吉林长春市2026年初中学业水平考试网上阅卷模拟练习 数学

长春市2026年初中学业水平考试网上阅卷模拟练习 数学 本试卷包括三道大题，共6页。全卷满分为120分，考试时间为120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码 准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、 试卷上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.-2026的相反数是 A.2026 B.-2026 C. D.-1 2026 2026 2.长春市马拉松赛事定于2026年5月17日上午7：30鸣枪开跑，本届马拉松赛事全程 约42000米.其中42000这个数用科学记数法表示为 A.4.2×103 B.4.2×104 C.4.2×105 D.42×103 3.《孙子算经》中记载：“八八六十四，自相乘，得四千九十六.八人分之，人得…” 将其大意用数式表示为(8×8)×(8×8)÷8，其结果为 A.23 B.26 C.28 D.29 4.如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC.若∠1=35°，则∠BAF的大小是 A.17.5° B.35° C.55° D.70° C (第4题图) (第5题图) 5.如图，山区公路管理处在山顶观景台P处架设了监测设备，从P处测得山下公路上 事故点2的俯角为a.已知设备点P到事故点Q的直线距离P9为800米，观景台 正下方的山脚点为R,则事故点Q到山脚点R的水平距离QR为 A.800sina米B.800米 C.800cosa米 D.800tana米 sing 6.下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是 A.y=x+1 B.y=-x+1 C.y=x2+1 D.y=-x2+1 数学第1页（共6页） 7.如图是小慧同学用一副七巧板拼成的小房子，其中①②两个最大的三角形板块是全等的 等腰直角三角形.要通过一次变换使这两个大三角形完全重合，下列说法正确的是 A.通过一次平移变换即可实现 B.通过一次旋转变换即可实现 C.通过一次轴对称变换即可实现 D.上述单一变换都无法实现 (第7题图) (第8题图) 8.如图，一次函数y=x+b(b>0)的图象与反比例函数y=(k>0)的图象交于4B 两点，点C为线段AB的中点.若点C的坐标为(m,n),则 A.m+n>0 B.m+n<O C.m+n=0 D.m-n=0 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9、比较大小：2√3.（填“>”、“<”或“=”） 10.分解因式：a2+a= 11.2x与1的和小于零，用不等式表示为 12.六边形的外角和为 度 13.甲、乙两名学生进行实心球测试，每人投掷5次，他们各自成绩（单位：米)的平均数 和方差如下表： 学生 平均数 方差 甲 9.5 0.02 乙 9.5 0.05 则测试成绩更稳定的学生是 (填“甲”或“乙”) 14.如图，⊙O为等边三角形ABC的外接圆，D为BA延长线上一点，连结DC与⊙O 交于点E,连结EA,EB.给出下面四个结论： ①∠AEB=∠BEC=60°； ②△DAC≌△DEB; ③△DAE∽△DCB; ④若BE是⊙O的直径，则∠D=30°. 上述结论中，正确结论的序号有 数学第2页，（共6页） 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)先化简，再求值：x2+(x+1)(x-1),其中x=2. 16.(6分)如图，两条完全相同的绳子AA,,BB,穿过一块木板，姐妹两人分别站在 木板的左、右两边，各选该边的一段绳子.已知每边每段绳子被选中的机会均等， 用画树状图（或列表）的方法，求姐妹两人选中同一条绳子的概率。 姐姐 妹妹 17.(6分)图①、图②均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个 小正方形的顶点称为格点.点A在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中 按下列要求作图. (1)在图①中，画线段AB,使AB=√5，且点B在格点上； (2)在图②中，画等腰三角形ACD,点C、D在格点上，且三边长均为无理数. 图① 图② 18.(7分)在争创全国卫生城市的活动中，某市“青年突击队”决定义务清除80吨 的垃圾.开工后，附近邻居主动参加到义务劳动中，使清除垃圾的速度变为 原计划的2倍，结果提前4小时完成了任务.求“青年突击队”原计划平均每小时 清除多少吨垃圾？ 数学第3页（共6页） 19.(7分)如图，A、C是直线l同侧的两点，ABLI；CDL1,垂足分别是点B,D, 并且AB=CD.求证：AC∥I. 20.(7分)某校要了解学生平均每天上学路上所花费的时间，从全校学生中随机抽取30名 学生进行调查，将收集到的数据制作成如下的条形统计图 抽取的30名学生上学路上所花费时间的条形统计图 频数 10 8 2 6 84 2 0 10 15 20 25 30 时间（分钟） 根据以上信息，回答下列问题： (1)假如老师在抽取的30名学生中随机地问一名学生上学路上所花费的时间， 老师最可能得到的回答是 ，分钟； (2)该校共有600名学生，估计其中平均每天上学路上所花费的时间超过20分钟 的学生人数； (3)从全校学生中再随机抽取一名学生.若该学生平均每天上学路上所花费的 时间为15分钟，将这个数据加入到原数据中，得到一组新数据.下列指标中， 与原数据相比，新数据中发生变化的是 ·(填序号) ①平均数 ②中位数 ③众数 数学第4页（共6页） 21.(8分)清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区 休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离y（千米) 与离开家的时间x(小时)之间的函数关系如图所示. (1)小刚在服务区休息了 小时； (2)求BC所在直线对应的函数表达式； (3)当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家 小时 y(千米)H 280- C A 80 B 4x(小时) 22.（9分) 【定义】对于给定的一个大于0°且小于180°的角，我们这样定义它的内切圆： 如果一个圆与这个角的两边都相切，那么我们称这个圆是这个角的内切圆、 例如：如图①，⊙O,、⊙O,都与∠BAC的两边相切，所以⊙O、⊙O,都是 ∠BAC的内切圆. 【探究】已知⊙O是∠BAC的一个内切圆.求证：点O在∠BAC的平分线上 以下是小明的部分证明过程： 证明：因为⊙O是∠BAC的一个内切圆， 不妨设⊙O与AB、AC分别相切于点D、E,如图②， 连结OA、OD、OE. 请你帮助小明完成上述证明过程， 【应用】如图③，⊙O是∠BAC的一个内切圆，连结OA.若∠BAC=120°，OA=2, 则⊙O的周长为 【拓展】如图④，∠BAC=60°，点N在边AB上，AN=8.若⊙O是∠BAC的一个 内切圆，以点N为圆心，NO的长为半径作圆，则⊙N面积的最小值为 B B 图① 图② 图③ 图④ 23.(10分)如图①，直线a∥b∥c（直线b在直线a、c之间)，直线1被这组平行线 所截，与直线a、b、c分别交于点A、E、B(点A在点B的右上方).点D是直线b 上不与点E重合的动点，连结AD并延长交直线c于点C,连结BD.若直线I与直线c 所成锐角为a,cosa=3’MB=4,BE=2. (1)求AD 的值； CD (2)用圆规和无刻度的直尺，在图②中作出点D,使BD=2CD;(不写做法，保留 作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑) (3)当点C在点B右侧，且△ABD∽△ACB时，求线段AD的长； (4)作点B关于直线AC的对称点B',连结BB',设线段BB交直线b于点M, 当点B'落在直线a上时，直接写出线段BM的长. A E D E B C B 图① 图② 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点.点P在直线y=3上，其横坐标为m, 作射线OP,将射线OP绕点O顺时针旋转90°，旋转后的射线交抛物线y=-x2+2x+3 于点Q,连结O9,以OP、OQ为邻边作矩形OPMQ. (1)求抛物线的对称轴及与y轴的交点坐标； (2)连结PQ,当PQ∥x轴时， ①点Q的坐标为 ； ②求0P的值： 00 (3)设矩形OPMQ的边与坐标轴相交于点C,连结OC.过点Q作OC的垂线与 矩形OPMQ的边交于点D.连结QD,当QD=2OC时，直接写出m的值. y=3 y=-x2+2x+3长春市2026年初中学业水平考试网上阅卷模拟练习 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.A2.B3.D4.B5.C6.B7.A8.C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.>10.a(a+1)11.2x+1<012.36013.甲14.①③④ 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.解：x2+(x+1)(x-) =x2+x2-1 =2x2-1. 当x=√2时， 原式=2×(2-1=4-1=3. 16.解：树状图如下： 姐姐 B 妹妹 A B A B 共有4种等可能的结果，其中姐妹两人选中同一条绳子的结果有2种. 因此，P(姐妹两人选中同一条绳子)=2= 42 或列表如下： 妹妹 姐姐 B AL (A,A) (B,A1) B1 (A,B1)(B,B1) 共有4种等可能的结果，其中姐妹两人选中同一条绳子的结果有2种. 因此，P(姐妹两人选中同一条绳子)=2=) 421 17 图① 图② (答案不唯一) 18.解：设“青年突击队”原计划平均每小时清除x吨垃圾 由题意，得80_80=4. x 2x 解得 x=10. 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意. 答：“青年突击队”原计划平均每小时清除10吨垃圾. 19.证明：AB⊥l,CD⊥I, .AB∥CD .AB=CD, ∴.四边形ABDC是平行四边形. ∴.AC∥BD 即AC∥I. 20.解：(1)20 (2)600×6+4=200(人). 30 答：其中平均每天上学路上所花费的时间超过20分钟的学生约有200人. (3)① 21.解：(1)1 (2)设BC所在直线对应的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 把(2,80)、（4,280)代入，得 2k+b=80, 4k+b=280, k=100, 解得 b=-120: 所以线段BC所在直线对应的函数表达式为y=100x-120. (3)3.2 22.【探究】 证明：因为⊙O是∠BAC的一个内切圆， 不妨设⊙O与AB、AC分别相切于点D、E,如图②， 连结OA、OD、OE. 所以OD⊥AB,OE⊥AC,OD=OE. .点O在∠BAC的平分线上. 【应用】2√5元 【拓展】16元 23.解：（1)a/b∥c, “EsAD ·EBDC AE=4,BE=2, 82 (2) B (3)当△ABD∽△ACB时， AD AB .AB2=AD·AC. 4D =2, CD .AD 2 AC 3 AE=4,BE=2, AB=AE+BE=4+2=6. 6=A04D, :.AD=26. (4)4W5或45 3 3 24、解：（抛物线的对称轴为直线x=品号1： 当x=0时，y=3, 则抛物线与y轴的交点坐标为(0,3). (2)①(2,3) ②如图，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B. 2(2,3), .OB=2. 由题可知，AP=3. .oP⊥O2, ∴.∠P00=90° ∴.∠AOP+∠BO9=90°. PA⊥x轴，QB⊥x轴， ∴.∠OAP=∠QB0=90°. ∴.∠APO+∠AOP=90°. ∴.∠APO=∠QOB. .△AOP∽△BQO. .OPAP3 00 OB 2 (3)m=-5或m=名 ,-21 2