湖北武汉江岸区2025-2026学年下学期八年级期中数学

八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。 1.若√x一5在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x<5 B.x≤5 C.x>5. D.x≥5 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( A.0.2 B.√5 C. D.√12 3.下列计算正确的是( ) A.5X5=√15 B.√18+√2=√/20 C.42-√2=4 D.4+3√2=7√2 4.《周髀算经》记载“勾三股四弦五”，奠定了直角三角形判定基础.已知△ABC的三边为a,b,c,可 以判定△ABC为直角三角形的是() A.a=5,b=12,c=13 B.a=7,b=8,c=9 C.∠A=∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 5,小刘在长方形台球桌面上击球，球的运动轨迹形成四边形EFGH,台球每次撞击桌面时，入射方 向与桌面的夹角等于反射方向与桌面夹角（如∠DEH=∠AEF),下列关于四边形EFGH推理 中，说法错误的是() A.∠HEF=∠HGF B.HF=EG C.∠HGF+∠EHG=180° D,HE∥FG且HE=FG D E (第5题图) (第6题图) 6.如图，在口ABCD中，点E为对角线BD上一点，且AE=DE=CD,∠C=117°，则∠BAE的度 数为() A.63° B.75° C.96 D.107° ·1 7.小明手工制作矩形木板，下列测量方法能确定其为矩形的是( A B C D 8.在生活中，很多墙面与地面会用各种形状的瓷砖铺成，像这样用一些不重叠摆放的多边形将平面 完全覆盖，叫做平面镶嵌，为了使镶嵌美丽多变，有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶 嵌，下列不可以进行平面镶嵌的一组是() A.正三角形、正四边形 B.正三角形、正六边形 C.正五边形、正十边形 D.正四边形、正六边形 9.如图，将矩形纸片ABCD沿EF对折，使AD与BC重合，再将△ABM沿BM折叠，使点A的对 应点N落在折痕EF上，且AB=3,则EN的长为() 3 A.2 B.√3 D.2√5 2 E D (第9题图) (第10题图) 10.如图，在等腰直角三角形ABC中，P为斜边AC上一点，连接BP,AD⊥BP于点D,E为AD 上一点，且AE=BD=2,EF⊥AD交AC于点F,S四边形DEFP=8,AB的长度为() A.√10 B.2√10 C.√17 D.2√/17 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置. 11.计算：√= 12.若一个正多边形的外角是45°，它是正 边形 13.若菱形的对角线长分别为4和2，则菱形的面积为 14.如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若AB=5cm,BC=6cm,AC=4cm,△DEF周长 为 cm. ·2· E F (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=2,点D为边AB一点，点B关于CD的对称 点为点E,连CE交AB于F点，若△DEF为直角三角形，则CD= 16.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E为CD的中点，点F为边BC上一点，∠EAF= 30,则BF 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。 17.(本小题8分)计算： (1)W12+√5； 238-×5， 18.(本小题8分)已知x=2+√6，y=2-√6，求代数式2(x2一xy+y2)一(x2+y2)的值. ·,3· 19.(本小题8分)如图，平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：△ABE≌△CDF. B 20.(本小题8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=3,DE=√3，AB=2,BE=4, 且AB⊥AE (1)求证：DE⊥AD; (2)若∠B=∠C,求证：AB=DC D B 21.(本小题8分)如图，在6×6的由小正方形组成的正方形网格中，点A、B均为格点，点C为横格 线上一点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹. (1)如图1，画出线段AC的中点M; (2)如图1，画点D,使四边形ABCD为平行四边形； (3)如图1，在BC上画点E,使ME∥AB; （4)如图2，在AB上画点G,使∠GCB=45°. B 图1 图2 。4 22.(本小题10分)【定理验证】 (1)小辛用四个全等的直角三角形对勾股定理的证明进行了再探究.拼成图1所示的图形后，从 面积的角度思考，不难发现：大正方形面积=4个直角三角形面积十小正方形面积： 已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b,BC=a,AB=c. 证明：SaAc=2b,正方形CFHG边长=a十6； .S正方形cFHG=(a十b)2=4X 2ab+c2, 则a、b、c的数量关系为： 【图形变式】 (2)小辛利用两个全等的直角三角形拼成图2后发现：∠C=∠D=90°，设AC=b,BC=a, AB=c,此图也可以利用面积法证明勾股定理请你帮小辛完成证明过程. 【迁移应用】 (3)小辛将两个全等的直角三角形拼成图3后：∠ACB=∠D=90°，设AC=b,BC=a,AB=c, 请你判断能否利用面积法证明勾股定理，如果可以请说明理由， B b 0 图1 图2 图3 ·5… 23.(本小题10分)已知在口ABCD中，点E为AD边的中点. (1)如图1，若BE⊥CE,求证：BE平分∠ABC; (2)如图2，点F为DC延长线上一点，且∠ABE=∠F, ①求证：BE=EF; ②若CF=CD,AE=2,BE=3,求□ABCD的面积. 万 E 图1 图2 24.(本小题12分)已知在平面直角坐标系中，点A为x轴上一点，点B的坐标为(a,b),点C的坐 标为(0，b),且满足√a-5+(b一3√3)2=0，∠BAO=60°，点P由点C出发，以m个单位/s的 速度沿线段CB向点B运动，点Q由点A出发，以n个单位/s的速度沿x轴向点O运动，规定 其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动 (1)求点A的坐标； (2)如图1，若m=1,n=2,从运动开始，需经过多长时间，才能使PQ=AB? 1(3)如图2，若点D(0,V3),当△PDQ为等边三角形时，直接写出”的值 m D 2A 2 图1 图2 ·6·