两地的实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。 【详解】8÷＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 400÷（48＋52） ＝400÷100 ＝4（小时） 答：经过4小时两车相遇。 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系及速度，路程与时间的数量关系。 8．198 g 【详解】22÷（）×（）=198（g）， 答：杯子中原有盐水198 g。 9．见解析 【详解】试题分析：每个圆柱需要1个侧面、2个底面，每个侧面需要张纸，每个圆柱的底面也就是两个底面需要张纸，即找2和3的最小公倍数就可以了．即6个圆柱，需要做侧面的纸2张，做底面的纸3张，总共5张纸片． 解：每个圆柱需要1个侧面、2个底面，每个侧面需要个纸，每个圆柱的底面也就是两个底面需要个纸，即找2和3的最小公倍数就可以了． 因为2和3的最小公倍数是6， 所以即6个圆柱，需要做侧面的纸2张，做底面的纸3张，总共5张纸片． 点评：弄清楚每个侧面需要的纸和每个底面需要的纸，是解答本题的关键． 10．表面积是27475平方厘米，体积是65940立方厘米 【分析】由题意可得，要求的水泥管道是空心圆柱体，据此根据下面的公式计算可得： 求水泥管道的表面积＝外表面面积＋内表面面积＋两个圆环面积 求水泥管道的体积＝一个圆环面积×长 【详解】40－（2×5）＝30cm R：40÷2＝20cm r：30÷2＝15cm 外侧面积：S侧＝πdh ＝3.14×40×120 ＝125.6×120 ＝15072（平方厘米） 内侧面积：S侧＝πdh 3.14×30×120 ＝94.2×120 ＝11304（平方厘米） S环＝π（R²－r²）×2 ＝3.14×（20²－15²）×2 ＝3.14×（400－225）×2 ＝3.14×175×2 ＝549.5×2 ＝1099（平方厘米） 表面积：15072＋11304＋1099＝27475（平方厘米） V空管＝π（R²－r²）×120 ＝3.14×（20²－15²）×120 ＝3.14×（400－225）×120 ＝3.14×175×120 ＝549.5×120 ＝65940（立方厘米） 答：表面积是27475平方厘米，体积是65940立方厘米。 【点睛】明确该水泥管道是空心圆柱管道，将圆柱的表面积和体积公式灵活应用于空心圆柱体中是解决本题的关键。 11．47.1立方米 【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可． 解：3.14×（10÷2）2×1.8， =3.14×25×1.8， =47.1（立方米）； 答：它的体积是47.1立方米． 点评：此题主要考查圆锥的体积公式的灵活运用． 12．立方米 【分析】根据圆锥体积公式：，代入底面半径和高，即可求出圆锥形沙堆的体积。 【详解】 （立方米） 答：这个沙堆的体积是22.608立方米。 13．715.92平方分米 【详解】试题分析：要求这个铁皮水桶需要的铁皮是多少平方分米，就是求这个圆柱水桶的侧面积和一个底面积的和，先根据直径与高的关系，求出底面半径，再据此根据圆柱的侧面积=底面周长×高，底面积=πr2，代入数据即可解答． 解：底面直径是：16×=12（分米）， 所以3.14×12×16+3.14×（12÷2）2， =602.88+113.04， =715.92（平方分米）； 答：做这个水桶大约要用715.92平方分米铁皮． 点评：此题主要考查圆柱的表面积公式的计算应用，要注意水桶无盖的情况． 14．30.144立方米 【分析】上面是圆锥形，根据公式V＝πr2h，求出容积。下面是圆柱形，根据公式V＝πr2h，求出容积，最后把两个容积相加即可。 【详解】 ＝ ＝3.14×4×2.4 ＝30.144（立方米） 答：这个粮囤最多可以囤粮30.144立方米。 【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。 15．178.98平方分米 【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法解答即可。 【详解】3.14×＋3.14×6×8 ＝3.14×9＋3.14×48 ＝3.14×57 ＝178.98（平方分米） 答：做这个水桶至少要用178.98平方分米的铁皮。 【点睛】本题主要考查圆柱表面积的实际应用，关键是熟记公式。 16．这只茶杯的容积是423.9毫升 【详解】试题分析：（1）装饰带的长为圆柱的底面周长，可用装饰带的长乘宽，列式解答即可得到答案； （2）求这只茶杯的容积，根据圆柱体的体积计算公式解答即可． 解答：解：（1）3.14×6×5=94.2（平方厘米）， 答：它的面积是94.2平方厘米； （2）3.14×（6÷2）2×15 =3.14×9×15 =28.26×15 =423.9（立方厘米） 423.9立方厘米=423.9毫升． 答：这只茶杯的容积是423.9毫升． 点评：此题主要考查长方形的面积公式、圆柱体的体积计算公式的运用情况． 17．（1）10厘米 （2）圆柱的体积：42.39立方厘米；圆锥的体积：14.13立方厘米；7.065平方厘米 【分析】（1）把圆柱形容器的体积看作单位“1”，已知把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水，则剩下的水占容器里的（1－60%），用剩下的水除以剩下的水占总体积的分率，即可求出圆柱形容器的体积，再根据圆柱的高＝V圆柱÷r2÷π，代入数据解答即可； （2）看图可知，水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积之和，圆柱容器的底面积×水面上升的高度＝圆柱和圆柱的体积之和，再等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。以体积之和为单位“1”，圆柱的体积占体积之和的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用圆柱和圆锥的体积之和乘，即可求出圆柱的体积，再用体积之和减去圆柱的体积，即可求出圆锥的体积；最后根据圆柱的底面积＝V圆柱÷h，代入数据求出圆柱和圆锥的底面积。 【详解】（1）452.16毫升＝452.16立方厘米 452.16÷（1－60%） ＝452.16÷40% ＝1130.4（立方厘米） 1130.4÷（12÷2）2÷3.14 ＝1130.4÷62÷3.14 ＝1130.4÷36÷3.14 ＝31.4÷3.14 ＝10（厘米） 答：圆柱形容器的高是10厘米。 （2）（12÷2）2×0.5×3.14 ＝62×0.5×3.14 ＝36×0.5×3.14 ＝18×3.14 ＝56.52（立方厘米） 56.52×＝42.39（立方厘米） 56.52－42.39＝14.13（立方厘米） 42.39÷6＝7.065（平方厘米） 答：放到水里的圆柱的体积是42.39立方厘米，圆锥的体积是14.13立方厘米，它们的底面积是7.065平方厘米。 18．8000元；6000元 【分析】可以设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元，由于月结余均3600元，由此即可知道兄弟两人分别花的钱数，即4x－3600；3x－3600，由于月支出的比为11∶6，由此即可根据比例的意义列出方程，即（4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6，再根据比例的基本性质和等式的性质解方程即可，之后再分别乘兄弟两人月收入的份数即可。 【详解】解：设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元 （4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6 6×（4x－3600）＝11×（3x－3600） 24x－21600＝33x－39600 33x－24x＝39600－21600 9x＝18000 x＝18000÷9 x＝2000 2000×4＝8000（元） 2000×3＝6000（元） 答：兄弟两人每个月的收入分别是8000元、6000元。 【点睛】本题主要考查比例的应用，要找准等量关系是解答关键。 19．这个水桶的容积是125.6升 【详解】试题分析：首先根据圆柱的容积（体积）公式：v=sh，求出水桶中水的体积，把水桶的容积看作单位“1”，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答． 解答：解：3.14×（4÷2）2×4÷40% =3.14×4×4÷40% =50.24÷0.4 =125.6（升）； 答：这个水桶的容积是125.6升． 点评：此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用． 20．4∶3 【分析】后18分钟注满了容器上方50－20＝30厘米的高度，则注满1厘米高的容器空间，需要18÷30＝0.6 分钟。如果容器里没有长方体，注满20厘米高需要20×0.6＝12分钟，但实际只花了3分钟，少的12－3＝9分钟，是因为长方体占了空间，少注了水。时间差对应“长方体的体积”，而体积＝底面积×高（高都是20厘米），所以长方体底面积对应的注水时间是9分钟，容器底面积对应的注水时间是12分钟，底面积的比＝时间的比（高相同），即容器底面积∶长方体底面积＝12∶9＝4∶3 。 【详解】无长方体的容器高度：50－20＝30（厘米） 注1厘米容器空间用时：18÷30＝0.6（分钟） 注20厘米纯容器空间用时：20×0.6＝12（分钟） 长方体占空间对应时间：12－3＝9（分钟） 底面积比：12∶9 ＝（12÷3）∶（9÷3） ＝4∶3 答：容器的底面积与长方体底面积的比是4∶3。 【点睛】这道题的关键是利用注水速度不变，先算出注满单位高度容器的时间，再通过“注满20厘米纯容器的理论时间”和“实际注水时间”的差值，得出长方体占据空间对应的注水时间，最后根据“同高时底面积比等于注水时间比”，算出容器与长方体的底面积比。 21．表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。 【分析】通过观察图形可知，剩余部分的表面积：是原来长方体的表面积加上底面直径是（10－4－4）厘米，高是6厘米的圆柱的侧面积的一半，再减去直径是（10－4－4）厘米圆的面积和一个长6厘米，宽（10－4－4）厘米的长方形的面积； 剩余部分的体积等于长方体的体积减去这个半圆柱的体积； 根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】10－4×2＝2（厘米） （10×6＋10×8＋6×8）×2＋3.14×2×6÷2－3.14×（2÷2）2－6×2 ＝（60＋80＋48）×2＋37.68÷2－3.14×1－6×2 ＝188×2＋18.84－3.14－12 ＝376＋18.84－3.14－12 ＝394.84－3.14－12 ＝379.7（平方厘米） 10×6×8－3.14×（2÷2）2×6÷2 ＝480－3.14×1×6÷2 ＝480－9.42 ＝470.58（立方厘米） 答：剩余部分的表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．5887.5立方厘米 【详解】试题分析：石块的体积等于下降的水的体积，用底面积乘下降的厘米数即可．注意单位的统一． 解：2.5分米=25厘米， 3.14×252×（18﹣15）， =3.14×625×3， =5887.5（立方厘米）； 答：这块石头体积是5887.5立方厘米． 点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法以及圆柱体积的求法． 23． 260件 【分析】自动化生产线与人工组装线每小时生产数量的比是固定的。已知人工组装线每小时生产 80 件，且两者的产量比为13：4，可设自动化生产线每小时生产 件产品，根据比例关系列出比例式，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）求出 的值。 【详解】解：设自动化生产线每小时生产 件产品。 答：自动化生产线每小时生产 260 件产品。 24．200.96平方厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱的高增加1厘米，它的表面积增加50.24平方厘米，表面积增加的是高1厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，由此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C=2πr，即可求出底面半径，再根据圆柱的底面积公式S=πr2即可求出圆柱的底面积． 【详解】直径：50.24÷1÷3.14=16(厘米)； 底面积：3.14×（16÷2）2=200.96(平方厘米) 25．425立方厘米 【分析】观察第一个瓶子，首先根据“圆柱的体积＝底面积×高”计算得出水的体积为25×13＝325（立方厘米），同样求出第二个瓶子未装水的体积为：25×（20－16），又已知水的体积加上瓶子未装水的体积即瓶子的体积，据此即可得出瓶子的容积。 【详解】25×13＝325（立方厘米） 25×（20－16） ＝25×4 ＝100（立方厘米） 325＋100＝425（立方厘米） 答：瓶子的容积是425立方厘米。 【点睛】瓶子的容积等于水的体积加上空白部分的体积，且水在瓶子里变换位置，水的体积是不变的。 26．12米 【分析】先求出乙和丙的速度比，再根据速度比列出比例解答即可。 【详解】乙和丙的速度比为（60－10）∶（60－20）＝5∶4 解：设乙到达终点时，比丙领先x m。 5∶4＝10∶（20－x） 5（20-x）=40 100-5x=40 5x=60 x＝12 答：将比丙领先12米。 【点睛】本题考查了比例应用题，求出乙和丙的速度比是关键。 27．0.75平方厘米 【分析】根据题意可知，图形①、②、③的面积分别为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，且图形①和②的一条边长度相同。根据长方形面积公式（面积＝长×宽），如果一条边的长度相同，那么面积之比将直接反映另一条边的长度之比。因此，图形①和②在宽度上的比为1∶2。图形①与②的公共边长度相等，且涂色部分所在长方形与图形③的对应边存在相同比例关系，由此可得图形①和②面积比等于涂色部分所在长方形和图形③的面积比。将涂色部分所在长方形的面积设为x平方厘米，再根据比例关系列出比例，解比例即可求出涂色部分所在长方形的面积。又因为空白三角形和小长方形等底等高，所以空白三角形的面积是小长方形的一半，由此可知涂色部分面积占所在小长方形面积的一半。据此解答。 【详解】根据分析： 解：设涂色部分所在长方形面积为x平方厘米。 （平方厘米） 答：涂色部分的面积是0.75平方厘米。 【点睛】解题的关键是用已知面积的比例，推出未知小长方形的面积；用三角形和长方形的关系：三角形面积是等底等高长方形的一半，得到涂色部分的面积也占长方形的一半。 28．12厘米 【详解】试题分析：设容器的高度为h厘米 则容器A的体积为π×32×h 水的体积等于容器A体积，再根据水的体积是不变的，列出方程解决问题． 解：设容器的高度为h厘米， 则π×32×h=π×42×（h﹣1.25）， 解得h﹣h=1.25， h=1.25， h=1.25， h=1.25×， h=12； 答：这两个容器的深是12厘． 点评：解答此题的关键是根据水的体积不变，列出方程解决问题． 29．上午9点 【详解】4.5÷ =22500000（厘米）22500000厘米=225千米 225÷75=3（小时）6+3=9（点） 30．（1）见解析；（2）785升 【详解】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的长已知，于是可以求出底面半径，进而可以画出它的上下底面；先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出油桶底面半径和高的实际长度，进而利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个油桶的容积． 解：（1）油桶的半径：6.28÷（2×3.14）， =6.28÷6.28， =1（厘米）： 因此油桶的上下底如下图所示： ． （2）1÷=50（厘米）=5（分米）， 2÷=100（厘米）=10（分米）， 油桶的容积：3.14×52×10， =3.14×25×10， =78.5×10， =785（立方分米）， =785（升）； 答：这个油桶的容积是785升． 点评：此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点以及圆柱的体积的计算方法在实际生活中的应用，解答时要注意单位的换算，求容积时要计算出实际长度再计算． 31．962 cm³ 【详解】20 mL＝20 cm³ 3.14×(20÷2)2×3＋20＝962(cm³) 答：铅锤的体积是962 cm³。 32．9812.5平方厘米 【详解】试题分析：首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可． 解：水桶的底面积： 3.14×252=3.14×625=1962.5（平方厘米）； 水桶的侧面积： 3.14×25×2×50=7850（平方厘米）； 水桶的表面积： 1962.5+7850=9812.5（平方厘米）； 答：至少需要铁皮9812.5平方厘米． 点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决． 33．100.48平方分米 【详解】试题分析：圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为边长的长方形的面的面积，因为圆柱的高是6分米，由此可以求出圆柱的底面半径是24÷2÷6=2分米，再利用圆柱的表面积公式解答即可． 解：底面半径是：24÷2÷6=2（分米）， 3.14×22×2+3.14×2×2×6， =25.12+75.36， =100.48（平方分米）， 答：圆柱的表面积是100.48平方分米． 点评：解决此类问题的关键是：根据圆柱切割拼组长方体的方法，得出增加了的表面积是以底面半径和高为边长的两个长方形的面的面积． 34．沙堆的体积是0.157立方米 【详解】试题分析：根据题意知道沙堆的体积相当于高为0.6米，半径是2÷2米的圆锥形的体积的，由此根据圆锥的体积公式V=sh=πr2h，代入数据，列式解答即可． 解答：解：×3.14×（2÷2）2×0.6×， =×3.14×0.6×， =3.14×0.2×， =0.157（立方米）， 答：沙堆的体积是0.157立方米． 点评：解答此题的关键是，根据墙角是直角，得出沙堆的体积相当于高为0.6米，半径是2÷2米的圆锥形的体积的，由此再根据圆锥的体积公式解决问题． 35．沿BC为轴旋转得到的圆锥的体积比较大，是113.04立方分米。 【分析】已知直角三角形的两条直角边的长度分别是3分米、6分米，以AB为轴旋转得到的圆锥底面半径是3分米，高是6分米；以BC为轴旋转得到的圆锥的底面半径是6分米，高是3分米；利用圆锥的体积公式，，计算出它们的体积进行比较。 【详解】×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方分米） ×3.14×62×3 ＝×3.14×36×3 ＝113.04（立方分米） 答：沿BC为轴旋转得到的圆锥的体积比较大，是113.04立方分米。 36．涂水泥的面积有15.7平方米 【详解】试题分析：根据题意，要在窖内的侧面和底面涂一层水泥，只需要求出这个圆柱的侧面积和一个底面的面积，据此解答即可． 解答：解：根据题意可得： 侧面积是：3.14×2×2=12.56（平方米）； 底面积是：3.14×（2÷2）2=3.14（平方米）； 涂水泥的面积：12.56+3.14=15.7（平方米）； 答：涂水泥的面积有15.7平方米． 点评：根据题意，可以得出就是求一个无盖的圆柱形的表面积，然后再进一步解答即可． 37．226.08立方厘米；6厘米 【分析】（1）根据题意可知，饮料瓶的容积相当于高10厘米的圆柱的体积，因此用容积除以圆柱的高即可求出圆柱的底面积，再乘饮料的高，即可求出饮料的体积； （2）根据底面积公式：即可求出半径，进而求出直径。 【详解】饮料底面积：282.6÷（8＋2） ＝282.6÷10 ＝28.26（平方厘米） 饮料体积：28.26×8＝226.08（立方厘米） 半径的平方：28.26÷3.14＝9（厘米） 半径：3厘米，则直径是3×2＝6（厘米） 答：瓶内液体的体积是226.08立方厘米。饮料瓶的直径为6厘米。 【点睛】此题考查了应用圆柱的体积计算公式解决实际问题，解答本题的关键之处就是首先要能够把饮料的容积理解为高10厘米的圆柱的体积，因为底面积×高＝圆柱的体积。 38．51.2448吨 【分析】先利用圆的周长公式求出底面半径，进而可以求出圆锥的体积；每立方米的沙重已知，乘总体积数就是这堆沙的总重量。 【详解】底面半径： 25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（米） 沙的总重量： ×3.14×42×1.8×1.7 ＝50.24×0.6×1.7 ＝51.2448（吨）； 答：这堆沙子重51.2448吨。 39．（1）11.304立方米 （2）7912.8千克 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解； （2）用稻谷的体积直接乘每立方米的质量即可求解。 【详解】（1）6÷2＝3（米） 3.14×32×1.2× ＝9.42×3×1.2× ＝11.304（立方米） 答：这堆稻谷的体积是11.304立方米。 （2）11.304×700＝7912.8（千克） 答：这堆稻谷的质量为7912.8千克。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 40．这堆沙共有8.5408吨 【详解】试题分析：根据沙堆的底面半径求出底面积，然后再用底面积乘高即为沙堆的体积．最后用1.7乘沙堆的体积即可． 解答：解：3.14×22×1.2××1.7， =3.14×4×0.4×1.7， =5.024×1.7， =8.5408（吨）； 答：这堆沙共有8.5408吨． 点评：解答此题的重点是求沙堆的体积，注意不要漏乘． 41．43960cm2 【分析】圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头圆的面积。 【详解】314÷3.14÷2 =100÷2 ＝50（cm） 3.14×502×2＋314×90 =3.14×5000＋314×90 =15700+28260 ＝43960（cm2） 答：李师傅要制作这样一个汽油桶要用43960cm2铁皮。 【点睛】考查了圆柱的表面积，运算量较大，计算要认真。 42．150.72平方厘米 【分析】根据圆柱侧面积公式：侧面积＝2πrh（π取3.14），代入即可解答。 【详解】2×3.14×4×6 ＝6.28×4×6 ＝25.12×6 ＝150.72（平方厘米） 答：这个杯套的外侧面积是150.72平方厘米。 43．30名 【分析】已知山美街道派出25名志愿者，设西岸街道派出了名志愿者。根据题意可得出等量关系：西岸街道派出的志愿者人数∶山美街道的志愿者人数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设西岸街道派出了名志愿者。 ∶25＝6∶5 5＝25×6 5＝150 ＝150÷5 ＝30 答：西岸街道派出了30名志愿者。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $