安徽合肥八中教育集团蜀山分校2025-2026学年第二学期期中测试高一数学试卷

合肥八中教育集团蜀山分校 2025－2026学年度第二学期期中测试高一数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知复数，其中是虚数单位，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 对于非零向量，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则，其中 D. 若，则在上的投影向量为（是与方向相同的单位向量） 3. 已知向量不共线，且，若，则的可能值是（ ） A. B. C. D. 4. 在棱长为2的正方体中，三棱锥的体积是（ ） A. 8 B. 4 C. D. 5. 在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 或 6. 在中，若，则此三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 7. 在中，为边上的中点，在上且，若则（ ） A. B. C. D. 1 8. 在中，，点在所在平面内且满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知向量，下列结论正确的是（ ） A. 与能作为一组基底 B. C. D. 与的夹角为 10. 在中，内角、、所对的边分别为、、，若，的面积是1，则（ ） A. B. C. D. 是等腰三角形 11. 已知在中，为重心，直线过点交边于点，交边于点，且两点不与的顶点重合，若，则（ ） A. B. 与共线，则 C. D. 当取最小值时 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，已知，则角为_________． 13. 如图，在矩形中，，点为的中点，点在边上，若，则的值是_________． 14. 已知四面体中，，且四点都在球的球面上，则球的表面积为_________． 四、解答题：本大题共5大题，共77分． 15. 已知复数，其中为虚数单位． （1）若为纯虚数，求复数； （2）若复数在复平面内所对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 16. 已知向量，且． （1）求的坐标； （2）求与垂直的单位向量的坐标； （3）若，当时，求的取值范围． 17. 某工件是一个组合体，如图所示，它由两个半球和一个圆柱组成．已知球的直径是4cm，圆柱的高是2cm． （1）求这种工件的体积； （2）现要在这种工件的表面电镀一层防锈金属膜，每平方厘米需要花费20元，共需多少费用？ 18. 在中，内角的对边分别为；且． （1）求角； （2）若角平分线，求的面积的最小值． 19. 如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，若，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，记为．已知在此坐标系下． （1）在此坐标系下，求向量的坐标； （2）当时，求； （3）设，若对恒成立，求的最大值． 合肥八中教育集团蜀山分校 2025－2026学年度第二学期期中测试高一数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5大题，共77分． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）元. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $