精品解析：2023-2024学年广东省中山市三鑫学校人教版五年级下册期中测试数学试卷

2023－2024学年广东中山三鑫学校五年级下学期数学期中考试 一、填空题。 1. 4.09dm3＝_________cm3     5800mL＝_________L 2. 把3m长的绳子平均分成4段，每段绳子是全长的（ ），每段长（ ）米。 3. 的计数单位是（ ），再添（ ）个这样的计数单位就是最小的质数。 4. 12的因数有（ ），12和28的最大公因数是（ ）。 5. 在括号里填上合适的单位。 一台冰箱占空间约1.2（ ）。 一张课桌面的面积约40（ ）。 6. ＝（ ）÷15     7÷18＝ 7. 在2、29、26、72、97、57、75这些数中，质数有（ ）；3的倍数有（ ）。 8. 把10克盐放入100克水中，盐占水的（ ），水占盐水的（ ）。 9. 小明用15分钟走了2km路，他平均每分钟走（ ）km，每千米需要（ ）分钟。 10. 一个长方体，长6m，宽5m，高4m，它的棱长之和是（ ）m，表面积是（ ）m2，放在地面上最小占地面积是（ ）m2，体积是（ ）m3。 11. 一些小正方体搭成的立体图形，从上面看是，从右面看是，搭成这个立体图形最少用（ ）个小正方体，最多用（ ）个小正方体。 二、选择题。 12. 一个合数至少有（ ）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 13. 下面说法中，正确的是（ ）。 A. 因为42÷7＝6，所以42是倍数，7和6是因数。 B. 1是所有非零自然数的因数。 C. 在自然数中，除了质数以外都是合数。 14. 下列式子一定正确的是（ ）。 A. 质数×质数＝奇数 B. 偶数＋偶数＝偶数 C. 奇数＋质数＝偶数 15. 要焊接一个长11cm、宽7cm、高6cm的长方体框架，需要长11cm、宽7cm、高6cm的铁丝各（ ）根。 A. 3 B. 4 C. 12 16. 下面叙述正确的是（ ） A. 假分数都大于1 B. 真分数都小于1 C. 带分数都大于假分数 17. 如果m＝n＋1（m、n是非0自然数），则m、n的最大公因数是（ ）。 A. m B. n C. 1 D. 无法确定 三、按要求完成。 18. 把下面的分数约分，约分结果是假分数的化成整数或带分数。           （ ）         （ ） 19. 把和化成分母是20而大小不变的分数，把和化成分子为10而大小不变的分数。 20. 把一个图形看作单位“1”，用分数表示各图中的涂色部分。   21. 分别画出从正面、上面、右面看到的立体图形的形状。 共用了6块 22. 求下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 23. 计算，能简便运算的要简便。 4.3×3.8＋67×0.38－3.8 0.25×0.32×12.5 4.8÷（1.2＋0.8） 五、解决问题。 24. 一个长方形的周长是16米，它的长和宽的长度都是质数。这个长方形的面积是多少？ 25. 建一个长50米，宽40米，深2米的游泳池。如果在游泳池的四壁和底部抹水泥，每平方米需水泥8千克，一共需要多少水泥？ 26. 五（1）班共有19幅书法作品参加学校的书法比赛，其中5幅从全校199幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 27. 一块长方形棉布长48cm、宽36cm。如果要剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余，剪出的正方形的边长最长是多少厘米？一共可以剪成多少块？ 28. 一个长方体水箱，长8dm，宽7dm，高6dm，水深5dm，当把一块棱长为4dm的正方体石块放入水箱后，水箱里的水会溢出吗？如果会溢出，会溢出多少升水？ 29. 把一个长方体的木块截成两段，就变成两个完全相同的正方体，这两个正方体的棱长总和比原来那个长方体的棱长总和共增加了40厘米，原来那个长方体木块的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年广东中山三鑫学校五年级下学期数学期中考试 一、填空题。 1. 4.09dm3＝_________cm3     5800mL＝_________L 【答案】 ①. 4090 ②. 5.8 【解析】 【分析】根据1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】（1）4.09×1000＝4090（cm3） 4.09dm3＝4090cm3 （2）5800÷1000＝5.8（L） 5800mL＝5.8L 2. 把3m长的绳子平均分成4段，每段绳子是全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。第一空求分率，把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成4段，求每段绳子是全长的几分之几，用1除以4；第二空求具体数量，用这根绳子的总长度3米除以4。 【详解】1÷4＝ 3÷4＝（米） 所以每段绳子是全长的，每段长米。 3. 的计数单位是（ ），再添（ ）个这样的计数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，把2通分成分母是7的假分数，减去，等于，分子是5，表示要添上5个这样的分数单位就是最小的质数，据此解答。 【详解】的分数单位是； 最小的质数是2， 2－＝－＝ 所以再添上5个这样的分数单位就是最小的质数。 4. 12的因数有（ ），12和28的最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. 1、2、3、4、6、12 ②. 4 【解析】 【分析】可以用乘法算式找一个数的因数。例：12＝1×12，则1和12是12的因数。最大公因数找出两个数的公因数，且最大的就是这两个数的最大公因数。 【详解】12＝1×12、12＝2×6、12＝3×4 28＝1×28、28＝2×14、28＝4×7 则12的因数有1、2、3、4、6、12，28的因数有1、2、4、7、14、28，它们的最大公因数是4。 5. 在括号里填上合适的单位。 一台冰箱占空间约1.2（ ）。 一张课桌面的面积约40（ ）。 【答案】 ①. 立方米##m3 ②. 平方分米##dm2 【解析】 【分析】物体的所占空间指体积，棱长为1米的正方体的体积为1立方米，因此冰箱的体积用立方米作单位比较合适；边长为1分米的正方形面积为1平方分米，因此课桌的面积用平方分米作单位比较合适。 【详解】一台冰箱占空间约1.2立方米。 一张课桌面的面积约40平方分米。 6. ＝（ ）÷15     7÷18＝ 【答案】16； 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数）解答。 【详解】＝16÷15 7÷18＝ 7. 在2、29、26、72、97、57、75这些数中，质数有（ ）；3的倍数有（ ）。 【答案】 ①. 2、29、97 ②. 72、57、75 【解析】 【分析】大于1的自然数，且只有1和它本身两个因数的数，叫做质数；3的倍数特征为各个数位上的数字之和是3的倍数的数。据此分析每个数是否为质数和3的倍数特征的数。 【详解】（1）2：2是大于1的自然数，且只有1和2两个因数，所以2是质数。 29：29是大于1的自然数，且只有1和29两个因数，是质数。 26：26是大于1的自然数，26÷2＝13，除了1和26，还有因数2和13，所以26不是质数。 72：72是大于1的自然数，72÷2＝36，除了1和72，还有因数2等，所以72不是质数。 97：97是大于1的自然数，且97只有1和97两个因数，是质数。 57：57是大于1的自然数，57÷3＝19，除了1和57，还有因数3和19，所以57不是质数。 75：75是大于1的自然数，75÷5＝15，除了1和75，还有因数5和15，所以75不是质数。 因此，在2、29、26、72、97、57、75这些数中，质数有2、29、97。 （2）2：2的各个数位数字之和为2，2不能被3整除，所以2不是3的倍数。 29：29的各个数位数字之和为2＋9＝11，11不能被3整除，所以29不是3的倍数。 26：26的各个数位数字之和为2＋6＝8，8不能被3整除，所以26不是3的倍数。 72：72的各个数位数字之和为7＋2＝9，9÷3＝3，能被3整除，所以72是3的倍数。 97：97的各个数位数字之和为9＋7＝16，16不能被3整除，所以97不是3的倍数。 57：57的各个数位数字之和为5＋7＝12，12÷3＝4，能被3整除，所以57是3的倍数。 75：75的各个数位数字之和为7＋5＝12，12÷3＝4，能被3整除，所以75是3的倍数。 因此，在2、29、26、72、97、57、75这些数中，3的倍数有72、57、75。 8. 把10克盐放入100克水中，盐占水的（ ），水占盐水的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用盐的重量除以水的重量就是盐占水的几分之几；求出盐水的总重量，然后用水的重量除以盐水的总重量就是水占盐水的几分之几，据此解答即可。 【详解】10÷100＝； 100÷（10＋100） ＝100÷110 ＝ 【点睛】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 9. 小明用15分钟走了2km路，他平均每分钟走（ ）km，每千米需要（ ）分钟。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】路程÷时间＝速度，用2除以15即可他平均每分钟走多少km； 路程÷速度＝时间，用1km除以他平均每分钟走多少km（即速度），即可求出每千米需要多少分钟； 【详解】2÷15＝（km） 1÷＝（分钟） 【点睛】熟练掌握路程、速度、时间之间的关系是解答此题的关键。 10. 一个长方体，长6m，宽5m，高4m，它的棱长之和是（ ）m，表面积是（ ）m2，放在地面上最小占地面积是（ ）m2，体积是（ ）m3。 【答案】 ①. 60 ②. 148 ③. 20 ④. 120 【解析】 【分析】先根据棱长总和＝（长＋宽＋高）×4求出12条棱的总长度；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出表面积；占地面积是底面面积，需算出长×宽、长×高、宽×高三个面的面积，找最小值；长方体体积＝长×宽×高，求出体积；据此解答。 【详解】棱长之和：（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（m） 表面积：（6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝74×2 ＝148（m2） 6×5＝30（m2） 6×4＝24（m2） 5×4＝20（m2） 30＞24＞20 最小占地面积是20m2 体积：6×5×4＝120（m3） 11. 一些小正方体搭成的立体图形，从上面看是，从右面看是，搭成这个立体图形最少用（ ）个小正方体，最多用（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】先根据从上面看到的平面图形确定小正方体的位置，再根据从右面看到的平面图形确定每列小正方体的最高层数，最后各位置上的小正方体数量相加求和，据此解答。 【详解】从上面看是，则各位置上至少有1个小正方体，从右面看是，左边一列小正方体只有一层，右边一列至少有一个小正方体的最高层数为2层，所需小正方体最少时（摆法不唯一），2＋1＋1＋1＝5（个），所需小正方体最多时，2＋2＋2＋1＝7（个）。 【点睛】本题主要考查根据三视图确定几何体的形状，从上面看到的平面图形可以确定小正方体的位置，从侧面看到的平面图形可以确定小正方体的最高层数。 二、选择题。 12. 一个合数至少有（ ）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】C 【解析】 【分析】合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。 【详解】根据分析： 一个合数至少有3个因数。 13. 下面说法中，正确的是（ ）。 A. 因为42÷7＝6，所以42是倍数，7和6是因数。 B. 1是所有非零自然数的因数。 C. 在自然数中，除了质数以外都是合数。 【答案】B 【解析】 【分析】A．因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或因数，必须明确“谁是谁的倍数”“谁是谁的因数”。 B．因数的定义：若整数a能被非零整数b整除（商为整数且无余数），则b是a的因数。 C．自然数按因数个数分为质数、合数、1；1既不是质数，也不是合数。 【详解】A．因数和倍数不能单独存在，不能孤立说“42是倍数，7和6是因数”，说法错误。 B．任何非零自然数都能被1整除，符合因数的定义，因此1是所有非零自然数的因数，说法正确。 C．自然数中1既不是质数也不是合数，因此“除了质数以外都是合数”说法错误。 正确的是1是所有非零自然数的因数。 14. 下列式子一定正确的是（ ）。 A. 质数×质数＝奇数 B. 偶数＋偶数＝偶数 C. 奇数＋质数＝偶数 【答案】B 【解析】 【分析】因数只有1和本身的数是质数，合数除了1和本身还有别的因数。2的倍数是偶数，0也是偶数，不是2的倍数的数是奇数。根据质数、合数、奇数、偶数的定义，逐一分析各选项的正确性。质数中只有2是偶数，其余均为奇数；偶数加偶数结果必为偶数，其他运算可举出反例。 【详解】A．2和3都是质数，2×3＝6（偶数），所以“质数×质数＝奇数”的说法错误； B．偶数＋偶数＝偶数，例如2＋4＝6，原说法正确； C．1（奇数）＋2（质数）＝3（奇数），所以“奇数＋质数＝偶数”的说法错误。 一定正确的是偶数＋偶数＝偶数。 15. 要焊接一个长11cm、宽7cm、高6cm的长方体框架，需要长11cm、宽7cm、高6cm的铁丝各（ ）根。 A. 3 B. 4 C. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的特征可知，每个长方体都有4组长、宽、高，所以需要长11cm、宽7cm、高6cm的铁丝各四根，据此解答即可。 【详解】需要长11cm、宽7cm、高6cm的铁丝各4根； 故答案为：B。 【点睛】明确长方体的特征是解答本题的关键。 16. 下面叙述正确的是（ ） A. 假分数都大于1 B. 真分数都小于1 C. 带分数都大于假分数 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据假分数、真分数、及带分数的定义对各个选项进行分析即能得出正确选项。 【详解】A．在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数。假分数≥1，所以假分数都大于1说法错误； B．真分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1，所以真分数都小于1说法正确； C．带分数就是将一个分数写成整数部分＋一个真分数，带分数是假分数的另外一种形式。带分数不一定大于假分数，所以带分数都大于假分数的说法错误。 故选B。 【点睛】带分数化假分数：分母不变，分子为整数部分乘分母的积再加上原分子的和； 假分数化带分数：分母不变，整数部分为原分子除以分母的商，分子则为原分子除以分母的余数； 带分数不能化成真分数，因为带分数本身就是假分数。 17. 如果m＝n＋1（m、n是非0自然数），则m、n的最大公因数是（ ）。 A. m B. n C. 1 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】相邻的两个非0自然数一定是互质数，互质数的定义就是：两个数的公因数只有1，因此它们的最大公因数就是1。 【详解】已知m＝n＋1，且m、n都是非0自然数，说明m和n是相邻的两个自然数。 当n＝1，m＝2，最大公因数是1； 当n＝2，m＝3，最大公因数是1； 当n＝5，m＝6，最大公因数是1。 无论取哪组相邻自然数，最大公因数都是1。 三、按要求完成。 18. 把下面的分数约分，约分结果是假分数的化成整数或带分数。           （ ）         （ ） 【答案】；； 【解析】 【分析】约分是将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分数化为最简形式。 假分数化成整数或带分数的方法是：用分子除以分母，若能整除，则商为整数；若不能整除，则商为带分数的整数部分，余数为分子，分母不变 【详解】（1）因为12＝2×2×3，27＝3×3×3，所以12和27的最大公因数为3。 ＝＝ （2）因为65＝5×13，26＝2×13，所以65和26的最大公因数为13。 ＝＝ ＝5÷2＝2……1，因此＝ （3）因为85÷17＝5，即85是17的倍数，所以85和17的最大公因数为17。 ＝＝＝5 19. 把和化成分母是20而大小不变的分数，把和化成分子为10而大小不变的分数。 【答案】；；； 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 20. 把一个图形看作单位“1”，用分数表示各图中的涂色部分。   【答案】； 【解析】 【分析】根据分数的定义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。据此通过观察图形确定平均分的份数以及涂色部分的份数，进而用分数表示。 【详解】（1）第一个图形把六边形看作单位“1”，平均分成了6份，涂色部分占4份，所以用分数表示为，分子分母同时除以2，即。 （2）第二个图形把一个三角形看作“1”，平均分成了2份，第一个三角形涂色2份，对应＝1，第二个三角形涂色1份，对应，第三个三角形无涂色，对应0，因此总涂色部分为1＋2＝3份，用分数表示为。 21. 分别画出从正面、上面、右面看到的立体图形的形状。 共用了6块 【答案】见详解 【解析】 【分析】从正面看，有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，左齐； 从上面看，有2层，上层2个小正方形，下层3个小正方形，左齐； 从右边看，有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐，据此画出三视图。 【详解】如图： 22. 求下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】表面积：150dm2；体积：125dm3 表面积：592dm2；体积：870dm3 【解析】 【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； （2）通过平移法，该组合体的表面积等于原完整大长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积等于原完整大长方体的体积减去空缺的长方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高。 据此计算。 【详解】（1）表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（dm2） 体积：5×5×5＝125（dm3） （2）表面积：（12×10＋12×8＋10×8）×2 ＝（120＋96＋80）×2 ＝（216＋80）×2 ＝296×2 ＝592（dm2） 体积：12×10×8－6×5×3 ＝120×8－30×3 ＝960－90 ＝870（dm3） 23. 计算，能简便运算的要简便。 4.3×3.8＋67×0.38－3.8 0.25×0.32×12.5 4.8÷（1.2＋0.8） 【答案】38；1；2.4 【解析】 【分析】（1）把67×0.38看成6.7×3.8，把3.8看成3.8×1，利用乘法分配律逆运算简算； （2）把0.32拆成0.4×0.8，利用乘法结合律简算； （3）先算括号里的加法，再算括号外的除法。 【详解】（1）4.3×3.8＋67×0.38－3.8 （2）0.25×0.32×12.5 （3）4.8÷（1.2＋0.8） 五、解决问题。 24. 一个长方形的周长是16米，它的长和宽的长度都是质数。这个长方形的面积是多少？ 【答案】15平方米 【解析】 【分析】将长方形的周长除以2，求出长和宽之和。因数只有1和本身的数是质数。长和宽都是质数，通过尝试找出长和宽。最后根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积。 【详解】16÷2＝8（米） 8以内的质数有2、3、5、7 8＝3＋5 所以，这个长方形的长是5米，宽是3米。 5×3＝15（平方米） 答：这个长方形的面积是15平方米。 25. 建一个长50米，宽40米，深2米的游泳池。如果在游泳池的四壁和底部抹水泥，每平方米需水泥8千克，一共需要多少水泥？ 【答案】18880千克 【解析】 【分析】游泳池没有盖，抹水泥的地方只有底部和四壁，因此只需要计算5个面的面积，即1个底面和4个侧面。先计算需要抹水泥的5个面的总面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，再用总面积乘每平方米需要水泥的质量，即可求出需要水泥的总质量。 【详解】抹水泥的总面积： 50×40＋（50×2＋40×2）×2 ＝2000＋（100＋80）×2 ＝2000＋180×2 ＝2000＋360 ＝2360（平方米） 需要水泥的总质量： 2360×8＝18880（千克） 答：一共需要18880千克水泥。 26. 五（1）班共有19幅书法作品参加学校的书法比赛，其中5幅从全校199幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将全班参赛作品数量看作单位"1"，用获奖作品数量除以全班参赛作品数量。 （2）将全校参赛作品数量看作单位"1"，用五（1）班参赛作品数量除以全校参赛作品数量。 【小问1详解】 5÷19＝ 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。 【小问2详解】 19÷199＝ 答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。 27. 一块长方形棉布长48cm、宽36cm。如果要剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余，剪出的正方形的边长最长是多少厘米？一共可以剪成多少块？ 【答案】12厘米；12块 【解析】 【分析】根据“剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余”、“边长最长”可知，求正方形的边长就是求48和36的最大公因数；用长方形的面积除以小正方形的面积即可求出一共可以剪成多少块。 【详解】48＝2×2×2×2×3； 36＝2×2×3×3； 48和36的最大公因数是2×2×3＝12； （48×36）÷（12×12） ＝1728÷144 ＝12（块）； 答：剪出的正方形的边长最长是12厘米，一共可以剪成12块。 【点睛】抓住题目中 “剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余”、“边长最长”等关键信息，明确求正方形的边长就是求48和36的最大公因数是解答本题的关键。 28. 一个长方体水箱，长8dm，宽7dm，高6dm，水深5dm，当把一块棱长为4dm的正方体石块放入水箱后，水箱里的水会溢出吗？如果会溢出，会溢出多少升水？ 【答案】会溢出；溢出8L水 【解析】 【分析】首先计算正方体石块的体积，根据公式“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算； 再用水箱的长乘宽乘剩余高度计算出水箱内剩余空间的容积，比较石块体积与剩余空间容积的大小；若石块体积大于剩余空间容积，则水会溢出。 石块体积减去水箱剩余空间的容积，即可求出溢出水的体积。 【详解】4×4×4＝16×4＝64dm3 56 dm3 64dm3 8 L 答：水箱里的水会溢出，会溢出8升水。 29. 把一个长方体的木块截成两段，就变成两个完全相同的正方体，这两个正方体的棱长总和比原来那个长方体的棱长总和共增加了40厘米，原来那个长方体木块的体积是多少立方厘米？ 【答案】250立方厘米 【解析】 【分析】把一个长方体截成两个完全相同的正方体，说明原来长方体的宽和高相等，且长是宽（或高）的 2 倍。每个切面是正方形，有 4 条棱，两个切面共增加 8 条棱；根据增加的棱长总和是 40 厘米，可以求出正方体的棱长。 求出正方体棱长后，确定原长方体的长、宽、高，利用长方体体积公式计算即可。 【详解】4×2＝8（条） （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：原来那个长方体木块的体积是 250 立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $