2026年中考数学突破一【数与式】必刷题

2026年中考数学突破一【数与式】必刷题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图，在数轴上，点，，，分别表示，，，，且，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…依次类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．如图，点B是线段上靠近点A的三等分点，若，则的长用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．对于任意实数a、b，定义新运算，例如：．若，则的值为（    ） A． B．4或 C．5 D．或2 5．下列计算，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知a，b，c是的三边，且满足，则的形状是（   ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 9．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 10．根据以下程序，当输入时，输出结果为（    ） A．1 B． C． D．2 11．已知关于x的方程，下列说法中正确的是（　　） A．当时，方程无解 B．当时，方程有两个不相等的实根 C．当时，方程有一个实根 D．当时，方程一定有两个不相等的实根 12．已知实数a、b、c满足，有下列结论正确的是（    ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若a、b、c中只有两个数相等，则． A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 13．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为________ 14．程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得____________ 15．若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为___________ 16．若与互为相反数，则的值为_____． 17．已知方程组和有相同的解，则的平方根是______． 18．分解因式__________ 19．已知关于、的方程组和有相同的解，若的算术平方根是的立方根是，则的值为_____． 20．若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是________． 三、解答题 21．，求代数式的值． 22．先化简，再求值：的值，其中． 23．数轴上有A，B两点，点A表示的数是，点B表示的数是． (1)当时，求线段的长； (2)若点A在点B的右侧，求符合要求的的最小整数值． 24．2025湖南省足球联赛（“湘超”联赛）决赛将在长沙贺龙体育场进行，万众瞩目，超100万人标记“想看”．真是一票难求，为满足球迷们的需求，各市县同时开辟了第二现场，在足球场内挂上了大屏，摆放了凳子，某市为了更好地维持秩序，在足球场内预留了三条同样宽的过道（如图）．已知足球场的长为100米，宽为65米，要保证观众座位的面积达到平方米，则过道的宽应该设计多少米？ 25．某水果种植基地计划租若干辆货车装运苹果和橘子共60吨（苹果和橘子都有）送往外地，要求每辆货车只能装运一种水果，且必须装满．设装运苹果的货车有辆，总利润为元． 苹果 橘子 每辆车装载量（吨） 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 (1)若装运苹果的货车有3辆，则装运橘子的货车有_____辆； (2)求与之间的函数关系式（不写的取值范围）； (3)若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，要想获得最大利润，求安排装运苹果的货车的辆数，并将最大利润的结果用科学记数法表示． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学突破一【数与式】必刷题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B D D D C B C 题号 11 12 答案 B C 1．A 【分析】本题考查数轴上的点，有理数的乘法以及绝对值的意义，理解互为相反数的两个数和为0，根据可得数轴原点位于线段的中点处，从而结合数轴，乘法运算法则进行分析判断． 【详解】解：∵， ∴数轴原点位于线段的中点处，如图：    ∴，， ∴A. ，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加法运算，数字类规律探索等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 通过计算序列前几项，发现规律：当n为奇数时，；当n为偶数时，，由2025为奇数，代入公式计算即可求解． 【详解】解∶∵， ， ， ， ， ， ， … ∴规律为：n为奇数时，； n为偶数时，． ∵2025为奇数， ∴． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查科学记数法与线段间的计算，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，利用B是线段上靠近点A的三等分点，求出的长，再根据科学记数法的表示方法表示即可得答案． 【详解】解：∵B是线段上靠近点A的三等分点， ∴, 故选：D． 4．B 【分析】本题以新运算的形式考查了一元二次方程的解法，正确理解新运算法则、熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键． 根据新运算法则以及一元二次方程的解法解答即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∵， ∴， 解得 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法则、合并同类项法则、单项式乘法法则，负整数指数幂，对各选项逐一计算判断对错. 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6．D 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，正确掌握同底数幂的乘法性质是解题关键．先将等式左右两边转化为同底数幂的形式，再利用同底数幂相等则指数相等的性质推导a与b的关系． 【详解】解：∵， ， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．D 【分析】由，可得，然后通过等腰三角形定义及勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或， ∴的形状是等腰三角形或直角三角形． 8．C 【分析】本题考查整式的乘法与因式分解，掌握知识点是解题的关键． 因式分解是将多项式化为几个整式的乘积形式．逐一检查各选项：A是整式乘法，B不是乘积形式，D分解后不等于左边，只有C正确，即可解答． 【详解】解：A∶ 是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B∶ 右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C∶ ，是正确因式分解，符合题意； D∶ ，分解错误，不符合题意． 故选C． 9．B 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先通分化简括号内的表达式，再将除法转化为乘法，利用平方差公式因式分解后约分． 【详解】解：原式 ． 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了程序框图的循环计算与根式运算，解题的关键是按照程序框图的逻辑，逐步代入计算，直到满足输出条件． 先将输入的代入表达式计算，判断结果是否小于2，若不满足则将该结果作为新的再次代入计算，直至结果小于2时输出． 【详解】解：当输入时， 第一次计算：，不成立，将作为新的； 第二次计算：，成立，输出结果． 故选：C． 11．B 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．根据一元一次方程和一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：当时，方程为， 此方程为一元一次方程，且解为． 故选项不符合题意． 当时，方程为一元二次方程， 则． 当时，， 所以方程有两个不相等的实根． 故选项符合题意． 当时，， 所以方程有两个相等的实根． 故选项不符合题意． 当，但时，方程有两个相等的实根， 故选项不符合题意． 故选：B． 12．C 【分析】此题考查等式得性质，一元一次方程的运用，解一元二次方程，按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题． 【详解】解：①∵，则等式两边除以，可得，故①正确； ②若，则,解得， ， ，故②错误； ③若，则, ， ，故③正确； ④中只有两个数相等， 当时，有， 解得，， 当时，不合题意， 当时，， ， 当时，得,则， 此时不符合题意， 当时，，此时，不符合题意； 故只能是，故④正确 其中正确的是①③④． 故选：C． 13． 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．先解方程 得到 的值，再代入方程 求解 ． 【详解】解： ； ∵ 方程 的解与方程 的解相同， 将 代入第二个方程： ． 14． 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，设大和尚有人，则小和尚有人，根据馒头总数列方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人，由题意， ； 15．-2 【分析】本题考查的知识点是已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法．由于两个方程组有相同的解，可知它们的解为和，将此解代入两个方程组的第二个方程，得到关于和的方程组，通过加减消元法直接求解的值． 【详解】解：由题意得，两个方程组的公共解为， 将代入第一个方程组的，得：①， 代入第二个方程组的，得：②， 将①和②相加：， 整理得：， 则． 16． 【分析】此题主要考查了相反数的定义，非负数的性质，根据相反数的定义得到，根据非负数的性质，可求出x、y的值，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，平方根，解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的定义，平方根定义，解二元一次方程组的方法是解题的关键． 根据题意，可联立新的方程组：，利用加减消元法解方程组可得：，然后再把代入方程组，可得：，解得，把a，b的值代入，最后求平方根即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， 把代入方程组，可得， 解得， 把代入，得， 的平方根为， 故答案为：． 18． 【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 本题主要考查了因式分解，熟练掌握分解方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 19．9 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、算术平方根与立方根的定义，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题的关键． 先求出两个方程组的公共解，再代入含、的方程求出、的值，最后计算的算术平方根和的立方根，进而求出． 【详解】解：解方程组得 ，． 将，代入得． 将，代入得． ∴， 解得 ， ∴ ，其算术平方根． ∵ ， ∴ ，其立方根． ∵ ， ∴ ． 故答案为：． 20． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解．利用不等式组的整数解个数来列出关于a的不等式组是解题的关键． 首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而得出a的范围． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∵不等式组的整数解共有三个， ∴这三个整数解为：2，3，4， ∴， ∴． 故答案为：． 21．6 【分析】先算括号内的分式减法，然后算分式除法，通过约分化成最简，最后代入即可求解． 【详解】解： =， =， =， =， ∵， ∴， 则原式=． 22．；12 【分析】本题考查整式的加减运算（去括号、合并同类项）以及代数式求值．解题的关键是先通过去括号、合并同类项将原式化简，再代入数值计算． 【详解】解： 代入求值 当时∶ 23．(1)3 (2)0 【分析】（1）将代入计算即可； （2）根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：当时，点表示的数是，点表示的数是， ∴； （2）解：由题意知， 解得， ∴的最小整数值为． 24．过道的宽应该设计米 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设过道的宽为米，根据题意得出，解方程，根据实际取舍方程的解，即可求解． 【详解】解：设过道的宽为米，根据题意得， 整理得， 解得：（舍去） 答：过道的宽应该设计米． 25．(1)8 (2) (3)安排装运苹果的货车6辆，最大利润为元 【分析】根据题意列出函数关系式是解题的关键． （1）根据题意先算出橘子的总吨数，再结合每辆车橘子装载量，进行计算，即可解题； （2）分别表示出苹果的利润和橘子的利润，再求和，即可解题； （3）根据“装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数”建立不等式求出的取值范围，再结合一次函数性质求解，即可解题． 【详解】（1）解：（辆）， （2）解：由题知，； （3）解：装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数， ，且为正整数， ∴， ， 随的增大而减小， 当时，利润最大， 即安排装运苹果的货车的辆数为时，利润最大为（元）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $