2026年中考数学突破一【数与式】必刷题
2026年中考数学突破一【数与式】必刷题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，在数轴上，点
，
，
，
分别表示
，
，
，
，且
，下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知整数
，
，
，
，…满足下列条件：
，
，
，
，…依次类推，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，点B是线段
上靠近点A的三等分点，若
，则
的长用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．对于任意实数a、b，定义新运算
，例如：
．若
，则
的值为（ ）
A．
B．4或
C．5 D．
或2
5．下列计算，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若a，b是正整数，且满足
，则下列a与b的关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知a，b，c是
的三边，且满足
，则的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．化简
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．根据以下程序，当输入
时，输出结果为（ ）
A．1 B．
C．
D．2
11．已知关于x的方程
，下列说法中正确的是（ ）
A．当
时，方程无解 B．当
时，方程有两个不相等的实根
C．当
时，方程有一个实根 D．当
时，方程一定有两个不相等的实根
12．已知实数a、b、c满足
，有下列结论正确的是（ ）
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①若
，则
；②若
，则
；③若
，则
；④若a、b、c中只有两个数相等，则
．
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
13．若方程
的解与关于x的方程
的解相同，则k的值为________
14．程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得____________
15．若关于x，y的方程组
与
有相同的解，则
的值为___________
16．若
与
互为相反数，则
的值为_____．
17．已知方程组
和
有相同的解，则
的平方根是______．
18．分解因式
__________
19．已知关于
、
的方程组
和
有相同的解，若
的算术平方根是
的立方根是
，则
的值为_____．
20．若关于x的不等式组
的整数解共有三个，则a的取值范围是________．
三、解答题
21．
，求代数式
的值．
22．先化简，再求值：
的值，其中
．
23．数轴上有A，B两点，点A表示的数是
，点B表示的数是
．
(1)当
时，求线段
的长；
(2)若点A在点B的右侧，求符合要求的的最小整数值．
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24．2025湖南省足球联赛（“湘超”联赛）决赛将在长沙贺龙体育场进行，万众瞩目，超100万人标记“想看”．真是一票难求，为满足球迷们的需求，各市县同时开辟了第二现场，在足球场内挂上了大屏，摆放了凳子，某市为了更好地维持秩序，在足球场内预留了三条同样宽的过道（如图）．已知足球场的长为100米，宽为65米，要保证观众座位的面积达到
平方米，则过道的宽应该设计多少米？
25．某水果种植基地计划租若干辆货车装运苹果和橘子共60吨（苹果和橘子都有）送往外地，要求每辆货车只能装运一种水果，且必须装满．设装运苹果的货车有辆，总利润为元．
| 苹果 | 橘子 |
每辆车装载量（吨） | 4 | 6 |
每吨获利（元） | 1200 | 1500 |
(1)若装运苹果的货车有3辆，则装运橘子的货车有_____辆；
(2)求与之间的函数关系式（不写的取值范围）；
(3)若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，要想获得最大利润，求安排装运苹果的货车的辆数，并将最大利润的结果用科学记数法表示．
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