小问题大用处：高中数学小问题集中营之必修一：函数性质：专题五 函数图象的识别

 

一、问题的提出

函数图像的识别问题是高考中常见的题型,观察函数图像并能正确解读出图像所反映出的函数性质是“数形结合法”的基本要求,这也是“数形结合”的本质所在.那么如何快速有效地解决此类问题呢？ 

 

二、问题的探源

函数图象问题主要包括3个方面的问题：作图、识图、用图,其中识图问题一直是高考中的热点,该类问题一般有两种命题形式,一是“知图选式”：给出一个图象,确定图象对应的函数解析式是哪一个,二是“知式选图”：给出函数解析式确定哪一个图象是所给函数的图象,该题属于识图问题中的“知式选图”,解决该类问题的关键是从图中读出有用的信息,根据这些信息排除不符合条件的选项.求解该类题型常用方法有：

(1)根据函数定义域、值域确定图象大致位置,如根据的定义域为,可知其图象在y轴右侧,如根据的定义域为,可知其图象在x=0处间断,如根据 的值域为,可知其图象在x轴上方；

(2)根据函数的单调性,判断图象的变化趋势,若函数在上递增,则其图象自左向右逐渐上升,若函数在上递减,则其图象自左向右逐渐下降.

(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性,若是奇函数,其图象关于原点对称,若是偶函数,其图象关于y轴对称

(4)根据特殊点的位置或特殊函数值的正负,排除不符合条件的选项.

 

三、问题的佐证

【例1】已知函数,则函数的大致图像为（   ）

【答案】A

【解析】,因此不是奇函数,图象不关于原点对称,B、C不正确,由时,,可排除D,只有A正确．故选A．

【例2】函数y＝的图象大致是(　　)

【答案】C

【例3】函数f(x)＝ln的图象是(　　)

【答案】B

【解析】由函数y＝x－在定义域的各段上单调递增,可知在每个单调区间上的图象自左向右上升,由此可排除A,C,D.故选B.

【例4】函数的图象大致为(    )

【解析】由该函数是偶函数,其图像关于y轴对称,据此可排除B,D.又,所以C不符合.故选A.

如本题中根据时,,可判断时,图象在x轴上方,由此排除D.

【例5】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足a>b>c,且a＋b＋c＝0,那么它的图象可能是下图中的(　　)

【答案】A

 

四、问题的解决

1．函数的图象大致是（   ）

A．         B．          C．         D．

2．如图所示,点从点处出发,按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周,为的中心,设点走过的路程为,的面积为（当三点共线时,记面积为0）,则函数的图象大致为（   ）