上海市徐汇区2026年4月学业水平参考样卷 数学

学业水平参考样卷 数学 2026.4 (时间100分钟满分150分) 考生注意： 1,本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤； 3.填空题须在对应矩形框内作答，超出对应边框作答无效 一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1.下列计算正确的是 (A)x3.x3=2x3: (B)(x2y3=x3: (C)(-xy)=xy;(D)x2+x3=x. 2.全民阅读有助于提升国家和民族的精神力量.上海各区和高校都有开放型图书馆提供给市 民，以下是其中四个图书馆标志，其图案（忽略文字部分）不是轴对称图形的是 上海图|者引熊 SHANGHAI LIBRARY 上海理王大登调含体 淋来面害馆 PUDONG LIBRARY 徐家汇书院 光启之门 (A) (B) (C) .D) 3.下列函数中，y的值随x的增大而减小的是 (A)y B》y=克 (C)y=2 (D)y=-2 4.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，下列说法不正确的是 (A)AD∥AB; (B)AD=BD; (c) 网-ad: (D)DE=BC 5.某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示.关 于这50人的分数，下列说法正确的是 (A)中位数是15；(B)众数是15： (C)中位数是75： (D)众数是85 6.如图，已知∠ABC-60°，半径为1cm的⊙O与边BA、BC均相切，如果⊙O1与∠ABC 的两边都相切，且与⊙0相交，那么⊙O1的半径长可以是 (A)1: (B)2: (C)3: (D)4. 数学共6页第1页 0 55657585 95 C (第5题图) (第6题图) 二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：21=▲ 8.因式分解：3b-3b3=▲ x2-13 9.分式方程 x2+2xx(x+2) 的解是▲ 2x+120 10.不等式 的解集是▲ -x+120 11.某科技园区调查发现，园区每家企业平均每周使用生成式AI工具处理文档约552000次. 数据552000用科学计数法表示为▲， 12.已知关于x的一元二次方程x2+3x+(m-2)=0有两个不相等的实数根，则n的取值范围 是▲一 13,商场抽奖箱里三个完全一样的小球里面装着小纸条，其中两个写着“谢谢参与”，一个 写着“小礼品一份”.某顾客随机摸出两个小球，都是“谢湖参与”的概率是▲ 14.如图，用24米铝型线材做成一个窗框ABF含内框MN、DO,窗框上方是两个全等的 正方形DEMN和CFMN,下方是矩形ABCD.如果止方形DEMN的边长为x米，那么下方矩 形ABCD的面积为▲平方米.（用含x的代数式表示） 15.如图1所示，用一条宽相等的足够长的矩形纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以 得到如图2所示的正五边形ABCDE.图2中∠ABD的度数是▲ (第14题图) (第15题图1) (第15题图2) 16.某校为了开设学生喜欢的美育课程，随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从书法、 国画、合唱、水彩画（分别记为A、B、C、D)这四个课程中选择一个自己最喜爱的课程，并 数学共6页第2页 将调查结果绘制成如下两张不完整的统计图.已知该校共有1000名学生，根据图中信息，请 你估计选择“合唱”课程的学生大概有▲人， 人数 100 80 40% 40 20 D 0 B 课程 (第16题图) (第17题图) I7.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，将菱形ABCD沿着EF翻折，使 点B恰好与△ACD的重心G重合.若菱形ABCD的面积为18，则△BEF的面积为▲， 18.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC-8,点O在边 A AB上，如果⊙O与△ABC的一边所在的直线相切，且 经过△ABC的一个顶点，那么OB的长是▲ B (第18题图) 三.（本大题共6题，满分78分） 19.(本题满分10分) 先化简，再求值：已知代数式a+L)+m-2m+,其中m=√5. m-21 2m-4 20.（本题满分10分) 已知函数y=√2-x,请解决下列问题： ()请按照列表、描点、连线的步骤，在平面直角坐标系xOy中画出函数的大致图像： (2)如果一条直线与坐标轴的交点和函数y=√2-x图像与坐标轴的两个交点完全相同， 那么这条直线的表达式是▲ (3)A(m,n)是函数y=√2-x图像上的点，如果n<2,那么m的取值范围是▲ 列表如下： y 21.(本题满分10分) 如果一个三角形一条边上的高等于这条边的一半，那么这个三角形叫做“半高底”三角形， 这条边叫做这个三角形的“半底”· (1)如图1，△ABC是以BC为“半底”的“半高底”三角形，已知AC=2√29，tamB= 12 求BC的长： (2)如图2，AB是⊙O的一条弦，用无刻度直尺和圆规作图，在圆上确定一个点C,使 得△ABC是以AB为“半底”的“半高底”三角形（保留作图痕迹，无需写作法）· (第21题图1) (第21题图2) 22.(本题满分10分) 上海市居民自来水水费由供水费和污水处理费两部分组成，污水处理量由于损耗按照用 水量的90%核定计算，污水处理费统一单价为2元/m3.小户型家庭供水费按年用水量分三 档计费，收费标准如下表，每户每年应缴自来水水费y(元)与用水量x()关系如图所示. 分类 第1档 第2档 第3档 用水量x(m) 不超过220 超过220不超过300的部分 超过300的部分 供水费单价（元/m3) 2.25 n 6.99 污水处理费（元/m3) 2.00 根据上述信息，解答下列问题： (1)第1档的自来水水费1m3的单价为▲元；图中点A的 0元 纵坐标为▲； (2)小华家去年的年用水量为250m3,共缴纳水费1065元.通 0 过计算推出n的值为▲元； 220300 (第22题图) (3)已知小明家去年共缴水费2234元，求小明家去年的年用水量. 23.(本题满分12分) 如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AB<CD,联结AO、BO并延长交弦CD于点E、F, 且CF=DE, (1)求证：ABIICD: (2)如果AC2=OA·AE,求证：AB=AC. (第23题图) 24.(本题满分12分) 如图1，在平面直角坐标系xO中，抛物线C1:y=x2+bx+c经过点A(一1,0)和点 B(3,O),顶点为M.直线1经过点A,且1⊥AM (1)求直线1的表达式： (2)已知抛物线C2:y=ax2+mx+n也经过A、B两点，且开口向下，顶点为N.设D为 抛物线C2与直线I的交点，联结AN、DN、DM. 当四边形ANDM是 梯形时，求抛物线C2的表达式 (第24题图1) (备用图) 25.(本题满分14分) 在四边形ABCD中，ADIIBC,点E在边CD上，且CE=3DE,AB=2AE,联结AE、BE. (1)如图1，求证：∠AEB=∠ABC; 2)如图2当B-CD-8E时，求C的值： (3)如图3，当四边形ABCD为矩形且AB=8时，点O在线段BE上，且⊙O截AB、CD两 边所得的两条弦相等.如果⊙0与⊙C的公共弦所在直线恰好经过点B,⊙C的半径为3，求 此公共弦的长 B 第25题（图1） 第25题（图2） 第25题（图3）