江苏盐城市鹿鸣路初级中学等校2025—2026学年度第二学期期中考试七年级数学试卷

盐城市鹿鸣路初级中学2025一2026学年度第二学期期中考试 初一数学试卷 (卷面总分：100分 考试时间：100分钟) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.以下盐城高层建筑的简笔画中，不是轴对称图形的是 () A. B C. D 食缅 2.若口×3y=3x2y,则口内应填的单项式是 A.xy B.3xy C.x D.3x 3.下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是 A.工作中的雨刮器B.移动中的黑板C.折叠中的纸片 D:骑行中的自行车 4.若方程2x+△=7是二元一次方程，则“△”可以是 () A.5 B.3y C.xy R.-7 5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是 A(-a-10(-a+1)B.(a-10(-a-1) C (a-1)(a+1) D.(a+1)(-a-1) 6.如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式 () A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b B.(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b c.(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2 D (a+b)(2a-b)=2a2+ab-b2 7.对于二元一次方程组y=x-1① (x+2y=3g’ 将①式代入②式，消去y可以得到 () 初一数学期中试卷 A.x+2x-1=3 B.x+2x+2=3C.x+x-1=3D.x+2x-2=3 8.通过如下尺规作图，能确定点D是AB边中点的是 A B 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡相应位置上) 9.已知2x-y=3,用含x的代数式表示y,则y=」 10.若代数式x2+x千4是某一个整式的平方，则m=」 11.二元一次方程c+2y=5有一个解是 x=3 s2, 则k的值是 12.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△A'B'C',若∠ACB'=100°， ∠ACA=70°，则∠ACB= 13,若(2x+a)(x-3)的展开式中不含x的一次项，则a的值为 14.图①和图②中所有的小正方形都能完全重合，将图①的小正方形放在图②中A,B,C, D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 R D 图@ 图② 第6题图 第12题图 第14题图 15.我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7西， 还剩4两；若每人9两，则差8两.若客人为x人，银子为y两，可列仿程组 16.已知a-2b=-7,则代数式a2-4b2+28b的值为 第1页共4页 三、解答题（本大题共有10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、推理过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) 计算：(1)(x-3)(2x+1); (2)20252-2024×2026（简便运算)； 18.(本小题满分5分) 先化简，再求值：(x+y)2-x(x+3y),其中x=2,y=-3. 19.(本小题满分6分) 下面是小明同学解方程组 4x+3y=5① 的过程，请你观察计算过程，回答下面问题. 2x-y=-5② 解：②×2得：4x-2y=-10③..第一步 ①-③得：y=15. 第二步 将y=15代入②得：x=5.第三步 所以该方程的解是 x=5 (y=15… 第四步 （1)第 步开始出现了错误； (2)请你帮小明同学写出正确的解题步骤。 初一数学期中试卷 20.(本小题满分6分) 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长 为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图 (1)在图①中，将△ABC沿A4方向平移，当点A移动到点A,时，画出平移后的△A,B,C1; (2)在图②中，作△ABC关于直线MN对称的△A,B2C2: (3)在图③中，作△ABC关于点O或中心对称的△AB,C, M A A A A B B B 0 C C 21.(本小题满分6分) 如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分 别是点D、E、F. (1)直接写出图中与AD相等的所有线段 (2)若AB=3,则AE= (3)若∠ABC=75°，求∠CFE的度数. A D 第2页共4页 22.(本小题满分5分) 为了更好地开展劳动教育，我校暑期对校内闲置的长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米的 长方形地块进行规划改造.如图，学校准备在该地块内修一条宽为α米的小路，并计划将阴 影部分改造为种植区， (1)用含有a、b的式子表示出种植区的总面积S:（请将结果化为最简) (2)若a=2,b=5,求出此时种植区的总面积S的值. a 2a+b 3a+2b 23.(本小题满分6分) 观察下列式子： 1×3+1=4, 3×5+1=16 5×7+1=36, 7×9+1=64, (1)探索以上式子的规律，试写出第5个等式： (2)探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立. 初一数学期中试卷 24.(本小题满分8分) 综合与实践 为迎接校园文化节，班级计划制作主题装饰卡片，数学老师带领同学们利用图形拼接探 究面积关系，设计了以下三个探究环节： 【探索发现】活动课上，老师准备了一张长为a、宽为4仍(a心b)的长方形彩纸，沿图1 中的虚线将其平均分成4个相同的小长方形，再按图2的方式重新拼接成一个大正方形， 用于制作卡片的外框， (1)观察图1与图2的面积关系，请写出(a+b)2、a-b)2与ab之间的等量关系： ； 【灵活运用】(2)已知a+2b=7,ab=3,求(a-2b)2的值； 【实际应用】(3)如图3，为制作卡片的双层边框，小明将正方形卡片BCD与气正方形卡 片EFGH部分重叠，重叠部分为长方形EMCN.分别延长HE、FE,交AB、AD于点P、 2,所得四边形BMEP和QEND均为正方形，四边形APEO为长方形.已知MF=5cm, NH=14cm,长方形EMCN的面积为36cm2,求正方形卡片ABCD的面积. 0 a 0 b H a P E b b M a 图1 图2 图3 第3页共4页 25.(本小题满分10分) 项目化学习某物流公司启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送.某数学兴 趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 配送时间计算模型：（注：配送总时长=行驶时长+固定消耗时长） （效率骑手：受拥堵影响，平均时速为20a/h,取货加送货上楼固定消耗6分钟 对比) 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为60m/h,起飞、降落固定消耗2分 钟 素材2 某网红奶茶店的配送账单： (运营上周六，该奶茶店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式 成本) 共同完成配送，且全部配送完毕.已知传统骑手每单运费4元，无人机每单运费10 元， 该店当天的总运费支出为368元. 素材3 新机型采购计划：为了提升运力，公司购入“旋翼A型”和“旋翼B型”两种新型 （运力无人机.旋翼A型：单价0.4万元，最大载重15千克：旋翼B型：单价0.6万元， 升级) 最大载重25千克.公司计划正好投入5万元用于采购这两种无人机，两种型号都 要购买 问题解决： (1)现一名骑手和一架无人机同时接到同城配送任务，两者配送的总时长均为t小时 (t>】)请根据素材1的配送时间模型，直接写出无人机的实际飞行距离比骑手的实际 2 骑行距离多】 (2)根据素材2，请利用二元一次方程组，求上周六该奶茶店用“无人机”配送了多少单？ (3)请你帮助公司设计采购方案： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况： ②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载重是多少？ 初一数学期中试卷 26.(本小题满分10分) 数学实验室 在图形变换活动中，张老师带领同学们利用相交直线研究对称变换：已知直线AB、CD 相交于点O,且∠AOD=a（0°<a<90°)，点E是∠AOD内的任意一点.按如下规则 对E进行连续对称操作： 第一步：作点E关于直线AB的对称点，记为E,;第二步：作点E关于直线CD 的对称点，记为E2；第三步：作点E2关于直线AB的对称点，记为E3… 依此交替作关于AB、CD作对称点，记第n次对称后的点为En· (1)如图1所示，当a=60°时，作出点E1,E2,并连接OE,0E1,0E2,设 ∠AOE=B,求∠EOE,的大小； (2)填空：由(1)可知，经过两次轴对称（对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经 过一次一 (选填“平移”、“旋转”、“翻折”)得到； (3)填空：若点E经过上述四次对称操作后得到的点E。与点E关于点O成中心对称， 则a= (4)若按上述方式n次对称后，点En第一次落入∠AOD内，且对任意点E,点E,都与 点E重合，请直接写出a与n满足的关系 D D E2 E B 0 B E1 图1 备用图 第4页共4页