阶段专题培优：1-3单元应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥、比例、比例尺三大模块，通过51道应用题构建"概念-公式-应用"三阶训练体系，强化空间观念与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆柱圆锥|23题（如1/4/12题）|侧面积=底面周长×高；体积差=2倍圆锥体积；水面下降体积=物体体积|从底面半径/直径到表面积（侧面积+底面积）、体积公式推导，延伸至切割/锻造/浸没等实际应用| |比例应用|10题（如6/7/10题）|速度/数量比=路程/人数比；解比例关键找等量关系|基于比的意义，通过实际情境（耗油/速度/人数）建立比例模型，培养运算能力| |比例尺|8题（如3/9/19题）|实际距离=图上距离÷比例尺；单位换算（cm→km）|结合地图测量情境，理解比例尺本质，构建"图上-实际"长度转换逻辑，发展应用意识|

阶段专题培优：1-3单元应用题 1．一种压路机的滚筒长1.5米，该滚筒的直径是2米，如果每小时滚动100周，3小时可以压路的面积是多少平方米？ 2．一根水泥管道长120厘米，外径为40厘米，管壁厚5厘米。求这跟水泥管道的表面积及体积（包括内表面）。 3．西安到海南三亚城市间的直线距离约是2600km，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，这两座城市之间的图上距离约是多少厘米？ 4．一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？ 5．一个圆柱形的零件，将它的高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，体积是原来的，这个圆柱形零件原来的体积是多少立方厘米？ 6．一辆货车油箱里储油105升。货车行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，这箱油一共能使货车行驶多少千米？（用比例解答） 7．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶70千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 8．一个长方体玻璃缸，从里面量得长8分米，宽5分米，高4分米，水深3.2分米．如果投入一块底面直径和高都是4分米的圆柱形铁块，缸里的水会溢出多少升？ 9．“天上瑶池，人间九寨”，是对九寨沟美景的高度赞美。家住重庆的米妮，在比例尺是1∶2500000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约24厘米，如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，多长时间可以到达？ 10．12月2日是全国交通安全日，我市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，山美街道派出25名志愿者，西岸街道派出的志愿者人数与山美街道的人数比是6∶5，西岸街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 11．一个圆柱高15厘米，如果把高减少3厘米，表面积就会减少37.68平方厘米，求这个圆柱体积是多少？ 12．压路机的前轮是圆柱形，轮长2米，直径是4米。前轮滚动一周，压过的路面面积是多少平方米？ 13．一个圆柱形鱼缸，底面直径是40 cm，高是64 cm。 (1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？(得数保留整数) (2)这个鱼缸最多能装水多少升？(得数保留整数) 14．有一个高10厘米的圆柱，如果将它的高减少2厘米后，得到的圆柱的表面积比原来减少12.56平方厘米，求原来圆柱的体积。 15．一个圆锥形沙堆的底面积是19.2平方米，高是1.5米．用这堆沙在8米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米长？ 16．沿着圆柱体的直径自上而下锯成2部分，表面积增加36平方厘米，高与底面直径的比是2∶1，这个圆柱的体积是多少？ 17．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去的部分的体积是40立方厘米，削成的圆锥体积是多少？ 18．一个高12厘米的圆柱被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了31.4平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 19．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米。一辆汽车从甲地开住乙地，每小时行60千米，几小时可以到达？ 20．一根空心钢管长2米，内直径是10厘米，外直径是20厘米，如果每立方厘米的钢材重7.8克，这根钢管重多少千克? 21．一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高为80cm。每立方米稻谷的质量约为700kg，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？ 22．一个近似于圆锥形砂堆量得底面周长12.56米，高3米，把它铺在一个长6米、宽4米、深0.6米的沙坑中能否堆满？ 23．做一个圆柱形油桶，油桶的底面直径40厘米，高5分米，做这样的一个油桶需要多少铁皮？每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？ 24．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差18立方厘米．它们的体积各是多少？ 25．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少。这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 26．一根圆柱形木料，底面周长是94.2cm，高是50cm。将这根圆柱形木料沿着底面直径垂直切成两个半圆柱，那么两个截面的面积一共是多少平方厘米？ 27．一个梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是9厘米，先按4∶1放大，再按1∶3缩小，求缩小后的梯形的面积。 28．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里完全淹没了一个高为9厘米的圆锥，把圆锥拿出后水面降低了0.5厘米，圆锥的底面积是多少平方厘米？ 29．有一个圆锥形沙堆，它的底面周长为12.56米，高为2米，如果把这堆沙铺在长为5米，宽为2米的路上，能铺多厚？（结果保留两位小数） 30．一个圆柱体木料，如果把高减少2分米，表面积就减少6.28平方分米，求减少部分的体积是多少？ 31．一个圆柱的体积是3140立方厘米，底面半径是10厘米，它的高是多少厘米？（π取3.14） 32．喜羊羊用一个圆锥形容器装满了2000克花生油，灰太狼趁喜羊羊不在，在容器的正中间O点咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞齐平为止．问灰太狼共偷得花生油多少克？ 33．学完比例的知识后，乐乐小组的同学想测量一棵树的高度。下午3时，他们测量乐乐的影子长0.6米，树的影子长3米，已知乐乐的身高是1.6米，你们知道这棵大树的高度是多少米吗？ 34．一种矿泉水的瓶身成呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是600ml，其中装有一些矿泉水，正放时水的高度是15cm，倒放时空余部分的高度是9cm。瓶内现有矿泉水多少毫升？ 35．一个圆锥形麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，每立方米小麦重735千克，这堆小麦重多少千克？（保留整千克） 36．在比例尺是地图上量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，李师傅开车以每小时75千米的速度从早上6点从甲地出发到乙地，那么他到达乙地的时间是多少？ 37．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？ 38．把一个长50厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体钢坯铸造成底面直径为20厘米的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱有多高？（结果保留2位小数） 39．小明体重的与小华体重的相等。小明体重的比小华体重的轻1.5千克。求小明和小华的体重各是多少千克？ 40．如图所示，鹏鹏将一张长方形纸剪成如下形状，正好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 41．某工地有一堆圆锥形沙土，底面周长是31.4米，高是底面直径的，这堆沙土的体积是多少立方米？ 42．在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 43．经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？ 44．如图是一卷卫生纸，纸宽是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米，制作一提（12卷）这种卫生纸的纸轴，至少需要多少硬纸板？（接缝处忽略不计，π取3.14） 45．一捆铅丝重520克，剪下20米，这捆铅丝少了130克，这捆铅丝还剩多少米？ 46．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地间距离是4厘米，A、B两地间的实际距离是多少千米？ 47．甲、乙、丙三人跑200m（假设三人匀速），甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，当乙到达终点时，丙距终点还有多少米？ （用比例解） 48．一个圆柱形铁皮油桶，底面直径4分米，高5分米，如果每升汽油重0.7千克，这个油桶能装汽油多少千克？（得数保留整数） 49．某商店搞节目促销活动，老板买来一些气球装饰店面，买来的红气球和粉气球数量的比是7∶5，买来的粉气球是30个，那么买来的红气球是多少个？ 50．一个圆锥与一个圆柱底面积之比是6：5，体积比是3：4，如果圆锥的高与圆柱的高之和是46厘米，圆锥的高是多少厘米？ 51．一个圆柱形水盆的底面半径是12厘米，高是15厘米，把5个土豆放进去后（土豆完全浸入水中，水未溢出），水面升高了2厘米，这5个土豆的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．2826平方米 【详解】试题分析：根据题意，先求出滚筒的侧面积，也就是滚动1周的面积，再求出100周即1小时的面积，就可求出3小时可以压路的面积． 解：滚筒的侧面积是：3.14×2×1.5=9.42（平方米）， 滚动100周即1小时的面积是：9.42×100=942（平方米）， 3小时可以压路的面积是：942×3=2826（平方米）． 答：3小时可以压路的面积是2826平方米． 点评：根据题意，先求出滚动1周的面积，也就是滚筒的侧面积，再根据题意解答即可． 2．表面积是27475平方厘米，体积是65940立方厘米 【分析】由题意可得，要求的水泥管道是空心圆柱体，据此根据下面的公式计算可得： 求水泥管道的表面积＝外表面面积＋内表面面积＋两个圆环面积 求水泥管道的体积＝一个圆环面积×长 【详解】40－（2×5）＝30cm R：40÷2＝20cm r：30÷2＝15cm 外侧面积：S侧＝πdh ＝3.14×40×120 ＝125.6×120 ＝15072（平方厘米） 内侧面积：S侧＝πdh 3.14×30×120 ＝94.2×120 ＝11304（平方厘米） S环＝π（R²－r²）×2 ＝3.14×（20²－15²）×2 ＝3.14×（400－225）×2 ＝3.14×175×2 ＝549.5×2 ＝1099（平方厘米） 表面积：15072＋11304＋1099＝27475（平方厘米） V空管＝π（R²－r²）×120 ＝3.14×（20²－15²）×120 ＝3.14×（400－225）×120 ＝3.14×175×120 ＝549.5×120 ＝65940（立方厘米） 答：表面积是27475平方厘米，体积是65940立方厘米。 【点睛】明确该水泥管道是空心圆柱管道，将圆柱的表面积和体积公式灵活应用于空心圆柱体中是解决本题的关键。 3．52厘米 【分析】根据比例尺＝，则图上距离＝实际距离×比例尺，先把千米化成厘米，高级单位化成低级单位乘进率100000，再代入数据解答即可。 【详解】2600km＝260000000cm 260000000×＝52（厘米） 答：这两座城市之间的图上距离约是52厘米。 4．5.4厘米 【分析】根据题意可知，当圆锥体取出后，桶内水面将降低的高度等于圆锥的体积÷水桶的底面积；圆锥的体积公式是：v=sh，由此列式解答。 【详解】×3.14×（18÷2）2×20÷[3.14×（20÷2）2] =×3.14×81×20÷[3.14×100] =1695.6÷314 =5.4（厘米） 答：桶内水面将降低5.4厘米。 【点睛】此题主要根据圆锥的体积就是方法和圆柱体的底面积的计算方法解决问题。 5．785立方厘米 【分析】由题可知，高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，减少部分就是高4厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积；再把原来圆柱的体积看作单位“1”，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。 【详解】圆柱的底面半径为：125.6÷2÷3.14÷4 ＝62.8÷3.14÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 减少部分的体积为：3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（立方厘米） 原来圆柱的体积为：314÷（1－） ＝314÷ ＝314× ＝785（立方厘米） 答： 这个圆柱形零件原来的体积是785立方厘米。 【点睛】抓住高减少4厘米时，表面积减少125.6平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。 6．735千米 【分析】根据题意，行驶距离与耗油的升数成正比例关系，据此我们可以设这箱油一共能使货车行驶千米，然后列出比例：56∶8＝∶105，求出未知数。 【详解】解：设这箱油一共能使货车行驶千米。 56∶8＝∶105 8＝56×105 8÷8＝5880÷8 ＝735 答：这箱油一共能使货车行驶735千米。 7．227.5千米 【分析】由“一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4”可知：一列火车的速度∶一辆汽车的速度＝13∶4，设这列火车每小时行驶x千米，则可列比例：x∶70＝13∶4，据此解答。 【详解】解：设这列火车每小时行驶x千米。 x∶70＝13∶4 4x＝70×13 4x＝910 x＝227.5 答：这列火车每小时行驶227.5千米。 【点睛】解答此题的关键是根据题意列出比例。 8．18.24升 【详解】8×5×3.2+3.14×（4÷2）2×4-8×5×4=18.24（立方分米）=18.24（升） 9．7.5小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“时间＝路程÷速度”用实际距离除以80列式解答。 【详解】24÷＝24×2500000＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷80＝7.5（小时） 答：如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，约7.5小时可以到达。 10．30名 【分析】已知山美街道派出25名志愿者，设西岸街道派出了名志愿者。根据题意可得出等量关系：西岸街道派出的志愿者人数∶山美街道的志愿者人数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设西岸街道派出了名志愿者。 ∶25＝6∶5 5＝25×6 5＝150 ＝150÷5 ＝30 答：西岸街道派出了30名志愿者。 11．188.4立方厘米 【详解】试题分析：截去一部分后，表面积就会减少37.68平方厘米，减少的面积就是减少的高是3厘米的圆柱的侧面积．然后可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积．据此解答． 解：圆柱的半径是： 37.68÷3÷3.14÷2 =12.56÷3.14÷2， =2（厘米）； 圆柱的体积： 3.14×22×15， =3.14×4×15， =188.4（立方厘米）； 答：这个圆柱的体积是188.4立方厘米． 点评：本题的关键是让学生理解：截去一部分后，表面积就会减少37.68平方厘米，减少的面积就是减少的高是3厘米的圆柱的侧面积． 12．25.12平方米 【分析】圆柱形前轮滚动一周，压过的路面面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 【详解】3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方米） 答：压过的路面面积是25.12平方米。 【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。 13．93平方分米     80升 【详解】(1)3.14×()2＋3.14×40×64＝9294.4(cm²)≈93(dm²) 答：做这个鱼缸至少需要93平方分米玻璃。 (2) 3.14×()2×64＝80384(cm³)≈80(L) 答：这个鱼缸最多能装水80升。 14．31.4立方厘米 【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，高是10厘米，再根据圆柱的体积公式求得体积。 【详解】圆柱的底面半径： 12.56÷2÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 圆柱的体积： 1×1×3.14×10 ＝3.14×10 ＝31.4（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是31.4立方厘米。 【点睛】抓住高减少2厘米时，表面积减少12.56平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。 15．60米 【详解】试题分析：先根据圆锥的体积公式求得圆锥形沙堆的体积；再将路面看作一个长方体，它的体积等于圆锥形沙堆的体积，根据长方体的体积公式可求能铺路面的长度． 解：2厘米=0.02米， ×19.2×1.5÷（8×0.02）， =9.6÷0.16， =60（米）； 答：能铺60米长． 点评：考查了长方体的体积和圆锥的体积，本题关键是理解铺的路面的体积等于圆锥形沙堆的体积，同时注意单位的换算． 16．42.39立方厘米 【分析】根据题意，表面积增加36平方厘米，是增加两个长方形的面积，这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，用36÷2＝18（平方厘米），求出一个长方形面积；根据长方形面积公式：长×宽，即圆柱底面直径×圆柱的高；圆柱高与底面直径的比是2∶1，即圆柱的高是底面直径的2倍，18＝18×1＝9×2＝6×3；即圆柱的高是6厘米，底面直径是3厘米，再根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积。 【详解】36÷2＝18（平方厘米） 圆柱的高∶底面直径＝2∶1 圆柱的高×底面直径＝18（平方厘米） 圆柱的高是6厘米，底面直径3厘米 圆柱体积：3.14×（3÷2）2×6 ＝3.14×2.25×6 ＝7.065×6 ＝42.39（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是42.39立方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确圆柱体的直径自上而下锯成2部分，增加的面积是两个长方形面积，再利用比的意义，求出圆柱的底面直径与高，进而求出体积。 17．20立方厘米 【详解】试题分析：圆柱内削出最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以这个原圆柱的体积是这个最大圆锥的体积3倍，则削去部分的体积就是这个圆锥的2倍，由此即可解答． 解：40÷2=20（立方厘米）； 答：圆锥的体积是20立方厘米． 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积公式倍数关系的灵活应用，这里关键是根据圆柱内最大的圆锥的特点进行解答． 18．37.68立方厘米 【分析】表面积减少的数除以高减少的数，得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积，用底面积乘高得圆柱的体积，据此解答。 【详解】底面周长：31.4÷5＝6.28（厘米） 底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 底面面积：3.14×1²＝3.14（平方厘米） 圆柱的体积：3.14×12＝37.68（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是37.68立方厘米。 【点睛】关键从高减少，表面积减少的是侧面的面积切入进行解答。 19．15小时 【分析】已知甲、乙两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；已知一辆汽车每时行60千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出这辆汽车从甲地开往乙地所需的时间。 【详解】15÷ ＝15×6000000 ＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷60＝15（小时） 答：15小时可以到达。 20．367.38千克 【分析】已知钢管长2米，内直径是10厘米，外直径是20厘米，可以将这根空心钢管看做一个大圆柱（直径是20厘米，高为2米）中间挖去了一个小圆柱（直径是10厘米，高为2米），因此用大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即可求得这根空心钢管的体积，再根据每立方厘米的钢材重7.8克，用算得的空心钢管的体积乘每立方厘米的钢材重量，即可得到这根钢管的重量。 【详解】2米＝200厘米 空心钢管的体积：200×（20÷2）2π－200×（10÷2）2π ＝200×102π－200×52π ＝200×100π－200×25π ＝20000π－5000π ＝15000π ＝47100（立方厘米） 空心钢管的重量：47100×7.8＝367380（克） 367380克＝367.38千克 答：这根钢管重367.38千克。 21．1120千克 【分析】要求这个粮囤存放的稻谷的重量，就应先求出粮囤的体积，根据圆柱的体积公式，即V＝Sh，然后乘单位体积稻谷的重量即可。 【详解】80厘米＝0.8米 2×0.8×700 ＝1.6×700 ＝1120（千克） 答：这个粮囤存放的稻谷的质量约为1120千克。 【点睛】此题关键在于学生能够分清所求物体的形状是一个圆柱体，运用公式解答。 22．不能堆满 【详解】试题分析：先利用圆锥体的体积V=Sh，求出这堆砂的体积，再根据长方体的体积公式求得沙坑的容积，再比较大小即可作出判断． 解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3×， =3.14×4， =12.56（立方米）， 6×4×0.6=14.4（立方米）， 14.4立方米＞12.56立方米， 故不能堆满． 点评：此题主要考查圆锥的体积和长方体的体积的计算方法在实际生活中的应用． 23．87.92平方分米，53.38千克 【分析】首先分清制作一个圆柱形油桶，需要计算几个面的面积：侧面积加上两个底面积，根据圆柱表面积公式和体积（容积）公式，列式解答。 【详解】40厘米＝4分米 3.14×4×5＋3.14××2 ＝12.56×5＋3.14×22×2 ＝62.8＋3.14×4×2 ＝62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方分米） 0.85×3.14××5 ＝0.85×3.14×22×5 ＝0.85×3.14×4×5 ＝0.85×3.14×20 ＝0.85×62.8 ＝53.38（千克） 答：做这样的一个油桶需要87.92平方分米铁皮，每升油重0.85千克，这个油桶可装53.38千克油。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积（容积）或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 24．圆柱的体积是27立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米 【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差18立方厘米”，所以18立方厘米就是2份的体积，因而可求得1份的体积，进而求得圆柱的体积． 解：18÷（3﹣1）=9（立方厘米）， 9×3=27（立方厘米）， 答：圆柱的体积是27立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米． 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用． 25．125.6立方厘米 【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。 【详解】圆柱的底面半径为：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米） 减少部分的体积为：3.14×22×2＝25.12（立方厘米） 原来圆柱的体积为：25.12÷＝125.6（立方厘米） 答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米。 【点睛】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。 26．3000平方厘米 【分析】截面是长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，所以两个截面的面积＝圆柱的底面直径×圆柱的高×2。 【详解】94.2÷3.14＝30（厘米） 30×50×2 ＝1500×2 ＝3000（平方厘米） 答：两个截面的面积一共是3000平方厘米。 27．144平方厘米 【分析】将梯形先按4∶1放大，再按1∶3缩小，就是将原来梯形的上底、下底和高先分别扩大到原来的4倍，再分别缩小到原来的，所以原来梯形的上底变为6×4×（厘米），下底变为12×4×（厘米），高变为9×4×（厘米）；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出变化后梯形的面积。 【详解】上底：6×4× ＝24× ＝8（厘米） 下底：12×4× ＝48× ＝16（厘米） 高：9×4× ＝36× ＝12（厘米） 面积：（8＋16）×12÷2 ＝24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（平方厘米） 答：缩小后的梯形的面积是144平方厘米。 【点睛】不要只对其中一条边缩放，必须保证上底、下底和高同时缩放；图形的缩放是边长的等比例缩放，面积的缩放比例为边长缩放比例的平方，与缩放顺序无关。 28．18.84平方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝56.52（立方厘米） 答：圆锥的底面积是18.84平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．能铺0.84米厚 【详解】试题分析：此题应先根据圆锥的体积公式：V=Sh，求出沙堆的体积，再根据长方体的体积公式：V=a×b×h，解答即可． 解答：解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2÷（5×2） = = ≈8.373÷10 ≈0.84（米）， 答：能铺0.84米厚． 点评：此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积在实际生活中的意义． 30．1.57立方分米 【详解】试题分析：用6.28平方分米除以2就是圆柱的周长，运用圆柱的周长求出圆柱的底面半径，再求出圆柱的底面积乘2分米，就是减少部分的体积． 解：3.14×（6.28÷2÷3.14÷2）2×2， =3.14×0.25×2， =1.57（立方分米）； 答：减少部分的体积1.57立方分米． 点评：本题运用圆柱的表面积及体积公式进行解答即可． 31．10厘米 【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，已知一个圆柱的体积是3140立方厘米，底面半径是10厘米，首先求出它的底面积，再用体积÷底面积=高；由此列式解答． 解：3140÷（3.14×102）， =3140÷（3.14×100）， =3140÷314， =10（厘米）； 答：它的高是10厘米． 点评：此题主要根据已知圆的半径求圆的面积的方法求出圆柱的底面积，再用体积÷底面积=高；解决问题． 32．1750克 【详解】试题分析：这题主要是求体积，我们设底面半径为10，则中间的底面半径为5，同样设高也10，下面的圆锥高便为5，根据“圆锥的体积=πr2h”分别求出剩下油的体积与总体积，得出剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的几分之几，进而得出偷走花生油重量是油总重的几分之几，继而根据一个数乘分数的意义，求出即可． 解：设底面半径为10，则中间的底面半径为5，同样设高也10，下面的圆锥高便为5，则剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的： （π×52×5）÷（π×102×10）， =1÷8， =； 2000×（1﹣）， =2000×， =1750（克）； 答：太狼共偷得花生油1750克． 点评：解答此题用到的知识点：（1）圆锥的体积的计算方法；（2）求一个数是另一个数数的几分之几，用除法解答；（3）一个数乘分数的意义；本题用假设法求出剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的几分之几是关键． 33．8米 【分析】下午3时，实际的长度和影子的长度比的比值是不变的，可以设这棵大树的高度是x米，列出比例，再根据比例的基本性质解比例。 【详解】解：设这棵大树的高度是x米。 1.6∶0.6＝x∶3 0.6x＝1.6×3 0.6x＝4.8 x＝4.8÷0.6 x＝8 答：这棵大树的高度是8米。 34．375毫升 【分析】矿泉水瓶可以看成高是15＋9厘米的圆柱，水的高度是15厘米，占整个瓶子容积的，据此根据分数乘法的意义列式解答即可。 【详解】600× ＝600× ＝375（毫升） 答：瓶内现有矿泉水375毫升。 【点睛】本题考查了不规则图形的体积，要运用转化思想。 35．这堆小麦重4616千克 【详解】试题分析：要求这堆小麦的重量，先求得小麦的体积，小麦的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求小麦的重量问题得解． 解答：解：小麦的体积：×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5， =×3.14×4×1.5， =3.14×4×0.5， =6.28（立方米）， 小麦的重量：6.28×735≈4616（千克）； 答：这堆小麦重4616千克． 点评：此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用：V=sh=πr2h，运用公式计算时不要漏乘，求出了小麦的体积，进一步求得小麦的重量即可；要注意：结果要保留整千克数． 36．上午9点 【详解】4.5÷ =22500000（厘米）22500000厘米=225千米 225÷75=3（小时）6+3=9（点） 37．252厘米 【分析】由图可知：塑料绳的长度等于4条直径＋4条高＋打结用去的长度；据此解答。 【详解】40×4＋20×4＋12 ＝160＋80＋12 ＝252（厘米） 答：扎这个盒子至少用塑料绳252厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。 38．31.85厘米 【分析】根据题意可知，把长方体的钢坯锻造成圆柱体，形状变了，但体积不变。根据长方体的体积公式：V＝abh求出圆柱形钢柱的体积，然后用圆柱形钢柱的体积除以圆柱的底面积即可，最后根据四舍五入法保留两位小数即可。 【详解】50×10×20÷[3.14×（20÷2）2] ＝500×20÷[3.14×102] ＝10000÷[3.14×100] ＝10000÷314 ＝31.85（厘米） 答：圆柱形钢柱高31.85厘米。 【点睛】此题解答关键是明确：把长方体的钢板锻造成圆柱体，虽然形状变了，但体积不变；根据长方体、圆柱的体积公式解答。 39．小明体重70千克，小华体重42千克 【分析】根据小明体重的与小华体重的相等，即小明体重∶小华体重＝∶，化简后得小明的体重等于小华体重的，设小华的体重为x，则小明的体重为x，又因为小明体重的比小华体重的轻1.5千克，据此列方程进行解答即可。 【详解】小明体重∶小华体重＝∶＝ 设小华的体重为x，则小明的体重为x 根据题意列方程如下： x－×x＝1.5 x－x＝1.5 x＝42 小明的体重：42×＝70（千克） 答：小明的体重是70千克，小华的体重是42千克。 【点睛】本题综合考查比例和分数混合运算相关知识，用比例表示出小明和小华的体重关系是解答此题的突破口。 40．7.85平方分米 【分析】设圆的直径是d分米，大长方形的长是4.14分米，等于小长方形的长加上圆的直径；小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是圆柱的高；小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，根据“圆柱的表面积＝侧面积十底面积×2”进行解答即可。 【详解】解：设圆的直径是d分米，则： 所以圆柱的底面直径是1分米，高是1×2＝2分米 圆柱的表面积： （平方分米） 答：这个圆柱的表面积是7.85平方分米。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积，解答本题的关键是掌握根据圆柱表面积和侧面积计算公式。 41．157立方米 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr求出底面半径，进一步求出高，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】 ＝ ＝157（立方米） 答：这堆沙土的体积是157立方米。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 42．甲560千米；乙640千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出、两地的实际距离，因为两车行驶的时间相同，所以速度之比就是路程之比，按比例分配求出甲、乙两车行驶的路程即可。 【详解】6÷ ＝120000000（厘米）＝1200（千米） 1200× ＝560（千米）； 1200× ＝640（千米） 答：甲车行驶了560千米，乙车行驶了640千米。 【点睛】此题考查了比例尺与按比例分配的综合应用，明确行驶时间相等的情况下，速度比等于路程比是解题关键。 43．190厘米 【分析】根据题意可知，长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，模型高度∶实际高度＝1∶30，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设模型高度为x米。 x∶57＝1∶30 30x＝57×1 30x＝57 x＝57÷30 x＝1.9 1.9米＝190厘米 答：此模型的高度是190厘米。 44．1318.8平方厘米 【分析】硬纸轴是圆柱体，求制作纸轴需要的硬纸板面积，就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是圆柱的高，这里纸宽就是圆柱的高）。已知中间硬纸轴的直径为3.5厘米，纸宽（即圆柱的高）h＝10厘米，π＝3.14。根据公式即可计算出一卷纸轴的侧面积，因为一提有12卷，所以用一卷纸轴的侧面积乘12即可解答。 【详解】3.14×3.5×10＝109.9（平方厘米） 109.9×12＝1318.8（平方厘米） 答：至少需要1318.8平方厘米硬纸板。 45．60米 【分析】由题意可知：少的130克就是20米的重量，于是即可求出每克的长度，用总克数乘每克的长度，就是总长度，再用减法计算即可得解。 【详解】520×（20÷130） ＝520× ＝80（米） 80﹣20＝60（米） 答：这捆铅丝还剩60米。 【点睛】每米铅丝的重量一定，进而通过一捆铅丝的重量求出一捆铅丝总长度是解决本题的关键。 46．240千米 【分析】要求A、B两地间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值进行解答即可。 【详解】4÷ ＝4×6000000 ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 答：A、B两地间的实际距离是240千米。 47．10m 【分析】甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，即甲到达终点时甲跑了200m，乙跑了180m，丙跑了171m，此时他们用的时间相同。即相同时间内所走的路程成正比。据此即可求解。 【详解】解：设丙跑了Xm。 （200－20）∶（200－29）＝200∶X 180∶171＝200∶X 180X＝171×200 180X＝34200 X＝34200÷180 X＝190 200－190＝10（m） 答：丙距终点还有10米。 【点睛】此题考查学生对比例关系的应用，关键是抓住相同时间内所走的路程成正比例关系。 48．这个油桶能装汽油44千克 【详解】试题分析：可根据圆柱的体积公式底面积×高计算出这个油桶的容积，然后再乘0.7即可得到答案． 解答：解：油桶内底面半径为：4÷2=2（分米）， 油桶可装油：3.14×22×5×0.7 =62.8×0.7 ≈44（千克）， 答：这个油桶能装汽油44千克． 点评：此题主要考查的是圆柱的体积公式的灵活应用． 49． 42个 【分析】设红气球的数量为个，根据“红气球与粉气球的数量比为7∶5”列出比例方程，并求解。 【详解】解：设买来的红气球是个。 答：买来的红气球是42个。 50．30厘米 【分析】先根据圆锥和圆柱的体积公式，结合底面积比和体积比，推导出它们的高的比，再根据高的和求出圆锥的高。 【详解】圆锥和圆柱的底面积之比是，体积比是 则圆锥和圆柱的高的比是 （厘米） 答：圆锥的高是30厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用，利用公式推导出它们高的比是解决此题的关键。 51．904.32立方厘米 【详解】3.14×122×2 ＝3.14×144×2 ＝904.32（立方厘米） 答：这5个土豆的体积是904.32立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $