江苏连云港市灌南县2025-2026学年度第二学期期中调研考试高一数学试题

2025~2026学年第二学期期中调研考试 高一数学答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.B 8.c 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（即：若有两个 正确选项，每选对一个得3分，若有三个正确选项，每选对一个得2分有选错的得0分。) 9.AC 10.AC 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.2 13.3 14号d 四、解答题： 15解：（①）~(d-可·(d+=2 d-乃2=》 又a=1,12-=2 解得61-兰 3分 wa.b- .cos d,B>=- 而=1x短 2 …6分 (②(1)可得1位--√示+2-2元-12+-2×号， 1a+i=V记++2a-6=12+(72+2 ,1V10 2 …10分 1 cos<i-i,d+i>=a-a+面 2 1a-a+一 六a-i5a+的夹角的余弦值为号 …13分 高一数学试卷答案第1页共4页 16.解：()由正弦定理得os4-2cosC=2c-a=2sinC-sin4 …2分 cosB b sinB .sinBcosA-2sinBcosC 2sinCcosB-sinAcosB, .sinBcosA+sinAcosB 2sinCcosB 2sinBcosC, 可得sin(A+B)=2sin(B+C),sinC=2sinA, ".sinc=2. …7分 sinA (2)由(1)可得sinC=2sinA, ∴由正弦定理可得c=2a,① …9分 ~CosB=是△ABC的面积为压， 1 4 sinB =V1-cos2B=15 4月 由5、1 4 acsinB=ac.平，解得ac=2,g …11分 由①②可得a=1,c=2,或a=-1,c=-2(不合题意，舍去) 油余弦定理可得b=Va2+c2=2ac0s8=1+4-2×1×2×}2, ∴△ABC的周长a+b+c=1+2+2=5. …15分 17.解：（①）cosa=手 4c0s2a=2c0s2a-1=5 7 …5分 (2)a,B∈0，m),cosa=等>0， 0<a<-n<a-B< 又sin(a-)=是a-B∈o,3, ∴cos(a-B)=V1-sim2(a-A=号 …9分 3 又sina=V1-cos2a=5' ÷sin2a=2 sinace0sa=2×号×5=25' 3x4=24, 高一数学试卷答案第2页共4页 ∴.sin(a+β)=sin[2a-(a-B)]=sin2acos(a-β)-cos2asin(a-β) 装×号云×音器 ………15分 18解：(1)依题意，由正弦定理， b sinA sinB sinc' asinA asinCcosB+bsinCcosA bsinB csinA 可得a2+accosB+bccosA=b2+ac, 由余弦定理2 accosB=a2+c2-b2,2bcc0sA=b2+c2-a2, 则Q2+c2=b2+ac,则cosB=2+c2-b=1, 2ac 二2' 因为0<B<T,所以B=?; …3分 (2)由日ABC为锐角三角形，B=号， 可得 0<A< <C=元-子A≤经解得Ae(信)， …5分 正旋理品品，则品5 cc2r5mA+sm-A -cosA 2 、1 =2+4 sin A+cos A 2 =2+4sin(A+乃 …9分 6 后amar .CAc∈(2+2V5,6] ……11分 (3)油正弦定理品=2R,则b=2√3，则ac=b2=12, 由a2+c2=b2+ac,可得a2+c2=24,则a=c=2√3， …13分 则三角形ABC为等边三角形，取AB中点M,如图所示： 高一数学试卷答案第3页共4页 则PA·PB=(PM+MA)·(PM+MB) PM+PM.(MA+MB)+MA.MB PM2-MA'=PM2-3, 由0P=2,0M=1,则PM∈[1,3]，则PA.PB∈[-2,6 …17分 19解：(a当m=VZ时，b=岁所以csB-4e空 -a-0}≥0， 2ac 4ac 因为B∈(0，)，所以B∈(O,,则LB的最大值为经 ………4分 (2)①因为a+c>b,所以m>1; …5分 因为LB为钝角，即存在a>0,c>0,使得a2+c2<b2, 即a2+c2<(,m2<e-1+品成立 因为2+≥2（当且仅当a=c时，取等号）， 所以1<m2<2,即1<m<V2, ……9分 ②又因为a+c=mb,所以sinA+sinC=msinB, 则2sm4生cos4÷号-2msin号cos号， …11分 2 因为sin4牛=sim"≥B=cos号≠0， B 2 2 所以cos42=msm号=msmG-4生S=mcos4生， 2 2 所以cos242=m2cos24生9， 2 则1+osA-Q=m2×1+cos(4+0, 2 2 1+cosAcosC+sinAsinC m2(1+cosAcosC-sinAsinc), …15分 所以临一品=品+1，（注：也可利用类供的积化和差等公式） 因为1<m<V2,所以0<品+1<号 1 所以，sinAsin …17分 1+cosAcosC e(0,3 高一数学试卷答案第4页共4页2025~2026学年度第二学期期中调研考试 高一数学试题 注意事项：1.考试时间120分钟，试卷总分150分。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.若向量a=(3,1),6=(-1,-√3)，则与的夹角为(). A月 B. c. D 2.若复数z=(aER)是纯虚数，则z的共轭复数z的虚部为() A.-1 B.1 C.i D.-i 3.若sina=子 则cos2a=() A司 B.g c.-g D.-号 4.在△ABC中，已知B=120°，AC=√19，AB=2,则BC=() A.1 B.√z c.√5 D.3 5.己知0<B<&<受cos(a+B)=导tanatang= 则sin(a-)的值为() A是 B c D 6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.若满足条件a=3,A=60的三角形有 两个，则b的取值范围是() A.(2,3) B.(3,33 C.(3,2W3 D.(2V2,2v③ 7.如图，在△ABC中，2AD=DB,AB=EC,CD交BE于F,设AB=d,AC=b,则AF=() Aa+号6 B.五+五 c.拉+6 D冠+拓 有数学试卷第1页共4页 8.设直线y=m与函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象在(0，)内交点的横坐标依次是 ,x2,3,且sin(x1+x2+2x3)=号，则实数m=()） A号 B c D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z1,z2,则下列结论中正确的是() A.若21+z2=0,则z=22l B.若z子+z=0,则z1=22=0 C.若z子=z经，则z1=士22 D.若z1=|22l,则z好=z 10.下列式子正确的是() A.sm15+0s15e=6 B.已知π<C< sina=-4 3π =8 2 则2sin2a+s咖2 cos2a C.2v3tan 15 +tan2151 D.tan 12+tan 33+tan 12 tan 331=0 11.点0为△ABC所在平面内一点，且A0+20B+30C=0,则下列选项正确的是() A.A0=AB+AC B.直线AO必过BC边的中点 C.SAAOB:SAAOC=3:2 D.若10=0C1=1,且0B10G,则10A1=√13 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知a2+2 abcos C=3b2, 则。二的值为 13.2os102stn20'= c0s209 14.已知d=3,=2,且d.万=2，则在上的投影向量为 (用a表示) 高一数学试卷第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知a=1,t:万=2a-a+可=2求： (1)与的夹角的余弦值： (2)-与d+的夹角的余弦值. 16.(本小题15分) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且osA-2osC=2C-a cosB b ()求的值： (2)若c0sB=冬△ABC的面积为Y平，求△ABC的周长. 17.(本小题15分) 已知a,B∈(0，，cosa=手sina-)= (1)求cos2cu的值 (2)求sin(a+B)的值， 高一数学试卷第3页共4页 18.(本小题17分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asinA+asinCcosB+bsinCcosA= bsinB csinA. (1)求角B的大小： (②)若b=2,且△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围： (3)若b2=ac,且外接圆半径为2，圆心为0，P为⊙0上的一动点，试求PA.PB的取值范围， 19.(本小题17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+c=mb(m∈R). (1)若m=√2，求∠B的最大值； (2)若LB为钝角，求： (①m的取值范围： 甸的取值范围。 参考公式：sina+sinB=2sim49cos“与9；cosa+cosB=2cos叶9cos“里 2 sinasing=[cos(a-B)-cos(a+B)]cosacosB=[cos(a+B)+cos(a-B)] 高一数学试卷第4页共4页