山东烟台市福山区(五四学制)2025-2026学年度第二学期期中学业水平考试初二数学试题

2025-2026学年度第二学期期中学业水平考试 初二数学 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 3 5 7 8 9 10 B B C C C B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.1 12.①② 13.30° 15.-4 16.25 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 x=2 17.(8分)(1)解：方程组的解为 y=1 …4分 (2)解： 方程组的解为〔x=-4 …8分 y=12 18.(8分) (1)不是. …2分 (2),关于七，y的二元一次方程3k+(k-2)y=6是“幸福”方程 ∴.3k+(k-2)=6 解得k=2, k的值为2. …4分 x+(m-1)y=n (3)关于x,y的“幸福”方程组 x+2y=n+4 是“幸福”方程 厂+-I=n, . m=3 …5分 L+212+4, Ln=5 ∴原方程组为 [3x+2y=5 解得「x=1 …6分 L3.x+6y=9 =1 1 …7分 .9p-5q9-5=4 …8分 19.(8分)(1)随机，…1分 不可能…2分 (2)解：、3 3 3+4+7=14 …4分 故摸到白球的概率是号 …5分 (3)解：设后来放入袋中的黑球的个数是x. 依题意得：+x=3 …6分 14+x8 解得x=2. …7分 答：后来放入袋中的黑球的个数是2.…8分 20.(8分)（1)解：EH∥AD,理由如下：…1分 ∠1=∠B, ∴ABGD, ∴∠2=∠BAD,…2分 又，∠2+∠3=180°， ∠BAD+∠3=180°，…3分 .EHAD:…4分 (2)解：由(1)得ABGD, .L2=LBAD,∠DGC=LBAC, :∠DGC=70, .∠BAC=70°，…5分 .EH/LAD. .L2=∠H, '.∠H=∠BAD, ∴∠BAC=∠BAD叶∠4=∠HH∠4=70°，…6分 ,∠H-∠4=6°，∴.∠H=38°.…8分 21.(6分)(1)117,0.80…2分 (2)0.8 …4分 (3)解：500÷0.80=625（棵） 答：在相同条件下至少需要买625棵树苗.…6分 22.(10分)(1)解：根据题意可知：点P(2,b)在直线y=x+1上， 则2+1=b, 解得b=3: …3分 (2)解：，b=3, 交点坐标是(2,3)， x=2 ∴方程组的解是 y=3 …5分 （3)解：直线1中，当y=0时，x=-1, .点A坐标为(-1,0)，设点B坐标为(t,0), 30-0=9. 解得：t=5, 故点B坐标为(5,0)，…7分 [3=2m+n 将点B、点P坐标代入12方程，可得： 0=5+n 解得：=1，=5，…9分 直线12对应函数表达式为：y=x+5.…10分 23.(12分)解：(1)设H型新能源汽车进货价格为x万元，Q型新能源汽车进货价格为y万元， 「2x+5y=80 由题意得： …2分 3x+2y=65 x=15 解得 …3分 y=10 即H型新能源汽车进货价格为15万元，Q型新能源汽车进货价格为10万元. …4分 (2)设购买H型新能源汽车m辆，Q型新能源汽车n辆， 由题意得：15叶10130，…6分 ,,n均为正整数且大于等于2， .解得 …7分 ① (m=2② m=4。 ∫m-6 n=10 n=7 n=4 即方案一：购买2辆H型新能源汽车，10辆Q型新能源汽车； 方案二：购买4辆H型新能源汽车，7辆Q型新能源汽车： 方案三：购买6辆H型新能源汽车，4辆Q型新能源汽车.…8分 （3)方案一：2×0.5+10×0.35=4.5（万元）， …9分 方案二：4×0.5+7×0.35=4.45（万元)， …10分 方案三：6×0.5+4×0.35=4.4（万元). …11分 4.4<4.45<4.5, .购买2辆H型新能源汽车，10辆9型新能源汽车获利最大，最大利润是4.5万元.…12分 24.(12分)(1)∠BEF …1分 EF//CD. …2分 ∠D, …3分 (2)如图③，过点B作BF∥DE交CD的延长线于G. D 图③ .∠EDC=∠BGD,∠DEB=∠EBF,…5分 ,AB∥CG, ∴∠BGD=∠ABF, ∴∠EDC=∠ABF,…7分 ∴∠DEB=∠EBF=∠ABE+∠ABF=∠ABE+∠EDC;…8分 (3)如图④中， B 图④ ,EF平分∠AEC,DF平分∠EDC, ∴.∠AEF=∠CEF,∠CDF=∠EDF, 设∠AEF=∠CEF=x,∠CDF=∠EDF=y, 结合(1)可得：∠F=x+y, :∠CED=2∠F, .∠CED=2x+2y, ,AB∥CD, ∴.∠BED=∠CDE=2y, ,∠AEC+∠CED+∠DEB=180°， ∴.4x+4y=180°， ∴.x+y=45°， ∠F=45°.…12分2025-2026学年度第二学期期中学业水平考试初二数学试题 c D. ?.如图，在三角形ABC中，BD平分∠ABC,点E在AC边上，EF⊥BC于点F,EM平 温驱提示： 1.考试时间：120分钟试卷满分：120分 分∠AEF交AB的延长线于点M.若∠CBD=∠M,∠ADB-65,则∠C的度数为C) 2.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分.）每小题都给出标号为A,B, C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的. 1,诗词是中华文化的瑰宝，是中国文学的璀璨明珠，也是人类文明的共同财富。请 A.20° B.30° c40 D.50 指出所给诗词描述的事件属于随机事件的是() 8.某车间有60名工人生产A、B两种零件，1名工人每天生产A零件200个或B零 4.最禾日当午，汗滴禾下土 B,春眠不觉晓，处处闻暗鸟 件50个，2个A零件和1个B零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配 C,白日依山尽，黄河入海流 D.离离原上草，一岁一枯荣 套？设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，则可列方程组() 2.下列命题中，是假命题的是() 「x+y=60 B x+y=60 1200x=2×50) A.内错角相等 B。对顶角相等 42×200x=50y C互余的两个角不一定相等 D.两点之间，线段最短 [x+y=60 x+y=60 C, D. 1200x=2×60y 3.如图，在下列的条件中，能判定DE∥AC的是() 1200x=50y 9在同一平面直角坐标系中，一次函数片=a+ba≠0)与为=m+n(m≠0)的图象 如图所示，则下列结论错误的是() A∠1=∠4 B.∠1=∠A C.∠A=∠3D.∠A+∠2=180 4.一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸()个球才能保证有 2个不间顾色的球. 2 A.4 B.5 C.6 D.8 5关于少的二元一次方程组”的解，也是二元-次方程23的解，则上 A.随x的增大而增大 B.b<n C.当x<2时，y>D.关于x,y的方程组 ax-y=-b x=2 的解为 mx-y=-n y=3 的值为() c青 10.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90,EG∥BC,且CG⊥EG A.3 D.-3 于G,下列结论：①∠CEG=2∠DCB:②∠ADC=∠GCD:③CA平分∠BCG:④∠DFB 6.现有标有数字0.4,5的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位正整数，摆 =;∠CGE.其中正确的结论是( 出的三位数不是5的倍数的概率是(） 第1真，共8列 第2页，共8页 2x+y=5 0x-y=1 (2) 02x+03y=2.8 A②③ B.①②④ C.①③0 18.(8分)我们规定：关于x,y的二元一次方程ar+y=c,若满足a+b-c,则称 D.①②③0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 这个方程为“幸福”方程，例如：方程2x+3)-5,其中a2,b-3.c-5,满足a+b=c, x=2 则方程2+3=5是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组， 11.已知 是方程2+5的一个解，则a的值为 yea 根据上述规定，回答下列问题： 12下列命题是真命题的是 ·(填序号) (1)判断方程5+6=12“幸福”方程（填“是”或“不是"）： ①西边形内角和为0测：@对顶角相等：O如果生.兰，事么4： (2)若关于工，y的二元一次方程3认+依-2y=6是“幸福”方程。求k的值： ④两个锐角之和一定是锐角：⑤如果2>0，那么x>0: 是关于x,y的“幸福”方程组+m-= 3)若y=9 {mr+2m=n+4的解，求9p-5y的值 13.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠2=120°，则∠1的度数为一· 14.从1,1.6,2三个数中任取一个，作为一次函数y=:-3的k值，则所得一次函数 中y随x的增大而增大的概率是 19.(8分)在一个不透明的袋中装有3个白球、4个黑球和7个红球，每个球除颜色 15.关于少的二元一次方程组-2y=4与r-3河=19 外其余都相同。 u+w=7与5y-x=3 有相同的解，则mn ()任意摸出1个球，摸到红球是 事件，摸到黄球是」 事件： (填“不可能“必然"或“随机”) 16.如图，己知AB/EF,∠B-40°，∠E15,则∠C-∠D的度数为 (2)从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是多少？ (③)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的14个球均匀混合在一起，使从袋 中任意投出1个球为黑球的概率是号求后来放入袋中的黑球的个数。 >D 三、解答避（本大题共8小黑，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或滴算 步骤】 17.(8分)解方程组： 知3到，共8页 第4页。共8到 20.(8分)如图，在AABC中，点D、F在边BC上，点E在B边上，点G在4C上 22.(本题10分)如图，直线yx+1与直线h的mx+n相交于点P(2,b). F与GD的延长线交于点H,A-∠B,2+∠3=180 (1)求b的值： (①)判定H和D的位置关系，并说明理由. 2)若∠DGC=70°，且∠H∠4-6°，求∠H的度数 2直接写出方程组-+1=0 -y+n=0的解 3)若h交x轴于点A,h交x轴于点B,且S4W一9，求直线h对应的函数表达式. 23.(12分)综合与实践：根据下面素材，探素完成任务。 为建设“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，某区正全力聚焦智能网 21.(本题6分)植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树， 联新能源汽车的研发创新与智能制造，构建起“核心研发+智能制造“的 资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 背景 双轮驱动产业生态。为抢抓新能源汽车市场机遇，某汽车销售企业计划 每批棵数： 50 100 150 400800 1000 从该区新能源汽车产业集群中批量采购新能源汽车，开展市场销售布 成活的棵数刷 a 316640 800 局 成活的频率四 采购2辆H型新能源汽车、5辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本 0.740.770.780.790.80 6 素材1 80万元. (1)亮成上述表格：=一，b= 采购3辆H型新能源汽车、2辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本 2)这种树苗成活的概率估计值为一（精确到0.1）， 素材2 (③)妇果想要有500棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 65万元. 解决问题 任务1 计算H型，Q型两种新能源汽车的每辆进货价格分别为多少万元？ 第5页。共8页 第6质，共8页 任务2 若该销售企业计划正好用130万元购进以上两种型号的新能源汽车（每 种型号至少2台)，请帮助该公司设计出所有满足预算要求的采购方案。 ∠=∠DEF. ∴.∠BEF+∠DEF∠B+∠D 结合市场销售数据，销售1辆H型新能源汽车可获利0.5万元，销售1 即∠BED=∠B+∠D 任务3 辆Q型新能源汽车可获利0.35万元。在任务2拟定的采购方案中，若 (2)请按李思同学的思路，写出证明过程： 所有采购的汽车均能顺利售出，哪种采购方案获利最大？最大利润是多 证明：过点B作BFDE交CD的延长线于点G 少万元？ 问题迁移： (3)如图④，已知AB /CD,EF平分∠AEC,FD平分∠EDC.若∠CED-2∠F, 求∠F的度数， 24.(12分)问题探究： 如图①，已知AB∥CD,我们发现E=∠B+∠D,我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作EF∥B,把∠BED分成∠EF与∠DEF的和，然后分别 证明∠BEF=∠B,∠DEF=∠D, 李思同学：如图③，过点B作BF∥DE,则∠E=∠EF,再证明∠ABF=∠D 五之本 图3 问避解答： (1)填空：请按张山同学的思路，写出证明过程。 证明：过点E作EFAB ∠B=∠ .EFMAB.AB//CD. 第7其，共8页 第8页，共8页 ■回 2025-2026学年度第二学期期中学业水平考试初二数学答题纸 准考证母 1等前离将过名，的眼。考场.度号和雅考证号填写清整， 之客现置着图.。公领使用8松第填涂，情衣时用橡支期干净。 ▣ 可 3主远是心质使用黑色答字笔书写。 4公在要号对应的答题区城内作著，缩出签题区城书写无效 卫 5保持盖春清洁究塑】 回 可 正确境涂■ 缺考填涂标记口 g间 198分别 客观量30分别 装订线 四ma3Aam④1 5 A四BaD7AIap 2▣四aD 4A国D 6 LALRCD B ACR 9ACR 10LAD 二填2数18分别 12 13 208分别 14 15 16 三解若题72分别 17.8分别 密封线 髻 188分别 事在各题日的落鞋区城内作著组出边稻的着案无效 ■■ 请在各鞋日的答君区域内作答超出边忆的答案无效 口 请使用之妇笔填宗选得是菁室选项及考号 216分别 22009别 24(12分别 02 之本 图① (2)证明：过点B作BFDE交CD的延长线于点G 量 2312分别 青在各是目的善题区域内作罐组出功面的管案无效 请在各鹭目的落透区域内作著超出边相的答案无效