山东淄博市临淄区2025—2026学年度第二学期期中考试 九年级数学试题

2025一2026学年度第二学期期中考试 初四数学试题 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟. 厨 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写 在答题卡和试卷规定位置。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改 知 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题 目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案。严禁使用涂改液、胶带 纸、修正带修改。 4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。 5.评分以答题卡上的答案为依据。不按以上要求作答的答案无效。 一、 选择题(（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4 分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分) 1.下列算式中，运算结果为负数的是 A.-+2026 B.（-2026)2 C.-（-2026) D.20262 2,陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图，是一个木制陀螺（上面是圆柱体，下面 是圆锥体)，从前面观察这个物体，得到的平面图形是 称 从前面看 (第2题图) (第3题图) 形 3.石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标 注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d=0.0000000142cm,将0.0000000142用科学 记数法表示为 A.1.42×10 B.1.42×10- C.1.42×108 D.1.42×10-9 初四数学第1页（共8页） 4.下列运算结果正确的是 A.x2,x3=x6 B.（-2x2=6x C.(a-6)2=a2-b2 D.(-a+2(-a-2)=2-4 5.一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商 最感兴趣的是这组鞋号的 A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差 6.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=25°，将△ABC绕点C顺时针旋转n度(0<<180) 得到△EDC,若CE∥AB,则n的值为 A.90 B.95 C.110 D.120 D (第6题图) (第7题图) (第9题图) 7.如图，扇形纸片AOB的半径为6，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在弧AB的C处， 图中阴影部分的面积为 A.12x-183 B.12元-165 C.18π-16W5 D.18x-18V5 8。关于反比例函数y-,下列说法中错误的是 A.它的图象分布在一、三象限 B,当x>0时，y的值随x的增大而减小 C.当x>一1时，y<-3 D.若点(a,b)在它的图象上，则(b,a)也在图象上 9.如图，将等边三角形ABC折叠，使得点C落在边AB上的D处，折痕为EF,点E,F 分别在AC和BC上。若AC=6,AD=2,则CE为 CF A. B. c D. 6 初四数学第2页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,B分别在x轴，y轴上，E为正 方形对角线的交点，反比例函数y=上(x>0)的图象经过 点C,B。若点D在函数y-的图象上，则k的值是 A.5 B.3 C.2W5 D.4 B 二、填空题（每小题4分，共20分） 0 11.分解因式：4a2b+2ab2= (第10题图) 12.一个函数过点（1,3)，且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析 式 13.某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动。如图，桥墩AB刚好在坡度为= 1:√万的斜坡BC边上，斜坡BC长为48米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为30°， CD平行于水平线BE,CD长为16√万米，则桥墩AB的高度为 米。 30r D B (第13题图) (第15题图) 14.设a,b为一元二次方程x2-x-2025=0的两个实数根，则a3-a2+a+2026b的值 为 15.如图，C为线段AB外一点，连接AC,BC,AB=4,∠C=30°，在边BC上有一点P, 满足BP=二4C,连接AP,则AP的最小值为 1 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每题13 分；满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题满分10分) ()计算：h-回+ x2 +(π-2026)°-2tan60°；（2)化简： -x+2。 x+2 初四数学第3页（共8页） 17.(本题满分10分) 如图，在△ABC和△DEF中，点C,F,B,E在同一条直线上，若∠C=∠DFE,AC =DF,请从以下三个选项：①CF=BE:②AB=DE;③∠ABC〧∠DEF中选择一个合适 的选项作为补充条件，使得△ABC≌△DEF。 (1)你选择的补充条件是 (填序号)： (2)根据你选择的补充条件，写出△ABC2△DEF的证明过程。 F/B E (第17题图) D 18.(本题满分10分) 对于任意实数a,b,定义一种新运算：a⊙b=ab一2b,例如：3⊙1=3×1一2×1=1， 根据上面的材料，请完成下列问题： (1)若(3x=1)⊙（一1）=0-求x: x⊙5≤1 (2)解不等式组 ，并在数轴上表示出它的解集。 (-2)⊙(1-x)>0 初四数学第4页（共8页） ▣紫▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 19.(本题满分10分) 为激发青少年祟尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技”为主题的活动。 下面是该校某调查小组对活动中模型设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题。 模型设计水平调查报告 调查 “逐梦科技”活动中模型设计水平 主题 调查 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形 目的 成数据观念，发展应用意识。 调查 某校学生模型设计成绩 调查方式 对象 抽样调查 随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整 理， 将其分成如下四组： A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90, D:90≤x≤100. 下面给出了部分信息： 数据 其中C组的成绩为：80,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,86， 收集 86,87,87,88,88,89,89,89. 与表 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 小人数（频数） 示 D A 1 0% 0 心 5 L人人 C 30% 0 成绩/分 (第19题图) 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了 名学生的模型设计成绩，成绩的中位数是 分， 数据 在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为： 分析 (2)请补全频数分布直方图： 与应 (3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数： 用 (4)学校决定从模型设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名 同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的 概率。 初四数学第5页（共8页） 20.(本题满分12分) 某学校开设了智能机器人编程的校本课程。学校购买了A,B两种型号的机器人模型， A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多120元，用4800元购买A型机器人模型的 数量与用3000元购买B型机器人模型的数量相同。 (1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数 量不超过A型机器人模型数量的2倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？ 21.(本题满分12分) 【问题背景】 如图所示，某数学兴趣小组在探究图形变换时，将一张矩形纸片ABCD沿对角线AC 剪开，得到两个直角三角形为△ABC和△ADC,AD=3,AB=4。接着，他们将△ABC沿 着AD方向（即向右）平移，得到△AB'C'。平移过程中，△AB'C与原来的△ADC有一 部分重叠，重叠部分是一个四边形AECF,其中，AB交AC于点E,AC交CD于点F。 【观察猜想】 (1)在平移过程中，线段AE与CF的长度有什么关系？请写出你的猜想，并说明理 由 【特例研究】 (2)在平移过程中，当重叠部分AECF为菱形时，求移动的距离AA'。 【深入探究】 (3)在平移过程中，四边形A'EC℉的面积如何变化？是否存在最大值？若存在，请 求出，若不存在，请说明理由。 B' (第21题图) 初四数学第6页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22.(本题满分13分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2+bx+c与x轴相变于A,B(1,0)两点， 与y轴相交于点C(0,3)。 (1)求抛物线的函数表达式和顶点D的坐标： (2)点E为抛物线上第二象限内一点，连结OB,与直线4C交于点下，求票的最大 OF 值： (3)平移抛物线，使得新抛物线的顶点P(m,n)(m<一1)还在原抛物线y=一x2+bx+c 上，直线x=-1与新抛物线交于点Q,连结PD,Pg,且∠PD0=} ∠DPQ. ①求证：△PQD为等腰三角形： ②求点P的坐标。 y D 0 B A B 备用图 (第22题图) 初四数学第7页（共8页） 23.(本题满分3分) 在△ABC中，D为边AC上一点，经过B,C,D三点作圆交边AB于点E,将△ABC 沿DE进行折叠，点A与点B恰好重合，连结CE。 C D D 图1 图的 图3 (第23题图) (1)如图1，求证：∠ABC=∠ACE+∠CED: (2)如图2，以点E为圆心，DE的长为半径画弧，分别交AE,CE于点M,N,得 以点M,N为圆心，大于二MN的长为半径画弧，两弧交于点F,作射线EF,交AC于点 G,求证：EG为圆的切线： (3)如图3，连接BD交CE于点P。 ①若an∠ACE=】, BE=2,求BC的长； 2 设an LACE=-k,记△DCP的面积为S,△BCP的面积为，求是的值（用含k 代数式表示)。 初四数学第8页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效可